第8課時牛頓第三定律共點力的平衡

目標要求1.理解牛頓第三定律的內容，并能區(qū)分作用力和反作用力與一對平衡力。2.熟練掌握受力分析的

步驟，會靈活應用整體法、隔離法并結合牛頓第三定律進行受力分析。3.理解共點力平衡的條件，會解決共點

力平衡問題。

考點一牛頓第三定律

1.牛頓第三定律的內容：兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用在同一條直線上。

2.表達式：F＝－F'。

3.一對平衡力和作用力與反作用力的比較

平衡力作用力與反作用力

相同點大小相等，方向相反，作用在同一條直線上

作用

同一物體兩個相互作用的不同物體

對象

作用

不一定同時產生、同時消失一定同時產生、同時消失

時間

不同點

力的

不一定相同一定相同

性質

作用

可相互抵消不可抵消

效果

1.相互作用力是否相等與相互作用的兩物體的運動狀態(tài)無關。(√)

2.人走在松軟土地上下陷時，人對土地的壓力大于土地對人的支持力。(×)

3.物體靜止在水平地面上，受到的重力和支持力為一對作用力和反作用力。(×)

如圖所示，體育項目“押加”實際上相當于兩個人拔河，如果甲、乙兩人在“押加”比賽中，甲獲勝，是因為甲

對乙的拉力大于乙對甲的拉力嗎？如果不是，請說明甲獲勝的原因。

答案不是。甲對乙的拉力與乙對甲的拉力是一對作用力與反作用力，大小總是相等，甲獲勝的原因是地面對

甲的摩擦力大于地面對乙的摩擦力。

例1(多選)(2025·山東威海市質檢)物體靜止在固定的斜面上，如圖所示，則下述說法中正確的是()

A.物體對斜面的壓力和斜面對物體的支持力是一對平衡力

B.物體所受的重力和斜面對物體的作用力是一對平衡力

C.物體對斜面的摩擦力和斜面對物體的摩擦力是一對作用力和反作用力

D.物體所受的重力可以分解為沿斜面向下的力和對斜面的壓力

答案BC

解析物體對斜面的壓力和斜面對物體的支持力是一對作用力和反作用力，故A錯誤；斜面對物體的作用力

是支持力和摩擦力的合力，與重力平衡，所以物體所受的重力和斜面對物體的作用力是一對平衡力，故B正

確；物體對斜面的摩擦力和斜面對物體的摩擦力是一對作用力和反作用力，故C正確；物體所受的重力可以

分解為沿斜面向下的力和垂直于斜面向下的力，重力與壓力的性質不同，所以垂直于斜面向下的力不是對斜面

的壓力，故D錯誤。

考點二物體的受力分析

受力分析的一般步驟

例2兩相同的楔形木塊A、B疊放后分別以圖甲、乙兩種方式在水平外力F1和豎直外力F2作用下，挨

著豎直墻面保持靜止狀態(tài)，則在此兩種方式中，木塊B受力個數(shù)之比為()

A.1∶1B.4∶3

C.5∶3D.5∶4

答案C

解析題圖甲中，根據(jù)整體法可知，木塊B除了受重力外，一定受到墻面水平向右的彈力和豎直向上的靜摩

擦力，隔離B分析，其一定還受到A的彈力，隔離A分析，A受到重力、水平向左的推力、B對其垂直于接

觸面斜向右下的彈力，這樣的三個力不可能使A平衡，所以A一定還要受到B對其沿接觸面斜向右上的靜摩

擦力才能平衡，可知B一定受到A沿接觸面斜向左下的靜摩擦力，故B共受5個力的作用；題圖乙中，根據(jù)

整體法可知B與墻面間既無彈力也無摩擦力，所以B受重力和A的彈力及摩擦力共3個力的作用。則在此兩

種方式中，木塊B受力個數(shù)之比為5∶3，故選C。

1.當分析相互作用的兩個或兩個以上物體整體的受力情況及分析外力對系統(tǒng)的作用時，宜用整體法。

2.在分析系統(tǒng)內各物體(或一個物體各部分)間的相互作用時，宜用隔離法。

3.整體法和隔離法不是獨立的，對一些較復雜問題，通常需要多次選取研究對象，交替使用整體法和隔離法。

考點三共點力的平衡

1.共點力的平衡

(1)平衡狀態(tài)：物體靜止或做勻速直線運動。

(2)平衡條件：F合＝0或Fx＝0，F(xiàn)y＝0。

(3)常用推論

①若物體受n個作用力而處于平衡狀態(tài)，則其中任意一個力與其余(n－1)個力的合力大小相等、方向相反。

②若三個共點力的合力為零，則表示這三個力的有向線段首尾相接組成一個封閉三角形。

靜止的物體速度為0處于平衡狀態(tài)，豎直上拋的物體到達最高點時速度為0，也處于平衡狀態(tài)，這種說法對嗎？

答案不對，物體處于靜止或做勻速直線運動是平衡狀態(tài)，某一時刻速度為0不是物體處于平衡狀態(tài)的判斷依

據(jù)。

2.求解共點力平衡問題的常用方法

(1)合成法：一個力與其余所有力的合力等大反向，常用于非共線三力平衡。

(2)正交分解法：Fx合＝0，F(xiàn)y合＝0，常用于多力平衡。

(3)矢量三角形法：把表示三個力的有向線段構成一個閉合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形。

例3(2024·貴州卷·4)如圖(a)，一質量為m的勻質球置于固定鋼質支架的水平橫桿和豎直墻之間，并處

于靜止狀態(tài)，其中一個視圖如圖(b)所示。測得球與橫桿接觸點到墻面的距離為球半徑的1.8倍，已知重力

加速度大小為g，不計所有摩擦，則球對橫桿的壓力大小為()

A.mgB.mg

33

C.5mgD.4mg

45

33

答案D

解析對球進行受力分析如圖，設球的半徑為R，根據(jù)幾何知識可得sinα==0.8

1.8???

?

根據(jù)平衡條件得FNcosα=mg

解得FN=mg

5

3

根據(jù)牛頓第三定律知球對橫桿的壓力大小為

FN'=FN=mg

5

3

故選D。

例4如圖所示，質量為m的木箱在大小為F的水平外力作用下，沿傾角為θ的斜面勻速向上運動，不計

空氣阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是()

A.木箱所受合力大小為mgsinθ＋Fcosθ

B.斜面對木箱的支持力大小為mgcosθ

C.斜面對木箱的摩擦力大小為Fcosθ－mgsinθ

D.斜面對木箱作用力的合力大小為F＋mg

答案C

解析對木箱進行受力分析，受到重力mg、斜面的支持力FN、摩擦力Ff、水平外力F，如圖所示。

由于木箱沿著斜面勻速向上運動，根據(jù)木箱受力平衡得木箱所受合力大小為0，A錯誤；垂直于斜面方向上受

力平衡，斜面對木箱的支持力大小FN＝Fsinθ＋mgcosθ，B錯誤；沿著斜面方向上受力平衡，有Fcosθ＝Ff

＋mgsinθ，得斜面對木箱的摩擦力大小為Ff＝Fcosθ－mgsinθ，C正確；斜面對木箱作用力的合力大小與重力

和外力F的合力大小相等，即F合＝＋，D錯誤。

22

?(??)

處理平衡問題的三個技巧

1.物體受三個力平衡時，利用力的分解法或合成法比較簡單。非特殊角時，可考慮用矢量三角形法。

2.物體受四個或四個以上的力作用時，一般要采用正交分解法。

3.正交分解法建立坐標系時應使盡可能多的力與坐標軸重合，需要分解的力盡可能少。

例5如圖所示，一農民用三根相同的細線a、b、c將收獲的甲、乙兩袋玉米懸掛起來。已知甲的質量為

2m、乙的質量為m。細線a與豎直方向的夾角為30°，細線c水平，重力加速度為g，下列說法正確的是()

A.細線a與b間的夾角θ為150°

B.細線a中的拉力大小為3mg

C.三條細線中b所受拉力最大7

D.若保持c水平，減小a與豎直方向的夾角，線c中的拉力不變

答案A

解析對甲、乙整體受力分析可知FTa＝＝2mg，F(xiàn)Tc＝3mgtan30°＝mg

3??

cos30°33

對乙受力分析可知FTb＝＋＝2mg，則三條細線中a所受拉力最大，設b與水平方向夾角為α，則

22

(??)?Tc

tanα＝＝，解得α＝30°，可得細線a與b間的夾角θ＝120°＋30°＝150°，選項A正確，B、C錯誤；設

??3

3??3

a與豎直方向的夾角為β，若保持c水平，對甲、乙整體受力分析可知FTc＝3mgtanβ，減小a與豎直方向的夾

角β，線c中的拉力減小，選項D錯誤。

拓展若有6個相同的質量均為m的小球用等長輕繩連接后，一端懸掛在天花板上，另一端系在豎直墻上

如圖所示。其中球1上方細繩與豎直方向夾角為θ＝30°，球6右方的細繩水平，重力加速度大小為g。求：

(1)球4與球5間繩子的張力大小；

(2)球2與球3間繩子的張力大小。

答案(1)4mg(2)2mg

解析(1)以6個小球組7成的整體為研究對象，受力分析如圖甲所示。

可得F01＝＝4mg

6??

cos30°

F水平＝6mgtan30°＝23mg

3

以球5、球6組成的整體為研究對象，受力分析如圖乙所示。F45＝水平＋＝4mg

22

?(2??)

(2)以球3、4、5、6組成的整體為研究對象，受力分析如圖丙所示。F23＝水平＋＝2mg。

22

?(4??)7

應用整體法和隔離法處理平衡問題的基本思路

例6如圖所示，是常見的桿秤的工作示意圖。三根長度均為5L的輕質細繩上端連在一起，并固定在桿

秤的左端，另一端與質量為m、直徑為6L、質量分布均勻的秤盤相連，連接點將秤盤邊緣三等分。當在盤

中放置質量為2m的物體，秤桿水平且處于平衡狀態(tài)時，秤盤靜止在水平位置，重力加速度為g，sin37°

＝0.6，這時每根細繩的拉力大小為()

A.B.C.D.

5??5??5??5??

答案3B462

解析設細繩與豎直方向的夾角為θ，根據(jù)幾何關系可得sinθ＝＝＝0.6，可得θ＝37°

?3?

以秤盤和盤中物體為整體，根據(jù)受力平衡可得3FTcos37°＝3mg?5?

解得每根細繩的拉力大小為FT＝，故選B。

5??

4

解決對稱結構非共面力的平衡問題

1.注意結構對稱特點，找出某一關鍵角。

2.只需分解對稱力中的某一個力，然后在某一方向(比如豎直方向)列平衡方程。

課時精練(分值：100分)

1~7題每小題7分，共49分

1.(2024·黑吉遼·3)利用硯臺將墨條研磨成墨汁時講究“圓、緩、勻”，如圖，在研磨過程中，硯臺始終靜止在水

平桌面上。當墨條的速度方向水平向左時，()

A.硯臺對墨條的摩擦力方向水平向左

B.桌面對硯臺的摩擦力方向水平向左

C.桌面和墨條對硯臺的摩擦力是一對平衡力

D.桌面對硯臺的支持力與墨條對硯臺的壓力是一對平衡力

答案C

解析當墨條速度方向水平向左時，墨條相對于硯臺向左運動，故硯臺對墨條的摩擦力方向水平向右，故A

錯誤；根據(jù)牛頓第三定律，墨條對硯臺的摩擦力方向水平向左，由于硯臺始終處于靜止狀態(tài)，故桌面對硯臺的

摩擦力方向水平向右，故B錯誤；由于硯臺始終處于靜止狀態(tài)，水平方向桌面和墨條對硯臺的摩擦力是一對

平衡力，故C正確；桌面對硯臺的支持力大小等于硯臺的重力加上墨條對其的壓力，故桌面對硯臺的支持力

大于墨條對硯臺的壓力，故D錯誤。

2.(2023·廣東卷·2)如圖所示，可視為質點的機器人通過磁鐵吸附在船舷外壁面檢測船體。壁面可視為斜面，與

豎直方向夾角為θ。船和機器人保持靜止時，機器人僅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁

力垂直壁面。下列關系式正確的是()

A.Ff=GB.F=FN

C.Ff=GcosθD.F=Gsinθ

答案C

解析如圖所示，將機器人(包括磁鐵)重力沿垂直于斜面方向和斜面方向分解。沿斜面方向，由平衡條件得

Ff=Gcosθ，故A錯誤，C正確；沿垂直斜面方向，由平衡條件得F=Gsinθ+FN，故B、D錯誤。

3.(2024·山東濟寧市期中)物體A、B疊放在固定的光滑斜面上，如圖所示。當沿斜面向上的力F作用在物體B

上時，可使A、B整體以共同的速度v緩慢沿斜面向上運動，已知兩物體接觸面均是粗糙的，在緩慢移動過程

中，關于各物體的受力個數(shù)的說法正確的是()

A.A受4個、B受3個B.A受5個、B受4個

C.A受4個、B受4個D.A受5個、B受3個

答案C

解析A受重力，斜面對它的支持力，B對它的壓力和沿斜面向上的摩擦力，共4個力；B受重力和A對它的

支持力和沿斜面向下的摩擦力以及外力F，共4個力，故選C。

4.(2023·河北卷·4)如圖，輕質細桿AB上穿有一個質量為m的小球C，將桿水平置于相互垂直的固定光滑斜面

上，系統(tǒng)恰好處于平衡狀態(tài)。已知左側斜面與水平面成30°角，重力加速度為g，則左側斜面對桿AB支持力

的大小為()

A.mgB.mgC.mgD.mg

331

232

答案B

解析對輕桿和小球組成的系統(tǒng)進行受力分析，如圖

設左側斜面對桿AB支持力的大小為FNA，由平衡條件有FNA=mgcos30°

得FNA=mg，故選B。

3

5.如圖所2示，光滑的圓環(huán)固定在豎直平面內，圓心為O，三個完全相同的小圓環(huán)a、b、c穿在大環(huán)上，小環(huán)c

上穿過一根輕質細繩，細繩的兩端分別固定著小環(huán)a、b，通過不斷調整三個小環(huán)的位置，最終三個小環(huán)恰好

處于平衡狀態(tài)，平衡時a、b間的距離等于細繩長度的一半。已知小環(huán)的質量為m，重力加速度為g，細繩與c

的摩擦不計。則()

A.細繩的拉力大小為mg

3

B.a與大環(huán)間的彈力大2小為mg

C.c受到細繩的拉力大小為33mg

D.c與大環(huán)間的彈力大小為3mg

答案C

解析對c受力分析，結合對稱性可知兩側細繩對c的拉力大小相等，合力方向指向圓心，大環(huán)對c的支持力

背離圓心，又c受力平衡，則c在大環(huán)的最高點。對小環(huán)b受力分析，如圖所示，由題意可知a、b、c組成的

三角形為正三角形，則由力的平衡條件有FN=mg、2mgcos30°=F，解得F=mg，由對稱性可知a與大環(huán)間的

3

彈力大小為mg，A、B錯誤；細繩對c的拉力大小為Fc=2Fcos30°=3mg，C正確；c與大環(huán)間的彈力大小為

FNc=mg+Fc=4mg，D錯誤。

6.如圖為掛在架子上的雙層晾衣籃。上、下籃子完全相同且保持水平，每個籃子由兩個質地均勻的圓形鋼圈穿

進網布構成，兩籃通過四根等長的輕繩與鋼圈的四等分點相連，上籃鋼圈用另外四根等長輕繩系在掛鉤上。晾

衣籃的有關尺寸如圖所示，則圖中上、下各一根繩中的張力大小之比為()

A.1∶1B.2∶1C.5∶2D.5∶4

答案C

解析設一個籃子的質量為m，連接下籃與上籃的繩子的拉力為FT2，對下籃，根據(jù)平衡條件得4FT2=mg，解

得FT2=，設連接上籃與掛鉤的繩子的拉力為FT1，繩子與豎直方向夾角為θ，對兩個籃整體由平衡條件得

??

4

4FT1cosθ=2mg，根據(jù)幾何關系得sinθ==0.6，則cosθ=0.8，聯(lián)立解得FT1=mg，則=，故C正確，A、B、

245?T15

408?T22

D錯誤。

7.(2024·山東青島市第十九中學月考)如圖所示，傾角為α的斜面固定在水平面上，在斜面和固定的豎直擋板之

間有兩個勻質球P、Q，P球的質量是Q球質量的三倍，各接觸面均光滑，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，若P、Q兩球

的球心連線與豎直方向的夾角為β，下列說法正確的是()

A.4tanα=tanβB.3tanα=tanβ

C.2tanα=tanβD.tanα=tanβ

答案A

解析以P、Q兩球整體為研究對象，受力如圖甲所示，由平衡條件可得F2=4mgtanα

隔離Q球，受力如圖乙所示，由平衡條件可得F2=mgtanβ，解得4tanα=tanβ，故選A。

8~10題每小題8分，11題12分，共36分

8.(2022·浙江6月選考·10)如圖所示，一輕質曬衣架靜置于水平地面上，水平橫桿與四根相同的斜桿垂直，兩

斜桿夾角θ=60°。一重為G的物體懸掛在橫桿中點，則每根斜桿受到地面的()

A.作用力為GB.作用力為G

33

36

C.摩擦力為GD.摩擦力為G

33

48

答案B

解析設斜桿的彈力大小為F，以水平橫桿和物體為整體，在豎直方向上根據(jù)受力平衡可得4Fcos30°=G，解

得F=G，以其中一斜桿為研究對象，其受力如圖所示，可知每根斜桿受到地面的作用力應與F平衡，即大

3

6

小為G，每根斜桿受到地面的摩擦力大小為Ff=Fsin30°=G，B正確，A、C、D錯誤。

33

612

9.(2022·海南卷·8)我國的石橋世界聞名，如圖，某橋由六塊形狀完全相同的石塊組成，其中石塊1、6固定，2、

5質量相同為m，3、4質量相同為m'，不計石塊間的摩擦，則m∶m'為()

A.B.C.1D.2

3

23

答案D

解析六塊形狀完全相同的石塊圍成半圓對應的圓心角為180°，每塊石塊對應的圓心角為30°，對第3塊石塊

受力分析如圖甲

結合力的合成可知tan60°=

?4

?'?

對第2塊和第3塊石塊整體受力分析如圖乙

tan30°=，聯(lián)立解得=2，故選D。

?4?

(?+?')??'

10.(2024·湖北卷·6)如圖所示，兩拖船P、Q拉著無動力貨船S一起在靜水中沿圖中虛線方向勻速前進，兩根水

平纜繩與虛線的夾角均保持為30°。假設水對三艘船在水平方向的作用力大小均為Ff，方向與船的運動方向相

反，則每艘拖船發(fā)動機提供的動力大小為()

A.FfB.Ff

321

33

C.2FfD.3Ff

答案B

解析根據(jù)題意對S受力分析如圖甲

正交分解可知2FTcos30°=Ff

所以有FT=Ff

3

3

對P受力分析如圖乙

222

則有(FTsin30°)+(Ff+FTcos30°)=F

解得F=，故選B。

21?f

3

11.(12分)(2025·山東菏澤市階段測試)如圖，質量M=1kg的木塊套在水平固定桿上，并用輕繩與質量m=0.5kg

的小球相連。今用與水平方向成