北師大版五年級數(shù)學幾何單元測試題集一、單元知識梳理本單元圍繞長方體與正方體的核心知識展開，需重點掌握以下內(nèi)容：特征認知：長方體有6個面（相對面完全相同）、12條棱（相對棱長度相等）、8個頂點；正方體是特殊的長方體，6個面均為正方形，12條棱長度相等。表面積計算：長方體表面積公式\(S=2(ab+ah+bh)\)，正方體表面積公式\(S=6a^2\)（\(a\)為棱長，\(b\)為寬，\(h\)為高）。體積與容積：體積是物體所占空間的大小，公式為長方體\(V=abh\)、正方體\(V=a^3\)；容積是容器容納物體的體積，常用單位為升（L）、毫升（mL），且\(1\text{L}=1\text{dm}^3\)，\(1\text{mL}=1\text{cm}^3\)。圖形變換：平移（改變位置，不改變方向/形狀）、旋轉(zhuǎn)（改變方向，不改變形狀/大小）的特征，以及從不同角度觀察立體圖形的視圖。二、分題型測試訓練（一）填空題（基礎概念+公式應用）1.一個長方體長5cm、寬3cm、高4cm，它的棱長總和是______cm，表面積是______\(\text{cm}^2\)，體積是______\(\text{cm}^3\)。2.正方體棱長擴大到原來的3倍，表面積擴大到原來的______倍，體積擴大到原來的______倍。3.水箱能裝水200升，這里的“200升”指水箱的______（填“體積”或“容積”）。4.把3個棱長2cm的正方體拼成長方體，表面積比原來減少了______\(\text{cm}^2\)。（二）選擇題（易混點辨析）1.下列圖形中，（）是正方體的展開圖（單位：cm）。A.（“一四一”型：中間4個正方形，上下各1個）B.（含重疊面的錯誤展開圖）C.（“田”字格，無法折疊成正方體）2.把長方體分成兩個小長方體，表面積會（），體積會（）。A.增加B.減少C.不變3.棱長6dm的正方體水箱裝滿水，倒入長8dm、寬6dm的長方體水箱，水深（）dm。A.4.5B.5C.6（三）判斷題（易錯點強化）1.體積單位比面積單位大。（）2.長方體的6個面中，最多有4個面是正方形。（）3.橡皮泥先捏成長方體，再捏成正方體，體積不變。（）（四）操作題（空間想象+動手實踐）1.觀察物體：畫出從正面、上面、左面觀察下圖（底層3個小正方體，上層1個在中間）的平面圖形。2.圖形變換：將三角形ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°（畫旋轉(zhuǎn)后圖形），再將旋轉(zhuǎn)后的圖形向右平移5格（畫平移后圖形）。3.展開圖設計：設計棱長3cm的正方體展開圖，標注“前、后、左、右、上、下”各面。（五）解決問題（實際應用+思維拓展）1.包裝問題：包裝長8cm、寬6cm、高4cm的長方體禮盒，至少需要多少平方厘米的包裝紙？若用彩帶十字捆扎（打結處20cm），至少需要多長的彩帶？2.水箱裝水：長方體水池長10m、寬6m、深2m。（1）水池四周和底面貼瓷磚，貼瓷磚的面積是多少？（2）注入1.5m深的水，水的體積是多少？3.切割與拼接：棱長8cm的正方體木塊，頂點處挖去棱長2cm的小正方體，剩下部分的表面積和體積分別是多少？三、參考答案與解析（一）填空題1.棱長總和：\(4×(5+3+4)=48\)；表面積：\(2×(5×3+5×4+3×4)=94\)；體積：\(5×3×4=60\)。2.表面積擴大倍數(shù)：\(3^2=9\)；體積擴大倍數(shù)：\(3^3=27\)。3.容積（水箱容納水的體積為容積）。4.減少的面積：\(4×(2×2)=16\)（3個正方體拼合，減少4個面）。（二）選擇題1.選A（“一四一”型可折疊成正方體，B有重疊面，C“田”字格無法折疊）。2.表面積增加（A），體積不變（C）（分割后新增2個面，總體積仍為原長方體體積）。3.正方體體積：\(6×6×6=216\text{dm}^3\)，水深：\(216÷(8×6)=4.5\)，選A。（三）判斷題1.×（體積與面積單位意義不同，無法比較大?。?.×（長方體最多有2個面是正方形，否則為正方體）。3.√（橡皮泥形狀改變，所占空間大小不變）。（四）操作題（提示）1.正面：底層3個正方形，上層1個在中間；上面：3個正方形排成一行；左面：底層2個，上層1個在左。2.旋轉(zhuǎn)：繞A點順時針轉(zhuǎn)90°，對應邊垂直；平移：向右數(shù)5格畫圖形。3.展開圖示例：“一四一”型，中間4個正方形，上下各1個，標注“前、后、左、右、上、下”。（五）解決問題1.包裝紙面積：\(2×(8×6+8×4+6×4)=208\text{cm}^2\)；彩帶長度：\(2×(8+6)+4×4+20=64\text{cm}\)（長、寬各2條，高4條，加打結）。2.（1）貼瓷磚面積：\(10×6+2×(10×2+6×2)=124\text{m}^2\)；（2）水的體積：\(10×6×1.5=90\text{m}^3\)。3.表面積：原正方體表面積\(6×8×8=384\text{cm}^2\)（挖去小正方體后，表面減少3個面、新增3個面，總面積不