2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)推斷與檢驗(yàn)習(xí)題與解析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（本大題共20小題，每小題1分，共20分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)字母填在題干后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。）1.在假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯(cuò)誤是指（）A.拒絕了實(shí)際上正確的原假設(shè)B.沒有拒絕實(shí)際上錯(cuò)誤的原假設(shè)C.接受了實(shí)際上正確的原假設(shè)D.沒有接受實(shí)際上錯(cuò)誤的原假設(shè)2.樣本均值的抽樣分布的方差等于總體方差除以樣本量，這個(gè)性質(zhì)被稱為（）A.中心極限定理B.大數(shù)定律C.貝葉斯定理D.奧卡姆剃刀原理3.在進(jìn)行兩個(gè)正態(tài)分布總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果總體方差未知但相等，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是（）A.t統(tǒng)計(jì)量B.Z統(tǒng)計(jì)量C.F統(tǒng)計(jì)量D.卡方統(tǒng)計(jì)量4.在置信區(qū)間估計(jì)中，置信水平越高，置信區(qū)間的寬度（）A.越窄B.越寬C.不變D.無法確定5.對(duì)于一個(gè)正態(tài)分布總體，如果樣本量為100，樣本均值為50，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為5，構(gòu)建95%置信區(qū)間，則置信區(qū)間的下限約為（）A.48.5B.49.5C.51.5D.52.56.在單樣本t檢驗(yàn)中，如果檢驗(yàn)的p值小于顯著性水平α，那么應(yīng)該（）A.接受原假設(shè)B.拒絕原假設(shè)C.無法確定D.需要更大的樣本量7.在兩樣本t檢驗(yàn)中，如果兩組數(shù)據(jù)的樣本量相同，且兩組數(shù)據(jù)的方差相等，那么應(yīng)該使用（）A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)C.單樣本t檢驗(yàn)D.卡方檢驗(yàn)8.在方差分析中，如果檢驗(yàn)的p值大于顯著性水平α，那么應(yīng)該（）A.拒絕原假設(shè)B.接受原假設(shè)C.無法確定D.需要更多的數(shù)據(jù)9.在回歸分析中，如果自變量的系數(shù)顯著不為零，那么意味著（）A.自變量對(duì)因變量有顯著影響B(tài).自變量與因變量之間存在線性關(guān)系C.自變量是因變量的唯一影響因素D.自變量與因變量之間存在非線性關(guān)系10.在線性回歸模型中，如果殘差平方和較大，那么意味著（）A.模型的擬合優(yōu)度較好B.模型的擬合優(yōu)度較差C.自變量對(duì)因變量的影響較大D.自變量對(duì)因變量的影響較小11.在多元回歸分析中，如果某個(gè)自變量的p值大于顯著性水平α，那么意味著（）A.該自變量對(duì)因變量有顯著影響B(tài).該自變量對(duì)因變量沒有顯著影響C.該自變量是因變量的唯一影響因素D.該自變量與因變量之間存在非線性關(guān)系12.在邏輯回歸中，如果某個(gè)自變量的系數(shù)為正，那么意味著（）A.該自變量對(duì)因變量的影響為負(fù)B.該自變量對(duì)因變量的影響為正C.該自變量對(duì)因變量沒有影響D.該自變量與因變量之間存在線性關(guān)系13.在假設(shè)檢驗(yàn)中，第二類錯(cuò)誤是指（）A.拒絕了實(shí)際上正確的原假設(shè)B.沒有拒絕實(shí)際上錯(cuò)誤的原假設(shè)C.接受了實(shí)際上正確的原假設(shè)D.沒有接受實(shí)際上錯(cuò)誤的原假設(shè)14.在置信區(qū)間估計(jì)中，樣本量越大，置信區(qū)間的寬度（）A.越窄B.越寬C.不變D.無法確定15.對(duì)于一個(gè)正態(tài)分布總體，如果樣本量為50，樣本均值為30，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為4，構(gòu)建99%置信區(qū)間，則置信區(qū)間的上限約為（）A.31.6B.32.6C.33.6D.34.616.在單樣本t檢驗(yàn)中，如果檢驗(yàn)的p值大于顯著性水平α，那么應(yīng)該（）A.接受原假設(shè)B.拒絕原假設(shè)C.無法確定D.需要更大的樣本量17.在兩樣本t檢驗(yàn)中，如果兩組數(shù)據(jù)的樣本量不同，且兩組數(shù)據(jù)的方差不等，那么應(yīng)該使用（）A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)C.單樣本t檢驗(yàn)D.游程檢驗(yàn)18.在方差分析中，如果檢驗(yàn)的p值小于顯著性水平α，那么應(yīng)該（）A.拒絕原假設(shè)B.接受原假設(shè)C.無法確定D.需要更多的數(shù)據(jù)19.在回歸分析中，如果因變量的方差較大，那么意味著（）A.模型的擬合優(yōu)度較好B.模型的擬合優(yōu)度較差C.自變量對(duì)因變量的影響較大D.自變量對(duì)因變量的影響較小20.在線性回歸模型中，如果回歸系數(shù)的t值較小，那么意味著（）A.模型的擬合優(yōu)度較好B.模型的擬合優(yōu)度較差C.自變量對(duì)因變量的影響較大D.自變量對(duì)因變量的影響較小二、多項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題列出的五個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)字母填在題干后的括號(hào)內(nèi)。多選、少選或未選均無分。）1.在假設(shè)檢驗(yàn)中，以下哪些因素會(huì)影響檢驗(yàn)的p值（）A.樣本量B.總體方差C.樣本均值D.顯著性水平E.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量2.在置信區(qū)間估計(jì)中，以下哪些因素會(huì)影響置信區(qū)間的寬度（）A.樣本量B.顯著性水平C.總體方差D.樣本均值E.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3.在單樣本t檢驗(yàn)中，以下哪些情況需要使用t分布而不是Z分布（）A.樣本量較小B.總體方差未知C.樣本量較大D.總體方差已知E.檢驗(yàn)的p值較小4.在兩樣本t檢驗(yàn)中，以下哪些情況需要使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)而不是配對(duì)樣本t檢驗(yàn)（）A.兩組數(shù)據(jù)來自同一總體B.兩組數(shù)據(jù)來自不同總體C.兩組數(shù)據(jù)的樣本量相同D.兩組數(shù)據(jù)的樣本量不同E.兩組數(shù)據(jù)的方差相等5.在方差分析中，以下哪些因素會(huì)影響F統(tǒng)計(jì)量的值（）A.組間方差B.組內(nèi)方差C.樣本量D.顯著性水平E.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量6.在回歸分析中，以下哪些因素會(huì)影響回歸系數(shù)的顯著性（）A.樣本量B.自變量的方差C.因變量的方差D.回歸系數(shù)的t值E.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量7.在多元回歸分析中，以下哪些情況需要使用多重共線性檢驗(yàn)（）A.自變量之間存在高度相關(guān)性B.自變量之間存在低度相關(guān)性C.樣本量較小D.樣本量較大E.檢驗(yàn)的p值較小8.在邏輯回歸中，以下哪些因素會(huì)影響回歸系數(shù)的顯著性（）A.自變量的方差B.自變量的系數(shù)C.因變量的方差D.回歸系數(shù)的t值E.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量9.在假設(shè)檢驗(yàn)中，以下哪些情況會(huì)導(dǎo)致第二類錯(cuò)誤的概率增加（）A.樣本量較小B.顯著性水平較高C.樣本量較大D.顯著性水平較低E.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量較大10.在置信區(qū)間估計(jì)中，以下哪些情況會(huì)導(dǎo)致置信區(qū)間的寬度變窄（）A.樣本量增加B.顯著性水平降低C.總體方差減小D.樣本均值變化E.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量變化三、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上。）1.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。在咱們統(tǒng)計(jì)學(xué)里頭，搞假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)强墒莻€(gè)基本功。首先呢，得根據(jù)題意提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。原假設(shè)一般就是那個(gè)默認(rèn)的、沒啥驚喜的假設(shè)，比如認(rèn)為啥都沒變化，備擇假設(shè)呢，就是那個(gè)可能有點(diǎn)意思的，覺得有變化的假設(shè)。接著呢，得選個(gè)合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，這得看數(shù)據(jù)是啥樣，是正態(tài)分布還是別的，樣本量大不大，方差知不知道，這些都得考慮進(jìn)去。然后，根據(jù)顯著性水平α，找到拒絕域，也就是臨界值。最后，把算出來的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量跟臨界值比一比，或者算出p值看看跟α比大小，如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在拒絕域里，或者p值小于α，那就拒絕原假設(shè)，不然就接受原假設(shè)。2.解釋什么是置信區(qū)間，并說明置信水平的作用。咱們搞置信區(qū)間，其實(shí)就是為了估計(jì)一下總體參數(shù)大概在哪兒。簡(jiǎn)單說，就是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，算出一個(gè)區(qū)間，這個(gè)區(qū)間里頭包含了真真正正的總體參數(shù)的可能性有多大，這個(gè)可能性就是置信水平。比如，咱們說95%置信區(qū)間，意思就是如果反復(fù)抽樣，每次都算一個(gè)95%的置信區(qū)間，那大約有95%的區(qū)間會(huì)包含真總體參數(shù)。置信水平越高，咱們對(duì)估計(jì)的信心就越足，但同時(shí)，置信區(qū)間也會(huì)變寬，估計(jì)就不那么精確了。所以啊，這中間得有個(gè)權(quán)衡。3.在進(jìn)行兩樣本t檢驗(yàn)時(shí)，什么情況下需要使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，什么情況下需要使用配對(duì)樣本t檢驗(yàn)？請(qǐng)簡(jiǎn)述理由。哎，這個(gè)獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)和配對(duì)樣本t檢驗(yàn)啊，得看數(shù)據(jù)是咋來的。如果兩組數(shù)據(jù)是獨(dú)立的，也就是說，一組數(shù)據(jù)跟另一組數(shù)據(jù)沒啥關(guān)系，互相不影響，那咱們就得用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。比如，咱們比較男性和女性在某個(gè)成績(jī)上的差異，他們倆是兩個(gè)不同的群體，這就得用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。如果兩組數(shù)據(jù)不是獨(dú)立的，而是同一個(gè)對(duì)象在不同時(shí)間或者不同條件下的測(cè)量，也就是說，數(shù)據(jù)是成對(duì)出現(xiàn)的，那咱們就得用配對(duì)樣本t檢驗(yàn)。比如，咱們比較一個(gè)人在吃了某種藥前后某個(gè)指標(biāo)的變化，這前后兩個(gè)測(cè)量值就是一對(duì)，得用配對(duì)樣本t檢驗(yàn)。為啥這么分呢？因?yàn)楠?dú)立樣本t檢驗(yàn)假設(shè)兩組數(shù)據(jù)的方差相等，而且數(shù)據(jù)是獨(dú)立的，而配對(duì)樣本t檢驗(yàn)?zāi)兀瑪?shù)據(jù)是相關(guān)的，可以用同一個(gè)個(gè)體的變化來減少個(gè)體差異帶來的影響，這樣估計(jì)更精確些。4.簡(jiǎn)述線性回歸模型中R平方和調(diào)整R平方的區(qū)別。在線性回歸模型里，R平方和調(diào)整R平方都是衡量模型擬合優(yōu)度的指標(biāo)，但它們有區(qū)別。R平方，也就是決定系數(shù)，它表示因變量的方差中能被自變量解釋的百分比，R平方越大，說明模型擬合得越好。但是呢，R平方有個(gè)缺點(diǎn)，那就是不管你加多少個(gè)自變量，R平方只會(huì)變大或者保持不變，這就會(huì)導(dǎo)致R平方虛高，看起來模型擬合得很好，但實(shí)際上可能加的那些自變量沒啥用。為了解決這個(gè)問題，就來了個(gè)調(diào)整R平方，它考慮了模型中自變量的個(gè)數(shù)，如果加的自變量對(duì)模型的改善不大，甚至沒有改善，那調(diào)整R平方就會(huì)比R平方小。所以啊，調(diào)整R平方比R平方更可靠一些，尤其是在比較不同模型的時(shí)候。5.解釋什么是多重共線性，并說明多重共線性可能帶來什么問題。多重共線性，說白了，就是多元回歸分析中，幾個(gè)自變量之間存在高度線性相關(guān)的關(guān)系。這就像你手里拿著幾把尺子，它們都差不多長(zhǎng)，你用它們量東西，結(jié)果肯定不準(zhǔn)。為啥呢？因?yàn)樗鼈兲峁┑男畔⒅丿B了，沒法區(qū)分各自的貢獻(xiàn)。多重共線性可能帶來幾個(gè)問題。首先，它會(huì)使得回歸系數(shù)的估計(jì)值非常不穩(wěn)定，一點(diǎn)點(diǎn)的數(shù)據(jù)變化，或者去掉一個(gè)自變量，都可能導(dǎo)致系數(shù)大幅變化。其次，它會(huì)使得回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)變得不可靠，即使某個(gè)自變量對(duì)因變量有真實(shí)影響，也可能因?yàn)楣簿€性而被誤判為不顯著。最后，它會(huì)影響模型的解釋力，因?yàn)樽宰兞恐g高度相關(guān)，咱們很難判斷每個(gè)自變量對(duì)因變量的獨(dú)立影響。四、計(jì)算題（本大題共4小題，每小題10分，共40分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上。）1.某燈泡廠生產(chǎn)的一種燈泡，其壽命服從正態(tài)分布，過去經(jīng)驗(yàn)表明平均壽命為1500小時(shí)。為了檢驗(yàn)該廠生產(chǎn)的一種新燈泡的壽命是否有顯著提高，隨機(jī)抽取了25只燈泡進(jìn)行測(cè)試，得到樣本均值為1530小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為100小時(shí)。取顯著性水平α=0.05，檢驗(yàn)新燈泡的壽命是否有顯著提高。好的，這個(gè)題啊，咱們得先看看題目給出的信息。燈泡壽命是正態(tài)分布，這個(gè)很重要。過去平均壽命是1500小時(shí)，這就是μ0?，F(xiàn)在抽樣了25只，樣本均值是1530小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差是100小時(shí)。我們要檢驗(yàn)的是新燈泡壽命有沒有顯著提高，也就是檢驗(yàn)H0:μ=1500vsH1:μ>1500。這明顯是一個(gè)單樣本t檢驗(yàn)，而且是右邊檢驗(yàn)。顯著性水平α=0.05。那么，第一步，提出假設(shè)：H0:μ=1500，H1:μ>1500。第二步，選檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。因?yàn)榭傮w方差未知，樣本量也不大（n=25<30），所以用t檢驗(yàn)。t統(tǒng)計(jì)量為t=(x?-μ0)/(s/√n)=(1530-1500)/(100/√25)=5/20=0.25。第三步，找拒絕域。這是右邊檢驗(yàn)，所以拒絕域在t分布右側(cè)。α=0.05，自由度df=n-1=25-1=24。查t分布表，得到t0.05,24≈1.714。所以拒絕域是t>1.714。第四步，做決策。算出來的t統(tǒng)計(jì)量是0.25，它沒有落在拒絕域里（0.25<1.714），所以不能拒絕原假設(shè)。也就是說，沒有足夠證據(jù)表明新燈泡的壽命有顯著提高。2.某醫(yī)生想比較兩種不同的治療方法對(duì)降低血壓的效果。他隨機(jī)選取了20名高血壓患者，將他們隨機(jī)分為兩組，每組10人。一組采用方法A治療，另一組采用方法B治療。治療一段時(shí)間后，測(cè)得兩組患者的收縮壓（單位：毫米汞柱）如下：方法A:150,152,148,155,149,151,153,147,150,154方法B:160,162,165,158,161,159,164,157,160,163假設(shè)兩種方法的血壓變化服從正態(tài)分布，且方差相等。取顯著性水平α=0.05，檢驗(yàn)兩種方法的降壓效果是否有顯著差異。哎，這個(gè)題得用兩樣本t檢驗(yàn)，而且方差相等的那種。首先，得計(jì)算兩組的均值和方差。方法A的均值x?A=150.5，方差s2A≈20.25。方法B的均值x?B=160.5，方差s2B≈20.25。因?yàn)轭}目說方差相等，所以可以用兩樣本t檢驗(yàn)（假設(shè)方差相等）。第一步，提出假設(shè)：H0:μA=μB（兩種方法效果相同），H1:μA≠μB（兩種方法效果不同）。第二步，選檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。因?yàn)榉讲钕嗟?，所以用合并方差的t檢驗(yàn)。合并方差s2p=(9s2A+9s2B)/(9+9)=(20.25+20.25)/18≈22.25。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=(x?A-x?B)/(sp√(1/10+1/10))=(150.5-160.5)/√(22.25*0.2)=-10/√(4.45)≈-10/2.11≈-4.74。第三步，找拒絕域。α=0.05，自由度df=n1+n2-2=10+10-2=18。這是雙邊檢驗(yàn)，所以拒絕域是t<-2.101或t>2.101（查t分布表得t0.025,18≈2.101）。第四步，做決策。算出來的t統(tǒng)計(jì)量是-4.74，它落在拒絕域里（-4.74<-2.101），所以拒絕原假設(shè)。也就是說，有足夠證據(jù)表明兩種方法的降壓效果有顯著差異。3.某公司想了解員工的年齡（歲）和工作經(jīng)驗(yàn)（年）對(duì)其月收入（元）是否有影響。隨機(jī)抽取了15名員工，得到如下數(shù)據(jù)：年齡:25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95工作經(jīng)驗(yàn):1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29月收入:3000,3500,4000,4500,5000,5500,6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000,9500,10000建立月收入對(duì)年齡和工作經(jīng)驗(yàn)的線性回歸模型，并解釋回歸系數(shù)的含義。好的，這個(gè)題要建線性回歸模型。因變量是月收入Y，自變量是年齡X1和工作經(jīng)驗(yàn)X2。模型形式是Y=β0+β1X1+β2X2+ε。首先，得用統(tǒng)計(jì)軟件或者計(jì)算器算出回歸系數(shù)β0,β1,β2。假設(shè)算出來的結(jié)果是：β0=1000，β1=20，β2=150。那么，回歸方程就是月收入=1000+20*年齡+150*工作經(jīng)驗(yàn)?，F(xiàn)在來解釋一下回歸系數(shù)的含義。β0是截距，它表示當(dāng)年齡和工作經(jīng)驗(yàn)都是0時(shí)，員工的月收入大概是1000元。當(dāng)然，現(xiàn)實(shí)中年齡和工作經(jīng)驗(yàn)不可能為0，所以β0的實(shí)際意義不大，更多是用于方程的擬合。β1是年齡的系數(shù)，它表示當(dāng)工作經(jīng)驗(yàn)不變時(shí)，年齡每增加1歲，月收入平均增加20元。β2是工作經(jīng)驗(yàn)的系數(shù)，它表示當(dāng)年齡不變時(shí)，工作經(jīng)驗(yàn)每增加1年，月收入平均增加150元。這兩個(gè)系數(shù)反映了年齡和工作經(jīng)驗(yàn)對(duì)月收入的影響程度。比如，工作經(jīng)驗(yàn)對(duì)收入的影響（150元/年）比年齡的影響（20元/年）要大得多。4.某快餐店想了解顧客的性別（男=1，女=0）和用餐時(shí)間（早=1，晚=0）是否會(huì)影響其點(diǎn)餐金額（元）。隨機(jī)抽取了20位顧客，得到如下數(shù)據(jù)：性別:1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1用餐時(shí)間:1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1點(diǎn)餐金額:30,40,50,35,45,55,40,60,35,65,70,45,80,50,60,75,40,85,55,90建立點(diǎn)餐金額對(duì)性別和用餐時(shí)間的邏輯回歸模型，并解釋模型中各個(gè)系數(shù)的含義。這個(gè)題要用邏輯回歸，因?yàn)辄c(diǎn)餐金額是連續(xù)變量，但題目問的是性別和用餐時(shí)間對(duì)點(diǎn)餐金額的“影響”，而且系數(shù)（β）可以解釋為對(duì)數(shù)幾率，所以用邏輯回歸可能不太合適，更像是線性回歸。但如果題目確實(shí)是問邏輯回歸，那得假設(shè)點(diǎn)餐金額被分類了，比如高于60元為“高消費(fèi)”，低于60元為“低消費(fèi)”，然后Y變?yōu)?-1變量。假設(shè)我們按照高于60為1，低于60為0，重新定義Y，然后做邏輯回歸。假設(shè)算出來的模型是：log(P(Y=1)/P(Y=0))=β0+β1*性別+β2*用餐時(shí)間。假設(shè)結(jié)果是β0=-1.5,β1=0.8,β2=1.2。那么，對(duì)數(shù)幾率就是-1.5+0.8*性別+1.2*用餐時(shí)間。解釋系數(shù)：β0=-1.5，表示當(dāng)性別和用餐時(shí)間都為0時(shí)（即女性，早餐廳），點(diǎn)餐金額為“高消費(fèi)”（Y=1）的對(duì)數(shù)幾率是-1.5。β1=0.8，表示當(dāng)用餐時(shí)間不變時(shí)，男性（性別=1）比女性（性別=0）點(diǎn)餐金額為“高消費(fèi)”的對(duì)數(shù)幾率多0.8。β2=1.2，表示當(dāng)性別不變時(shí)，晚上（用餐時(shí)間=1）比早上（用餐時(shí)間=0）點(diǎn)餐金額為“高消費(fèi)”的對(duì)數(shù)幾率多1.2。對(duì)數(shù)幾率不直觀，可以取指數(shù)得到比數(shù)（Odds），比如P(Y=1)/P(Y=0)=exp(β0)=exp(-1.5)≈0.223，P(Y=1)/P(Y=0)=exp(β0+β1)=exp(-1.5+0.8)≈0.223*2.29≈0.512，P(Y=1)/P(Y=0)=exp(β0+β2)=exp(-1.5+1.2)≈0.223*3.32≈0.741。這表示，對(duì)于早餐廳的女性顧客，點(diǎn)餐金額為“高消費(fèi)”的概率是0.223；對(duì)于早餐廳的男性顧客，是0.512；對(duì)于晚餐廳的女性顧客，是0.741。本次試卷答案如下一、單項(xiàng)選擇題答案及解析1.A解析：第一類錯(cuò)誤就是咱們統(tǒng)計(jì)里常說的“冤枉好人”，本來假設(shè)是對(duì)的，結(jié)果咱們把它給拒了。2.A解析：中心極限定理可是個(gè)重要定理，它說了不管總體啥分布，樣本均值這小子取的樣本量一大，它的分布就趨向正態(tài)分布了，而且這分布的方差是總體方差除以樣本量，這可是很多統(tǒng)計(jì)推斷方法的基礎(chǔ)啊。3.A解析：兩個(gè)正態(tài)分布總體均值差假設(shè)檢驗(yàn)，方差未知但相等，那當(dāng)然用t統(tǒng)計(jì)量啦，這t統(tǒng)計(jì)量考慮了樣本均值的差異，還考慮了樣本方差的估計(jì)，比Z統(tǒng)計(jì)量更穩(wěn)妥。4.B解析：置信水平越高，咱們對(duì)估計(jì)的信心就越足，為了有這信心，就得給總體參數(shù)留個(gè)更大的空間，所以置信區(qū)間自然就寬了。5.C解析：構(gòu)建95%置信區(qū)間，樣本量100，均值50，標(biāo)準(zhǔn)差5，這是正態(tài)分布，所以區(qū)間是均值加減標(biāo)準(zhǔn)誤，標(biāo)準(zhǔn)誤是標(biāo)準(zhǔn)差除以根號(hào)下樣本量，也就是5除以10等于0.5，所以區(qū)間是50加減0.5乘以1.96（95%置信區(qū)間的Z值），下限就是50-0.98，約等于49.02，最接近的是49.5。6.B解析：p值小于顯著性水平α，說明樣本結(jié)果太極端了，發(fā)生在這極端情況下的概率小于咱們能容忍的犯第一類錯(cuò)誤的概率，所以得拒絕原假設(shè)，不然就接受原假設(shè)。7.A解析：獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)就是兩組數(shù)據(jù)來自不同的人群，互相獨(dú)立，比如比較男性和女性的平均身高；配對(duì)樣本t檢驗(yàn)就是同一群人在不同時(shí)間或條件下測(cè)量的數(shù)據(jù)，比如比較一個(gè)人吃藥前后的血壓，這倆數(shù)據(jù)是配對(duì)的，得用配對(duì)樣本t檢驗(yàn)。8.B解析：p值大于顯著性水平α，說明樣本結(jié)果不太極端，發(fā)生在這不太極端情況下的概率大于咱們能容忍的犯第一類錯(cuò)誤的概率，所以沒理由拒絕原假設(shè)，只能接受原假設(shè)。9.A解析：回歸系數(shù)顯著不為零，意味著自變量對(duì)因變量有統(tǒng)計(jì)上顯著的影響，也就是說，自變量的變化能引起因變量的變化，不能說有影響，但也不能說沒有影響。10.B解析：殘差平方和越大，說明模型預(yù)測(cè)的值跟實(shí)際值差距越大，模型擬合得就越差，跟“擬合優(yōu)度較好”正好相反。11.B解析：多元回歸里，某個(gè)自變量的p值大于α，說明這個(gè)自變量對(duì)因變量的影響在統(tǒng)計(jì)上不顯著，也就是說，加入這個(gè)自變量或者不加入這個(gè)自變量，對(duì)模型解釋力提升不大。12.B解析：邏輯回歸系數(shù)為正，表示自變量對(duì)因變量發(fā)生某事件的“對(duì)數(shù)幾率”有正向影響，也就是自變量越大，發(fā)生某事件的“對(duì)數(shù)幾率”就越大，換算成概率，就是發(fā)生概率增加了。13.B解析：第二類錯(cuò)誤就是咱們統(tǒng)計(jì)里常說的“放跑壞人”，本來假設(shè)是錯(cuò)的，結(jié)果咱們沒把它給拒了。14.A解析：樣本量越大，樣本均值這小子就越接近總體均值，標(biāo)準(zhǔn)誤（標(biāo)準(zhǔn)差除以根號(hào)下樣本量）就越小，置信區(qū)間自然就越窄了。15.C解析：構(gòu)建99%置信區(qū)間，樣本量50，均值30，標(biāo)準(zhǔn)差4，這是正態(tài)分布，所以區(qū)間是均值加減標(biāo)準(zhǔn)誤，標(biāo)準(zhǔn)誤是標(biāo)準(zhǔn)差除以根號(hào)下樣本量，也就是4除以7.07（根號(hào)下50），約等于0.566，所以區(qū)間是30加減0.566乘以2.576（99%置信區(qū)間的Z值），上限就是30+1.46，約等于31.46，最接近的是33.6。16.A解析：p值大于α，說明樣本結(jié)果不太極端，發(fā)生在這不太極端情況下的概率大于咱們能容忍的犯第一類錯(cuò)誤的概率，所以沒理由拒絕原假設(shè)，只能接受原假設(shè)。17.A解析：獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)就是兩組數(shù)據(jù)來自不同的人群，互相獨(dú)立，比如比較男性和女性的平均身高；配對(duì)樣本t檢驗(yàn)就是同一群人在不同時(shí)間或條件下測(cè)量的數(shù)據(jù)，比如比較一個(gè)人吃藥前后的血壓，這倆數(shù)據(jù)是配對(duì)的，得用配對(duì)樣本t檢驗(yàn)。18.A解析：p值小于α，說明樣本結(jié)果太極端了，發(fā)生在這極端情況下的概率小于咱們能容忍的犯第一類錯(cuò)誤的概率，所以得拒絕原假設(shè)，不然就接受原假設(shè)。19.B解析：因變量方差大，意味著數(shù)據(jù)點(diǎn)散得比較開，模型預(yù)測(cè)的誤差就比較大，所以模型的擬合優(yōu)度就較差。20.B解析：回歸系數(shù)的t值小，意味著回歸系數(shù)的估計(jì)值比較小，而且這個(gè)估計(jì)值的不確定性比較大（標(biāo)準(zhǔn)誤比較大），所以模型的擬合優(yōu)度就較差，或者說模型解釋力不強(qiáng)。二、多項(xiàng)選擇題答案及解析1.A,B,C,E解析：p值受樣本量、總體方差、樣本均值這些因素影響。樣本量越大，標(biāo)準(zhǔn)誤會(huì)越小，p值可能越??；總體方差越大，標(biāo)準(zhǔn)誤會(huì)越大，p值可能越大；樣本均值跟總體均值差異越大，p值可能越小。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量本身也是影響p值的關(guān)鍵，但它是根據(jù)樣本量、總體方差、樣本均值等算出來的。2.A,B,C解析：置信區(qū)間寬度跟樣本量、顯著性水平、總體方差有關(guān)。樣本量越大，標(biāo)準(zhǔn)誤會(huì)越小，區(qū)間越窄；顯著性水平越高，區(qū)間越寬；總體方差越大，標(biāo)準(zhǔn)誤會(huì)越大，區(qū)間越寬。樣本均值只影響區(qū)間的中心位置，不影響寬度。3.A,B解析：?jiǎn)螛颖総檢驗(yàn)需要樣本量較?。╪<30）和總體方差未知時(shí)使用。如果樣本量很大（n>=30），根據(jù)中心極限定理，樣本均值分布近似正態(tài)，可以用Z統(tǒng)計(jì)量。如果總體方差已知，那就用Z統(tǒng)計(jì)量，t統(tǒng)計(jì)量是總體方差未知時(shí)的估計(jì)。4.B,D解析：獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)適用于兩組數(shù)據(jù)來自不同的人群，互相獨(dú)立。如果兩組數(shù)據(jù)來自同一總體，那就是配對(duì)樣本t檢驗(yàn)。如果兩組數(shù)據(jù)的樣本量不同，這本身不影響用哪種t檢驗(yàn)，關(guān)鍵看數(shù)據(jù)來源是否獨(dú)立。如果兩組數(shù)據(jù)的樣本量相同，同樣得看數(shù)據(jù)來源是否獨(dú)立。5.A,B解析：F統(tǒng)計(jì)量是組間方差除以組內(nèi)方差。組間方差越大，F(xiàn)值越大；組內(nèi)方差越小，F(xiàn)值越大。所以組間方差和組內(nèi)方差都會(huì)影響F統(tǒng)計(jì)量的值。樣本量影響自由度，但不直接影響F值本身的大小。顯著性水平是做決策的依據(jù)，不是影響F值的因素。6.A,D解析：回歸系數(shù)的顯著性（p值）受樣本量、自變量的方差、回歸系數(shù)的t值影響。樣本量越大，標(biāo)準(zhǔn)誤會(huì)越小，p值可能越小。自變量的方差影響標(biāo)準(zhǔn)誤，進(jìn)而影響p值?；貧w系數(shù)的t值直接就是p值計(jì)算的一部分，t值越大，p值越小。7.A,C解析：多重共線性是指自變量之間存在高度線性相關(guān)。如果自變量之間存在高度相關(guān)性，就會(huì)導(dǎo)致回歸系數(shù)的估計(jì)值非常不穩(wěn)定，顯著性檢驗(yàn)不可靠，模型解釋力下降。樣本量大小會(huì)影響共線性的影響程度，但不是判斷是否存在共線性的標(biāo)準(zhǔn)。p值大小是共線性影響的結(jié)果，不是原因。8.B,D解析：邏輯回歸系數(shù)的顯著性（p值或t值）受自變量的系數(shù)（β）和回歸系數(shù)的t值影響。系數(shù)越大，對(duì)數(shù)幾率越大，顯著性可能越強(qiáng)。t值是檢驗(yàn)系數(shù)是否顯著的關(guān)鍵，t值越大，p值越小，系數(shù)越顯著。9.A,D解析：第二類錯(cuò)誤的概率（β）受樣本量、顯著性水平影響。樣本量越小，標(biāo)準(zhǔn)誤會(huì)越大，檢驗(yàn)力（1-β）越小，β就越大。顯著性水平α越高，拒絕域越寬，沒拒絕原假設(shè)的情況就越多，β就越大。樣本量越大，檢驗(yàn)力越強(qiáng)，β越小。顯著性水平α越低，拒絕域越窄，沒拒絕原假設(shè)的情況就越少，β越小。10.A,B,C解析：置信區(qū)間寬度跟樣本量、顯著性水平、總體方差有關(guān)。樣本量越大，標(biāo)準(zhǔn)誤會(huì)越小，區(qū)間越窄；顯著性水平越低，區(qū)間越窄；總體方差越小，標(biāo)準(zhǔn)誤會(huì)越小，區(qū)間越窄。樣本均值和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量只影響區(qū)間的中心位置或標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算，不直接影響區(qū)間的寬度。三、簡(jiǎn)答題答案及解析1.假設(shè)檢驗(yàn)一般得先根據(jù)題意提出原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1。然后選個(gè)合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，這得看數(shù)據(jù)是啥分布，樣本量大不大，方差知不知道啥的。接著，根據(jù)顯著性水平α，找到拒絕域，這得查表或者用軟件算出來。最后，把算出來的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量跟臨界值比一比，或者算出p值看看跟α比大小，如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在拒絕域里，或者p值小于α，那就拒絕原假設(shè)，不然就接受原假設(shè)。2.置信區(qū)間呢，就是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)一個(gè)范圍，這個(gè)范圍里頭包含了真真正正的總體參數(shù)的可能性有多大，這個(gè)可能性就是置信水平。比如咱們說95%置信區(qū)間，意思就是如果反復(fù)抽樣，每次都算一個(gè)95%的置信區(qū)間，那大約有95%的區(qū)間會(huì)包含真總體參數(shù)。置信水平越高，咱們對(duì)估計(jì)的信心就越足，但同時(shí)，置信區(qū)間也會(huì)變寬，估計(jì)就不那么精確了。所以啊，這中間得有個(gè)權(quán)衡。3.哎，這個(gè)獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)和配對(duì)樣本t檢驗(yàn)啊，得看數(shù)據(jù)是咋來的。如果兩組數(shù)據(jù)是獨(dú)立的，也就是說，一組數(shù)據(jù)跟另一組數(shù)據(jù)沒啥關(guān)系，互相不影響，那咱們就得用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。比如，咱們比較男性和女性在某個(gè)成績(jī)上的差異，他們倆是兩個(gè)不同的群體，這就得用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。如果兩組數(shù)據(jù)不是獨(dú)立的，而是同一個(gè)對(duì)象在不同時(shí)間或者不同條件下的測(cè)量，也就是說，數(shù)據(jù)是成對(duì)出現(xiàn)的，那咱們就得用配對(duì)樣本t檢驗(yàn)。比如，咱們比較一個(gè)人在吃了某種藥前后某個(gè)指標(biāo)的變化，這前后兩個(gè)測(cè)量值就是一對(duì)，得用配對(duì)樣本t檢驗(yàn)。為啥這么分呢？因?yàn)楠?dú)立樣本t檢驗(yàn)假設(shè)兩組數(shù)據(jù)的方差相等，而且數(shù)據(jù)是獨(dú)立的，而配對(duì)樣本t檢驗(yàn)?zāi)?，?shù)據(jù)是相關(guān)的，可以用同一個(gè)個(gè)體的變化來減少個(gè)體差異帶來的影響，這樣估計(jì)更精確些。4.在線性回歸模型里，R平方和調(diào)整R平方都是衡量模型擬合優(yōu)度的指標(biāo)，但它們有區(qū)別。R平方，也就是決定系數(shù)，它表示因變量的方差中能被自變量解釋的百分比，R平方越大，說明模型擬合得越好。但是呢，R平方有個(gè)缺點(diǎn)，那就是不管你加多少個(gè)自變量，R平方只會(huì)變大或者保持不變，這就會(huì)導(dǎo)致R平方虛高，看起來模型擬合得很好，但實(shí)際上可能加的那些自變量沒啥用。為了解決這個(gè)問題，就來了個(gè)調(diào)整R平方，它考慮了模型中自變量的個(gè)數(shù)，如果加的自變量對(duì)模型的改善不大，甚至沒有改善，那調(diào)整R平方就會(huì)比R平方小。所以啊，調(diào)整R平方比R平方更可靠一些，尤其是在比較不同模型的時(shí)候。5.多重共線性，說白了，就是多元回歸分析中，幾個(gè)自變量之間存在高度線性相關(guān)的關(guān)系。這就像你手里拿著幾把尺子，它們都差不多長(zhǎng)，你用它們量東西，結(jié)果肯定不準(zhǔn)。為啥呢？因?yàn)樗鼈兲峁┑男畔⒅丿B了，沒法區(qū)分各自的貢獻(xiàn)。多重共線性可能帶來幾個(gè)問題。首先，它會(huì)使得回歸系數(shù)的估計(jì)值非常不穩(wěn)定，一點(diǎn)點(diǎn)的數(shù)據(jù)變化，或者去掉一個(gè)自變量，都可能導(dǎo)致系數(shù)大幅變化。其次，它會(huì)使得回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)變得不可靠，即使某個(gè)自變量對(duì)因變量有真實(shí)影響，也可能因?yàn)楣簿€性而被誤判為不顯著。最后，它會(huì)影響模型的解釋力，因?yàn)樽宰兞恐g高度相關(guān)，咱們很難判斷每個(gè)自變量對(duì)因變量的獨(dú)立影響。四、計(jì)算題答案及解析1.好的，這個(gè)題得用單樣本t檢驗(yàn)。首先，得看看題目給出的信息。燈泡壽命是正態(tài)分布，這個(gè)很重要。過去平均壽命是1500小時(shí)，這就是μ0?，F(xiàn)在抽樣了25只，樣本均值是1530小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差是100小時(shí)。我們要檢驗(yàn)的是新燈泡壽命是否有顯著提高，也就是檢驗(yàn)H0:μ=1500vsH1:μ>1500。這明顯是一個(gè)單樣本t檢驗(yàn)，而且是右邊檢驗(yàn)。顯著性水平α=0.05。那么，第一步，提出假設(shè)：H0:μ=1500，H1:μ>1500。第二步，選檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。因?yàn)榭傮w方差未知，樣本量也不大（n=25<30），所以用t檢驗(yàn)。t統(tǒng)計(jì)量為t=(x?-μ0)/(s/√n)=(1530-1500)/(100/√25)=5/20=0.25。第三步，找拒絕域。這是右邊檢驗(yàn)，所以拒絕域在t分布右側(cè)。α=0.05，自由度df=n-1=25-1=24。查t分布表，得到t0.05,24≈1.714。所以拒絕域是t>1.714。第四步，做決策。算出來的t統(tǒng)計(jì)量是0.25，它沒有落在拒絕域里（0.25<1.714），所以不能拒絕原假設(shè)。也就是說，沒有足夠證據(jù)表明新燈泡的壽命有顯著提高。2.哎，這個(gè)題得用兩樣本t檢驗(yàn)，而且方差相等的那種。首先，得計(jì)算兩組的均值和方差。方法A的均值x?A=150.5，方差s2A≈20.25。方法B的均值x?B=160.5，方差s2B≈20.25。因?yàn)轭}目說方差相等，所以可以用兩樣本t檢驗(yàn)（假設(shè)方差相等）。第一步，提出假設(shè)：H0:μA=μB（兩種方法效果相同），H1:μA≠μB（兩種方法效果不同）。第二步，選檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。因?yàn)榉讲钕嗟?，所以用合并方差的t檢驗(yàn)。合并方差s2p=(9s2A+9s2B)/(9+9)=(20.25+20.25)/