2024屆高三數學文科綜合模擬試卷（全國Ⅰ卷題型）真題及深度解析為助力高三文科考生高效備考，精準把握數學學科核心考點與命題規(guī)律，本文結合近年高考命題趨勢，選取一套貼合全國卷風格的模擬試卷，從考點定位、思路拆解、易錯點警示三個維度展開深度解析，幫助考生在夯實基礎的同時，提升解題思維的靈活性與嚴謹性。一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）題目1：函數的奇偶性與單調性綜合考查題干：已知函數\(f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{x^2+1}\)，則下列結論正確的是（）A.\(f(x)\)是奇函數，且在\((0,+\infty)\)上單調遞減B.\(f(x)\)是奇函數，且在\((0,+\infty)\)上單調遞增C.\(f(x)\)是偶函數，且在\((0,+\infty)\)上單調遞減D.\(f(x)\)是偶函數，且在\((0,+\infty)\)上單調遞增解析：考點分析：本題考查函數的奇偶性（定義法）與單調性（導數法或復合函數性質），核心是對奇偶性定義的理解及利用導數判斷單調性的能力。解題步驟：1.判斷奇偶性：函數定義域為\(\mathbb{R}\)（分母\(x^2+1\)恒大于0），計算\(f(-x)\)：\[f(-x)=\frac{e^{-x}-e^{x}}{(-x)^2+1}=\frac{-(e^x-e^{-x})}{x^2+1}=-f(x)\]因此\(f(x)\)是奇函數，排除C、D選項。2.判斷單調性：對\(f(x)\)求導（或分析分子分母的單調性）。分子\(g(x)=e^x-e^{-x}\)，求導得\(g’(x)=e^x+e^{-x}\)，在\((0,+\infty)\)上\(g’(x)>0\)，故\(g(x)\)在\((0,+\infty)\)上單調遞增；分母\(h(x)=x^2+1\)在\((0,+\infty)\)上單調遞增且恒正。或直接對\(f(x)\)求導：\[f’(x)=\frac{(e^x+e^{-x})(x^2+1)-(e^x-e^{-x})\cdot2x}{(x^2+1)^2}\]觀察分子：\((e^x+e^{-x})(x^2+1)\)是正項（\(e^x+e^{-x}>0\)，\(x^2+1>0\)），\((e^x-e^{-x})\cdot2x\)在\((0,+\infty)\)上，\(e^x-e^{-x}>0\)，\(x>0\)，故該項為正，但分子整體是否為正？可代入\(x=1\)驗證：分子在\(x=1\)時為\((e+1/e)\cdot2-(e-1/e)\cdot2=2(e+1/e-e+1/e)=4/e>0\)，故\(f’(x)>0\)在\((0,+\infty)\)上成立，因此\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上單調遞增。答案：B題目2：三角函數圖像與性質題干：函數\(y=2\sin(2x-\frac{\pi}{3})\)的圖像向左平移\(\frac{\pi}{6}\)個單位后，所得圖像的一條對稱軸方程為（）A.\(x=0\)B.\(x=\frac{\pi}{6}\)C.\(x=\frac{\pi}{4}\)D.\(x=\frac{\pi}{3}\)解析：考點分析：三角函數的圖像平移（“左加右減”法則）與對稱軸方程（正弦函數對稱軸為\(x=k\pi+\frac{\pi}{2},k\in\mathbb{Z}\)）。解題步驟：1.圖像平移：向左平移\(\frac{\pi}{6}\)個單位，根據“左加右減”，將\(x\)替換為\(x+\frac{\pi}{6}\)，得新函數：\[y=2\sin\left[2\left(x+\frac{\pi}{6}\right)-\frac{\pi}{3}\right]=2\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{3}\right)=2\sin(2x)\]2.求對稱軸：正弦函數\(y=\sinx\)的對稱軸為\(x=k\pi+\frac{\pi}{2}\)，因此\(y=2\sin(2x)\)的對稱軸滿足\(2x=k\pi+\frac{\pi}{2}\)，即\(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{4},k\in\mathbb{Z}\)。令\(k=0\)，得\(x=\frac{\pi}{4}\)，對應選項C；驗證其他選項：\(x=0\)時，\(2x=0\)，不是\(\frac{\pi}{2}+k\pi\)；\(x=\frac{\pi}{6}\)時，\(2x=\frac{\pi}{3}\)，不是；\(x=\frac{\pi}{3}\)時，\(2x=\frac{2\pi}{3}\)，不是。答案：C二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）題目13：數列的遞推關系與通項公式題干：已知數列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，則\(a_5=\_\_\_\_\)。解析：考點分析：遞推數列的通項求解（構造等比數列法），核心是將線性遞推關系轉化為等比數列。解題步驟：遞推式\(a_{n+1}=2a_n+1\)可變形為\(a_{n+1}+1=2(a_n+1)\)，令\(b_n=a_n+1\)，則\(b_1=a_1+1=2\)，且\(\frac{b_{n+1}}{b_n}=2\)，故\(\{b_n\}\)是首項為2，公比為2的等比數列。因此\(b_n=2\cdot2^{n-1}=2^n\)，即\(a_n=2^n-1\)。代入\(n=5\)，得\(a_5=2^5-1=31\)。答案：31題目14：立體幾何中的體積計算題干：已知某幾何體的三視圖如圖所示（俯視圖為正方形，主視圖、左視圖為等腰直角三角形，直角邊長為2），則該幾何體的體積為\_\_\_\_。（注：三視圖描述：主視圖和左視圖是等腰直角三角形，直角邊長度為2；俯視圖是邊長為2的正方形。）解析：考點分析：由三視圖還原幾何體（四棱錐），并計算體積（錐體體積公式\(V=\frac{1}{3}Sh\)，\(S\)為底面積，\(h\)為高）。解題步驟：由三視圖可知，該幾何體為四棱錐，底面是邊長為2的正方形（俯視圖），高為2（主視圖中等腰直角三角形的直角邊，即四棱錐的高）。底面積\(S=2\times2=4\)，高\(h=2\)，因此體積：\[V=\frac{1}{3}\timesS\timesh=\frac{1}{3}\times4\times2=\frac{8}{3}\]答案：\(\frac{8}{3}\)三、解答題（本題共70分）題目17：數列的通項與前n項和（12分）題干：已知數列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，且滿足\(S_n=2a_n-1\)（\(n\in\mathbb{N}^*\)）。（1）求數列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式；（2）若\(b_n=n\cdota_n\)，求數列\(zhòng)(\{b_n\}\)的前\(n\)項和\(T_n\)。解析：考點分析：（1）利用\(a_n=S_n-S_{n-1}\)（\(n\geq2\)）求通項，注意驗證\(n=1\)；（2）錯位相減法求數列前\(n\)項和（等差×等比型數列）。（1）求\(\{a_n\}\)的通項公式解題步驟：當\(n=1\)時，\(S_1=a_1=2a_1-1\)，解得\(a_1=1\)。當\(n\geq2\)時，\(a_n=S_n-S_{n-1}=(2a_n-1)-(2a_{n-1}-1)\)，化簡得：\[a_n=2a_n-2a_{n-1}\impliesa_n=2a_{n-1}\]因此\(\{a_n\}\)是首項為1，公比為2的等比數列，通項公式為\(a_n=2^{n-1}\)（驗證\(n=1\)時，\(2^{0}=1\)，符合）。（2）求\(\{b_n\}\)的前\(n\)項和\(T_n\)解題步驟：由（1）知\(b_n=n\cdot2^{n-1}\)，則\(T_n=1\cdot2^0+2\cdot2^1+3\cdot2^2+\dots+n\cdot2^{n-1}\)①兩邊同乘2得：\(2T_n=1\cdot2^1+2\cdot2^2+\dots+(n-1)\cdot2^{n-1}+n\cdot2^n\)②①-②得：\[-T_n=2^0+2^1+2^2+\dots+2^{n-1}-n\cdot2^n\]等比數列求和：\(2^0+2^1+\dots+2^{n-1}=\frac{1-2^n}{1-2}=2^n-1\)，因此：\[-T_n=(2^n-1)-n\cdot2^n=(1-n)\cdot2^n-1\]故\(T_n=(n-1)\cdot2^n+1\)。題目18：立體幾何中的垂直證明與體積計算（12分）題干：如圖，在四棱錐\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是矩形，\(PA\perp\)平面\(ABCD\)，\(E\)是\(PD\)的中點。（1）求證：\(AE\perp\)平面\(PCD\)；（2）若\(PA=AB=2\)，\(AD=3\)，求三棱錐\(E-ACD\)的體積。（1）證明\(AE\perp\)平面\(PCD\)考點分析：線面垂直的判定（證明直線與平面內兩條相交直線垂直），利用線面垂直的性質（\(PA\perp\)平面\(ABCD\)）及等腰三角形中線性質。解題步驟：①由\(PA\perp\)平面\(ABCD\)，\(CD\subset\)平面\(ABCD\)，得\(PA\perpCD\)；②底面\(ABCD\)是矩形，故\(CD\perpAD\)；③\(PA\capAD=A\)，\(PA,AD\subset\)平面\(PAD\)，由線面垂直判定定理，\(CD\perp\)平面\(PAD\)；④\(AE\subset\)平面\(PAD\)，故\(CD\perpAE\)；⑤又\(PA\perpAD\)，\(E\)為\(PD\)中點，故\(\trianglePAD\)中\(zhòng)(AE\perpPD\)（等腰三角形三線合一）；⑥\(PD\capCD=D\)，\(PD,CD\subset\)平面\(PCD\)，由線面垂直判定定理，\(AE\perp\)平面\(PCD\)。（2）求三棱錐\(E-ACD\)的體積考點分析：三棱錐體積（等體積法或直接法），利用中點性質找高。解題步驟：\(E\)是\(PD\)中點，故\(E\)到平面\(ACD\)的距離是\(P\)到平面\(ACD\)距離的一半（\(PA\perp\)平面\(ACD\)，距離為\(PA\)）。平面\(ACD\)的面積：\(S_{\triangleACD}=\frac{1}{2}\timesAD\timesCD=\frac{1}{2}\times3\times2=3\)（\(CD=AB=2\)）。\(E\)到平面\(ACD\)的距離\(h=\frac{1}{2}PA=1\)（中位線性質）。因此體積\(V_{E-ACD}=\frac{1}{3}\timesS_{\triangleACD}\timesh=\frac{1}{3}\times3\times1=1\)。題目20：解析幾何（橢圓）與直線位置關系（12分）題干：已知橢圓\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的離心率為\(