2025年旋轉壓軸題目及答案

一、單項選擇題1.將點\(A(3,-2)\)繞原點逆時針旋轉\(90^{\circ}\)后得到的點的坐標為（）A.\((2,3)\)B.\((-2,3)\)C.\((-3,2)\)D.\((-2,-3)\)答案：B2.如圖，在平面直角坐標系中，\(\triangleABC\)繞旋轉中心順時針旋轉\(90^{\circ}\)后得到\(\triangleA'B'C'\)，則其旋轉中心的坐標是（）A.\((1.5,1.5)\)B.\((1,0)\)C.\((1,-1)\)D.\((1.5,-0.5)\)答案：C3.把一個正六邊形繞著中心旋轉，至少旋轉（）度后能與自身重合。A.\(30^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(90^{\circ}\)D.\(120^{\circ}\)答案：B4.如圖，\(\triangleABC\)為等腰直角三角形，\(\angleC=90^{\circ}\)，將\(\triangleABC\)繞點\(A\)逆時針旋轉\(60^{\circ}\)得到\(\triangleAB'C'\)，連接\(C'B\)，則\(\angleC'BA\)的度數(shù)為（）A.\(105^{\circ}\)B.\(120^{\circ}\)C.\(135^{\circ}\)D.\(150^{\circ}\)答案：A5.點\(P(-2,1)\)關于原點中心對稱的點的坐標是（）A.\((2,1)\)B.\((-2,-1)\)C.\((2,-1)\)D.\((1,-2)\)答案：C6.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleACB=90^{\circ}\)，\(\angleA=30^{\circ}\)，\(BC=2\)，將\(\triangleABC\)繞點\(C\)按順時針方向旋轉\(n\)度后得到\(\triangleEDC\)，此時點\(D\)在\(AB\)邊上，斜邊\(DE\)交\(AC\)邊于點\(F\)，則\(n\)的大小和圖中陰影部分的面積分別為（）A.\(30\)，\(2\)B.\(60\)，\(2\)C.\(60\)，\(\sqrt{3}\)D.\(60\)，\(\frac{3\sqrt{3}}{2}\)答案：C7.一個圖形無論經(jīng)過平移還是旋轉，有以下說法：①對應線段平行；②對應線段相等；③對應角相等；④圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化。其中正確的有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④答案：D8.如圖，在平面直角坐標系中，線段\(AB\)的端點坐標為\(A(-2,4)\)，\(B(4,2)\)，直線\(y=kx-2\)與線段\(AB\)有交點，則\(k\)的值不可能是（）A.\(-5\)B.\(-2\)C.\(3\)D.\(5\)答案：B9.如圖，將\(\triangleOAB\)繞點\(O\)逆時針旋轉\(80^{\circ}\)得到\(\triangleOCD\)，若\(\angleA=2\angleD=100^{\circ}\)，則\(\angle\alpha\)的度數(shù)是（）A.\(50^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(40^{\circ}\)D.\(30^{\circ}\)答案：A10.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleBAC=90^{\circ}\)，直角\(\angleEPF\)的頂點\(P\)是\(BC\)中點，兩邊\(PE\)、\(PF\)分別交\(AB\)、\(AC\)于點\(E\)、\(F\)，給出以下四個結論：①\(AE=CF\)；②\(\triangleEPF\)是等腰直角三角形；③\(S_{四邊形AEPF}=\frac{1}{2}S_{\triangleABC}\)；④\(EF=AP\)。上述結論正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個答案：C二、多項選擇題1.下列圖形中，繞某個點旋轉\(180^{\circ}\)后能與自身重合的有（）A.正方形B.長方形C.等邊三角形D.平行四邊形答案：ABD2.關于圖形的旋轉，下列說法正確的是（）A.圖形上的每一點到旋轉中心的距離相等B.圖形上的每一點轉動的角度相同C.圖形上可能存在不動點D.對應點與旋轉中心的連線所成的角相等答案：BCD3.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleACB=90^{\circ}\)，\(AC=BC=2\)，將\(\triangleABC\)繞點\(A\)逆時針旋轉\(60^{\circ}\)得到\(\triangleADE\)，連接\(BE\)，則（）A.\(AD=AE\)B.\(\angleDAE=60^{\circ}\)C.\(BE=2\sqrt{2}\)D.\(\triangleABE\)是等腰三角形答案：ABD4.下列說法中，正確的是（）A.中心對稱圖形一定是旋轉對稱圖形B.旋轉對稱圖形一定是中心對稱圖形C.把一個圖形繞著某一點旋轉一定的角度后能與自身重合，這個圖形是旋轉對稱圖形D.把一個圖形繞著某一點旋轉\(180^{\circ}\)后能與自身重合，這個圖形是中心對稱圖形答案：ACD5.如圖，在平面直角坐標系中，\(\triangleABC\)的頂點坐標分別為\(A(1,2)\)，\(B(3,1)\)，\(C(-2,-1)\)，將\(\triangleABC\)繞點\(P\)旋轉\(180^{\circ}\)得到\(\triangleA'B'C'\)，則點\(P\)的坐標可能是（）A.\((0,0)\)B.\((-1,-1)\)C.\((1,-1)\)D.\((-1,1)\)答案：AB6.如圖，在正方形\(ABCD\)中，\(E\)為\(BC\)上一點，將\(\triangleABE\)繞點\(A\)逆時針旋轉\(90^{\circ}\)得到\(\triangleADF\)，連接\(EF\)，則（）A.\(AE=AF\)B.\(\angleEAF=90^{\circ}\)C.\(EF=BE+DF\)D.\(\triangleAEF\)是等邊三角形答案：ABC7.以下哪些圖形繞其中心旋轉一定角度后能與自身重合（）A.正五邊形B.正六邊形C.正八邊形D.正十邊形答案：ABCD8.已知點\(A(a,b)\)，將點\(A\)繞原點旋轉相關說法正確的是（）A.繞原點順時針旋轉\(90^{\circ}\)后得到\((b,-a)\)B.繞原點逆時針旋轉\(90^{\circ}\)后得到\((-b,a)\)C.繞原點旋轉\(180^{\circ}\)后得到\((-a,-b)\)D.繞原點旋轉\(360^{\circ}\)后得到\((-a,-b)\)答案：ABC9.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleBAC=120^{\circ}\)，\(AB=AC=4\)，將\(\triangleABC\)繞點\(C\)順時針旋轉\(30^{\circ}\)得到\(\triangleA'B'C\)，連接\(AA'\)，\(BB'\)，則（）A.\(\triangleACA'\)是等腰三角形B.\(\triangleBCB'\)是等腰三角形C.\(AA'=BB'\)D.\(AA'\perpBB'\)答案：ABC10.下列關于旋轉的性質(zhì)，正確的是（）A.對應線段相等B.對應角相等C.對應點到旋轉中心的距離相等D.旋轉不改變圖形的形狀和大小答案：ABCD三、判斷題1.旋轉對稱圖形一定是中心對稱圖形。（×）2.把一個圖形繞著某一點旋轉\(360^{\circ}\)后，能與原來的圖形重合。（√）3.點\(A(3,5)\)繞原點順時針旋轉\(90^{\circ}\)后得到的點的坐標是\((-5,3)\)。（×）4.正三角形繞著它的中心旋轉\(120^{\circ}\)后能與自身重合。（√）5.中心對稱圖形的對應點連線經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。（√）6.一個圖形繞著某一點旋轉，旋轉角越大，旋轉后的圖形越遠離旋轉中心。（×）7.將\(\triangleABC\)繞點\(A\)逆時針旋轉\(180^{\circ}\)后得到\(\triangleAB'C'\)，則\(BC\)與\(B'C'\)平行且相等。（×）8.所有的平行四邊形都是中心對稱圖形。（√）9.旋轉對稱圖形的旋轉中心是唯一的。（×）10.把一個三角形繞著它的一個頂點旋轉\(180^{\circ}\)后，所得到的三角形與原三角形組成一個平行四邊形。（√）四、簡答題1.簡述旋轉的性質(zhì)。旋轉具有以下性質(zhì)：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前后的圖形全等。即圖形在旋轉過程中，形狀和大小都不發(fā)生改變，只是位置發(fā)生了變化。例如在一個旋轉操作中，三角形的各頂點旋轉后到旋轉中心距離不變，各對應邊和對應角都保持相等。2.如何確定一個圖形的旋轉中心？確定圖形旋轉中心的方法如下：找出旋轉前后兩組對應點，連接這兩組對應點。分別作這兩條線段的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點就是旋轉中心。這是因為旋轉中心到對應點的距離相等，而垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，所以兩條垂直平分線的交點即為旋轉中心。3.舉例說明中心對稱圖形和旋轉對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系。區(qū)別：中心對稱圖形是繞某一點旋轉\(180^{\circ}\)后能與自身重合的圖形；旋轉對稱圖形是繞某一點旋轉一定角度（不一定是\(180^{\circ}\)）后能與自身重合的圖形。聯(lián)系：中心對稱圖形一定是旋轉對稱圖形，因為它滿足旋轉對稱圖形的定義，只是旋轉角度特定為\(180^{\circ}\)。例如，平行四邊形是中心對稱圖形也是旋轉對稱圖形；正五邊形是旋轉對稱圖形但不是中心對稱圖形。4.已知點\(A(x,y)\)繞原點\(O\)順時針旋轉\(90^{\circ}\)，求旋轉后點\(A'\)的坐標。點\(A(x,y)\)繞原點\(O\)順時針旋轉\(90^{\circ}\)后，\(A'\)的坐標為\((y,-x)\)。推導過程：設\(A(x,y)\)，旋轉\(90^{\circ}\)后\(A'(m,n)\)。因為\(OA=OA'\)，且\(OA\)與\(OA'\)垂直，根據(jù)向量垂直性質(zhì)及距離公式可得方程組求解得出\(m=y\)，\(n=-x\)，所以\(A'\)坐標為\((y,-x)\)。五、討論題1.在平面直角坐標系中，有一個三角形\(\triangleABC\)，頂點坐標分別為\(A(1,1)\)，\(B(3,4)\)，\(C(5,2)\)。將\(\triangleABC\)繞原點逆時針旋轉\(90^{\circ}\)得到\(\triangleA'B'C'\)，討論如何求出\(\triangleA'B'C'\)各頂點的坐標，并說明旋轉過程中圖形的變化情況。先根據(jù)點繞原點逆時針旋轉\(90^{\circ}\)的坐標變化規(guī)律，對于點\((x,y)\)繞原點逆時針旋轉\(90^{\circ}\)后變?yōu)閈((-y,x)\)。那么\(A(1,1)\)旋轉后\(A'(-1,1)\)；\(B(3,4)\)旋轉后\(B'(-4,3)\)；\(C(5,2)\)旋轉后\(C'(-2,5)\)。旋轉過程中，圖形的形狀和大小不變，只是位置發(fā)生改變，各邊的傾斜程度改變，三角形整體逆時針轉動了\(90^{\circ}\)。2.生活中有很多旋轉現(xiàn)象，比如鐘表指針的轉動、摩天輪的轉動等。請討論旋轉現(xiàn)象在生活中的應用以及它們所依據(jù)的數(shù)學原理。旋轉現(xiàn)象在生活中應用廣泛。鐘表指針轉動用于計時，依據(jù)圓周運動和角度變化原理，指針按固定速度繞中心旋轉，通過角度對應時間。摩天輪轉動給游客帶來體驗，它以中心軸為旋轉中心做圓周運動，利用旋轉的穩(wěn)定性和周期性。這些現(xiàn)象都基于旋轉的數(shù)學原理，即圖形繞固定點按一定方向和角度轉動，保持形狀大小不變，利用角度和位置關系實現(xiàn)各種功能。3.已知一個正方形\(ABCD\)，將其繞點\(A\)順時針旋轉一定角度\(\alpha\)（\(0^{\circ}<\alpha<360^{\circ}\)）得到正方形\(AB'C'D'\)。討論在旋轉過程中，兩個正方形重疊部分的形狀可能有哪些變化，并分析在什么情況下重疊部分面積最大。旋轉過程中，重疊部分形狀可能從三角形逐漸變?yōu)樗倪呅?。當旋轉角度較小時，重疊部分是三角形；隨著角度增大，變成四邊形。當\(\alpha=45^{\circ}\)時，重疊部分面積最大。此時重疊部分