PAGEPAGE1頁/4騰沖市第八中學(xué)2025—2026本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷第1頁至第3頁，第Ⅱ卷第4頁至第6頁．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．滿分150分，考試用時(shí)120分第Ⅰ卷（60分每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，過點(diǎn)A（0，2）的直線l與圓x2+y2=1相切，則直線l的傾斜角為 A. B.60°或 C.30°或 D.30°或下列說法中，正確的是 P(12)xyxy3y3x2y軸上的截距為x3y10過點(diǎn)(54)并且傾斜角為90y4若一動(dòng)圓的圓心在拋物線y28x上，且動(dòng)圓恒與直線x20相切，則此動(dòng)圓必過定點(diǎn) A.(4, B.(2, C.(0, D.(0,設(shè)向量a，b，c不共面，則下列向量組可作為空間的一組基的是 → →→ → → → → D.abc,ab,ax2by2cxy2ax4bya30表示面積為πa的值為（A. B. C. D.BP

yx已知實(shí)數(shù)x,y滿足xya，其中alog9log8，則實(shí)數(shù)x1的最小值為 x

2y A.

已知AB是橢圓C

1ab0上兩點(diǎn)，1，2分別在C的ABAF10AF22F2B，則C的離心率為（A.

二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9已知雙曲線C:yx1，則 C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為03

Cy3C的虛軸長為

C的離心率為10已知直線l:a2a1xy10，其中aR，則 l過定點(diǎn)a1lxy0lxy0aa0l

存在λPC 3

的取值范圍是0,3 2

第Ⅱ卷（非選擇題，共92分三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分 ABCD6APxAByACzADxyz1，以A1 設(shè)aR則直線l1:axy10,l2:xaya20與l3:xy10圍成的三角形的面積的最大 四、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟ABx如圖，正四面體VABC的高VD的中點(diǎn)為O，VCMAOBOCO求DMAOl的2lllABCDADNMNDABCDDABπAD2AM1，EABAN∥MECEMCMBCAMPPEMBC3PE的長；若不 P為橢圓C

1ab0上一動(dòng)點(diǎn)，1，2P

CP（不在坐標(biāo)軸上）x2y2b2的A，BABM，N兩點(diǎn)，求S的最大值.PAGEPAGE3頁/18騰沖市第八中學(xué)2025—2026本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷第1頁至第3頁，第Ⅱ卷第4頁至第6頁．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．滿分150分，考試用時(shí)120分第Ⅰ卷（60分每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，過點(diǎn)A（0，2）的直線l與圓x2+y2=1相切，則直線l的傾斜角為 A. B.60°或 C.30°或 D.30°或【答案】【詳解】由題知：直線lykx21k00圓心0,0到直線kxy20的距離d 1，解得k 所以tanθ1k00故θ60或120故選下列說法中，正確的是 P(12)xyxy3y3x2y軸上的截距為x3y10過點(diǎn)(54)并且傾斜角為90y4【答案】根據(jù)直線截距的概念、傾斜角與斜率之間的關(guān)系逐一判斷即可xy30或2xy0ABy3x2x0y2y軸上的截距為2B

3y10y

3x 3則

3，所以直線的傾斜角為30oC不正確D，過點(diǎn)(54)并且傾斜角為90x40D不正確.若一動(dòng)圓的圓心在拋物線y28x上，且動(dòng)圓恒與直線x20相切，則此動(dòng)圓必過定點(diǎn) A.(4, B.(2, C.(0, D.(0,【答案】x20y28xx2，焦點(diǎn)為(20)y28xx2利用拋物線的定義可知，動(dòng)圓的圓心到拋物線焦點(diǎn)(20)的距離即為半徑，說明了必定過拋物線的焦點(diǎn)(20)．設(shè)向量a，b，c不共面，則下列向量組可作為空間的一組基的是 → →→ → → → →3ab,ab, D.abc,ab,【答案】【分析】根據(jù)空間向量的共面和空間基底的條件即可解答【詳解】A選項(xiàng)，由于0abaaba C選項(xiàng)，設(shè)cx3abyab3xyaxyb向量a，b，c不共面，上式顯然不成立，即c與→ →b不共面，符合題意 b, ax2by2cxy2ax4bya30表示面積為πa的值為（A. B.【答案】

D.【分析】化簡圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)形式，列出關(guān)系式求解即可ax2by2cxy2ax4bya30表示圓，且圓的半徑為1，a(x1)2by2)2cxya4ba3，ab可得c

a2，經(jīng)檢驗(yàn)，均符合題意 【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的一般方程的特征，屬于基本知識(shí)的考查BP

PAGE4PAGE4頁/18【答案】

BPAB ，BPBCxyxyBP的坐標(biāo)【詳解】QAB152BC3,1zABBCABBC82z0z4QBPABCABBCABCBPABBPBCxBPABx5y5

，解得

15BP

7,7,3BPBC3xy15

y 【點(diǎn)睛】本題考查利用向量垂直、線面垂直求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于中等題yx已知實(shí)數(shù)x,y滿足xya，其中alog9log8，則實(shí)數(shù)x1的最小值為 x

2y A.

? 【答案】

y【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得a6.作出不等式組表示的可行域，設(shè)k 2，根據(jù)幾何意義，3k11，進(jìn)而即可根據(jù)不等式的性質(zhì)得出答案 alog39log286yx則不等式為xy6xPAGEPAGE10頁/18 y 2 kD點(diǎn)連線的斜率xy6聯(lián)立yxxy6

x2B24x

4y y 2 5聯(lián)立x3k

y211x

21111 41x1根據(jù)不等式的性質(zhì)，可知

y 32x

1

x1所以，

y 3 已知AB是橢圓C

1ab0上兩點(diǎn)，1，2分別在CABAF10AF22F2B，則C的離心率為（A.

【答案】FBxAF2a2x,BF2axxa AF2AF2F 2F2Bx,AF22F2B2x,AB3xAF2AF12a,BF2BF12aAF12a2x,BF12axABAF2BF2，所以9x22a2x22ax23x2ax0xaAF2x2a,AF2a2a4a AF2AF2FF24a16a20a4c2所以e

2

二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分）已知雙曲線C:yx1，則 C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為03

Cy3C的虛軸長為

C的離心率為【答案】abc，然后對選項(xiàng)逐一判斷即可a2【詳解】因?yàn)殡p曲線C:yx1，則a3,b 6,ca2 則焦點(diǎn)坐標(biāo)為015Ayyaxy

6xB雙曲線虛軸長為2b

C離心率為ec

15D正確故選已知直線l:a2a1xy10，其中aR，則 l過定點(diǎn)a1lxy0lxy0aa0l【答案】【分析】A.x0判斷；B.由兩直線的位置關(guān)系判斷；C.由兩直線的位置關(guān)系判斷；D.由直線的方程Ax0y1al過定點(diǎn)0,1A正確；Ba1lxy101，xy0的斜率為a1lxy0BClxy0a2a11a0a1CDa0lxy10，橫截距和縱截距分別是1，1正確

存在λPC 3

的取值范圍是0,3 2

【答案】ABCAPABλAFAPABλAFBPλAF，PABCDEFBEBP//CD，

S△OCD

3，A

ABCDEFBEPPC

AP，BPBECPDπPBECPDπ，故cosCPD的取值范圍是13，C 2 PCBCPCBCcosPCBPCcosPCB[0,1PCBC的取值范圍是0,1，D第Ⅱ卷（92分）三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）→20,1為平面αA12,1在αP122在αP １【答案 【分析】根據(jù)給定條件，利用點(diǎn)到平面距離的向量求法計(jì)算作答 AP203，而平面n20,1 |APn P故答案為：

的距離d |n ABCD6APxAByACzADxyz1，以A1 【答案】 ABACABADACAD18MAANAMANPMPAAMPNPAAN

7472xyyzxz，結(jié)合基本不等式，即可求解結(jié)果ABCD的棱長為6 ABACABACcos6018 ABADABADcos6018 ACADACADcos6018又因?yàn)橐訟1MNMAAN AMANAPxAByACzAD 則PMPNPA PA PA2PAAMAMPA2PAAN 2PAAMAN2PAAM 2xAByACz 2xABy2ACz2AD+2xyABAC2yzADAC2xzABAD7472xyyzxzxyz1，所以1x2y2z22xy2yz2xz3xyyzxzxyz1xyyzxz1

742450

–––→2的最小值為50設(shè)aR則直線l1:axy10,l2:xaya20與l3:xy10圍成的三角形的面積的最大 【答案】【分析】由直線方程確定直線l1l2，且直線l1過定點(diǎn)A，直線l2BAB都在直線l3設(shè)直線l1,l2交于P，得出三條直線圍成直角VPAB，利用基本不等式可得PAPB的最大值，從而得三角設(shè)直線l1l2P，則三條直線圍成的三角形為VPABPAPB，所以|PA|2|PB|2|AB|28因?yàn)?|PA|2|PB|22|PA||PB|，PAPB4PAPB2PAGE11頁P(yáng)AGE11頁/18所以S△PAB PAPB2，所以 2四、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟ABx 9【答案（1）- （2）19, 9 （1）ABABAB（2）ABABAC邊上的高所在1

5 3 2ABAB∴線段AB中垂線的斜率是y＝0x＝－3ABx軸上的截距為-2 213，∴AC邊上的高所在直線的斜率為2 6 PAGEPAGE12頁/18x－3y=02x＋3y-19=0x19y19 9∴△ABC垂心的坐標(biāo)為19 9 如圖，正四面體VABC的高VD的中點(diǎn)為O，VCMAOBOCO求DMAO（1）（2）（1）首先以VA,VB,VC為基底表示向量VDAOBOCO，再利用數(shù)量積公式證明（2）DMAO，再代入向量夾角的余弦公式，即可求解1設(shè)VAa，VBb，VCc 1 1 1 VAVBVC

abc 1 1 1 AOVOVAVDVAabcabc5a 1 1 1 BOVOVBVDVBabcbac5b 1 1 1 COVOVCVDVCabccab5c → 所以AOBO bc5aac5b 18ab9 11811cosπ90AOBOAOBO36 AOCOBOCOAOBOCO兩兩垂直2 DMDVVM

1 abcc

2a2bc AO

→9a8ab4ac4b→→ →116bc5a→27a18ab

1127

111

1

→ DMAO

2a2bcbc5a 9a 9 所以

DM,

DM

2 2 DM 又DMAO[0π]，所以

DM,AOl2lll（1）5x12y260x（2）y3xxy5l2求解；（2）ykxlP23求解；若直線不過原點(diǎn)，設(shè)直線方xyalP23求解.1解：當(dāng)斜率不存在時(shí)，lx2ly3kx2kxy32k0PAGE14PAGE14頁/18

2k5k2k23∴l(xiāng)5x12y260x22ykxk3y3xxya，lP23，a5xy50ly3xxy50ABCDADNMNDABCDDABπAD2AM1，EABAN∥MECEMCMBCAMPPEMBC3PE的長；若不（1）（2）1110（3）PPEMBC

.理由見解析PAGEPAGE15頁/18（1）CMBNFEFBCNMANEF，利DEDCDNDEDNDC，建立如圖空間直角D-xyz，利用空間向量法求解面面所成角即可；P(31h，則0h1，由（2）MBC的法向量，利用空間向量法求解線面角，即可1ABCD是菱形，ADNMADBCADBCADMNADMNBCMNBCMNBCNMCMBNFFBNEFEAB的中點(diǎn)，ANEFEFMECANMEC，AN2DEABCDDABπ所以△ABDEABDE⊥ABDEDC，DN⊥ABCDDE、DCABCD，DNDEDNDCD-D000E

3,0,0，C0,2,0，M(3,1,1)，B(3,1,0)MB021MC331ME0,11EMCMBCn1x1y1z1n2x2y2z2n1MC

3x13y1z1

n2MC

3x23y2z2則–→ 令y1 ，得x12,z1 ，令y2∴n1(2,3,3)，n2(1,3,23)

3，得x21,z2

n1

1110