函數(shù)統(tǒng)計(jì)考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪個(gè)是指數(shù)函數(shù)（）A.$y=x^2$B.$y=2^x$C.$y=\log_2x$2.函數(shù)$y=3x+1$的定義域是（）A.$x\gt0$B.全體實(shí)數(shù)C.$x\neq0$3.已知函數(shù)$f(x)=x-1$，$f(3)$的值為（）A.1B.2C.34.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$），當(dāng)$k\lt0$時(shí)，函數(shù)圖象（）A.上升B.下降C.平行于$x$軸5.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的對稱軸是（）A.$x=-\frac{2a}$B.$x=\frac{2a}$C.$x=-\frac{c}{2a}$6.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），當(dāng)$k\gt0$時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)$y$隨$x$的增大而（）A.增大B.減小C.不變7.函數(shù)$y=\sqrt{x-1}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\geq1$B.$x\gt1$C.$x\leq1$8.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是（）A.$y=x^2$B.$y=x^3$C.$y=2x+1$9.函數(shù)$y=\sinx$的值域是（）A.$[-1,1]$B.$[0,1]$C.$(-\infty,+\infty)$10.已知函數(shù)$f(x)$的定義域?yàn)?[0,2]$，則函數(shù)$f(2x)$的定義域是（）A.$[0,1]$B.$[0,2]$C.$[1,2]$二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)2.函數(shù)$y=x^2-4$的零點(diǎn)是（）A.$x=2$B.$x=-2$C.$x=4$3.下列函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增的有（）A.$y=2x$B.$y=x^3$C.$y=\log_2x$4.函數(shù)$y=\cosx$的性質(zhì)正確的有（）A.周期是$2\pi$B.是偶函數(shù)C.值域是$[-1,1]$5.對于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\gt0$），說法正確的是（）A.開口向上B.有最小值C.對稱軸是$x=-\frac{2a}$6.下列函數(shù)中，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的有（）A.$y=\frac{1}{x}$B.$y=x^5$C.$y=\sinx$7.函數(shù)$y=\log_ax$（$a\gt0$且$a\neq1$），當(dāng)$0\lta\lt1$時(shí)（）A.函數(shù)在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞減B.圖象過點(diǎn)$(1,0)$C.值域是$(-\infty,+\infty)$8.已知函數(shù)$f(x)$滿足$f(-x)=f(x)$，則$f(x)$可能是（）A.$y=x^2+1$B.$y=\cosx$C.$y=|x|$9.以下函數(shù)中，值域?yàn)?(0,+\infty)$的有（）A.$y=2^x$B.$y=\frac{1}{x^2}$C.$y=\sqrt{x}$10.函數(shù)$y=f(x)$在某點(diǎn)$x_0$處連續(xù)的條件有（）A.$f(x_0)$有定義B.$\lim\limits_{x\tox_0}f(x)$存在C.$\lim\limits_{x\tox_0}f(x)=f(x_0)$三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)$y=x^0$的定義域是$x\neq0$。（）2.函數(shù)$y=2x+3$與$y=2x-1$是同一個(gè)函數(shù)。（）3.二次函數(shù)$y=-x^2$的圖象開口向上。（）4.函數(shù)$y=\log_2(-x)$的定義域是$x\gt0$。（）5.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。（）6.函數(shù)$y=\tanx$的周期是$\pi$。（）7.函數(shù)$y=e^x$與$y=\lnx$互為反函數(shù)。（）8.若函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[a,b]$上單調(diào)遞增，則$f(a)\ltf(b)$。（）9.函數(shù)$y=\sqrt{x^2}=x$。（）10.常數(shù)函數(shù)$y=C$（$C$為常數(shù)）的導(dǎo)數(shù)為0。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述函數(shù)單調(diào)性的定義。答案：設(shè)函數(shù)$y=f(x)$的定義域?yàn)?I$，如果對于定義域$I$內(nèi)的某個(gè)區(qū)間$D$上的任意兩個(gè)自變量的值$x_1$、$x_2$，當(dāng)$x_1\ltx_2$時(shí)，都有$f(x_1)\ltf(x_2)$（或$f(x_1)\gtf(x_2)$），那么就說函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$D$上是增函數(shù)（或減函數(shù)）。2.求函數(shù)$y=\frac{1}{x-2}$的定義域。答案：要使分式有意義，則分母不為零，即$x-2\neq0$，解得$x\neq2$，所以函數(shù)定義域?yàn)?\{x|x\neq2\}$。3.簡述指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。答案：指數(shù)函數(shù)$y=a^x$（$a\gt0$且$a\neq1$），當(dāng)$a\gt1$時(shí)，函數(shù)在$R$上單調(diào)遞增，圖象過點(diǎn)$(0,1)$，值域?yàn)?(0,+\infty)$；當(dāng)$0\lta\lt1$時(shí)，函數(shù)在$R$上單調(diào)遞減，圖象過點(diǎn)$(0,1)$，值域?yàn)?(0,+\infty)$。4.寫出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：二次函數(shù)頂點(diǎn)式為$y=a(x-h)^2+k$（$a\neq0$），其頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(h,k)$。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)$y=x^2-2x-3$的單調(diào)性和最值。答案：將函數(shù)化為頂點(diǎn)式$y=(x-1)^2-4$。對稱軸為$x=1$，開口向上。在$(-\infty,1)$上單調(diào)遞減，在$(1,+\infty)$上單調(diào)遞增。當(dāng)$x=1$時(shí)，有最小值$y=-4$。2.討論對數(shù)函數(shù)$y=\log_ax$（$a\gt0$且$a\neq1$）的圖象和性質(zhì)隨$a$的變化情況。答案：當(dāng)$a\gt1$時(shí)，函數(shù)在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增，圖象過$(1,0)$，在$(0,1)$上函數(shù)值小于0，在$(1,+\infty)$上函數(shù)值大于0；當(dāng)$0\lta\lt1$時(shí)，函數(shù)在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞減，圖象過$(1,0)$，在$(0,1)$上函數(shù)值大于0，在$(1,+\infty)$上函數(shù)值小于0。3.討論奇函數(shù)和偶函數(shù)在函數(shù)值和圖象上的特點(diǎn)。答案：奇函數(shù)函數(shù)值特點(diǎn)$f(-x)=-f(x)$，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；偶函數(shù)函數(shù)值特點(diǎn)$f(-x)=f(x)$，圖象關(guān)于$y$軸對稱。利用這些特點(diǎn)可判斷函數(shù)奇偶性及分析函數(shù)性質(zhì)。4.討論函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系之間的聯(lián)系。答案：定義域是自變量取值范圍，值域是函數(shù)值的集合，對應(yīng)關(guān)系確定了從定義域到值域的映射。定義域決定了函數(shù)能處理的輸入值，對應(yīng)關(guān)系根據(jù)輸入計(jì)算輸出，進(jìn)而確定值域，三者相互依存，共同確定一個(gè)函數(shù)。答案一、單項(xiàng)選擇題1.B2.B3.B4.B5.A6.B7