8.2函數(shù)與數(shù)學模型教學設計-2025-2026學年高中數(shù)學蘇教版2019必修第一冊-蘇教版2019課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、設計意圖本節(jié)課通過函數(shù)與數(shù)學模型的結合，旨在讓學生理解函數(shù)在現(xiàn)實生活中的應用，培養(yǎng)他們運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。結合蘇教版2019高中數(shù)學必修第一冊教材，通過實例分析，引導學生深入理解函數(shù)與數(shù)學模型的關系，提高學生分析問題和解決問題的能力。二、核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學建模、邏輯推理和數(shù)學運算能力。通過函數(shù)與數(shù)學模型的結合，學生能夠學會從實際問題中抽象出數(shù)學模型，運用數(shù)學知識分析和解決問題，提高數(shù)學思維品質，同時增強數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識。三、重點難點及解決辦法重點：

1.理解函數(shù)與數(shù)學模型之間的關系，并能將其應用于實際問題。

2.能夠從實際問題中提取數(shù)學模型，建立函數(shù)關系。

難點：

1.數(shù)學模型的抽象能力，學生可能難以從實際問題中找到合適的數(shù)學模型。

2.函數(shù)關系式的建立，學生可能對如何從數(shù)據(jù)中確定函數(shù)類型和參數(shù)感到困惑。

解決辦法：

1.通過實例分析，引導學生逐步學會如何從實際問題中識別和構建數(shù)學模型。

2.通過小組討論和合作學習，幫助學生共同探討函數(shù)類型的選擇和參數(shù)的確定。

3.利用圖形計算器等工具輔助教學，幫助學生直觀地理解函數(shù)關系，提高解決問題的效率。四、教學資源準備1.教材：確保每位學生擁有蘇教版2019高中數(shù)學必修第一冊教材。

2.輔助材料：準備與函數(shù)和數(shù)學模型相關的圖片、圖表和視頻，用于輔助教學和展示。

3.實驗器材：根據(jù)需要，準備圖形計算器等教學輔助工具。

4.教室布置：設置分組討論區(qū)，確保學生能夠進行小組合作學習，并安排實驗操作臺，方便進行實際操作演練。五、教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：展示一系列與日常生活相關的實際問題，如天氣預報、經(jīng)濟預測等，引導學生思考這些問題如何用數(shù)學模型來描述。

-回顧舊知：簡要回顧函數(shù)的基本概念，如定義域、值域、圖像等，為引入新的數(shù)學模型做好鋪墊。

2.新課呈現(xiàn)（約30分鐘）

-講解新知：詳細講解函數(shù)與數(shù)學模型的關系，包括線性模型、指數(shù)模型、對數(shù)模型等。

-舉例說明：通過具體的實例，如人口增長、細菌繁殖等，展示如何建立數(shù)學模型并應用函數(shù)來描述這些現(xiàn)象。

-互動探究：分組討論，讓學生嘗試從實際問題中提取數(shù)學模型，并建立相應的函數(shù)關系。

3.鞏固練習（約20分鐘）

-學生活動：學生獨立完成練習題，包括建立簡單的數(shù)學模型和解決實際問題。

-教師指導：針對學生在練習中遇到的問題，及時給予指導和幫助，確保學生能夠正確理解和應用所學知識。

4.案例分析（約15分鐘）

-展示復雜案例：分析實際案例，如股票市場分析、環(huán)境污染監(jiān)測等，引導學生思考如何處理更復雜的問題。

-小組合作：學生分組討論，嘗試運用所學知識解決案例中的問題，并分享解決方案。

5.總結與反思（約10分鐘）

-學生總結：學生回顧本節(jié)課所學內容，總結函數(shù)與數(shù)學模型的關系。

-教師總結：教師對學生的總結進行補充，強調本節(jié)課的重點和難點，并對學生的表現(xiàn)給予評價。

6.作業(yè)布置（約5分鐘）

-布置課后作業(yè)：包括練習題和應用題，要求學生獨立完成，鞏固所學知識。

-作業(yè)要求：強調作業(yè)的完成時間和質量，鼓勵學生積極思考，勇于創(chuàng)新。

7.課堂評價（約5分鐘）

-學生自評：學生對自己的學習過程進行評價，反思自己的學習方法和效果。

-教師評價：教師對學生的學習情況進行評價，提供反饋和建議。

整個教學過程注重理論與實踐相結合，通過實例分析和實際操作，幫助學生深入理解函數(shù)與數(shù)學模型的關系，提高他們的數(shù)學應用能力和創(chuàng)新思維。六、教學資源拓展1.拓展資源：

-案例研究：收集并整理與函數(shù)和數(shù)學模型相關的實際案例，如經(jīng)濟學中的供需模型、物理學中的運動學模型等。

-數(shù)學軟件：介紹如何使用數(shù)學軟件（如MATLAB、Mathematica等）來分析和解決與函數(shù)相關的數(shù)學問題。

-數(shù)學歷史：探討函數(shù)和數(shù)學模型的發(fā)展歷史，介紹一些著名的數(shù)學家和他們的貢獻。

-統(tǒng)計學應用：介紹統(tǒng)計學中常用的函數(shù)模型，如正態(tài)分布、二項分布等，以及它們在數(shù)據(jù)分析中的應用。

2.拓展建議：

-學生可以通過閱讀相關的科普書籍或學術論文，深入了解函數(shù)和數(shù)學模型在各個領域的應用。

-鼓勵學生參與數(shù)學建模競賽，通過實際操作提升解決實際問題的能力。

-建議學生利用網(wǎng)絡資源，如在線課程和教學視頻，學習更高級的數(shù)學建模方法。

-組織學生進行小組項目，讓他們選擇一個感興趣的領域，運用函數(shù)和數(shù)學模型進行研究和分析。

-鼓勵學生參與數(shù)學俱樂部或學術討論組，與其他學生交流學習心得，拓寬視野。

-建議學生嘗試將所學知識應用于日常生活中的實際問題，如家庭預算、旅行規(guī)劃等，以提高數(shù)學的應用能力。

-引導學生關注數(shù)學在社會科學和人文科學中的應用，如心理學、經(jīng)濟學、地理學等領域的數(shù)學模型。

-鼓勵學生閱讀數(shù)學雜志和期刊，了解數(shù)學領域的前沿動態(tài)和研究進展。

-建議學生參加數(shù)學講座和工作坊，與專家面對面交流，獲取更多專業(yè)知識和經(jīng)驗。

-鼓勵學生撰寫數(shù)學小論文或研究報告，通過寫作提升對數(shù)學知識的深入理解和表達能力。七、典型例題講解例題1：某城市的人口增長模型可以表示為P(t)=P0*e^(rt)，其中P0是初始人口，r是人口增長率，t是時間（以年為單位）。如果某城市在2010年的初始人口為100萬，且人口增長率r為1.5%，求2020年該城市的人口數(shù)量。

解答：P(t)=100萬*e^(1.5%*10)=100萬*e^0.15≈100萬*1.1608=116.08萬

例題2：某商品的價格P隨時間t（以月為單位）的變化可以表示為P(t)=100-2t。如果該商品在2019年1月的價格為100元，求2020年5月該商品的價格。

解答：P(16)=100-2*16=100-32=68元

例題3：某細菌在無限制生長條件下的數(shù)量N隨時間t（以小時為單位）的變化可以表示為N(t)=N0*2^(t/12)，其中N0是初始數(shù)量。如果初始數(shù)量為100個，求24小時后細菌的數(shù)量。

解答：N(24)=100*2^(24/12)=100*2^2=100*4=400個

例題4：某公司每年的利潤L隨銷售額S的變化可以表示為L(S)=5000+0.1S。如果今年的銷售額為100萬元，求今年的利潤。

解答：L(100萬)=5000+0.1*100萬=5000+10萬=15萬

例題5：某商品的促銷策略是每增加1元的促銷費用，銷售額會增加0.5元。如果初始銷售額為50萬元，求促銷費用為10萬元時的銷售額。

解答：設促銷費用為x元，則銷售額增加0.5x元。因此，總銷售額為50萬+0.5x。當x=10萬時，總銷售額為50萬+0.5*10萬=50萬+5萬=55萬。八、反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.融入實際案例：在講解函數(shù)與數(shù)學模型時，我嘗試將實際案例引入課堂，讓學生看到數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用，提高他們的學習興趣和積極性。

2.強化互動討論：通過小組討論和合作學習，我鼓勵學生積極參與課堂，分享自己的觀點，這有助于培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作能力和批判性思維。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.教學組織：在課堂管理上，我發(fā)現(xiàn)部分學生在討論環(huán)節(jié)容易偏離主題，導致課堂秩序受到影響。此外，時間分配上有時不夠合理，某些環(huán)節(jié)可能過于簡略。

2.教學方法：在講解復雜概念時，我意識到自己可能過于依賴講授法，而忽視了學生的主動探索和發(fā)現(xiàn)。這可能導致學生對知識的理解不夠深入。

3.教學評價：在評價學生的過程中，我發(fā)現(xiàn)評價方式較為單一，主要依賴于課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，缺乏對學生實際應用能力的全面評估。

反思改進措施（三）改進措施

1.優(yōu)化課堂管理：我將加強課堂紀律教育，確保討論環(huán)節(jié)有序進行。同時，合理規(guī)劃課堂時間，確保每個環(huán)節(jié)都有足夠的時間進行深入探討。

2.多樣化教學方法：我將嘗試采用更多樣化的教學方法，如翻轉課堂、項目式學習等，鼓勵學生主動探索和發(fā)現(xiàn)知識，提高他們的學習自主性。

3.完善教學評價：我將設計更加多元化的評價體系，包括課堂表現(xiàn)、作業(yè)、小組合作、實際應用等多個方面，全面評估學生的能力和潛力。此外，我還將定期與學生交流，了解他們的學習需求和困難，及時調整教學策略。

4.加強與學生的互動：我將更多地關注學生的反饋，鼓勵他們提出問題，并在課堂上給予解答。同時，我將利用課余時間與學生進行個別輔導，幫助他們克服學習中的難題。

5.結合校企合作：我將探索與企業(yè)的合作機會，讓學生參與到實際項目中，將所學知識應用于實際工作，提高他們的職業(yè)素養(yǎng)和就業(yè)競爭力。板書設計①函數(shù)與數(shù)學模型的關系

-關鍵詞：函數(shù)、數(shù)學模型、實際問題

-知識點：函數(shù)是數(shù)學模型的基礎，數(shù)學模型是函數(shù)在實際問題中的應用。

②數(shù)學模型的建立

-關鍵詞：實際問題、抽象、數(shù)學模型