2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：時(shí)間序列分析時(shí)間序列數(shù)據(jù)自回歸季節(jié)性移動平均模型試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題列出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。請將正確選項(xiàng)字母填在題干后的括號內(nèi)。）1.時(shí)間序列分析的核心目標(biāo)是什么？A.揭示數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的長期趨勢B.預(yù)測未來短期數(shù)據(jù)點(diǎn)C.找出數(shù)據(jù)中的周期性波動D.檢測數(shù)據(jù)中的異常值（答案：A）2.自回歸模型（AR模型）的基本假設(shè)是什么？A.數(shù)據(jù)序列是線性相關(guān)的B.數(shù)據(jù)序列是獨(dú)立同分布的C.數(shù)據(jù)序列具有均值恒定性D.數(shù)據(jù)序列存在季節(jié)性影響（答案：A）3.移動平均模型（MA模型）的參數(shù)MA(q)中的q代表什么？A.滯后階數(shù)B.模型復(fù)雜度C.自相關(guān)系數(shù)D.預(yù)測周期（答案：A）4.季節(jié)性自回歸移動平均模型（SARIMA）的通用形式中，參數(shù)p、d、q分別代表什么？A.AR階數(shù)、差分階數(shù)、MA階數(shù)B.MA階數(shù)、AR階數(shù)、差分階數(shù)C.差分階數(shù)、MA階數(shù)、AR階數(shù)D.滯后階數(shù)、周期數(shù)、移動平均項(xiàng)（答案：A）5.在時(shí)間序列分析中，平穩(wěn)性檢驗(yàn)通常使用什么方法？A.相關(guān)圖法B.白噪聲檢驗(yàn)C.Ljung-Box檢驗(yàn)D.Durbin-Watson檢驗(yàn)（答案：C）6.若時(shí)間序列數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的季節(jié)性波動，應(yīng)優(yōu)先考慮哪種模型？A.AR模型B.MA模型C.ARIMA模型D.SARIMA模型（答案：D）7.模型參數(shù)顯著性檢驗(yàn)中，t統(tǒng)計(jì)量的臨界值通常如何確定？A.根據(jù)自由度查表得到B.由樣本量直接計(jì)算C.與R2值相關(guān)D.通過交叉驗(yàn)證確定（答案：A）8.在SARIMA模型中，差分階數(shù)d的作用是什么？A.消除自相關(guān)性B.消除季節(jié)性C.平衡數(shù)據(jù)方差D.增強(qiáng)模型擬合度（答案：B）9.模型預(yù)測效果評估中，MAE指標(biāo)比RMSE指標(biāo)更能反映什么？A.絕對誤差平均值B.最大誤差范圍C.方差穩(wěn)定性D.預(yù)測方向一致性（答案：A）10.時(shí)間序列分解法中，經(jīng)典分解法通常將序列分解為哪幾部分？A.趨勢項(xiàng)+季節(jié)項(xiàng)B.趨勢項(xiàng)+隨機(jī)項(xiàng)C.長期趨勢+季節(jié)變動+隨機(jī)波動D.AR項(xiàng)+MA項(xiàng)（答案：C）二、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案寫在答題卡上對應(yīng)題號的指定位置。）1.簡述自回歸模型（AR）與移動平均模型（MA）的主要區(qū)別。（提示：可以從模型結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)依賴關(guān)系、參數(shù)含義等方面比較）答案要點(diǎn)：AR模型基于過去自身值的線性組合，依賴滯后項(xiàng)相關(guān)性；MA模型基于過去誤差項(xiàng)的線性組合，依賴滯后項(xiàng)誤差相關(guān)性；AR模型通常需要差分才能平穩(wěn)，MA模型本身平穩(wěn)；AR模型參數(shù)代表自相關(guān)系數(shù)，MA模型參數(shù)代表誤差項(xiàng)影響力度。（4分）2.解釋SARIMA模型中參數(shù)p、d、q、P、D、Q、s的含義。（提示：可結(jié)合模型公式說明各參數(shù)作用）答案要點(diǎn)：p：非季節(jié)性自回歸階數(shù)；d：非季節(jié)性差分階數(shù)；q：非季節(jié)性移動平均階數(shù)；P：季節(jié)性自回歸階數(shù)（周期為s）；D：季節(jié)性差分階數(shù)；Q：季節(jié)性移動平均階數(shù)；s：季節(jié)周期長度（如季度數(shù)據(jù)s=4，月度數(shù)據(jù)s=12）。（4分）3.描述如何判斷時(shí)間序列數(shù)據(jù)是否需要差分處理。（提示：可結(jié)合ACF、PACF圖特征說明）答案要點(diǎn)：①若數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，ACF緩慢衰減或PACF有多個顯著滯后期；②一階差分后ACF、PACF顯著改善（如截尾或指數(shù)衰減）；③多階差分使序列達(dá)到弱平穩(wěn)標(biāo)準(zhǔn)（ACF、PACF快速消失）。（4分）4.說明SARIMA模型選擇過程中，定階檢驗(yàn)的常用方法有哪些。（提示：可列舉至少三種檢驗(yàn)方法）答案要點(diǎn)：①AIC/AICC準(zhǔn)則：選擇使赤池信息準(zhǔn)則最小的模型階數(shù)；②BIC準(zhǔn)則：平衡模型復(fù)雜度與擬合優(yōu)度；③Ljung-BoxQ檢驗(yàn)：檢驗(yàn)殘差白噪聲性（Q值不應(yīng)顯著）；④殘差自相關(guān)檢驗(yàn)：確保殘差序列無自相關(guān)性。（4分）5.分析時(shí)間序列預(yù)測中可能出現(xiàn)的誤差類型及其產(chǎn)生原因。（提示：可從數(shù)據(jù)特性、模型假設(shè)等方面分類）答案要點(diǎn)：①隨機(jī)誤差：數(shù)據(jù)內(nèi)在隨機(jī)波動；②模型誤差：模型未考慮的重要變量或結(jié)構(gòu)；③外生沖擊：突發(fā)事件（如政策變動）導(dǎo)致的異常影響；④季節(jié)偏差：周期性因素未被完全捕捉；⑤模型老化：歷史數(shù)據(jù)與當(dāng)前環(huán)境差異增大。（4分）三、論述題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。請將答案寫在答題卡上對應(yīng)題號的指定位置。）1.結(jié)合實(shí)際應(yīng)用場景，論述SARIMA模型在商業(yè)預(yù)測中的優(yōu)勢與局限性。（提示：可從模型適用條件、參數(shù)確定難度、外部因素處理等方面分析）答案要點(diǎn)：優(yōu)勢：①適用于含季節(jié)性波動的商業(yè)數(shù)據(jù)（如零售額、旅游收入），能同時(shí)捕捉長期趨勢與周期性規(guī)律；②通過參數(shù)組合靈活建模，對多種時(shí)間序列模式有較好擬合效果；③具有較強(qiáng)預(yù)測能力，尤其對短期未來值判斷準(zhǔn)確率較高。局限性：①模型假設(shè)條件較嚴(yán)格（如殘差需白噪聲），實(shí)際數(shù)據(jù)常不滿足；②參數(shù)確定依賴統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（AIC等），計(jì)算復(fù)雜且可能陷入局部最優(yōu)；③對突發(fā)外生沖擊（如疫情、政策劇變）的響應(yīng)滯后，需手動干預(yù)修正；④需要大量歷史數(shù)據(jù)支撐，樣本量不足時(shí)模型穩(wěn)定性差；⑤解釋性相對較弱，參數(shù)物理意義不直觀，決策者理解困難。（10分）2.詳細(xì)說明時(shí)間序列平穩(wěn)性的判定流程，并舉例說明非平穩(wěn)序列的處理方法。（提示：可結(jié)合檢驗(yàn)步驟、常用方法、實(shí)例分析）答案要點(diǎn)：判定流程：①繪制時(shí)序圖觀察趨勢性、周期性；②計(jì)算描述統(tǒng)計(jì)量（均值、方差）是否穩(wěn)定；③進(jìn)行單位根檢驗(yàn)（如ADF、KPSS），關(guān)注P值與臨界值比較；④檢查ACF、PACF圖形態(tài)，看是否存在顯著拖尾或截尾。非平穩(wěn)處理方法：①差分法：對原始序列做d階差分（如△y_t=y_t-y_{t-1}），直至平穩(wěn)；②對數(shù)變換：ln(y_t)可穩(wěn)定指數(shù)趨勢；③多項(xiàng)式變換：擬合趨勢線后差分殘差（如t2y_t）；④季節(jié)差分：對月度數(shù)據(jù)做△_{12}(y_t)=y_t-y_{t-12}；⑤平滑法：移動平均可弱化短期波動。實(shí)例：電力消耗數(shù)據(jù)呈明顯的上升趨勢，ADF檢驗(yàn)P>0.05非平穩(wěn)，經(jīng)一階差分后P<0.01達(dá)到平穩(wěn)。（10分）3.比較ACF圖與PACF圖在模型識別中的關(guān)鍵區(qū)別，并說明如何利用二者確定ARIMA模型階數(shù)。（提示：可從計(jì)算邏輯、圖形特征、滯后關(guān)系等方面區(qū)分）答案要點(diǎn)：ACF與PACF區(qū)別：①ACF：顯示當(dāng)前值與所有滯后值的相關(guān)性總和；②PACF：顯示當(dāng)前值與僅滯后值之間的直接相關(guān)程度（排除中間項(xiàng)影響）；③ACF拖尾（逐漸衰減）時(shí)PACF可能有截尾（突然為零）；④反之PACF拖尾時(shí)ACF可能有截尾。模型識別應(yīng)用：①AR(p)模型：ACF拖尾，PACF在p階滯后后截尾；②MA(q)模型：ACF在q階滯后后截尾，PACF拖尾；③ARMA(p,q)模型：ACF、PACF均拖尾；④結(jié)合數(shù)據(jù)平穩(wěn)性判斷：非平穩(wěn)先差分再看圖；⑤模型選擇時(shí)優(yōu)先考慮低階項(xiàng)，避免過度擬合（如通過BIC控制復(fù)雜度）；⑥實(shí)際中常以ACF、PACF與0軸交叉點(diǎn)為參數(shù)邊界，結(jié)合檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量輔助決策。例如：某網(wǎng)站日訪問量數(shù)據(jù)經(jīng)一階差分平穩(wěn)后，ACF在3階后緩慢下降，PACF在2階后為0，可初步判斷為ARIMA(2,1,3)模型。（10分）四、計(jì)算題（本大題共2小題，每小題15分，共30分。請將答案寫在答題卡上對應(yīng)題號的指定位置。）1.某超市月度銷售額數(shù)據(jù)（單位：萬元）如下：120,132,121,134,140,138,142,145,150,153,156,160。假設(shè)數(shù)據(jù)服從SARIMA(1,1,1)(1,1,1)12模型，請計(jì)算下個月（第13個月）的預(yù)測值。（提示：需先差分?jǐn)?shù)據(jù)，檢驗(yàn)殘差白噪聲性，再進(jìn)行預(yù)測）答案要點(diǎn)：①一階差分序列△y_t=y_t-y_{t-1}為：12,11,-13,13,6,-2,4,3,5,3,4,4；②檢驗(yàn)差分后序列的殘差白噪聲性（如Ljung-BoxQ檢驗(yàn)，假設(shè)P>0.05接受）；③計(jì)算模型參數(shù)（需假設(shè)已知自相關(guān)系數(shù)ρ?、σ2等）；④預(yù)測公式：?_{13}=φ?y_{12}+θ?e_{11}+φ?^?y_{1}+θ?^?e_{-11}+...；⑤實(shí)際計(jì)算需完整參數(shù)估計(jì)過程，此處假設(shè)參數(shù)φ?=0.5,θ?=0.3，得到?_{13}=139.7萬元。2.已知某地區(qū)月度降雨量數(shù)據(jù)擬合SARIMA(1,1,1)(0,1,1)12模型，前12個月殘差平方和RSS=250，其中MA(1)參數(shù)θ?=0.4，請計(jì)算該模型的AIC值（樣本量n=12）。（提示：AIC公式為AIC=nln(RSS/n)+2k，k為參數(shù)個數(shù)）答案要點(diǎn)：①計(jì)算有效自由度：n-2-2-1=12-5=7；②RSS/n=250/12≈20.83；③對數(shù)部分：ln(RSS/n)=ln(20.83)≈3.029；④總和項(xiàng)：nln(RSS/n)=12×3.029=36.35；⑤參數(shù)個數(shù)k：非季節(jié)AR階數(shù)1+非季節(jié)MA階數(shù)1+季節(jié)MA階數(shù)1=3；⑥AIC計(jì)算：36.35+2×3=42.35；⑦實(shí)際模型選擇時(shí)需比較不同模型AIC值，最低者最優(yōu)。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.A（解析：時(shí)間序列分析的核心目標(biāo)是揭示數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的長期趨勢，這是理解數(shù)據(jù)根本規(guī)律的基礎(chǔ)，雖然預(yù)測和周期檢測也很重要，但趨勢分析是最根本的出發(fā)點(diǎn)。）2.A（解析：自回歸模型（AR）的基本假設(shè)是數(shù)據(jù)序列是線性相關(guān)的，即當(dāng)前值依賴于過去值的線性組合，這是AR模型構(gòu)建的理論基礎(chǔ)，其他選項(xiàng)描述的是不同模型的特征或更廣泛的時(shí)間序列假設(shè)。）3.A（解析：移動平均模型（MA）的參數(shù)MA(q)中的q代表移動平均項(xiàng)數(shù)，即模型考慮的過去誤差項(xiàng)的滯后階數(shù)，這是MA模型定義的關(guān)鍵參數(shù)，決定了模型對近期誤差反應(yīng)的敏感度。）4.A（解析：SARIMA模型中，p、d、q分別代表非季節(jié)性自回歸階數(shù)、非季節(jié)性差分階數(shù)、非季節(jié)性移動平均階數(shù)，這是SARIMA模型標(biāo)準(zhǔn)形式參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)含義，P、D、Q對應(yīng)季節(jié)性部分。）5.C（解析：平穩(wěn)性檢驗(yàn)通常使用Ljung-Box檢驗(yàn)，該檢驗(yàn)用于判斷殘差序列是否為白噪聲，即是否存在自相關(guān)性，這是時(shí)間序列模型識別的常規(guī)步驟，ACF/PACF主要用于初步判斷，Durbin-Watson檢驗(yàn)主要用于線性回歸殘差自相關(guān)檢驗(yàn)。）6.D（解析：若時(shí)間序列數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的季節(jié)性波動，應(yīng)優(yōu)先考慮SARIMA模型，因?yàn)镾ARIMA是專門處理含季節(jié)性成分的模型，而AR、MA、ARIMA只能處理非季節(jié)性成分或需要先消除季節(jié)性。）7.A（解析：模型參數(shù)顯著性檢驗(yàn)中，t統(tǒng)計(jì)量的臨界值通常根據(jù)自由度查表得到，這是假設(shè)檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)做法，樣本量不同臨界值不同，R2與t統(tǒng)計(jì)量無直接關(guān)系，交叉驗(yàn)證用于模型選擇而非參數(shù)顯著性檢驗(yàn)。）8.B（解析：在SARIMA模型中，差分階數(shù)d的作用是消除非季節(jié)性趨勢，使數(shù)據(jù)達(dá)到平穩(wěn)，這是差分操作的核心目的，雖然也能增強(qiáng)擬合，但主要功能是平穩(wěn)化，消除季節(jié)性由D參數(shù)完成。）9.A（解析：MAE指標(biāo)比RMSE指標(biāo)更能反映絕對誤差的平均值，因?yàn)镸AE計(jì)算的是各期預(yù)測誤差的絕對值平均，對異常值不敏感，而RMSE平方后放大大誤差影響，更側(cè)重于控制極端誤差。）10.C（解析：時(shí)間序列分解法中，經(jīng)典分解法通常將序列分解為長期趨勢+季節(jié)變動+隨機(jī)波動三部分，這是經(jīng)典分解（如乘法模型）的標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)成，其他分解方式可能更復(fù)雜或側(cè)重不同方面。）二、簡答題答案及解析1.簡述自回歸模型（AR）與移動平均模型（MA）的主要區(qū)別答案要點(diǎn)及解析：AR模型基于過去自身值的線性組合，依賴滯后項(xiàng)相關(guān)性；MA模型基于過去誤差項(xiàng)的線性組合，依賴滯后項(xiàng)誤差相關(guān)性；AR模型通常需要差分才能平穩(wěn)，MA模型本身平穩(wěn)；AR模型參數(shù)代表自相關(guān)系數(shù)，MA模型參數(shù)代表誤差項(xiàng)影響力度。（解析：AR與MA是時(shí)間序列模型兩種基本類型，關(guān)鍵區(qū)別在于依賴關(guān)系，AR看當(dāng)前值與過去值關(guān)系，MA看當(dāng)前值與過去誤差關(guān)系，這決定了它們的數(shù)學(xué)形式和參數(shù)意義，差分需求差異也反映了它們對數(shù)據(jù)平穩(wěn)性的不同要求。）2.解釋SARIMA模型中參數(shù)p、d、q、P、D、Q、s的含義答案要點(diǎn)及解析：p：非季節(jié)性自回歸階數(shù)；d：非季節(jié)性差分階數(shù)；q：非季節(jié)性移動平均階數(shù)；P：季節(jié)性自回歸階數(shù)（周期為s）；D：季節(jié)性差分階數(shù)；Q：季節(jié)性移動平均階數(shù)；s：季節(jié)周期長度（如季度數(shù)據(jù)s=4，月度數(shù)據(jù)s=12）。（解析：SARIMA模型是ARIMA的擴(kuò)展，包含季節(jié)性成分，參數(shù)命名有統(tǒng)一規(guī)則，p/d/q處理非季節(jié)性部分，P/D/Q處理季節(jié)性部分，s是季節(jié)周期，這組參數(shù)共同決定了模型能捕捉的時(shí)間序列特征，理解每個參數(shù)的作用是模型構(gòu)建的基礎(chǔ)。）3.描述如何判斷時(shí)間序列數(shù)據(jù)是否需要差分處理答案要點(diǎn)及解析：4.說明SARIMA模型選擇過程中，定階檢驗(yàn)的常用方法答案要點(diǎn)及解析：①AIC/AICC準(zhǔn)則：選擇使赤池信息準(zhǔn)則最小的模型階數(shù)；②BIC準(zhǔn)則：平衡模型復(fù)雜度與擬合優(yōu)度；③Ljung-BoxQ檢驗(yàn)：檢驗(yàn)殘差白噪聲性（Q值不應(yīng)顯著）；④殘差自相關(guān)檢驗(yàn)：確保殘差序列無自相關(guān)性。（解析：模型定階是SARIMA應(yīng)用的關(guān)鍵步驟，常用方法包括信息準(zhǔn)則（AIC/AICC/BIC）選擇最優(yōu)參數(shù)組合，以及殘差檢驗(yàn)確保模型無未解釋信息，Ljung-Box檢驗(yàn)是檢驗(yàn)殘差白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)化方法，這些方法基于統(tǒng)計(jì)理論，能夠較科學(xué)地確定模型復(fù)雜度，避免過擬合或欠擬合。）5.分析時(shí)間序列預(yù)測中可能出現(xiàn)的誤差類型及其產(chǎn)生原因答案要點(diǎn)及解析：①隨機(jī)誤差：數(shù)據(jù)內(nèi)在隨機(jī)波動；②模型誤差：模型未考慮的重要變量或結(jié)構(gòu)；③外生沖擊：突發(fā)事件（如政策變動）導(dǎo)致的異常影響；④季節(jié)偏差：周期性因素未被完全捕捉；⑤模型老化：歷史數(shù)據(jù)與當(dāng)前環(huán)境差異增大。（解析：時(shí)間序列預(yù)測誤差來源多樣，隨機(jī)誤差是固有噪聲，模型誤差源于模型設(shè)定不足，外生沖擊是難以預(yù)測的突發(fā)事件，季節(jié)偏差指周期性未被模型包含，模型老化是歷史數(shù)據(jù)無法反映當(dāng)前變化，識別這些誤差有助于改進(jìn)預(yù)測模型或調(diào)整預(yù)測策略。）三、論述題答案及解析1.結(jié)合實(shí)際應(yīng)用場景，論述SARIMA模型在商業(yè)預(yù)測中的優(yōu)勢與局限性答案要點(diǎn)及解析：優(yōu)勢：適用于含季節(jié)性波動的商業(yè)數(shù)據(jù)（如零售額、旅游收入），能同時(shí)捕捉長期趨勢與周期性規(guī)律；通過參數(shù)組合靈活建模，對多種時(shí)間序列模式有較好擬合效果；具有較強(qiáng)預(yù)測能力，尤其對短期未來值判斷準(zhǔn)確率較高。（解析：SARIMA模型在商業(yè)預(yù)測中的主要優(yōu)勢在于其能同時(shí)處理趨勢和季節(jié)性，這是許多商業(yè)時(shí)間序列的核心特征，如節(jié)假日銷售高峰、季節(jié)性產(chǎn)品需求等，其靈活的參數(shù)組合使其適用性廣，且對于短期預(yù)測通常表現(xiàn)較好，因?yàn)樯虡I(yè)環(huán)境變化相對緩慢。）局限性：模型假設(shè)條件較嚴(yán)格（如殘差需白噪聲），實(shí)際數(shù)據(jù)常不滿足；參數(shù)確定依賴統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（AIC等），計(jì)算復(fù)雜且可能陷入局部最優(yōu)；對突發(fā)外生沖擊（如疫情、政策劇變）的響應(yīng)滯后，需手動干預(yù)修正；需要大量歷史數(shù)據(jù)支撐，樣本量不足時(shí)模型穩(wěn)定性差；解釋性相對較弱，參數(shù)物理意義不直觀，決策者理解困難。（解析：SARIMA模型的局限性主要源于其理論假設(shè)與實(shí)際應(yīng)用的差距，嚴(yán)格的殘差白噪聲假設(shè)常被打破，參數(shù)選擇過程計(jì)算量大且可能不唯一，面對突發(fā)事件反應(yīng)遲緩是其最大弱點(diǎn)，需要人工調(diào)整，數(shù)據(jù)量要求高也限制了其應(yīng)用范圍，且模型參數(shù)對業(yè)務(wù)決策的解釋性不強(qiáng)，可能導(dǎo)致決策者接受度低。）2.詳細(xì)說明時(shí)間序列平穩(wěn)性的判定流程，并舉例說明非平穩(wěn)序列的處理方法答案要點(diǎn)及解析：判定流程：繪制時(shí)序圖觀察趨勢性、周期性；計(jì)算描述統(tǒng)計(jì)量（均值、方差）是否穩(wěn)定；進(jìn)行單位根檢驗(yàn)（如ADF、KPSS），關(guān)注P值與臨界值比較；檢查ACF、PACF圖形態(tài)，看是否存在顯著拖尾或截尾。（解析：平穩(wěn)性判定是時(shí)間序列分析的基石，流程應(yīng)系統(tǒng)全面，時(shí)序圖提供直觀印象，統(tǒng)計(jì)量檢查基礎(chǔ)特征，單位根檢驗(yàn)（ADF/KPSS）是標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)方法，ACF/PACF圖則揭示自相關(guān)性模式，綜合這些方法可較可靠地判斷平穩(wěn)性。）非平穩(wěn)處理方法：差分法（如△y_t=y_t-y_{t-1}），對數(shù)變換（ln(y_t)），多項(xiàng)式變換（擬合趨勢線后差分殘差），季節(jié)差分（△_{12}(y_t)=y_t-y_{t-12}），平滑法（移動平均）。（解析：非平穩(wěn)序列必須處理才能建模，差分是最常用方法，通過消除趨勢或季節(jié)性達(dá)到平穩(wěn)，對數(shù)變換適用于指數(shù)趨勢，多項(xiàng)式變換更靈活，季節(jié)差分直接針對周期性，平滑法可弱化波動，選擇哪種方法取決于數(shù)據(jù)特征和模型需求，實(shí)際中常組合使用。）實(shí)例：電力消耗數(shù)據(jù)呈明顯的上升趨勢，ADF檢驗(yàn)P>0.05非平穩(wěn)，經(jīng)一階差分后P<0.01達(dá)到平穩(wěn)。（解析：該實(shí)例展示了典型處理過程，電力數(shù)據(jù)趨勢明顯導(dǎo)致非平穩(wěn)，ADF檢驗(yàn)（AugmentedDickey-Fuller）P>0.05表明存在單位根（非平穩(wěn)），一階差分后P<0.01則拒絕單位根假設(shè)（平穩(wěn)），說明差分有效，這是實(shí)際應(yīng)用中的標(biāo)準(zhǔn)操作流程。）3.比較ACF圖與PACF圖在模型識別中的關(guān)鍵區(qū)別，并說明如何利用二者確定ARIMA模型階數(shù)答案要點(diǎn)及解析：ACF與PACF區(qū)別：ACF顯示當(dāng)前值與所有滯后值的相關(guān)性總和；PACF顯示當(dāng)前值與僅滯后值之間的直接相關(guān)程度（排除中間項(xiàng)影響）；ACF拖尾時(shí)PACF可能有截尾；PACF拖尾時(shí)ACF可能有截尾。（解析：ACF與PACF的核心區(qū)別在于計(jì)算邏輯不同，ACF累加間接影響，PACF只看直接路徑，這導(dǎo)致它們在圖形上的顯著差異，ACF截尾（在某階后突然為0）表明該階及更高階滯后與當(dāng)前值無直接關(guān)系，拖尾（緩慢衰減）則表示間接影響持續(xù)存在，這種互補(bǔ)性是模型識別的關(guān)鍵。）模型識別應(yīng)用：AR(p)模型：ACF拖尾，PACF在p階滯后后截尾；MA(q)模型：ACF在q階滯后后截尾，PACF拖尾；ARMA(p,q)模型：ACF、PACF均拖尾；結(jié)合數(shù)據(jù)平穩(wěn)性判斷：非平穩(wěn)先差分再看圖；結(jié)合檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量輔助決策。（解析：利用ACF/PACF確定ARIMA階數(shù)是經(jīng)典方法，AR模型特征明確，MA模型特征也清晰，ARMA模型兩者均拖尾，但截尾/拖尾的階數(shù)就是模型階數(shù)，實(shí)際中需考慮數(shù)據(jù)是否平穩(wěn)（影響是否需要差分），并使用BIC等準(zhǔn)則優(yōu)化選擇，同時(shí)結(jié)合統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)確保模型有效性，這是基于時(shí)間序列理論的標(biāo)準(zhǔn)識別流程。）例如：某網(wǎng)站日訪問量數(shù)據(jù)經(jīng)一階差分平穩(wěn)后，ACF在3階后緩慢下降，PACF在2階后為0，可初步判斷為ARIMA(2,1,3)模型。（解析：該實(shí)例展示了實(shí)際應(yīng)用，差分后數(shù)據(jù)平穩(wěn)，ACF在3階后緩慢下降（拖尾）表明存在AR(3)成分，PACF在2階后為0（截尾）表明不存在更高階AR項(xiàng)，同時(shí)考慮MA部分，綜合判斷為ARIMA(2,1,3)，這是基于ACF/PACF圖形特征的典型推斷，符合模型識別邏輯。）四、計(jì)算題答案及解析1.某超市月度銷售額數(shù)據(jù)（單位：萬元）如下：120,132,121,134,140,138,142,145,150,153,156,160。假設(shè)數(shù)據(jù)服從SARIMA(1,1,1)(1,1,1)12模型，