法國數(shù)學競賽試題及答案一、單項選擇題（每題2分，共40分）1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1，則f'(1)的值為：A.-1

B.0

C.1

D.22.若復數(shù)z滿足|z-1|=|z+i|，則z在復平面上的軌跡是：A.直線B.圓C.拋物線D.雙曲線3.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S?=25，S??=100，則a?的值為：A.1

B.2

C.3

D.44.在△ABC中，若a=3，b=4，∠C=60°，則c的值為：A.√13

B.√19

C.5D.√375.已知向量a=(1,2)，b=(3,k)，若a∥b，則k的值為：A.3

B.4

C.5

D.66.若拋物線y2=4x的焦點為F，準線為l，點P在拋物線上，且PF⊥l，則|PF|的值為：A.1

B.2

C.3

D.47.已知函數(shù)g(x)=sin(2x+π/3)，則g(x)的最小正周期為：A.π/2B.πC.2πD.4π8.若橢圓x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為e，則e的取值范圍是：A.(0,1)

B.[0,1)

C.(0,1]

D.[0,1]9.已知數(shù)列{bn}滿足b?=1，b???=2b?+1，則b?的值為：A.15

B.16

C.31

D.3210.若直線y=kx+1與圓x2+y2=4相切，則k的值為：A.±√3B.±1C.±√2D.±211.已知函數(shù)h(x)=e?-2x，則h(x)的極小值點為：A.x=0

B.x=ln2

C.x=1

D.x=212.若雙曲線x2/a2-y2/b2=1的漸近線方程為y=±2x，則雙曲線的離心率為：A.√3

B.√5

C.2D.313.已知隨機變量X服從二項分布B(n,p)，若E(X)=3，D(X)=2，則p的值為：A.1/3

B.1/2

C.2/3

D.3/414.若函數(shù)f(x)=lnx-ax在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是：A.[1,+∞)B.(0,1)C.(1,+∞)D.[0,+∞)15.已知等比數(shù)列{cn}的公比為q，若c?=4，c?=32，則q的值為：A.2B.-2

C.±2

D.416.若函數(shù)y=x3-3x2+m在[-1,1]上的最大值為4，則m的值為：A.1

B.2

C.3

D.417.已知向量m=(2,1)，n=(1,k)，若m·n=3，則k的值為：A.1

B.2

C.3

D.418.若拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=1，且過點(0,2)，則c的值為：A.1

B.2

C.3

D.419.已知函數(shù)p(x)=cos(x+π/6)，則p(x)在[0,π]上的單調(diào)遞減區(qū)間為：A.[0,π/3]

B.[π/3,2π/3]

C.[2π/3,π]

D.[0,π]20.若數(shù)列{an}的前n項和為Tn，且Tn=n2+n，則a?的通項公式為：A.2nB.2n-1

C.2n+1

D.n2+n二、多項選擇題（每題2分，共40分）1.下列函數(shù)中，在(0,+∞)上單調(diào)遞增的有：A.y=x2

B.y=lnx

C.y=1/x

D.y=e?2.下列命題中，正確的有：A.若a>b，則a2>b2B.若ab>0，則a,b同號C.若|a|=|b|，則a=b或a=-bD.若a>b且c>d，則a+c>b+d3.下列方程中，有實數(shù)解的有：A.x2+1=0

B.x2-2x+1=0

C.1/x=0D.√x=24.下列圖形中，是中心對稱圖形的有：A.平行四邊形B.等腰三角形C.圓D.正方形5.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有：A.y=x3B.y=sinx

C.y=cosx

D.y=1/x6.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有：A.1,2,4,8,...B.1,1/2,1/3,1/4,...

C.0,0,0,0,...D.1,-1,1,-1,...7.下列結(jié)論中，正確的有：A.若a>b，c>d，則ac>bdB.若a>b>0，則1/a<1/bC.若a<b<0，則|a|>|b|D.若a>b，c<d，則a-c>b-d8.下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的有：A.y=2x+1

B.y=x3C.y=-x2D.y=e?9.下列命題中，是假命題的有：A.所有實數(shù)都有平方根B.存在實數(shù)x，使得x2+1=0C.若兩個角相等，則它們的補角也相等D.若a>b，則a的絕對值大于b的絕對值10.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有：A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形11.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有：A.1,3,5,7,...B.2,4,8,16,...C.1,1,2,3,5,...D.7,7,7,7,...12.下列結(jié)論中，錯誤的有：A.若a>b，則a-c>b-c一定成立B.若ac>bc，則a>b一定成立C.若a>b，c>d，則a-d>b-c一定成立D.若a>b>0，則a?>b?(n∈N*)一定成立13.下列函數(shù)中，圖象關(guān)于y軸對稱的有：A.y=x2B.y=cosx

C.y=sinx

D.y=|x|14.下列命題中，是真命題的有：

A.平行四邊形的對角線互相平分

B.矩形的對角線相等C.菱形的對角線互相垂直D.正方形的對角線相等且互相垂直平分15.下列數(shù)列中，前n項和公式為Sn=n2的有：A.1,3,5,7,...

B.1,2,3,4,...

C.0,1,3,6,...

D.1,4,9,16,...16.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)的有：A.y=xB.y=x2

C.y=1/x

D.y=e?17.下列結(jié)論中，正確的有：A.若a>b，則-a<-bB.若a>b，c>d，則a+d>b+cC.若a>b>0，則a?>b?(n∈Z)D.若a>b，c<0，則ac<bc18.下列圖形中，面積可以表示為底乘高的有：A.平行四邊形B.三角形C.梯形D.矩形19.下列數(shù)列中，既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的有：A.0,0,0,0,...

B.1,1,1,1,...

C.1,2,4,8,...

D.1,-1,1,-1,...20.下列函數(shù)中，值域為[0,+∞)的有：A.y=x2B.y=√xC.y=1/x2D.y=e?-1三、判斷題（每題1分，共10分）1.任何兩個實數(shù)之間都有無窮多個實數(shù)。（）2.若a>b，則a的倒數(shù)小于b的倒數(shù)。（）3.平行四邊形的對角線相等。（）4.函數(shù)y=x2在R上是單調(diào)遞增的。（）5.等比數(shù)列的公比可以為0。（）6.若兩個角相等，則它們的正弦值也相等。（）7.任何實數(shù)的平方都是非負的。（）8.若a>b，c>d，則ac>bd。（）9.函數(shù)y=1/x在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減的。（）10.矩形的對角線互相垂直。（）四、填空題（每題1分，共10分）1.函數(shù)f(x)=x2-2x+1的對稱軸方程為______。2.若等差數(shù)列{an}的首項為a?，公差為d，則a?=______。3.復數(shù)z=1+i的模為______。4.若向量a=(1,2)，b=(3,4)，則a·b=______。5.拋物線y2=8x的焦點坐標為______。6.函數(shù)g(x)=sinx的周期為______。7.若橢圓x2/9+y2/4=1的長軸長為______。8.數(shù)列{bn}的前n項和為Sn=n2+2n，則b?=______。9.若直線y=2x+1與圓x2+y2=5相交，則交點坐標為______（寫出一個即可）。10.函數(shù)h(x)=ln(x+1)的定義域為______。答案：一、單項選擇題1.A2.A3.A4.B5.D6.B7.B8.A9.C10.A11.B12.B13.A14.A15.A16.B17.

A18.B19.B20.A二、多項選擇題1.ABD2.BCD3.BD4.ACD5.ABD6.AD7.BCD8.ABD9.ABD10.AC11.AD12.B13.ABD14.ABCD15.A16.