2024年江蘇高考數(shù)學(xué)模擬試卷及深度解析——基于考綱導(dǎo)向，聚焦能力提升引言江蘇高考數(shù)學(xué)以思維深度與知識(shí)綜合運(yùn)用能力為核心考查目標(biāo)，本模擬卷嚴(yán)格對(duì)標(biāo)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》與江蘇高考命題趨勢(shì)，在知識(shí)覆蓋、難度梯度、能力考查維度上貼近真題風(fēng)格。試卷涵蓋函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、立體幾何、解析幾何、數(shù)列、概率統(tǒng)計(jì)等核心模塊，解析部分從考點(diǎn)定位、思路拆解、易錯(cuò)警示三方面展開，助力考生明晰命題邏輯，突破解題瓶頸。第一部分：模擬試卷（核心題型節(jié)選）一、填空題（共14題，每題5分，滿分70分）1.已知集合\(A=\{x\midx^2-3x+2<0\}\)，\(B=\{x\mid2^x>4\}\)，則\(A\capB=\boldsymbol{\_\_\_\_}\)2.若復(fù)數(shù)\(z\)滿足\((1+i)z=2i\)，則\(|z|=\boldsymbol{\_\_\_\_}\)3.已知\(\tan\alpha=2\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\boldsymbol{\_\_\_\_}\)...（省略中間題目，保留典型壓軸題）14.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+a\)，若存在唯一的\(x_0\)使得\(f(x_0)=0\)，則實(shí)數(shù)\(a\)的取值范圍為\(\boldsymbol{\_\_\_\_}\)二、解答題（共6題，滿分90分）15.（本題滿分14分）在\(\triangleABC\)中，角\(A,B,C\)的對(duì)邊分別為\(a,b,c\)，已知\(\cosA=\frac{1}{3}\)，\(a=3\)，\(b=\sqrt{2}\)。（1）求\(\sinB\)的值；（2）求\(\triangleABC\)的面積。16.（本題滿分14分）如圖，在直三棱柱\(ABC-A_1B_1C_1\)中，\(AC\perpBC\)，\(AC=BC=CC_1=2\)，\(D\)為\(AB\)的中點(diǎn)。（1）求證：\(BC_1\parallel\)平面\(A_1CD\)；（2）求二面角\(A-A_1D-C\)的余弦值。第二部分：深度解析（按題型分模塊）一、填空題解析（以第1、3、14題為例）第1題：集合與指數(shù)不等式的交集運(yùn)算考點(diǎn)：集合描述法、一元二次不等式、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性、交集運(yùn)算。思路：①解\(x^2-3x+2<0\)：因式分解為\((x-1)(x-2)<0\)，結(jié)合二次函數(shù)圖像，解集為\((1,2)\)，即\(A=(1,2)\)。②解\(2^x>4\)：由\(4=2^2\)，指數(shù)函數(shù)\(y=2^x\)單調(diào)遞增，故\(x>2\)，即\(B=(2,+\infty)\)。③求交集\(A\capB\)：兩區(qū)間無公共部分，故\(A\capB=\varnothing\)。易錯(cuò)點(diǎn)：解二次不等式時(shí)忽略開口方向（本題二次項(xiàng)系數(shù)為正，開口向上）；指數(shù)不等式誤寫單調(diào)性（底數(shù)\(>1\)時(shí)單調(diào)遞增）。第3題：三角函數(shù)的齊次式化簡考點(diǎn)：同角三角函數(shù)關(guān)系（\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)）、齊次式弦化切。思路：分子分母為\(\sin\alpha\)與\(\cos\alpha\)的一次齊次式，同除以\(\cos\alpha\)（\(\cos\alpha\neq0\)，否則\(\tan\alpha\)無意義），得：\[\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\]代入\(\tan\alpha=2\)，得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。易錯(cuò)點(diǎn)：忽略“\(\cos\alpha\neq0\)”的前提；誤將分子分母除以\(\sin\alpha\)（雖結(jié)果一致，但邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性稍弱）。第14題：函數(shù)零點(diǎn)的唯一性問題考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、極值，函數(shù)零點(diǎn)的存在性與唯一性（數(shù)形結(jié)合）。思路：①求導(dǎo)分析單調(diào)性：\(f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)\)，令\(f'(x)=0\)，得\(x=0\)或\(x=2\)。②分析極值：\(x\in(-\infty,0)\)時(shí)，\(f'(x)>0\)，\(f(x)\)單調(diào)遞增；\(x\in(0,2)\)時(shí)，\(f'(x)<0\)，\(f(x)\)單調(diào)遞減；\(x\in(2,+\infty)\)時(shí)，\(f'(x)>0\)，\(f(x)\)單調(diào)遞增。故極大值\(f(0)=a\)，極小值\(f(2)=a-4\)。③零點(diǎn)唯一性分析：函數(shù)趨勢(shì)：\(x\to-\infty\)時(shí)，\(f(x)\to-\infty\)；\(x\to+\infty\)時(shí)，\(f(x)\to+\infty\)。要使\(f(x)=0\)有唯一解，需“極大值\(<0\)”或“極小值\(>0\)”：若\(a<0\)：\(x\in(-\infty,0)\)時(shí)\(f(x)\)從\(-\infty\)增到\(a<0\)（無零點(diǎn)）；\(x\in(0,2)\)時(shí)從\(a<0\)減到\(a-4<0\)（無零點(diǎn)）；\(x\in(2,+\infty)\)時(shí)從\(a-4<0\)增到\(+\infty\)（有一個(gè)零點(diǎn)）。若\(a>4\)：\(x\in(-\infty,0)\)時(shí)從\(-\infty\)增到\(a>0\)（有一個(gè)零點(diǎn)）；\(x\in(0,2)\)時(shí)從\(a>0\)減到\(a-4>0\)（無零點(diǎn)）；\(x\in(2,+\infty)\)時(shí)從\(a-4>0\)增到\(+\infty\)（無零點(diǎn)）。綜上，\(a\in(-\infty,0)\cup(4,+\infty)\)。易錯(cuò)點(diǎn)：忽略函數(shù)極限趨勢(shì)（\(x\to\pm\infty\)時(shí)的符號(hào)）；誤將“唯一零點(diǎn)”理解為“極值同號(hào)”，需結(jié)合單調(diào)性綜合判斷。二、解答題解析（以第15、16題為例）第15題：解三角形（正弦定理、面積公式）考點(diǎn)：同角三角函數(shù)平方關(guān)系、正弦定理、三角形面積公式。思路：（1）求\(\sinB\)：①由\(\cosA=\frac{1}{3}\)（\(A\in(0,\pi)\)），得\(\sinA=\sqrt{1-\cos^2A}=\frac{2\sqrt{2}}{3}\)（正弦值為正）。②由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}\)，代入\(a=3\)，\(b=\sqrt{2}\)，得：\[\sinB=\frac{b\cdot\sinA}{a}=\frac{\sqrt{2}\times\frac{2\sqrt{2}}{3}}{3}=\frac{4}{9}\]（2）求面積：由余弦定理\(a^2=b^2+c^2-2bc\cosA\)，代入得\(3c^2-2\sqrt{2}c-21=0\)，解得正根\(c=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{65}}{3}\)。面積公式\(S=\frac{1}{2}bc\sinA\)，代入得\(S=\frac{2(\sqrt{2}+\sqrt{65})}{9}\)（或簡化形式）。易錯(cuò)點(diǎn)：忽略“三角形內(nèi)角正弦值為正”；正弦定理比例關(guān)系記錯(cuò)；余弦定理求解邊時(shí)計(jì)算錯(cuò)誤。第16題：立體幾何（線面平行、二面角）考點(diǎn)：線面平行的判定（中位線）、空間向量法求二面角。思路：（1）證明\(BC_1\parallel\)平面\(A_1CD\)：連接\(AC_1\)交\(A_1C\)于\(O\)，連接\(OD\)。直三棱柱中\(zhòng)(AA_1\parallelCC_1\)且\(AA_1=CC_1\)，故\(O\)為\(AC_1\)中點(diǎn)。又\(D\)為\(AB\)中點(diǎn)，故\(OD\parallelBC_1\)（中位線）。因\(OD\subset\)平面\(A_1CD\)，\(BC_1\not\subset\)平面\(A_1CD\)，故\(BC_1\parallel\)平面\(A_1CD\)。（2）求二面角的余弦值：以\(C\)為原點(diǎn)，\(CA,CB,CC_1\)為\(x,y,z\)軸建系，得\(A(2,0,0)\)，\(D(1,1,0)\)，\(A_1(2,0,2)\)。①平面\(AA_1D\)的法向量\(\boldsymbol{n_1}\)：由\(\overrightarrow{AA_1}=(0,0,2)\)，\(\overrightarrow{AD}=(-1,1,0)\)，得\(\boldsymbol{n_1}=(1,1,0)\)（滿足\(\boldsymbol{n_1}\cdot\overrightarrow{AA_1}=0\)，\(\boldsymbol{n_1}\cdot\overrightarrow{AD}=0\)）。②平面\(A_1CD\)的法向量\(\boldsymbol{n_2}\)：由\(\overrightarrow{CA_1}=(2,0,2)\)，\(\overrightarrow{CD}=(1,1,0)\)，得\(\boldsymbol{n_2}=(1,-1,-1)\)（滿足\(\boldsymbol{n_2}\cdot\overrightarrow{CA_1}=0\)，\(\boldsymbol{n_2}\cdot\overrightarrow{CD}=0\)）。③二面角余弦值：\(\cos\langle\boldsymbol{n_1},\boldsymbol{n_2}\rangle=\frac{\boldsymbol{n_1}\cdot\boldsymbol{n_2}}{|\boldsymbol{n_1}|\cdot|\boldsymbol{n_2}|}=\frac{0}{\sqrt{2}\times\sqrt{3}}=0\)，故二面角為\(90^\circ\)，余弦值為\(0\)。易錯(cuò)點(diǎn)：坐標(biāo)系建立忽略“直三棱柱”的垂直關(guān)系；法向量計(jì)算錯(cuò)誤；二面角與法向量夾角的關(guān)系判斷失誤。第三部分：命題趨勢(shì)與備考建議1.考點(diǎn)分布與難度特征本卷延續(xù)江蘇高考“重思維、考綜合”風(fēng)格：基礎(chǔ)題（70%）：聚焦概念理解（如集合、復(fù)數(shù)、三角恒等變換），需確保公式定理熟練運(yùn)用。中檔題（20%）：考查知識(shí)綜合（如解三角形與三角恒等結(jié)合、立體幾何與空間向量結(jié)合），需強(qiáng)化“一題多解”訓(xùn)練。難題（10%）：突出思維深度（如函數(shù)零點(diǎn)唯一性、導(dǎo)數(shù)與不等式綜合），需提煉解題模型（如“極值分析+極限趨勢(shì)”判斷零點(diǎn)）。2.備考策略夯實(shí)基礎(chǔ)：針對(duì)集合、復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等模塊，重點(diǎn)突破易錯(cuò)點(diǎn)（如第1、3題的單調(diào)性、弦化切邏輯）。強(qiáng)化思維：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、解析幾何等難點(diǎn)，通過“多題一解”（如齊次式弦化切、極值分析）提煉模型；