課時(shí)1兩個(gè)計(jì)數(shù)原理與排列組合一、單選題1．不等式Aeq\o(\s\up1(x),\s\do1(8))＜6Aeq\o(\s\up1(x－2),\s\do1(8))的解集為 ()A．{2，8} B．{2，6} C．{7，12} D．{8}2．（2024·山東煙臺(tái)市模擬）四名獲獎(jiǎng)學(xué)生可以從鋼筆、文具盒、水杯和筆記本四種獎(jiǎng)品中，挑選一份送給自己，每人限選一份，不同的選擇方法共有()A．4種 B．6種C．16種 D．256種3．在如圖所示的五塊土地上種植四種莊稼，有五種莊稼秧苗可供選擇，要求相鄰的土地不種同一種莊稼，共有種植方式()A．240種 B．300種C．360種 D．420種4．同宿舍六位同學(xué)在食堂排隊(duì)取餐，其中A，B，C三人兩兩不相鄰，A和D是雙胞胎必須相鄰，這樣的排隊(duì)方法有()A.24種 B.48種 C.72種 D.96種5．（2024·江蘇南通市數(shù)學(xué)基地第二次大聯(lián)考）甲、乙兩所學(xué)校各有3名志愿者參加一次公益活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，站成前后兩排合影留念，每排3人，若每排同一個(gè)學(xué)校的兩名志愿者不相鄰，則不同的站法種數(shù)有()A．36 B．72 C．144 D．2886．(2024·山東煙臺(tái)市診斷性測(cè)試)“碳中和”是指企業(yè)、團(tuán)體或個(gè)人測(cè)算在一定時(shí)間內(nèi)直接或間接產(chǎn)生的溫室氣體排放總量，通過(guò)植樹(shù)造林、節(jié)能減排等形式，以抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量，實(shí)現(xiàn)二氧化碳“零排放”．某“碳中和”研究中心計(jì)劃派5名專(zhuān)家分別到A，B，C三地指導(dǎo)“碳中和”工作，每位專(zhuān)家只去1個(gè)地方，且每地至少派駐1名專(zhuān)家，則分派方法的種數(shù)為()A．90B．120C．150D．300二、多選題7．若m，n均為大于1的整數(shù)，則下列等式恒成立的有()A．Aeq\o\al(m,n)＝nAeq\o(\s\up1(m－1),\s\do1(n－1)) B．Aeq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(m,n)Aeq\o(\s\up1(m),\s\do1(m)) C．Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(m,n)Ceq\o(\s\up1(m－1),\s\do1(n－1)) D．Ceq\o\al(m,n)＝Ceq\o(\s\up1(m),\s\do1(n－1))＋Ceq\o(\s\up1(m－1),\s\do1(n－1))8．(2024·湖北武漢市模擬)某人設(shè)計(jì)一項(xiàng)單人游戲，規(guī)則如下：如圖，先將一棋子放在正方形ABCD(邊長(zhǎng)為2個(gè)單位長(zhǎng)度)的頂點(diǎn)A處，然后通過(guò)擲骰子來(lái)確定棋子沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蛐凶叩膯挝婚L(zhǎng)度，若擲出的點(diǎn)數(shù)為i(i＝1，2，…，6)，則棋子就按逆時(shí)針?lè)较蛐凶遡個(gè)單位長(zhǎng)度，一直循環(huán)下去．某人拋擲n次骰子后棋子恰好又回到點(diǎn)A處，則()A．若n＝2，則共有3種不同走法B．若n＝2，則共有5種不同走法C．若n＝3，則共有25種不同走法D．若n＝3，則共有27種不同走法9．(2024·重慶南開(kāi)中學(xué)期初檢測(cè))國(guó)家教育部發(fā)布了《中國(guó)高考報(bào)告》，高考對(duì)各科都有重大的調(diào)整，為讓高二的學(xué)生對(duì)各科的調(diào)整有所了解，某學(xué)校擬在一周內(nèi)組織數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、語(yǔ)文、物理、化學(xué)的5位該學(xué)科的骨干教師進(jìn)行“中國(guó)高考報(bào)告2024”的相應(yīng)學(xué)科講座，每天一科，連續(xù)5天．則下列結(jié)論正確的有()A．從5位教師中選兩位的不同選法共有20種B．?dāng)?shù)學(xué)不排在第一天的不同排法共有96種C．?dāng)?shù)學(xué)、英語(yǔ)、語(yǔ)文排在都不相鄰的三天的不同排法共有12種D．物理要排在化學(xué)的前面(可以不相鄰)的排法共有120種三、填空題10．計(jì)算Ceq\o(\s\up1(m＋2),\s\do1(10))＋Ceq\o(\s\up1(17－m),\s\do1(10))的值為_(kāi)______．11．（2024·廣東省深圳中學(xué)檢測(cè)）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加三個(gè)課外興趣小組，每名同學(xué)只參加1個(gè)小組，每個(gè)小組至少1名同學(xué)參加，則甲、乙不去同一小組的方法種數(shù)為_(kāi)_____．12．（2024·山東煙臺(tái)市期末）臨近春節(jié)，某校書(shū)法愛(ài)好小組書(shū)寫(xiě)了若干副春聯(lián)，準(zhǔn)備贈(zèng)送給四戶(hù)孤寡老人．春聯(lián)分為長(zhǎng)聯(lián)和短聯(lián)兩種，無(wú)論是長(zhǎng)聯(lián)或短聯(lián)，內(nèi)容均不相同．經(jīng)過(guò)調(diào)查，四戶(hù)老人各戶(hù)需要1副長(zhǎng)聯(lián)，其中乙戶(hù)老人需要1副短聯(lián)，其余三戶(hù)各要2副短聯(lián)．書(shū)法愛(ài)好小組按要求選出11副春聯(lián)，則不同的贈(zèng)送方法種數(shù)為．四、解答題13．有四個(gè)編有1,2,3,4的四個(gè)不同的盒子中，有編有1,2,3,4的四個(gè)不同的小球，現(xiàn)把小球放入盒子里.（1）小球全部放入盒子中，有多少種不同的放法？（2）恰有一個(gè)盒子沒(méi)放球，有多少種不同的放法？（3）恰有兩個(gè)盒子沒(méi)放球，有多少種不同的放法？14．已知集合A，B滿(mǎn)足＝{eqa\s\do1(1)，eqa\s\do1(2)，eqa\s\do1(