八年級數(shù)學(xué)“三角形”單元綜合測試卷（含答案與解析）測試說明本測試卷圍繞“三角形”單元（含三角形的邊與角、全等三角形、等腰三角形等核心內(nèi)容）設(shè)計，旨在全面考查學(xué)生對單元知識的掌握程度、邏輯推理能力及幾何應(yīng)用能力。測試時長60分鐘，滿分100分，題型包含選擇題、填空題、解答題，難度梯度為基礎(chǔ)題（60%）、中檔題（30%）、提升題（10%）。一、選擇題（每題3分，共30分）1.以下長度的三條線段，能組成三角形的是（）A.2，3，5B.3，4，8C.4，5，6D.5，5，10*思路：根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊”判斷。A中\(zhòng)(2+3=5\)（不滿足）；B中\(zhòng)(3+4<8\)（不滿足）；D中\(zhòng)(5+5=10\)（不滿足）；C中\(zhòng)(4+5>6\)、\(4+6>5\)、\(5+6>4\)，故選\(\boldsymbol{C}\)。*2.已知\(\triangleABC\)中，\(\angleA=50^\circ\)，\(\angleB=60^\circ\)，則\(\angleC\)的度數(shù)為（）A.\(50^\circ\)B.\(60^\circ\)C.\(70^\circ\)D.\(80^\circ\)*思路：三角形內(nèi)角和為\(180^\circ\)，故\(\angleC=180^\circ-50^\circ-60^\circ=70^\circ\)，選\(\boldsymbol{C}\)。*3.如圖，\(\triangleABC\cong\triangleDEF\)，若\(AB=5\)，\(BC=6\)，\(AC=7\)，則\(DE\)的長為（）（圖：\(\triangleABC\)與\(\triangleDEF\)全等，對應(yīng)頂點\(A\toD\)，\(B\toE\)，\(C\toF\)）A.5B.6C.7D.無法確定*思路：全等三角形對應(yīng)邊相等，\(AB\)與\(DE\)是對應(yīng)邊，故\(DE=AB=5\)，選\(\boldsymbol{A}\)。*4.等腰三角形的兩邊長為3和5，則它的周長為（）A.11B.13C.11或13D.無法確定*思路：分兩種情況：①腰為3，底為5（\(3+3>5\)，成立），周長\(3+3+5=11\)；②腰為5，底為3（\(5+5>3\)，成立），周長\(5+5+3=13\)。故選\(\boldsymbol{C}\)。*5.如圖，\(AD\)是\(\triangleABC\)的中線，若\(AB=8\)，\(AC=6\)，則\(\triangleABD\)與\(\triangleACD\)的周長差為（）（圖：\(AD\)連接\(A\)與\(BC\)中點\(D\)）A.1B.2C.3D.4*思路：中線定義得\(BD=CD\)，周長差為\((AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC=8-6=2\)，選\(\boldsymbol{B}\)。*6.能判定\(\triangleABC\cong\triangleDEF\)的條件是（）A.\(AB=DE\)，\(BC=EF\)，\(\angleA=\angleD\)B.\(\angleA=\angleD\)，\(\angleB=\angleE\)，\(AC=EF\)C.\(AB=DE\)，\(BC=EF\)，\(\angleC=\angleF\)D.\(AB=DE\)，\(AC=DF\)，\(\angleB=\angleE\)*思路：全等判定需“邊-角-邊”“角-邊-角”等對應(yīng)關(guān)系。A中\(zhòng)(\angleA\)與\(\angleD\)非兩邊夾角；B中\(zhòng)(AC\)與\(EF\)非對應(yīng)邊；C中\(zhòng)(\angleC\)與\(\angleF\)是兩邊（\(BC,EF\)）的對角，不滿足；D中\(zhòng)(AB=DE\)，\(AC=DF\)，\(\angleB=\angleE\)（“邊-角-邊”的變形，需結(jié)合圖形，但選項D的邏輯更接近SAS的合理延伸？不，嚴(yán)格來說D是SSA，不能判定？哦，這里出錯了，重新設(shè)計：正確選項應(yīng)為“\(AB=DE\)，\(BC=EF\)，\(\angleB=\angleE\)”（SAS），所以修改選項：（重新設(shè)計6題：）6.能判定\(\triangleABC\cong\triangleDEF\)的是（）A.\(AB=DE\)，\(BC=EF\)，\(\angleA=\angleD\)（SSA，錯）B.\(\angleA=\angleD\)，\(\angleB=\angleE\)，\(AC=DF\)（AAS，正確，因為\(AC\)與\(DF\)是\(\angleB\)、\(\angleE\)的對邊）調(diào)整后：6.能判定\(\triangleABC\cong\triangleDEF\)的條件是（）A.\(AB=DE\)，\(BC=EF\)，\(\angleA=\angleD\)（SSA，無法判定）B.\(\angleA=\angleD\)，\(\angleB=\angleE\)，\(AC=DF\)（AAS，正確，因為\(\angleA=\angleD\)，\(\angleB=\angleE\)，\(AC\)是\(\angleB\)的對邊，\(DF\)是\(\angleE\)的對邊，符合AAS）C.\(AB=DE\)，\(BC=EF\)，\(\angleC=\angleF\)（SSA，錯）D.\(AB=DE\)，\(AC=DF\)，\(\angleB=\angleE\)（SSA，錯）故正確選項為\(\boldsymbol{B}\)。*7.如圖，\(AB\parallelCD\)，\(AE\)平分\(\angleCAB\)，\(CE\)平分\(\angleACD\)，則\(\angleAEC\)的度數(shù)為（）（圖：\(AB\parallelCD\)，\(E\)在兩線之間，連接\(AE,CE\)）A.\(60^\circ\)B.\(80^\circ\)C.\(90^\circ\)D.\(100^\circ\)*思路：\(AB\parallelCD\)得\(\angleCAB+\angleACD=180^\circ\)，\(AE,CE\)平分角后，\(\angleEAC+\angleECA=\frac{1}{2}(\angleCAB+\angleACD)=90^\circ\)，故\(\angleAEC=180^\circ-90^\circ=90^\circ\)，選\(\boldsymbol{C}\)。*8.若\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(BD\)是\(AC\)邊上的高，\(\angleABD=40^\circ\)，則\(\angleC\)的度數(shù)為（）A.\(65^\circ\)B.\(25^\circ\)C.\(65^\circ\)或\(25^\circ\)D.無法確定*思路：分兩種情況：①\(\triangleABC\)為銳角三角形，\(\angleA=90^\circ-40^\circ=50^\circ\)，\(\angleC=\frac{1}{2}(180^\circ-50^\circ)=65^\circ\)；②\(\triangleABC\)為鈍角三角形，\(\angleBAC=90^\circ+40^\circ=130^\circ\)，\(\angleC=\frac{1}{2}(180^\circ-130^\circ)=25^\circ\)。故選\(\boldsymbol{C}\)。*9.如圖，\(\triangleABC\)中，\(D\)是\(BC\)延長線上一點，\(\angleA=40^\circ\)，\(\angleB=60^\circ\)，則\(\angleACD\)的度數(shù)為（）（圖：\(D\)在\(BC\)延長線上，\(\angleACD\)為外角）A.\(80^\circ\)B.\(90^\circ\)C.\(100^\circ\)D.\(110^\circ\)*思路：三角形外角等于不相鄰兩內(nèi)角和，\(\angleACD=\angleA+\angleB=40^\circ+60^\circ=100^\circ\)，選\(\boldsymbol{C}\)。*10.如圖，\(AC=AD\)，\(BC=BD\)，則下列結(jié)論錯誤的是（）（圖：\(C,D\)在\(AB\)同側(cè)，\(AC=AD\)，\(BC=BD\)，連接\(AB\)）A.\(AB\)平分\(\angleCAD\)B.\(AB\)平分\(\angleCBD\)C.\(AB\perpCD\)D.\(CD\)平分\(AB\)*思路：由\(AC=AD\)，\(BC=BD\)，\(AB=AB\)得\(\triangleABC\cong\triangleABD\)（SSS），故\(\angleCAB=\angleDAB\)（A對），\(\angleCBA=\angleDBA\)（B對）；又\(AC=AD\)，\(AB\)平分\(\angleCAD\)，故\(AB\perpCD\)（等腰三角形三線合一，C對）；但\(CD\)不一定平分\(AB\)（除非\(AC=BC\)，題目未給），故選\(\boldsymbol{D}\)。*二、填空題（每題4分，共20分）11.等腰三角形的一個底角為\(70^\circ\)，則頂角的度數(shù)為\(\boldsymbol{40^\circ}\)。*思路：等腰三角形兩底角相等，頂角\(=180^\circ-2\times70^\circ=40^\circ\)。*12.如圖，\(\angle1\)是\(\triangleABC\)的外角，若\(\angleA=40^\circ\)，\(\angleB=30^\circ\)，則\(\angle1=\boldsymbol{70^\circ}\)。（圖：\(\angle1\)為\(BC\)延長線與\(AC\)形成的外角）*思路：三角形外角等于不相鄰兩內(nèi)角和，\(\angle1=\angleA+\angleB=40^\circ+30^\circ=70^\circ\)。*13.如圖，\(AB=AD\)，\(\angle1=\angle2\)，要使\(\triangleABC\cong\triangleADE\)，還需添加的條件是\(\boldsymbol{AC=AE}\)（或\(\angleB=\angleD\)，或\(\angleC=\angleE\)）。（圖：\(\angle1=\angle2\)，故\(\angleBAC=\angleDAE\)，\(AB=AD\)）*思路：已有\(zhòng)(AB=AD\)，\(\angleBAC=\angleDAE\)（由\(\angle1=\angle2\)得），添加\(AC=AE\)（SAS）、\(\angleB=\angleD\)（ASA）、\(\angleC=\angleE\)（AAS）均可。*14.已知\(\triangleABC\)的周長為20，\(AB=AC=8\)，則\(BC=\boldsymbol{4}\)。*思路：等腰三角形周長\(=AB+AC+BC\)，故\(BC=20-8-8=4\)。*15.如圖，\(AD\)是\(\triangleABC\)的高，\(AE\)是\(\triangleABC\)的角平分線，若\(\angleB=30^\circ\)，\(\angleC=50^\circ\)，則\(\angleDAE=\boldsymbol{10^\circ}\)。（圖：\(AD\perpBC\)，\(AE\)平分\(\angleBAC\)）*思路：先求\(\angleBAC=180^\circ-30^\circ-50^\circ=100^\circ\)，\(AE\)平分得\(\angleBAE=50^\circ\)；\(AD\)是高，\(\angleBAD=90^\circ-30^\circ=60^\circ\)，故\(\angleDAE=\angleBAD-\angleBAE=60^\circ-50^\circ=10^\circ\)。*三、解答題（共50分）16.（8分）如圖，點\(E、F\)在\(BC\)上，\(BE=CF\)，\(AB=DC\)，\(\angleB=\angleC\)。求證：\(\triangleABF\cong\triangleDCE\)。*證明思路：由\(BE=CF\)推出\(BF=CE\)（等式性質(zhì)），再結(jié)合\(AB=DC\)、\(\angleB=\angleC\)，用SAS判定全等。*證明：∵\(yùn)(BE=CF\)，∴\(BE+EF=CF+EF\)（等式兩邊加同一段\(EF\)），即\(BF=CE\)。在\(\triangleABF\)和\(\triangleDCE\)中：\[\begin{cases}AB=DC\\\angleB=\angleC\\BF=CE\end{cases}\]∴\(\triangleABF\cong\triangleDCE\)（SAS）。17.（10分）在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleBAC=120^\circ\)，