12.3分式的加減教學(xué)設(shè)計(jì)-2025-2026學(xué)年初中數(shù)學(xué)冀教版2012八年級上冊-冀教版2012科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）12.3分式的加減教學(xué)設(shè)計(jì)-2025-2026學(xué)年初中數(shù)學(xué)冀教版2012八年級上冊-冀教版2012教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課將教授分式的加減法，包括分式的加減法則、通分、同分母分式的加減、異分母分式的加減等。這些內(nèi)容與冀教版2012八年級上冊數(shù)學(xué)教材的“12.3分式的加減”章節(jié)緊密相關(guān)。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生在七年級已學(xué)的分?jǐn)?shù)知識有關(guān)，如分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算等。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠?qū)⒁延械姆謹(jǐn)?shù)知識應(yīng)用到分式的加減運(yùn)算中，進(jìn)一步鞏固和拓展知識面。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過分式加減法的教學(xué)，學(xué)生能夠?qū)W會將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用邏輯推理解決數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率，同時(shí)增強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識的理解和應(yīng)用能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：在進(jìn)入八年級之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的加減乘除、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)以及簡單的分式運(yùn)算。這些基礎(chǔ)知識為學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的分式加減法奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：八年級學(xué)生對數(shù)學(xué)仍然保持著一定的興趣，但興趣點(diǎn)可能因人而異。學(xué)生的能力水平參差不齊，部分學(xué)生能夠較快地理解和掌握新知識，而部分學(xué)生可能需要更多的指導(dǎo)和練習(xí)。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好通過視覺輔助來學(xué)習(xí)，有的學(xué)生則更傾向于動(dòng)手操作和口頭講解。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)分式加減法時(shí)，學(xué)生可能遇到以下困難和挑戰(zhàn)：理解通分和約分的概念，掌握通分和約分的步驟；正確進(jìn)行同分母分式的加減運(yùn)算，特別是在處理復(fù)雜分式時(shí)；以及在進(jìn)行異分母分式加減時(shí)，如何找到合適的通分方法。此外，學(xué)生可能對分式的概念理解不夠深入，導(dǎo)致在實(shí)際運(yùn)算中出現(xiàn)錯(cuò)誤。教學(xué)資源-教學(xué)軟件：電子白板、幾何畫板

-教學(xué)硬件：計(jì)算機(jī)、投影儀、打印設(shè)備

-課程平臺：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)資源庫

-信息化資源：分式加減法教學(xué)視頻、在線練習(xí)平臺

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如分式模型）、黑板或白板書寫工具、多媒體課件教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

1.老師角色：以提問的方式導(dǎo)入新課，引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)知識。

學(xué)生第二人稱：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的加減乘除，那么今天我們來探討一下分式的加減法。

2.老師角色：展示一些與分式加減法相關(guān)的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

學(xué)生第二人稱：老師，什么是分式加減法呢？它有什么應(yīng)用場景？

二、新課講解

1.老師角色：講解分式加減法的基本概念，如通分、約分、同分母分式的加減、異分母分式的加減等。

學(xué)生第二人稱：老師，分式加減法就是將兩個(gè)分式相加或相減，對吧？那通分和約分又是怎么回事呢？

2.老師角色：通過舉例說明通分和約分的步驟，讓學(xué)生掌握相關(guān)技巧。

學(xué)生第二人稱：老師，我明白了，通分就是找到兩個(gè)分式的公共分母，約分就是將分式中的分子和分母同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。

3.老師角色：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行同分母分式的加減運(yùn)算，強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序和法則。

學(xué)生第二人稱：老師，同分母分式的加減運(yùn)算就是將分子相加減，分母保持不變，對吧？

4.老師角色：講解異分母分式的加減運(yùn)算，重點(diǎn)介紹如何找到合適的通分方法。

學(xué)生第二人稱：老師，異分母分式的加減運(yùn)算好像比較復(fù)雜，我們應(yīng)該怎么處理呢？

5.老師角色：通過實(shí)際例題，讓學(xué)生練習(xí)分式加減法，鞏固所學(xué)知識。

學(xué)生第二人稱：老師，請給我一個(gè)分式加減法的例題，我來試試看。

三、課堂練習(xí)

1.老師角色：布置一些基礎(chǔ)的分式加減法練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

學(xué)生第二人稱：老師，請給我一些練習(xí)題，我要試試自己的能力。

2.老師角色：巡視課堂，解答學(xué)生在練習(xí)過程中遇到的問題。

學(xué)生第二人稱：老師，我不明白這個(gè)題目怎么做，能幫我解答一下嗎？

3.老師角色：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同解決難題。

學(xué)生第二人稱：我們小組討論了一下，感覺這個(gè)題目有點(diǎn)復(fù)雜，我們一起試試看。

四、課堂小結(jié)

1.老師角色：引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)分式加減法的關(guān)鍵點(diǎn)。

學(xué)生第二人稱：老師，今天我們學(xué)習(xí)了分式加減法，主要包括通分、約分、同分母分式的加減和異分母分式的加減。

2.老師角色：布置課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。

學(xué)生第二人稱：老師，請給我們布置一些課后作業(yè)，讓我們更好地掌握分式加減法。

五、課后拓展

1.老師角色：推薦一些與分式加減法相關(guān)的學(xué)習(xí)資料，如參考書籍、在線課程等。

學(xué)生第二人稱：老師，我想深入學(xué)習(xí)分式加減法，你能推薦一些學(xué)習(xí)資料嗎？

2.老師角色：鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，提出問題并與同學(xué)交流。

學(xué)生第二人稱：老師，我覺得分式加減法很有趣，我想在課后自己研究一下，可以嗎？知識點(diǎn)梳理1.分式的概念

-分式是由分子和分母組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式，其中分母不能為零。

-分式表示的是兩個(gè)整數(shù)的比。

2.分式的性質(zhì)

-分式的分子和分母同乘以（或除以）一個(gè)非零數(shù)，分式的值不變。

-等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非零數(shù)，等式仍然成立。

3.分式的通分

-通分是指將兩個(gè)或多個(gè)分母不同的分式化為分母相同的分式。

-通分的步驟：找到分母的最小公倍數(shù)，將每個(gè)分式的分子和分母分別乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使分母相同。

4.分式的約分

-約分是指將分式中的分子和分母同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)，化簡分式。

-約分的步驟：找出分子和分母的最大公約數(shù)，將分子和分母分別除以這個(gè)數(shù)。

5.同分母分式的加減法

-同分母分式的加減法是將分母相同的分式進(jìn)行分子相加減，分母保持不變。

-加減法步驟：將分式的分子相加減，分母保持不變，如果結(jié)果是假分?jǐn)?shù)，可以化簡為整數(shù)和分?jǐn)?shù)的形式。

6.異分母分式的加減法

-異分母分式的加減法是將分母不同的分式通過通分化為同分母分式，再進(jìn)行加減運(yùn)算。

-加減法步驟：先找到分母的最小公倍數(shù)，將每個(gè)分式的分子和分母分別乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使分母相同；然后將分子相加減，分母保持不變。

7.分式的乘除法

-分式的乘法是將兩個(gè)分式的分子相乘，分母相乘，然后進(jìn)行約分。

-分式的除法是將被除分式的分子乘以除數(shù)的倒數(shù)，分母乘以除數(shù)的分子，然后進(jìn)行約分。

8.分式方程

-分式方程是指含有分式的等式，其中分母不能為零。

-解分式方程的步驟：首先將方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)，消去分母；然后解得方程的解，最后檢驗(yàn)解是否滿足原方程。

9.應(yīng)用題

-分式在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，如計(jì)算比例、解決工程問題、經(jīng)濟(jì)問題等。板書設(shè)計(jì)①分式的概念與性質(zhì)

-分式：形如a/b的數(shù)學(xué)表達(dá)式，其中b≠0。

-性質(zhì)：分子分母同乘（或除以）非零數(shù)，分式值不變。

②通分

-步驟：找到分母的最小公倍數(shù)，將分子和分母分別乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)。

-目的：使分母相同，便于進(jìn)行加減運(yùn)算。

③約分

-步驟：找出分子和分母的最大公約數(shù)，將分子和分母分別除以這個(gè)數(shù)。

-目的：化簡分式，使分式更簡潔。

④同分母分式的加減法

-步驟：分子相加減，分母保持不變。

-注意：結(jié)果為假分?jǐn)?shù)時(shí)，可化簡為整數(shù)和分?jǐn)?shù)。

⑤異分母分式的加減法

-步驟：通分后，分子相加減，分母保持不變。

-注意：通分時(shí)，找到分母的最小公倍數(shù)。

⑥分式的乘除法

-乘法：分子相乘，分母相乘，然后約分。

-除法：分子乘以除數(shù)的倒數(shù)，分母乘以除數(shù)的分子，然后約分。

⑦分式方程

-定義：含有分式的等式，其中分母不能為零。

-解法：消去分母，解得方程的解，檢驗(yàn)解是否滿足原方程。

⑧應(yīng)用題

-比例問題：利用分式表示比例關(guān)系，解決實(shí)際問題。

-工程問題：計(jì)算工程量、工作效率等。

-經(jīng)濟(jì)問題：計(jì)算利潤、成本等。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練》中關(guān)于分式運(yùn)算的章節(jié)，特別是關(guān)于分式方程和應(yīng)用題的部分。

-視頻資源：在線教育平臺上的分式運(yùn)算教學(xué)視頻，包括分式的概念、性質(zhì)、通分、約分、加減乘除法以及分式方程的解法。

2.拓展要求：

-鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間閱讀相關(guān)材料，通過閱讀來加深對分式運(yùn)算的理解。

-觀看教學(xué)視頻，可以讓學(xué)生通過視覺和聽覺的結(jié)合來學(xué)習(xí)，有助于鞏固課堂上學(xué)到的知識。

-學(xué)生在閱讀和觀看過程中遇到的問題，可以記錄下來，在下一節(jié)課上向老師提問，或者通過同學(xué)之間的討論來解決問題。

-教師可以推薦一些經(jīng)典的分式運(yùn)算題目，讓學(xué)生嘗試獨(dú)立完成，以提升解題能力。

-對于分式方程的應(yīng)用題，學(xué)生可以嘗試將現(xiàn)實(shí)生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并使用分式運(yùn)算來解答。

-學(xué)生可以嘗試自己設(shè)計(jì)一些分式運(yùn)算的練習(xí)題，并將其解答過程詳細(xì)記錄下來，以此來檢驗(yàn)自己的理解程度。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或挑戰(zhàn)，通過解決更高難度的分式運(yùn)算問題來拓展自己的數(shù)學(xué)思維。

-教師可以組織小組討論，讓學(xué)生在小組內(nèi)分享各自的學(xué)習(xí)心得和遇到的問題，通過集體的智慧來共同解決難題。教學(xué)評價(jià)1.課堂評價(jià)

-提問：通過提問的方式，檢查學(xué)生對分式加減法概念的理解程度。例如，提問學(xué)生如何進(jìn)行通分，如何約分，以及如何進(jìn)行同分母和異分母分式的加減運(yùn)算。

-觀察：在課堂練習(xí)和小組討論中，觀察學(xué)生的參與度和解決問題的能力。注意學(xué)生是否能夠獨(dú)立完成練習(xí)，是否能夠正確應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。

-測試：在課程結(jié)束時(shí)，進(jìn)行小測驗(yàn)或課堂練習(xí)，以評估學(xué)生對分式加減法知識的掌握情況。測試可以包括選擇題、填空題和簡答題，涵蓋分式的概念、性質(zhì)、通分、約分以及加減乘除法等內(nèi)容。

-及時(shí)反饋：對于學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，給予及時(shí)的反饋和指導(dǎo)。對于出現(xiàn)的問題，幫助學(xué)生分析原因，并提供解決問題的策略。

2.作業(yè)評價(jià)

-認(rèn)真批改：對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行細(xì)致的批改，確保每個(gè)學(xué)生的作業(yè)都得到認(rèn)真對待。

-點(diǎn)評：在批改作業(yè)的同時(shí)，給出具體的點(diǎn)評，指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方。

-及時(shí)反饋：將批改結(jié)果和點(diǎn)評及時(shí)反饋給學(xué)生，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度和存在的問題。

-鼓勵(lì)學(xué)生：在評價(jià)中鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力，特別是對于在分式運(yùn)算上表現(xiàn)出色的學(xué)生，給予肯定和表揚(yáng)。

-家校溝通：對于學(xué)生在作業(yè)中表現(xiàn)出的困難，可以通過家長聯(lián)系的方式，與家長溝通學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，共同尋求解決方案。

-定期總結(jié)：定期對學(xué)生的作業(yè)情況進(jìn)行總結(jié)，分析學(xué)生的學(xué)習(xí)趨勢，調(diào)整教學(xué)策略，確保教學(xué)效果。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.案例教學(xué)：在分式加減法的教學(xué)中，引入實(shí)際案例，如工程問題、經(jīng)濟(jì)問題等，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中學(xué)習(xí)分式運(yùn)算，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

2.多媒體輔助教學(xué)：利用多媒體課件展示分式加減法的運(yùn)算過程，通過動(dòng)畫演示幫助學(xué)生理解通分、約分等步驟，提高教學(xué)效果。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生理解困難：部分學(xué)生對分式加減法的概念理解不夠深入，導(dǎo)致在解題過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。

2.練習(xí)方式單一：課堂練習(xí)主要以書面作業(yè)為主，缺乏多樣性，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.評價(jià)方式單一：主要依靠測試和作業(yè)來評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，缺乏對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的全面了解。

反思改進(jìn)措施（三）

1.加強(qiáng)概念教學(xué)：針對學(xué)生對分式加減法概念理解困難的問題，通過課堂