滬科版9年級(jí)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖是由幾個(gè)小立方體所搭成的幾何體從上面看到的平面圖形，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體從正面看到的平面圖形為（）A． B． C． D．2、下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3、扇形的半徑擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，圓心角縮小為原來(lái)的，那么扇形的面積（）A．不變 B．面積擴(kuò)大為原來(lái)的3倍C．面積擴(kuò)大為原來(lái)的9倍 D．面積縮小為原來(lái)的4、如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，則∠APB的度數(shù)是（）．A．90° B．100° C．120° D．150°5、如圖，在中，，，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，則的度數(shù)為（）A．105° B．120° C．135° D．150°6、圖2是由圖1經(jīng)過(guò)某一種圖形的運(yùn)動(dòng)得到的，這種圖形的運(yùn)動(dòng)是（）A．平移 B．翻折 C．旋轉(zhuǎn) D．以上三種都不對(duì)7、如圖，DC是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于M，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．AM=BM B．CM=DM C． D．8、在中，，，給出條件：①；②；③外接圓半徑為4．請(qǐng)?jiān)诮o出的3個(gè)條件中選取一個(gè)，使得BC的長(zhǎng)唯一．可以選取的是（）A．① B．② C．③ D．①或③第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、過(guò)年時(shí)包了100個(gè)餃子，其中有10個(gè)餃子包有幸運(yùn)果，任意挑選一個(gè)餃子，正好是包有幸運(yùn)果餃子的概率是_____．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，∠OA0A1＝90°，∠A1OA0＝60°，以O(shè)A1為直角邊向外作Rt△OA1A2，使∠A2A1O＝90°，∠A2OA1＝60°，按此方法進(jìn)行下去，得到Rt△OA2A3，Rt△OA3A4…，若點(diǎn)A0的坐標(biāo)是（1，0），則點(diǎn)A2021的橫坐標(biāo)是___________．3、如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，∠A=30°，OH=1，則⊙O的半徑是______．4、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，圓C與x軸相切于點(diǎn)A，過(guò)A作一條直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)為M，則OM的最大值為_(kāi)_____．5、在一個(gè)不透明的盒子里裝有若干個(gè)紅球和20個(gè)白球，這些球除顏色外其余全部相同，每次從袋子中摸出一球記下顏色后放回，通過(guò)多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.6附近，則袋中紅球大約有________個(gè)．6、為了落實(shí)“雙減”政策，朝陽(yáng)區(qū)一些學(xué)校在課后服務(wù)時(shí)段開(kāi)設(shè)了與冬奧會(huì)項(xiàng)目冰壺有關(guān)的選修課．如圖，在冰壺比賽場(chǎng)地的一端畫(huà)有一些同心圓作為營(yíng)壘，其中有兩個(gè)圓的半徑分別約為60cm和180cm，小明擲出一球恰好沿著小圓的切線滑行出界，則該球在大圓內(nèi)滑行的路徑MN的長(zhǎng)度為_(kāi)_____cm．7、如圖，中，，，，將繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是____________．三、解答題（7小題，每小題0分，共計(jì)0分）1、如圖，已知線段，點(diǎn)A在線段上，且，點(diǎn)B為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，旋轉(zhuǎn)角分別為和．若旋轉(zhuǎn)后M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C（即構(gòu)成），設(shè)．（1）的周長(zhǎng)為_(kāi)______；（2）若，求x的值．2、小明每天騎自行車．上學(xué)，都要通過(guò)安裝有紅、綠燈的4個(gè)十字路口．假設(shè)每個(gè)路口紅燈和綠燈亮的時(shí)間相同．（1）小明從家到學(xué)校，求通過(guò)前2個(gè)十字路口時(shí)都是綠燈的概率．（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過(guò)程）（2）小明從家到學(xué)校，通過(guò)這4個(gè)十字路口時(shí)至少有2個(gè)綠燈的概率為．（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）3、如圖，在中，，，D是邊BC上一點(diǎn)，作射線AD，滿足，在射線AD取一點(diǎn)E，且．將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AF，連接BE，F(xiàn)E，連接FC并延長(zhǎng)交BE于點(diǎn)G．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求的度數(shù)；（3）連接GA，用等式表示線段GA，GB，GC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．4、在同樣的條件下對(duì)某種小麥種子進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)發(fā)芽種子數(shù)，獲得如下頻數(shù)表．實(shí)驗(yàn)種植數(shù)（粒）1550100200500100020003000發(fā)芽頻數(shù)04459218847695119002850（1）估計(jì)該麥種的發(fā)芽概率．（2）如果播種該種小麥每公頃所需麥苗數(shù)為4000000棵，種子發(fā)芽后的成秧率為80%，該麥種的千粒質(zhì)量為50g．那么播種3公頃該種小麥，估計(jì)約需麥種多少千克（精確到1kg）？5、如圖1，在⊙O中，AC＝BD，且AC⊥BD，垂足為點(diǎn)E．（1）求∠ABD的度數(shù)；（2）圖2，連接OA，當(dāng)OA＝2，∠OAB＝15°，求BE的長(zhǎng)度；（3）在（2）的條件下，求的長(zhǎng)．6、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P，O，Q給出如下定義：若OQ＜PO＜PQ且PO≤2，我們稱點(diǎn)P是線段OQ的“潛力點(diǎn)”已知點(diǎn)O（0，0），Q（1，0）（1）在P1（0，-1），P2（，），P3（-1，1）中是線段OQ的“潛力點(diǎn)”是_____________；（2）若點(diǎn)P在直線y＝x上，且為線段OQ的“潛力點(diǎn)”，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍；（3）直線y＝2x＋b與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，當(dāng)線段MN上存在線段OQ的“潛力點(diǎn)”時(shí)，直接寫(xiě)出b的取值范圍7、如圖，在中，，，將繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接BD，連接CE并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F．（1）求的度數(shù)；（2）若，且，求DF的長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、B【分析】幾何體從上面看到的每個(gè)數(shù)字是該位置小立方體的個(gè)數(shù)，可得從正面看共有3列，2層，從左往右的每列的小立方體的個(gè)數(shù)為1，2，1，從上往下的每層的小立方體的個(gè)數(shù)為1，3，即可求解【詳解】解：幾何體從上面看到的每個(gè)數(shù)字是該位置小立方體的個(gè)數(shù)，可得從正面看共有3列，2層，從左往右每列的小立方體的個(gè)數(shù)為1，2，1，從上往下每層的小立方體的個(gè)數(shù)為1，3，所以這個(gè)幾何體從正面看到的平面圖形為故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖是觀測(cè)者從三個(gè)不同位置觀察同一個(gè)幾何體，畫(huà)出的平面圖形；（1）從正面看：從物體前面向后面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和長(zhǎng)度；（2）從側(cè)面看：從物體左面向右面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和寬度；（3）從上面看：從物體上面向下面正投影得到的投影圖，它反應(yīng)了空間幾何體的長(zhǎng)度和寬度是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．3、A【分析】設(shè)原來(lái)扇形的半徑為r，圓心角為n，則變化后的扇形的半徑為3r，圓心角為，利用扇形的面積公式即可計(jì)算得出它們的面積，從而進(jìn)行比較即可得答案．【詳解】設(shè)原來(lái)扇形的半徑為r，圓心角為n，∴原來(lái)扇形的面積為，∵扇形的半徑擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，圓心角縮小為原來(lái)的，∴變化后的扇形的半徑為3r，圓心角為，∴變化后的扇形的面積為，∴扇形的面積不變．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積，熟練掌握并靈活運(yùn)用扇形面積公式是解題關(guān)鍵．4、D【分析】將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，則為等邊三角形，得到，，在中，，，，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到為直角三角形，且，即可得到的度數(shù)．【詳解】解：為等邊三角形，，可將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，如圖，連接，，，，為等邊三角形，，，在中，，，，，為直角三角形，且，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．5、B【分析】由題意易得，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求解．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，∴；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【詳解】解：根據(jù)圖形可知，這種圖形的運(yùn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)而得到的，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，熟記圖形的旋轉(zhuǎn)的定義（把一個(gè)平面圖形繞平面內(nèi)某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)）是解題關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)垂徑定理“垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧”進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：∵弦AB⊥CD，CD過(guò)圓心O，∴AM=BM，，，即選項(xiàng)A、C、D選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意，當(dāng)根據(jù)已知條件得CM和DM不一定相等，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理．8、B【分析】畫(huà)出圖形，作，交BE于點(diǎn)D．根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求出AD的長(zhǎng)，再由AD和AC的長(zhǎng)作比較即可判斷①②；由前面所求的AD的長(zhǎng)和AB的長(zhǎng)，結(jié)合該三角形外接圓的半徑長(zhǎng)，即可判斷該外接圓的圓心可在AB上方，也可在AB下方，其與AE的交點(diǎn)即為C點(diǎn)，為兩點(diǎn)不唯一，可判斷其不符合題意．【詳解】如圖，，，點(diǎn)C在射線上．作，交BE于點(diǎn)D．∵，∴為等腰直角三角形，∴，∴不存在的三角形ABC，故①不符合題意；∵，，AC=8，而AC>6，∴存在的唯一三角形ABC，如圖，點(diǎn)C即是．∴，使得BC的長(zhǎng)唯一成立，故②符合題意；∵，，∴存在兩個(gè)點(diǎn)C使的外接圓的半徑等于4，兩個(gè)外接圓圓心分別在AB的上、下兩側(cè)，如圖，點(diǎn)Ｃ和即為使的外接圓的半徑等于4的點(diǎn)．故③不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形外接圓的性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題1、【分析】直接利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：過(guò)年時(shí)包了100個(gè)餃子，有10個(gè)餃子包有幸運(yùn)果，任意挑選一個(gè)餃子，正好是包有幸運(yùn)果餃子的概率是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，熟練的利用概率公式進(jìn)行計(jì)算是解本題的關(guān)鍵；概率的含義：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.2、22020【分析】根據(jù)，，點(diǎn)的坐標(biāo)是，得，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-，同理可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，依次進(jìn)行下去，可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求得的橫坐標(biāo)．【詳解】解：∵∠OA0A1＝90°，∠A1OA0＝60°，點(diǎn)A0的坐標(biāo)是（1，0），∴OA0＝1，∴點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)是1＝20，∴OA1＝2OA0＝2，∵∠A2A1O＝90°，∠A2OA1＝60°，∴OA2＝2OA1＝4，∴點(diǎn)A2的橫坐標(biāo)是-OA2＝-2＝-21，依次進(jìn)行下去，Rt△OA2A3，Rt△OA3A4…，同理可得：點(diǎn)A3的橫坐標(biāo)是﹣2OA2＝﹣8＝﹣23，點(diǎn)A4的橫坐標(biāo)是﹣8＝﹣23，點(diǎn)A5的橫坐標(biāo)是OA5＝×2OA4＝2OA3＝4OA2＝16＝24，點(diǎn)A6的橫坐標(biāo)是2OA5＝2×2OA4＝23OA3＝64＝26，點(diǎn)A7的橫坐標(biāo)是64＝26，…發(fā)現(xiàn)規(guī)律，6次一循環(huán)，即，，2021÷6=336……5則點(diǎn)A2021的橫坐標(biāo)與的坐標(biāo)規(guī)律一致是22020．故答案為：22020．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型——點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是理解動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，總結(jié)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，點(diǎn)A3n在軸上，且坐標(biāo)為．3、2【分析】連接OC，利用半徑相等以及三角形的外角性質(zhì)求得∠COH=60°，∠OCH=30°，利用30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：連接OC，∵OA=OC，∠A=30°，∴∠COH=2∠A=60°，∵弦CD⊥AB于H，∴∠OHC=90°，∴∠OCH=30°，∵OH=1，∴OC=2OH=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì)．熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．4、##【分析】如圖所示，取D（-2，0），連接BD，連接CD與圓C交于點(diǎn)，先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，從而可證OM是△ABD的中位線，得到，則當(dāng)BD最小時(shí)，OM也最小，即當(dāng)B運(yùn)動(dòng)到時(shí)，BD有最小值，由此求解即可．【詳解】解：如圖所示，取D（-2，0），連接BD，連接CD與圓C交于點(diǎn)∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），圓C與x軸相切于點(diǎn)A，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），∴OA=OD=2，即O是AD的中點(diǎn)，又∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴OM是△ABD的中位線，∴，∴當(dāng)BD最小時(shí)，OM也最小，∴當(dāng)B運(yùn)動(dòng)到時(shí)，BD有最小值，∵C（2，2），D（-2，0），∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離得到最小值，兩點(diǎn)距離公式，三角形中位線定理，把求出OM的最小值轉(zhuǎn)換成求BD的最小值是解題的關(guān)鍵．5、30【分析】設(shè)袋中紅球有x個(gè)，根據(jù)題意用紅球數(shù)除以白球和紅球的總數(shù)等于紅球的頻率列出方程即可求出紅球數(shù)．【詳解】解：設(shè)袋中紅球有x個(gè)，根據(jù)題意，得：，解并檢驗(yàn)得：x=30．所以袋中紅球有30個(gè)．故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，解決本題的關(guān)鍵是用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值6、【分析】如圖，設(shè)小圓的切線MN與小圓相切于點(diǎn)D，與大圓交于M、N，連接OD、OM，根據(jù)切線的性質(zhì)定理和垂徑定理求解即可．【詳解】解：如圖，設(shè)小圓的切線MN與小圓相切于點(diǎn)D，與大圓交于M、N，連接OD、OM，則OD⊥MN，∴MD=DN，在Rt△ODM中，OM=180cm，OD=60cm，∴cm，∴cm，即該球在大圓內(nèi)滑行的路徑MN的長(zhǎng)度為cm，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)定理、垂徑定理、勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)和垂徑定理是解答的關(guān)鍵．7、【分析】如圖（見(jiàn)解析），過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)，從而可得，先利用勾股定理可得，從而可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理證出，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，由此即可得出答案．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)，則，在中，，在中，，，解得，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，，在和中，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、旋轉(zhuǎn)、點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn)，畫(huà)出圖形，通過(guò)作輔助線，正確找出兩個(gè)全等三角形是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）4（2）【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)知：AM=AC=1，BN=BC，將△ABC的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為MN；（2）由α+β=270°，得∠ACB=90°，利用勾股定理列方程即可．（1）解：由旋轉(zhuǎn)知：AM=AC=1，BN=BC=3-x，∴△ABC的周長(zhǎng)為：AC+AB+BC=MN=4；故答案為：4；（2）解：∵α+β=270°，∴∠CAB+∠CBA=360°-270°=90°，∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠CBA）=180°-90°=90°，∴AC2+BC2=AB2，即12+（3-x）2=x2，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，證明∠ACB=90°是解題的關(guān)鍵．2、（1），見(jiàn)解析（2）【解析】（1）列表如下第一個(gè)十字路口\第二個(gè)紅燈綠燈紅燈紅紅紅綠綠燈綠紅綠綠∵共有4種等可能情形，滿足條件的有1種．∴通過(guò)前2個(gè)十字路口時(shí)都是綠燈的概率．（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖，表示紅燈，表示綠燈，∵共有16種等可能情形，滿足條件的有11種．小明從家到學(xué)校，通過(guò)這4個(gè)十字路口時(shí)至少有2個(gè)綠燈的概率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率，掌握列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法是解題的關(guān)鍵．3、（1）見(jiàn)解析；（2）（3）【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，進(jìn)而證明，可得，根據(jù)角度的轉(zhuǎn)換可得，進(jìn)而根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可證明；（3）過(guò)點(diǎn)作，證明，進(jìn)而根據(jù)勾股定理以及線段的轉(zhuǎn)換即可得到（1）如圖，（2）將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AF，,,又即（3）證明如下，如圖，過(guò)點(diǎn)作，又,又，即【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)與判定，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、（1）該麥種的發(fā)芽概率約為95%；（2）約需麥種790千克【分析】（1）利用頻率估計(jì)麥種的發(fā)芽率，大數(shù)次實(shí)驗(yàn)，當(dāng)頻率固定到一個(gè)穩(wěn)定值時(shí)，可根據(jù)頻率公式=頻數(shù)÷總數(shù)計(jì)算即可；（2）設(shè)約需麥種x千克，根據(jù)x千克轉(zhuǎn)化為克×1000，再轉(zhuǎn)為顆?！?0×1000，根據(jù)發(fā)芽率再×95%，根據(jù)芽轉(zhuǎn)苗再×80%，等于三公頃地需要的苗總數(shù)，例方程x×1000÷50×1000×95%×80%=4000000×3，解方程即可（1）解：根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)量變大，發(fā)芽數(shù)也在增大，2850÷3000×100%=95%，故該麥種的發(fā)芽概率約為95%；（2）解：設(shè)約需麥種x千克，x×1000÷50×1000×95%×80%=4000000×3，化簡(jiǎn)得15200x=12000000，解得x=789，答：約需麥種790千克【點(diǎn)睛】本題考查用頻率估計(jì)發(fā)芽率，一元一次方程解應(yīng)用題，掌握用頻率估計(jì)發(fā)芽率，一元一次方程解應(yīng)用題的方法與步驟是解題關(guān)鍵．5、（1）；（2）；（3）【分析】（1）如圖，過(guò)作垂足分別為連接證明四邊形為正方形，可得證明可得答案；（2）先求解再結(jié)合（1）的結(jié)論可得答案；（3）如圖，連接先求解再證明再求解可得再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【詳解】解：（1）如圖，過(guò)作垂足分別為連接四邊形為矩形，由勾股定理可得：而四邊形為正方形，而（2）如圖，過(guò)作垂足分別為由（1）得：四邊形為正方形，OA＝2，∠OAB＝15°，（3）如圖，連接【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的判定與性質(zhì)，矩形，正方形的判定與性質(zhì)，垂徑定理的應(yīng)用，弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握以上知識(shí)并靈活運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵.6、（1）；（2）；（3）或【分析】（1）分別計(jì)算出OQ、PO和PQ的長(zhǎng)度，比較即可得出答案；（2）先判斷點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，1為半徑的圓外且點(diǎn)P在線段OQ垂直平分線的左側(cè)，結(jié)合PO≤2，點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，2為半徑的圓上或圓內(nèi)，可得點(diǎn)P在如圖所示的線段AB上（不包含點(diǎn)B），過(guò)作軸，過(guò)作軸，垂足分別為再根據(jù)圖形的性質(zhì)求解從而可得答案；（3）由（2）得：點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，1為半徑的圓外且點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，2為半徑的圓上或圓內(nèi)，而PO＜PQ，點(diǎn)P在線段OQ垂直平分線的左側(cè)，再分兩種情況討論：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別畫(huà)出兩種情況下的臨界直線再根據(jù)臨界直線經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)求解的值，再確定范圍即可.【詳解】解：（1）O（0，0），Q（1，0），P1（0