2024-2025學年上海市世外集團下學期九年級數(shù)學5月份月考卷一、單選題(★★)1.下列實數(shù)中，最大的是（）

A．B．C．D．(★★★)2.下列關于的方程中，不論取什么實數(shù)值，一定有實數(shù)根的是（）

A．B．C．D．(★★)3.函數(shù)與在同一個平面直角坐標系中的大致圖象可以是（）

A．B．C．D．(★★★)4.順次連接一個四邊形各邊中點得到的四邊形叫做這個四邊形的中點四邊形．如果一個四邊形的中點四邊形是矩形，那么原四邊形的對角線需滿足的條件是（）

A．互相平分且相等B．互相平分且垂直C．相等D．互相垂直(★★★)5.下列條件中，不能判定兩個等腰三角形相似的是（）

A．腰和腰上的高對應成比例B．腰和底邊上的高對應成比例C．底邊和腰上的高對應成比例D．底邊和底邊上的高對應成比例(★★)6.已知矩形，，，點在矩形內，與矩形的一條邊相切，且矩形的四個頂點中有兩個在內，另外兩個在外，那么的半徑長可能是（）

A．4B．3C．2D．1二、填空題(★★)7.計算：___________．(★★★)8.已知，那么的值是__________．(★)9.方程的解是__________．(★★)10.將正比例函數(shù)的圖象向上平移2個單位，平移后的函數(shù)圖象經(jīng)過點，那么平移后所得函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增大而__________．（填“增大”或“減小”）(★★)11.甲，乙兩名同學玩“石頭、剪子、布”的游戲，隨機出手一次，甲獲勝的概率是________．(★★)12.某客運公司規(guī)定旅客可免費攜帶質量不超過40千克的行李，超過40千克的部分，需購買行李票，行李票（元）與行李質量之間的函數(shù)關系如圖所示．旅客甲攜帶的行李，需購買行李票_______元．(★★)13.如果一個直角三角形中，有一個角的度數(shù)是另兩個角度數(shù)的平均值，那么這個直角三角形的最小角的度數(shù)是_________．(★★)14.如圖，四邊形中，，、分別是邊、的中點，設，那么向量_________．（結果用向量表示）(★★)15.已知半徑分別是和的兩個圓相交，公共弦長是，那么這兩個圓的圓心距是__________．(★★★)16.如圖，六個直角三角形紙片（圖中的陰影部分）拼成一個正六邊形，中間也是一個較小的正六邊形．那么中間正六邊形與外面正六邊形的邊心距的比值是_________．(★★★★)17.如圖，已知中，，，正方形的頂點、在邊上，頂點、分別在邊、上，如果，那么的值是__________．(★★)18.設拋物線（其中、、是常數(shù)，且）的頂點為，如果是拋物線上一點，將繞點旋轉后，點的對應點也在拋物線上，這時可以用的長表示該拋物線的“開口大小”，那么拋物線的“開口大小”是__________．三、解答題(★★★)19.解不等式組：，并求出它的整數(shù)解．(★★★)20.解方程組：．(★★★)21.如圖，已知在梯形中，，，，，．(1)求這個梯形的面積；(2)是邊上一點，如果以點為圓心、為半徑的圓與直線相切，求圓的半徑長．(★★★)22.小明的姑姑準備開一家青少年運動鞋專賣店，想了解區(qū)域內青少年對、、三個運動鞋品牌的喜愛程度．為此，小明設計了一個問卷卡（如右邊文本框所示，僅顯示部分內容），并對附近小區(qū)8至18歲的中小學生進行隨機抽樣調查，整理出180份有效問卷進行統(tǒng)計分析．

問卷

1、年齡___________；性別____________；

2、根據(jù)你的喜愛程度，給、、三個運動鞋品牌排序：_____________

3、……(1)小明首先整理問卷中問題2的排序，排在第一位的看作是最喜愛的品牌，統(tǒng)計結果如表1所示．為了更直觀地表示不同品牌的占比情況，可以把表1繪制成_________（填“條形圖”、“扇形圖”或“折線圖”），并繪制出你選擇的統(tǒng)計圖．

最喜愛的品牌人數(shù)458154表1(2)小明進一步對上述排序賦分，排在第一位給10分，第二、三位依次給5分、3分，然后對不同品牌按性別、年齡分類進行整理，計算出賦分的平均數(shù)．表2是11歲男生對品牌的評價情況，那么品牌在11歲男生組的平均分是_________．

第一位第二位第三位人數(shù)253表2(3)小明又把各品牌的得分情況繪制成折線圖，下圖是品牌的得分情況（只顯示了部分年齡）．根據(jù)這個折線圖，可以推斷出的正確結論是___________．（寫出所有正確判斷的編號）①男生對品牌的喜愛程度隨年齡的增長而增長；②女生對品牌的喜愛程度比男生穩(wěn)定；③男生對品牌的喜愛程度隨年齡的增長而增長；④女生對各品牌的喜愛程度都比男生穩(wěn)定．(4)觀察上述折線圖，小明發(fā)現(xiàn)男生的折線圖幾乎是一條直線，他又計算了歲男生的得分，證實了他的猜測，那么品牌在16歲男生組的平均分大約是_________（精確到）．(★★)23.如圖，已知平行四邊形，、分別是邊、的點，且，，聯(lián)結、．(1)如果，求證：；(2)寫出（1）的逆命題，判斷其真假，并證明你的結論．(★★★★)24.如圖，已知拋物線經(jīng)過點，與軸交于點，點關于拋物線對稱軸的對稱點是點，且點的橫坐標與縱坐標相等．(1)求該拋物線的表達式；(2)直線與拋物線交于點，與線段交于點（不與點、重合），那么的值是否隨的變化而變化？若不變，試求出這個不變的值；若變化，試說明如何變化；(3)上下平移該拋物線，如果新拋物線上存在點，軸上存在點，使得四邊形是菱形，求新拋物線的表達式．(★★★★)25.如圖，已知中，