（完整版）蘇教版七年級下冊期末數學專題資料試卷A卷及答案解析一、選擇題1．下列運算正確的是（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】由題意分別利用同底數冪乘法、冪的乘方、合并同類項、積的乘方和整式除法運算對各個選項逐一進行判斷即可．【詳解】解：A.，本選項不符合題意；B.，本選項不符合題意；C.，本選項不符合題意；D.，本選項符合題意；故選D．【點睛】本題考查同底數冪乘法、冪的乘方、合并同類項、積的乘方和整式除法運算，熟練掌握相關計算法則是解題的關鍵．2．下列圖形中，和不是內錯角的是（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】根據內錯角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內錯角解答．【詳解】解：A、∠1和∠2是內錯角，故選項不合題意；B、∠1和∠2不是內錯角，故選項符合題意；C、∠1和∠2是內錯角，故選項不合題意；D、∠1和∠2是內錯角，故選項不合題意；故選B．【點睛】本題考查了“三線八角”問題，確定三線八角的關鍵是從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．3．若不等式﹣4x+m＞0的解集為x＜4，則實數m的值為（）A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣4答案：A解析：A【分析】先把m當成常數，然后用m表示出不等式的解集，然后根據不等式的解集為x＜4，求出m即可.【詳解】解：﹣4x+m＞0，移項得，﹣4x＞﹣m，化系數為1得，x＜，因為此不等式的解集為x＜4，所以＝4，解得m＝16，故選A．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，解題的關鍵在于能夠熟練掌握解一元一次不等式的方法.4．已知關于x的不等式（a﹣1）x＞1，可化為x＜，試化簡|1﹣a|﹣|a﹣2|，正確的結果是（）A．﹣2a﹣1 B．﹣1 C．﹣2a+3 D．1答案：B解析：B【分析】由不等式的基本性質3可得a﹣1＜0，即a＜1，再利用絕對值的性質化簡可得．【詳解】解：∵(a﹣1)x＞1可化為x＜，∴a﹣1＜0，解得a＜1，則原式＝1﹣a﹣(2﹣a)＝1﹣a﹣2+a＝﹣1，故選：B．【點睛】本題考查了絕對值的意義，以及不等式的性質：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變．5．若關于的不等式組的解集為，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】分別求出各不等式的解集，再根據不等式的解集是x＞3求出a的取值范圍即可．【詳解】∵解不等式①得：，解不等式②得：，∵關于的不等式組的解集為，∴，故選：D．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．6．給出下列4個命題：①對頂角相等；②等角的補角相等；③同旁內角相等，兩直線平行；④同位角的平分線平行．其中真命題為（）A．①④ B．①② C．①③④ D．①②④答案：B解析：B【分析】根據對頂角，平行線等性質進行分析即可.【詳解】解：∵對頂角相等，故①正確；∵等角的補角相等，故②正確；∵同旁內角互補，兩直線平行，故③錯誤．∵同位角的平分線不一定平行，故④錯誤．∴其中正確的有①②，其中正確的個數是2個．故選B．【點睛】考核知識點：真命題.理解相關定理是關鍵.7．設一列數中任意三個相鄰的數之和都是20，已知，那么的值是（）A．4 B．5 C．8 D．11答案：A解析：A【分析】由題可知，a1，a2，a3每三個循環(huán)一次，可得a18=a3，a64=a1，所以6-x=-6x+11，即可求a2=4，a3=11，a1=5，再由2021除以3的余數可得結果．【詳解】解：由題可知，a1+a2+a3=a2+a3+a4，∴a1=a4，∵a2+a3+a4=a3+a4+a5，∴a2=a5，∵a4+a5+a6=a3+a4+a5，∴a3=a6，…∴a1，a2，a3每三個循環(huán)一次，∵18÷3=6，∴a18=a3，∵64÷3=21…1，∴a64=a1，∴a1=20-4x-（9+2x）=-6x+11，∴6-x=-6x+11，解得：x=1，∴a2=4，a3=11，a1=5，∵2021÷3=673…2，∴a2021=a2=4，故選A．【點睛】本題主要考查規(guī)律型：數字的變化類，能夠通過所給例子，找到式子的規(guī)律，利用有理數的運算解題是關鍵．8．在數學中，為了書寫簡便，18世紀數學家歐拉就引進了求和符號．如記，已知，則m的值是（）A．-40 B．20 C．-24 D．-20答案：B解析：B【分析】根據二次項的系數為3，可得n=4，然后列出算式進行計算，再根據常數項相等解答即可．【詳解】解：∵二次項的系數為3，∴n=4，∴==又∵，∴m=20．故選：B．【點睛】本題考查了有理數的乘方、數學常識、整式的混合運算，解決本題的關鍵是理解題目中所給已知等式的意義．二、填空題9．計算：________．解析：【分析】根據單項式乘單項式的運算法則計算即可．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查了單項式乘單項式，熟練掌握單項式乘單項式的運算法則是解題的關鍵．10．“如果|a|＝|b|，那么a＝b．”這個命題是：_____．（填“真命題”或“假命題”）解析：假命題【分析】通過命題真假判斷即可；【詳解】解：如果|a|＝|b|，那么a＝±b，∴這個命題是假命題，故答案為：假命題．【點睛】本題主要考查了命題真假判斷，準確分析是解題的關鍵．11．如果多邊形的每個內角都等于，則它的邊數為______.解析：12【分析】先求出這個多邊形的每一個外角的度數，再用360°除以外角的度數即可得到邊數．【詳解】∵多邊形的每一個內角都等于150°，∴多邊形的每一個外角都等于180°﹣150°=30°，∴邊數n=360°÷30°=12．故答案為12．【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角的關系，求出每一個外角的度數是解答本題的關鍵．12．已知，則______．解析：1【分析】利用平方差公式分解因式，將x-2y=1代入，去括號合并即可得到結果．【詳解】解：∵x-2y=1，∴x2-4y-4y2=（x+2y）（x-2y）-4y=x+2y-4y=x-2y=1．故答案為：1．【點睛】此題考查了因式分解的應用，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．13．若滿足方程組的x與y互為相反數，則m的值為_____．解析：【分析】把m看做已知數表示出x與y，代入x+y＝0計算即可求出m的值．【詳解】解：，①+②得：5x＝3m+2，解得：x＝，把x＝代入①得：y＝，由x與y互為相反數，得到＝0，去分母得：3m+2+9﹣4m＝0，解得：m＝11，故答案為：11【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組，熟練掌握方程組的解法及相反數的性質是解本題的關鍵．14．某公園里有一處長方形風景欣賞區(qū)ABCD，AB長140米，BC寬90米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），若小路的寬度忽略不計，則小路的總長約為______米．答案：A解析：320【分析】根據已知可以得出此圖形可以將圖中非陰影部分平移到長方形的邊上，橫向距離等于AB，縱向距離等于2，求出答案即可．【詳解】解：將圖中非陰影部分平移到長方形的邊上，橫向距離等于AB，縱向距離等于AD+BC，∵四邊形ABCD是矩形，長AB＝140米，寬BC＝90米，∴小路的總長約為140+90×2＝320（米），故答案是：320．【點睛】本題考查了平移的應用，理解平移的性質是解題的關鍵．15．已知三角形的三邊分別為2，a﹣1，4，那么a的取值范圍是_____．答案：3＜a＜7．【分析】根據構成三角形三條邊的條件：兩邊之和大于第三邊，且兩邊之差小于第三邊，據此解題．【詳解】解：依題意得：4﹣2＜a﹣1＜4+2，即：2＜a﹣1＜6，∴3＜a＜7．故答解析：3＜a＜7．【分析】根據構成三角形三條邊的條件：兩邊之和大于第三邊，且兩邊之差小于第三邊，據此解題．【詳解】解：依題意得：4﹣2＜a﹣1＜4+2，即：2＜a﹣1＜6，∴3＜a＜7．故答案為：3＜a＜7．【點睛】本題考查構成三角形三邊的條件、不等式的解法等知識，是基礎考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．16．一副直角三角尺疊放如圖1所示，現將的三角尺固定不動，將含的三角尺繞頂點A順時針轉動，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行．如圖2：當時，．則其它所有可能符合條件的度數為_____________．答案：和【分析】根據題意畫出不同情況的圖形，然后分別根據平行的性質求解即可．【詳解】解：如圖：當時，；如圖：當時，；如圖：當時，∵，∴．故填和．【點睛】本題考查平行線的性質、旋解析：和【分析】根據題意畫出不同情況的圖形，然后分別根據平行的性質求解即可．【詳解】解：如圖：當時，；如圖：當時，；如圖：當時，∵，∴．故填和．【點睛】本題考查平行線的性質、旋轉的性質等知識點，根據題意畫出不同情況的圖形是解答本題的關鍵．17．計算：（1）（2）答案：（1）；（2）9【分析】（1）根據冪的乘方和積的乘方法則計算，再合并同類項；（2）根據零指數冪，乘方和負指數冪法則計算，再作加減法．【詳解】解：（1）==；（2）==9【點睛】解析：（1）；（2）9【分析】（1）根據冪的乘方和積的乘方法則計算，再合并同類項；（2）根據零指數冪，乘方和負指數冪法則計算，再作加減法．【詳解】解：（1）==；（2）==9【點睛】本題考查了整式的混合運算，實數的混合運算，解題的關鍵是掌握運算法則和運算順序．18．因式分解：（1）2m2﹣4mn+2n2；（2）x4﹣1．答案：（1）2（m﹣n）2；（2）（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【分析】（1）綜合利用提取公因式法和公式法進行因式分解即可；（2）利用兩次平方差公式進行因式分解即可．【詳解】解：（1）2m2解析：（1）2（m﹣n）2；（2）（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【分析】（1）綜合利用提取公因式法和公式法進行因式分解即可；（2）利用兩次平方差公式進行因式分解即可．【詳解】解：（1）2m2﹣4mn+2n2＝2（m2﹣2mn+n2）＝2（m﹣n）2；（2）x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【點睛】本題考查了綜合提取公因式法和公式法、公式法進行因式分解，因式分解的主要方法包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法等，熟記各方法是解題關鍵．19．解方程組（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加減消元法求解可得．【詳解】解：（1），將①代入②，得：，解得：，代入①中，解得：，所以方程組的解為；（2），①+解析：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加減消元法求解可得．【詳解】解：（1），將①代入②，得：，解得：，代入①中，解得：，所以方程組的解為；（2），①+②×2，得：，解得：，代入②中，解得：，所以方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．已知，以二元一次方程組的解為坐標的點在第一象限，求的取值范圍．答案：【分析】解關于x、y的二元一次方程組，得x與y，再根據點在第一象限的坐標特征即可得到關于k的一元一次不等式組，解不等式組即可．【詳解】解方程組得，由題意知，，∴，解不等式組得，．【點解析：【分析】解關于x、y的二元一次方程組，得x與y，再根據點在第一象限的坐標特征即可得到關于k的一元一次不等式組，解不等式組即可．【詳解】解方程組得，由題意知，，∴，解不等式組得，．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，一元一次不等式的解法，點在各個象限的坐標特征等知識，難點在于解含有參數k的二元一次方程組．三、解答題21．完成下面的證明：已知：如圖，，．求證：．證明：∵（已知），∴__________//__________（__________）．∴（__________）．又∵（已知），∴（__________）．即．∴__________//__________（__________）．∴（兩直線平行，內錯角相等）．答案：AB；CD；同旁內角互補，兩兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；等式的性質；BF；EG；內錯角相等，兩直線平行．【分析】根據平行線的判定與性質進行推理填空即可．【詳解】證明：∠ABE+∠BE解析：AB；CD；同旁內角互補，兩兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；等式的性質；BF；EG；內錯角相等，兩直線平行．【分析】根據平行線的判定與性質進行推理填空即可．【詳解】證明：∠ABE+∠BEC=180°（已知），∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）．∴∠ABE=∠BED（兩直線平行，內錯角相等）．又∠1=∠2（已知），∴∠ABE-∠1=∠BED-∠2（等式的性質）．即∠FBE=∠GEB．∴BF∥EG（內錯角相等，兩直線平行）．∴∠F=∠G（兩直線平行，內錯角相等）．故答案為：AB，CD，同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；等式的性質；BF，EG，內錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，解決本題的關鍵是準確區(qū)分平行線的判定與性質，并熟練運用．22．端午節(jié)將至，某商家預測某種粽子能夠暢銷，就準備購進甲、乙兩種粽子．若購進甲種粽子400個，乙種粽子200個，需要3600元；若購進甲種粽子700個，乙種粽子300個，需要5900元．（1）該商家購進的甲、乙兩種粽子每個進價各多少元？（2）該商家準備將2800元全部用來購買甲、乙兩種粽子，銷售每個甲種粽子可獲利3元，每個乙種粽子可獲利6元，且這兩種粽子全部銷售完畢后總利潤不低于1860元，問商家最多可購進甲種粽子多少個？答案：（1）甲種粽子每個進價為5元，乙種粽子每個進價為8元；（2）該商家最多可購進甲種粽子320個．【分析】（1）甲種粽子每個進價為元，乙種粽子每個進價為元，根據題意列二元一次方程組求解即可；（2）解析：（1）甲種粽子每個進價為5元，乙種粽子每個進價為8元；（2）該商家最多可購進甲種粽子320個．【分析】（1）甲種粽子每個進價為元，乙種粽子每個進價為元，根據題意列二元一次方程組求解即可；（2）該商家應購進甲種粽子個，則購進乙種粽子個，根據題意列一元一次不等式即可求解．【詳解】（1）解：設甲種粽子每個進價為元，乙種粽子每個進價為元，由題意得解得答：甲種粽子每個進價為5元，乙種粽子每個進價為8元．(2)設該商家應購進甲種粽子個，則購進乙種粽子個．由題意得≥，解得．答：該商家最多可購進甲種粽子320個．【點睛】此題考查了二元一次方程組的應用和一元一次不等式的應用，理解題意明白題中的等量關系和不等式關系是解題的關鍵．23．某車行經營A，B兩種型號的電瓶車，已知A型車和B型車的進貨價格分別為1500元和2500元．（1）該車行去年A型車銷售總額為8萬元，今年A型車每輛售價比去年降低200元，若今年A型車的銷售量與去年相同，則A型車銷售額將比去年減少10%，求去年每輛A型車的售價．（2）今年第三季度該車行計劃用3萬元再購進A，B兩種型號的電瓶車若干輛，問：①一共有幾種進貨方案；②在（1）的條件下，已知每輛B型車的利潤率為24%，①中哪種方案利潤最大，最大利潤是多少？（利潤＝售價﹣成本，利潤率＝利潤÷成本×100%）．答案：（1）去年每輛A型車的售價為2000元；（2）①一共有3種進貨方案；②方案3的利潤最大，最大利潤是6900元．【分析】（1）設去年每輛A型車的售價為x元，則今年每輛A型車的售價為（x?200）元解析：（1）去年每輛A型車的售價為2000元；（2）①一共有3種進貨方案；②方案3的利潤最大，最大利潤是6900元．【分析】（1）設去年每輛A型車的售價為x元，則今年每輛A型車的售價為（x?200）元，利用數量＝總價÷單價，結合今年A型車的銷售量與去年相同，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）①設購進A型車m輛，B型車n輛，利用總價＝單價×數量，即可得出關于m，n的二元一次方程，結合m，n均為正整數，即可得出各進貨方案；②利用總利潤＝每輛的利潤×銷售數量，即可分別求出選擇各方案的總利潤，比較后即可得出結論．【詳解】解：（1）設去年每輛A型車的售價為x元，則今年每輛A型車的售價為（x?200）元，依題意得：＝，解得：x＝2000，經檢驗，x＝2000是原方程的解，且符合題意．答：去年每輛A型車的售價為2000元；（2）①設購進A型車m輛，B型車n輛，依題意得：1500m＋2500n＝30000，∴m＝20?n．又∵m，n均為正整數，∴或或，∴一共有3種進貨方案，方案1：購進A型車15輛，B型車3輛；方案2：購進A型車10輛，B型車6輛；方案3：購進A型車5輛，B型車9輛．②選擇方案1的利潤為（2000?200?1500）×15＋2500×24%×3＝6300（元）；選擇方案2的利潤為（2000?200?1500）×10＋2500×24%×6＝6600（元）；選擇方案3的利潤為（2000?200?1500）×5＋2500×24%×9＝6900（元）．∵6300＜6600＜6900，∴方案3的利潤最大，最大利潤是6900元．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）①找準等量關系，正確列出二元一次方程；②利用總利潤＝每輛的利潤×銷售數量，求出選擇各方案的總利潤．24．直線MN與直線PQ垂直相交于O，點A在射線OP上運動，點B在射線OM上運動,A、B不與點O重合，如圖1，已知AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線，（1）點A、B在運動的過程中，∠ACB的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出∠ACB的大小.（2）如圖2，將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線PQ上，則∠ABO＝________,如圖3，將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線MN上，則∠ABO＝________（3）如圖4，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其反向延長線交于E、F，則∠EAF＝；在△AEF中，如果有一個角是另一個角的倍，求∠ABO的度數.答案：（1）∠AEB的大小不會發(fā)生變化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直線MN與直線PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根據三角形的外角的性質得到∠解析：（1）∠AEB的大小不會發(fā)生變化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直線MN與直線PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根據三角形的外角的性質得到∠PAB+∠ABM＝270°，根據角平分線的定義得到∠BAC＝∠PAB，∠ABC＝∠ABM，于是得到結論；（2）由于將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線PQ上，得到∠CAB＝∠BAQ，由角平分線的定義得到∠PAC＝∠CAB，即可得到結論；根據將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線MN上，得到∠ABC＝∠ABN，由于BC平分∠ABM，得到∠ABC＝∠MBC，于是得到結論；（3）由∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E可得出∠E與∠ABO的關系，由AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線可知∠EAF＝90°，在△AEF中，由一個角是另一個角的倍分情況進行分類討論即可．【詳解】解：（1）∠ACB的大小不變，∵直線MN與直線PQ垂直相交于O，∴∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠PAB+∠ABM＝270°，∵AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線，∴∠BAC＝∠PAB，∠ABC＝∠ABM，∴∠BAC+∠ABC＝（∠PAB+∠ABM）＝135°，∴∠ACB＝45°；（2）∵將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線PQ上，∴∠CAB＝∠BAQ，∵AC平分∠PAB，∴∠PAC＝∠CAB，∴∠PAC＝∠CAB＝∠BAO＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∵將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線MN上，∴∠ABC＝∠ABN，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝∠MBC，∴∠MBC＝∠ABC＝∠ABN，∴∠ABO＝60°，故答案為：30°，60°；（3）∵AE、AF分別是∠BAO與∠GAO的平分線，∴∠EAO＝∠BAO，∠FAO＝∠GAO，∴∠E＝∠EOQ﹣∠EAO＝（∠BOQ﹣∠BAO）＝∠ABO，∵AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線，∴∠EAF＝∠EAO+∠FAO＝（∠BAO+∠GAO）＝90°．在△AEF中，∵∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E,∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，∴∠E=∠EOQ-∠EAO=（∠BOQ-∠BAO）=∠ABO，∵有一個角是另一個角的倍，故有：①∠EAF＝∠F，∠E＝30°，∠ABO＝60°；②∠F＝∠E，∠E＝36°，∠ABO＝72°；③∠EAF＝∠E，∠E＝60°，∠ABO＝120°（舍去）；④∠E＝∠