第5講小專(zhuān)題:電磁感應(yīng)中的動(dòng)量問(wèn)題考點(diǎn)一動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用(1)水平放置的平行光滑導(dǎo)軌間距為L(zhǎng),左側(cè)接有電阻R,導(dǎo)體棒初速度為v0,質(zhì)量為m,電阻不計(jì),勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì),從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至停下來(lái),通過(guò)電阻R的電荷量和導(dǎo)體棒的位移分別是多大?(2)間距為L(zhǎng)的光滑平行導(dǎo)軌傾斜放置,傾角為θ,由靜止釋放質(zhì)量為m、阻值為R的導(dǎo)體棒,當(dāng)通過(guò)橫截面的電荷量為q或下滑位移為x時(shí),速度達(dá)到v,這個(gè)過(guò)程所用時(shí)間是多少?(結(jié)果分別用q、x表示)1.導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中所受安培力是變力時(shí),可用動(dòng)量定理分析棒的速度變化,表達(dá)式為I其他+ILBΔt=mv-mv0或I其他-ILBΔt=mv-mv0;若其他力的沖量矢量和為零,則有ILBΔt=mv-mv0或-ILBΔt=mv-mv0。2.求電荷量:q=IΔt=|m3.求位移:由-B2L2vR總Δt=mv-mv0有x=4.求時(shí)間(1)已知電荷量q,F其他為恒力,可求出非勻變速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。-BILΔt+F其他Δt=mv-mv0,IΔt=q。(2)若已知位移x,F其他為恒力,可求出非勻變速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。-B2L2vΔtR總+F其他Δt=mv-[例1]【“單棒+電阻”模型】(多選)如圖所示,一光滑軌道固定在架臺(tái)上,軌道由傾斜和水平兩段組成,傾斜段的上端連接一電阻R=0.5Ω,兩軌道間距d=1m,水平部分兩軌道間有一豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量m=0.5kg、長(zhǎng)為l=1.1m、電阻忽略不計(jì)的導(dǎo)體棒,從軌道上距水平面h1=0.8m高處由靜止釋放,通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后從水平軌道末端水平飛出,落地點(diǎn)與水平軌道末端的水平距離x2=0.8m,水平軌道距水平地面的高度h2=0.8m。通過(guò)計(jì)算可知(g取10m/s2,不計(jì)空氣阻力)()[A]導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為3m/s[B]在導(dǎo)體棒整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,電阻R上產(chǎn)生的熱量為3J[C]磁場(chǎng)的長(zhǎng)度x1為2m[D]整個(gè)過(guò)程通過(guò)電阻R的電荷量為2C[例2]【不等間距的雙棒模型】(多選)如圖所示,兩寬度不等的光滑平行金屬導(dǎo)軌水平固定放置,窄軌間距為L(zhǎng)、寬軌間距為2L,導(dǎo)體棒ab、cd分別垂直放置在兩導(dǎo)軌上,質(zhì)量均為m、電阻均為R,導(dǎo)軌間存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B,已知兩導(dǎo)軌均足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì),現(xiàn)讓兩導(dǎo)體棒均以大小為v0的初速度平行于導(dǎo)軌水平向右運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過(guò)程中棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好,ab棒始終未滑離窄軌,在導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是()[A]導(dǎo)體棒ab的最大速度為6[B]回路中的最大電流為3[C]導(dǎo)體棒ab產(chǎn)生的焦耳熱最多為m[D]通過(guò)導(dǎo)體棒ab的電荷量最多為m[例3]【“電容器+單棒”模型】電磁炮的發(fā)射需要大量的電能瞬間釋放,如圖甲所示,這些電能需要電容器來(lái)儲(chǔ)存,這就需要對(duì)電容器先充電。如圖乙所示是電容器充電的基本原理圖,空間存在方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,足夠長(zhǎng)的光滑水平導(dǎo)軌的間距為L(zhǎng),質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直導(dǎo)軌放置;導(dǎo)軌的左端連接電容為C的電容器,導(dǎo)體棒的電阻為R,其余電阻忽略不計(jì)。開(kāi)始時(shí),給導(dǎo)體棒水平向右的初速度v0,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且保持良好接觸,直到導(dǎo)體棒達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。(1)試分析說(shuō)明導(dǎo)體棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所經(jīng)歷的運(yùn)動(dòng)過(guò)程;(2)求導(dǎo)體棒穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)后的速度大小;(3)求電容器的最大帶電荷量;(4)若導(dǎo)體棒在達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的過(guò)程中,電路中產(chǎn)生的熱量為Q,該過(guò)程不考慮電磁波的能量損失,求電容器儲(chǔ)存的最大能量?；灸Ｐ蜔o(wú)外力充電式無(wú)外力放電式模型圖示(導(dǎo)軌光滑,電阻阻值為R,電容器電容為C)(電源電動(dòng)勢(shì)為E,內(nèi)阻不計(jì),電容器電容為C)電路特點(diǎn)導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源,電容器充電電容器放電,相當(dāng)于電源;導(dǎo)體棒受安培力而運(yùn)動(dòng)電流特點(diǎn)安培力為阻力,棒減速,E減小,有I=BLv-UCR,電容器充電,UC變大,當(dāng)BLv=UC時(shí),I=0,電容器放電時(shí),導(dǎo)體棒在安培力作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng),同時(shí)阻礙放電,導(dǎo)致電流減小,直至電流為零,此時(shí)UC=BLvmax運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和最終特征棒做加速度a減小的減速運(yùn)動(dòng),最終做勻速運(yùn)動(dòng),此時(shí)I=0,但電容器帶電荷量不為零棒做加速度a減小的加速運(yùn)動(dòng),最終勻速運(yùn)動(dòng),I=0最終速度電容器充電電荷量q=CUC,最終電容器兩端電壓UC=BLvmin,對(duì)棒應(yīng)用動(dòng)量定理-BIL·Δt=-BLq=mvmin-mv0,解得vmin=m電容器充電電荷量Q0=CE,放電結(jié)束時(shí)電荷量Q=CUC=CBLvmax,電容器放電電荷量ΔQ=Q0-Q=CE-CBLvmax,對(duì)棒應(yīng)用動(dòng)量定理BIL·Δt=BLΔQ=mvmax-0,解得vmax=BLCEvt圖像考點(diǎn)二動(dòng)量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用雙棒模型(不計(jì)摩擦力)類(lèi)型雙棒無(wú)外力雙棒有外力示意圖(F為恒力)動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)導(dǎo)體棒1受安培力的作用做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng),導(dǎo)體棒2受安培力的作用做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),最后兩棒以相同的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體棒1做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng),導(dǎo)體棒2做加速度逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng),最終兩棒以相同的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)動(dòng)量觀點(diǎn)系統(tǒng)動(dòng)量守恒系統(tǒng)動(dòng)量不守恒能量觀點(diǎn)棒1動(dòng)能的減少量=棒2動(dòng)能的增加量+焦耳熱外力做的功=棒1的動(dòng)能+棒2的動(dòng)能+焦耳熱[例4]【雙棒模型中動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用】如圖所示,平行光滑金屬導(dǎo)軌ABM、CDN固定在地面上,BM、DN水平放置且足夠長(zhǎng),導(dǎo)軌在B、D兩點(diǎn)處平滑連接,圓弧軌道的最高點(diǎn)與水平軌道的高度差為h=0.8m,水平部分處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.1T、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,導(dǎo)軌間距均為L(zhǎng)=0.5m。金屬棒a、b先后從左側(cè)軌道的最高點(diǎn)無(wú)初速度釋放,當(dāng)b棒到達(dá)圓弧軌道底部時(shí),a棒已在水平區(qū)域且速度大小為v1=2m/s,兩棒的質(zhì)量ma=mb=0.1kg、兩棒接入軌道部分的電阻Ra=Rb=0.1Ω,導(dǎo)軌電阻不計(jì),忽略一切摩擦阻力,重力加速度g取10m/s2。求:(1)a棒在水平軌道上的最大加速度;(2)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中b棒上產(chǎn)生的焦耳熱;(3)最終兩棒之間的距離。[例5]【三大觀點(diǎn)在電磁感應(yīng)中的綜合應(yīng)用】(2024·湖北卷,15)如圖所示,兩足夠長(zhǎng)平行金屬直導(dǎo)軌MN、PQ的間距為L(zhǎng),固定在同一水平面內(nèi),直導(dǎo)軌在左端M、P點(diǎn)分別與兩條豎直固定、半徑為L(zhǎng)的14圓弧導(dǎo)軌相切。MP連線與直導(dǎo)軌垂直,其左側(cè)無(wú)磁場(chǎng),右側(cè)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒ab跨放在兩圓弧導(dǎo)軌的最高點(diǎn)。質(zhì)量為2m、電阻為6R的均勻金屬絲制成一個(gè)半徑為L(zhǎng)的圓環(huán),水平放置在兩直導(dǎo)軌上,其圓心到兩直導(dǎo)軌的距離相等。忽略導(dǎo)軌的電阻、所有摩擦以及金屬環(huán)的可能形變,金屬棒、金屬環(huán)均與導(dǎo)軌始終接觸良好,重力加速度大小為g?，F(xiàn)將金屬棒ab由靜止釋放,求(1)ab剛越過(guò)MP時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小;(2)金屬環(huán)剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小;(3)為使ab在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不與金屬環(huán)接觸,金屬環(huán)圓心初始位置到MP的最小距離。(1)對(duì)金屬棒ab由靜止釋放到剛越過(guò)MP過(guò)程,根據(jù)動(dòng)能定理有,

解得,

則ab剛越過(guò)MP時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為。

(2)金屬環(huán)在導(dǎo)軌間兩段圓弧并聯(lián)接入電路,導(dǎo)軌外側(cè)的兩段圓弧被短路,由幾何關(guān)系可得,金屬環(huán)在導(dǎo)軌間的每段圓弧的電阻,

可知整個(gè)回路的總電阻為,ab剛越過(guò)MP時(shí),通過(guò)ab的感應(yīng)電流為,對(duì)金屬環(huán)由牛頓第二定律,有,解得。(3)金屬棒ab和金屬環(huán)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒,當(dāng)金屬棒ab和金屬環(huán)速度相等時(shí),金屬棒ab恰好追上金屬環(huán),金屬環(huán)圓心初位置到MP有最小距離,設(shè)此時(shí)速度為v,根據(jù)動(dòng)量守恒定律有