必刷小題3基本初等函數(shù)分值：73分一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共40分)1.log23·log34-10lg3等于()A.2 B.1 C.-1 D.02.若指數(shù)函數(shù)f(x)經(jīng)過點(diǎn)(2，4)，則它的反函數(shù)g(x)的解析式為()A.g(x)=log2x B.g(x)=log0.5xC.g(x)=2x D.g(x)=x23.當(dāng)a>1時(shí)，f(x)=a|x-2|+5的圖象恒過點(diǎn)()A.(2，5) B.(3，5) C.(2，6) D.(3，6)4.已知函數(shù)f(x)=log2(x2-ax+6)在(1，2)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.[4，5] B.[4，5)C.(-∞，4) D.(-∞，4]∪[5，+∞)5.已知a=e0.1，b=1-2lg2，c=2-log310，則a，b，c的大小關(guān)系是()A.b>c>a B.a>b>cC.a>c>b D.b>a>c6.設(shè)39的小數(shù)部分為x，則x3+6x2+12x等于(A.1 B.32 C.2 D.7.研究發(fā)現(xiàn)，X射線放射儀在使用時(shí)，其發(fā)射器發(fā)出的射線強(qiáng)度I0、接收器探測(cè)的射線強(qiáng)度I與射線穿透的介質(zhì)厚度d(單位：毫米)滿足關(guān)系式I=I0e-kd，其中正實(shí)數(shù)k為該種介質(zhì)的吸收常數(shù).工作人員在測(cè)試某X射線放射儀時(shí)，向發(fā)射器與接收器之間插入了厚5毫米的金屬板，發(fā)現(xiàn)接收器探測(cè)到的射線強(qiáng)度比插入金屬板前下降了90%.若接收器探測(cè)到的射線強(qiáng)度比插入金屬板前下降99%，則發(fā)射器與接收器之間插入的金屬板的厚度為()A.5.5毫米 B.9毫米C.7.5毫米 D.10毫米8.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=x2-2tx+1在(-∞，1]上單調(diào)遞減，且對(duì)任意的x1，x2∈[0，t+1]，總有|f(x1)-f(x2)|≤2，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A.[1，2] B.[-1，1C.[0，1] D.[1，3]二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共18分)9.下列計(jì)算正確的是()A.log35·log53=1B.(16x8y4)14=2x2yC.log35=log3D.2713+log32·log10.若logab<0，則函數(shù)f(x)=ax+b與g(x)=logb(a-x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象可能是()ABCD11.已知a>1，b>1，aa-1=2a，bb-1=log2A.a+2a=b+log2b B.12a+C.a-1b<12 D.a+三、填空題(每小題5分，共15分)12.已知冪函數(shù)y=(m2-m+1)xm+1的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m=.

13.依據(jù)正整數(shù)的十進(jìn)制數(shù)碼定義它的位數(shù)，比如，25是一個(gè)2位數(shù)，100是一個(gè)3位數(shù)，實(shí)數(shù)a∈(0，+∞)，k∈N，若10k≤a<10k+1，則k≤lga<k+1，a為k+1位數(shù)，據(jù)此，8999是一個(gè)位數(shù).(參考數(shù)據(jù)：lg89≈1.949)

14.函數(shù)f(x)=(x+1)2+2x-2-xx2+1在區(qū)間[-2026，2026]答案精析1.C2.A3.C4.A[令t=x2-ax+6，則f(x)=log2(x2-ax+6)，即由y=log2t和t=x2-ax+6復(fù)合而成，而y=log2t為增函數(shù)，故要使得函數(shù)f(x)=log2(x2-ax+6)在(1，2)上單調(diào)遞減，需滿足t=x2-ax+6>0在(1，2)上恒成立，且t=x2-ax+6在(1，2)上單調(diào)遞減，即a2≥2，4-2a+6即a的取值范圍為[4，5].]5.B[由題意可得a=e0.1>e0=1，b=1-2lg2=1-lg4，且0=lg1<lg4<lg10=1，則0<b<1，因?yàn)閘og310>log39=2，則c=2-log310<0，故a>b>c.]6.A[由3>39>38得39的整數(shù)部分為2，則39=x所以(x+2)3=9，即x3+6x2+12x+8=9，所以x3+6x2+12x=1.]7.D[由題意得0.1I0=I0e-5k，有k=ln10當(dāng)接收器探測(cè)到的射線強(qiáng)度比插入金屬板前下降99%時(shí)，0.01I0=I0e即100=edln105=10d則發(fā)射器與接收器之間插入的金屬板的厚度為10毫米.]8.A[二次函數(shù)f(x)=x2-2tx+1=(x-t)2-t2+1的對(duì)稱軸為直線x=t，所以f(x)在(-∞，t]上單調(diào)遞減，在(t，+∞)上單調(diào)遞增，又已知f(x)在(-∞，1]上單調(diào)遞減，所以(-∞，1]?(-∞，t]，可得t≥1.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在[0，t]上單調(diào)遞減，在(t，t+1]上單調(diào)遞增，又t-0≥1，t+1-t=1，由對(duì)稱性可知f(0)≥f(t+1)，所以當(dāng)x=0時(shí)，f(x)取得最大值，即最大值為f(0)=1，當(dāng)x=t時(shí)f(x)取得最小值，即最小值為f(t)=-t2+1，要使對(duì)任意的x1，x2∈[0，t+1]，都有|f(x1)-f(x2)|≤2，只要f(x)max-f(x)min≤2成立即可，所以f(x)max-f(x)min=1-(-t2+1)≤2，解得-2≤t≤2又t≥1，所以1≤t≤2即t的取值范圍為[1，2].9.ACD[對(duì)于A，log35·log53=log35·1log35對(duì)于B，由于x<0，y<0，故(16x8y4)14=2x2(-y)對(duì)于C，log35=log3125=2log35=log3對(duì)于D，2713+log32·log29=3+ln2ln3·ln9ln2=3+2ln3ln310.BC[因?yàn)閘ogab<0=loga1，所以當(dāng)0<a<1時(shí)，得b>1，所以y=ax在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，且f(x)=ax+b>b，當(dāng)x趨近于正無(wú)窮時(shí)，f(x)趨近于b>1，函數(shù)g(x)=logb(a-x)的定義域?yàn)?-∞，a)，且由函數(shù)μ(x)=a-x，g(μ)=logbμ復(fù)合而成，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知g(x)=logb(a-x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，且當(dāng)x趨近于a時(shí)，g(x)趨近于負(fù)無(wú)窮，故B正確，D錯(cuò)誤；當(dāng)a>1時(shí)，得0<b<1，所以y=ax在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且f(x)=ax+b>b，當(dāng)x趨近于負(fù)無(wú)窮時(shí)，f(x)趨近于b<1，此時(shí)g(x)=logb(a-x)在(-∞，a)上單調(diào)遞增，且當(dāng)x趨近于a時(shí)，g(x)趨近于正無(wú)窮，故C正確，A錯(cuò)誤.]11.ABD[A項(xiàng)，a，b分別是函數(shù)f(x)=xx-1(x>1)與y=2x和y=log2x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由圖可知，C(a，2a)，D(b，log2b又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=xx-1(x>1)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，函數(shù)y=2x和y=log2x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，所以C，D兩點(diǎn)關(guān)于直線y=所以a=log2b，b=2a，所以A項(xiàng)正確；B項(xiàng)，因?yàn)閍a-1=2a，且b=2a，所以aa取倒數(shù)有，a-1a=1b，即由A項(xiàng)可知，a=log2b，b=2a，所以12a+1logC項(xiàng)，由1a+1b=1得a-1b=a+1a-1≥2a·1a-1=1，由圖象可知，a∈所以a-1b>1，所以CD項(xiàng)，因?yàn)?a+1b所以a+b=(a+b)1a+1b=2+ba+ab≥2+21=4又因?yàn)閍∈(1，2)，所以等號(hào)不能取到，所以a+b>4，所以D項(xiàng)正確.]12.1解析由于函數(shù)是冪函數(shù)，所以m2-m+1=1，解得m=0或m=1.當(dāng)m=0時(shí)，y=x，是奇函數(shù)，圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱；當(dāng)m=1時(shí)，y=x2，是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，符合題意，所以m的值為1.13.193解析因?yàn)閘g89≈1.949，所以lg8999=99lg89≈99×1.949=192.951，則192<lg8999<19