18.2分式的乘法與除法教學(xué)設(shè)計(jì)-2025-2026學(xué)年初中數(shù)學(xué)人教版2024八年級(jí)上冊(cè)-人教版2024科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）18.2分式的乘法與除法教學(xué)設(shè)計(jì)-2025-2026學(xué)年初中數(shù)學(xué)人教版2024八年級(jí)上冊(cè)-人教版2024設(shè)計(jì)思路本節(jié)課圍繞人教版2024八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本18.2節(jié)“分式的乘法與除法”展開，以學(xué)生已有的分式知識(shí)為基礎(chǔ)，通過實(shí)例引入新知，引導(dǎo)學(xué)生自主探究分式乘除法的法則。設(shè)計(jì)思路注重學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流，通過練習(xí)鞏固知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展邏輯推理能力，通過探究分式乘除法法則，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維。

2.培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為分式運(yùn)算問題，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。

3.增強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，通過大量練習(xí)，提高分式乘除法的運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-重點(diǎn)一：掌握分式乘法法則，能夠正確進(jìn)行分式乘法運(yùn)算。

例如，對(duì)于分式(a/b)*(c/d)，學(xué)生需要能夠識(shí)別并應(yīng)用交叉相乘的方法。

-重點(diǎn)二：理解分式除法的概念，并能夠運(yùn)用除以一個(gè)數(shù)等于乘以它的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

例如，對(duì)于分式(a/b)÷(c/d)，學(xué)生需要理解并應(yīng)用乘以分式的倒數(shù)(d/c)來完成除法運(yùn)算。

-重點(diǎn)三：熟練運(yùn)用分式乘除法的法則進(jìn)行復(fù)雜運(yùn)算。

例如，解決包含多個(gè)分式乘除法的復(fù)合表達(dá)式，如(a/b)*(c/d)÷(e/f)+(g/h)。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-難點(diǎn)一：理解并正確應(yīng)用分式乘除法的法則。

學(xué)生在理解分式乘除法時(shí)可能會(huì)混淆法則，如在計(jì)算(a/b)*(c/d)時(shí)忘記交叉相乘。

-難點(diǎn)二：處理分式中的約分和化簡(jiǎn)。

學(xué)生在處理分式時(shí)可能會(huì)遇到約分和化簡(jiǎn)的困難，例如在計(jì)算(2a/4b)*(3c/6d)時(shí)，如何約分并簡(jiǎn)化表達(dá)式。

-難點(diǎn)三：解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

學(xué)生將分式乘除法應(yīng)用于實(shí)際問題解決時(shí)，可能會(huì)遇到將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力不足。教學(xué)方法與策略1.采用講授法結(jié)合實(shí)例講解分式乘除法法則，確保學(xué)生理解核心概念。

2.通過小組討論，讓學(xué)生在互動(dòng)中探索分式運(yùn)算的規(guī)律，提高合作學(xué)習(xí)能力。

3.設(shè)計(jì)分式運(yùn)算游戲，如“分式接龍”，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)實(shí)踐操作能力。

4.利用多媒體課件展示分式運(yùn)算的動(dòng)態(tài)過程，幫助學(xué)生直觀理解運(yùn)算步驟。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)發(fā)布PPT和視頻資料，要求學(xué)生預(yù)習(xí)分式乘法法則和除法概念。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：如“如何理解分式的乘除法？舉例說明乘法和除法在實(shí)際中的應(yīng)用?！?/p>

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過班級(jí)微信群收集預(yù)習(xí)反饋，了解學(xué)生預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生通過資料學(xué)習(xí)分式乘除法的基礎(chǔ)知識(shí)。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生嘗試自己解決預(yù)習(xí)中的問題，如計(jì)算簡(jiǎn)單分式的乘除法。

方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生通過自主閱讀和思考，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)和微信群進(jìn)行資料共享和反饋。

作用與目的：

提前讓學(xué)生接觸新知識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過實(shí)際生活中的分式運(yùn)算問題引入新課題。

講解知識(shí)點(diǎn)：講解分式乘除法的法則，如(a/b)*(c/d)=(a*c)/(b*d)。

組織課堂活動(dòng)：進(jìn)行小組練習(xí)，讓學(xué)生通過合作解決分式乘除法問題。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：學(xué)生跟隨教師的講解，理解乘除法法則。

參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組練習(xí)，如解決(3x/4y)*(2y/x)÷(5x/2y)。

方法/手段/資源：

講授法：教師講解分式乘除法的基本概念和法則。

實(shí)踐活動(dòng)法：通過小組練習(xí)，讓學(xué)生在操作中掌握技能。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

作用與目的：

通過講解和實(shí)踐活動(dòng)，幫助學(xué)生掌握分式乘除法，突破教學(xué)難點(diǎn)。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置一些涉及分式乘除法的實(shí)際問題，如計(jì)算商品折扣。

提供拓展資源：推薦相關(guān)數(shù)學(xué)網(wǎng)站或書籍，供學(xué)生課后進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用拓展資源，如在線練習(xí)，提升解題能力。

方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生通過完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，鞏固和提升知識(shí)。

反思總結(jié)法：學(xué)生通過反思作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

作用與目的：

通過作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生的應(yīng)用能力。知識(shí)點(diǎn)梳理分式乘法與除法是人教版2024八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，以下是本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)梳理：

一、分式乘法

1.分式乘法法則：分式乘法是同分母相乘或異分母相乘，分別按照分子相乘、分母相乘的規(guī)則進(jìn)行。

2.同分母相乘：分式乘法中，如果分母相同，可以直接將分子相乘，分母不變。例如，(a/b)*(c/b)=(a*c)/b。

3.異分母相乘：分式乘法中，如果分母不同，需要先找到分母的最簡(jiǎn)公分母，然后將分子相乘，分母也相應(yīng)地相乘。例如，(a/b)*(c/d)=(a*c)/(b*d)。

4.分子為0的情況：如果一個(gè)分式的分子為0，那么無論分母是多少，這個(gè)分式的值都為0。例如，(0/b)=0。

5.乘法的分配律：分式乘法也遵循乘法的分配律，即a*(b+c)=ab+ac。例如，(a/b)*(b+c)=(a/b)*b+(a/b)*c。

二、分式除法

1.分式除法法則：分式除法是將除數(shù)乘以被除數(shù)的倒數(shù)，即a/b÷c/d=a/b*d/c。

2.除以一個(gè)數(shù)等于乘以它的倒數(shù)：例如，a/b÷c=a/b*1/c。

3.分式除法中的約分：在進(jìn)行分式除法時(shí)，如果分子和分母有公約數(shù)，需要先進(jìn)行約分。例如，(2x/4y)÷(3x/6y)=(2x/4y)*(6y/3x)=3/2。

4.分母為0的情況：分式除法中，分母不能為0，因?yàn)槌?沒有意義。

5.分式除法中的約分與化簡(jiǎn)：在分式除法中，如果分子和分母有公約數(shù)，可以約分簡(jiǎn)化表達(dá)式。例如，(a/b)÷(c/d)=(a*d)/(b*c)。

三、分式乘除法的混合運(yùn)算

1.混合運(yùn)算的順序：在分式乘除法的混合運(yùn)算中，先乘除后加減。

2.逐步化簡(jiǎn)：在進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)，先進(jìn)行乘除運(yùn)算，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算。

3.分式的約分與化簡(jiǎn)：在混合運(yùn)算中，如果分子和分母有公約數(shù)，可以約分簡(jiǎn)化表達(dá)式。

4.檢查運(yùn)算結(jié)果：在完成混合運(yùn)算后，要檢查運(yùn)算結(jié)果是否正確。

四、分式乘除法的應(yīng)用

1.解決實(shí)際問題：利用分式乘除法解決實(shí)際問題，如計(jì)算商品折扣、速度和時(shí)間的計(jì)算等。

2.建立數(shù)學(xué)模型：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為分式運(yùn)算問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)。

3.培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)能力：通過分式乘除法的應(yīng)用，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。課堂1.課堂提問

-提問方式：通過提問，檢查學(xué)生對(duì)分式乘除法法則的理解程度。

-評(píng)價(jià)內(nèi)容：關(guān)注學(xué)生對(duì)乘除法法則的應(yīng)用，是否能正確進(jìn)行分式乘除法運(yùn)算。

-評(píng)價(jià)實(shí)施：在講解過程中，適時(shí)提問學(xué)生，如“如何進(jìn)行分式的同分母乘法？”

-評(píng)價(jià)反饋：針對(duì)學(xué)生的回答，給予即時(shí)反饋，糾正錯(cuò)誤，強(qiáng)化正確做法。

2.觀察學(xué)生參與

-觀察內(nèi)容：觀察學(xué)生在課堂活動(dòng)中的參與程度，包括是否積極參與討論、小組合作是否有效。

-評(píng)價(jià)實(shí)施：在小組討論和角色扮演活動(dòng)中，觀察學(xué)生的互動(dòng)情況。

-評(píng)價(jià)反饋：對(duì)學(xué)生表現(xiàn)給予正面評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)積極參與，對(duì)不足之處給予適當(dāng)指導(dǎo)。

3.課堂練習(xí)

-練習(xí)設(shè)計(jì)：設(shè)計(jì)具有針對(duì)性的課堂練習(xí)題，涵蓋分式乘除法的各種類型。

-評(píng)價(jià)內(nèi)容：評(píng)價(jià)學(xué)生是否能正確應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

-評(píng)價(jià)實(shí)施：在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，巡視學(xué)生練習(xí)情況，觀察解題步驟和結(jié)果。

-評(píng)價(jià)反饋：對(duì)學(xué)生的解題過程進(jìn)行評(píng)價(jià)，指出錯(cuò)誤并給予改正指導(dǎo)。

4.課堂測(cè)試

-測(cè)試設(shè)計(jì)：設(shè)計(jì)一份小測(cè)驗(yàn)，涵蓋分式乘除法的核心知識(shí)點(diǎn)。

-評(píng)價(jià)內(nèi)容：評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)分式乘除法法則的掌握程度。

-評(píng)價(jià)實(shí)施：在課堂結(jié)束前進(jìn)行小測(cè)驗(yàn)，收集學(xué)生答題情況。

-評(píng)價(jià)反饋：根據(jù)測(cè)試結(jié)果，分析學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，為后續(xù)教學(xué)提供依據(jù)。

5.課堂互動(dòng)

-互動(dòng)方式：鼓勵(lì)學(xué)生提問和回答問題，促進(jìn)師生之間的互動(dòng)。

-評(píng)價(jià)內(nèi)容：評(píng)價(jià)學(xué)生提問的質(zhì)量和回答問題的準(zhǔn)確性。

-評(píng)價(jià)實(shí)施：在課堂教學(xué)中，適時(shí)邀請(qǐng)學(xué)生提問和回答問題。

-評(píng)價(jià)反饋：對(duì)學(xué)生的提問和回答給予評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考。

6.課堂紀(jì)律

-評(píng)價(jià)內(nèi)容：評(píng)價(jià)學(xué)生是否遵守課堂紀(jì)律，如按時(shí)完成作業(yè)、不干擾他人等。

-評(píng)價(jià)實(shí)施：在課堂教學(xué)中，關(guān)注學(xué)生的課堂表現(xiàn)。

-評(píng)價(jià)反饋：對(duì)遵守紀(jì)律的學(xué)生給予表揚(yáng)，對(duì)違反紀(jì)律的學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)提醒。典型例題講解例題1：計(jì)算分式乘法(2x/3y)*(4y/5x)。

解答：根據(jù)分式乘法法則，分子相乘，分母相乘。

(2x/3y)*(4y/5x)=(2*4)/(3*5)*(x*y)/(y*x)=8/15。

例題2：計(jì)算分式除法(3a/4b)÷(2a/3b)。

解答：根據(jù)分式除法法則，除以一個(gè)數(shù)等于乘以它的倒數(shù)。

(3a/4b)÷(2a/3b)=(3a/4b)*(3b/2a)=(3*3)/(4*2)*(a*b)/(a*b)=9/8。

例題3：計(jì)算分式乘除法混合運(yùn)算(5x/6y)*(2y/3x)÷(4x/3y)。

解答：先進(jìn)行乘法，再進(jìn)行除法。

(5x/6y)*(2y/3x)÷(4x/3y)=(5*2)/(6*3)*(x*y)/(x*y)÷(4x/3y)=10/18÷4/3=(10/18)*(3/4)=5/12。

例題4：計(jì)算分式乘除法混合運(yùn)算(3a/2b)÷(a/4b)*(2b/3a)。

解答：先進(jìn)行除法，再進(jìn)行乘法。

(3a/2b)÷(a/4b)*(2b/3a)=(3a/2b)*(4b/a)*(2b/3a)=(3*4*2)/(2*1*3)*(a*b)/(a*b)=4。

例題5：計(jì)算分式乘除法混合運(yùn)算(x/2y)*(3y/4x)÷(5x/2y)。

解答：先進(jìn)行乘法，再進(jìn)行除法。

(x/2y)*(3y/4x)÷(5x/2y)=(x*3y)/(2y*4x)÷(5x/2y)=(3/8)*(2y/5x)=3/20。

例題6：計(jì)算分式乘除法混合運(yùn)算(2a/3b)*(b/2a)÷(4b/3a)。

解答：先進(jìn)行乘法，再進(jìn)行除法。

(2a/3b)*(b/2a)÷(4b/3a)=(2*1)/(3*2)*(a*b)/(a*b)÷(4b/3a)=1/3÷(4/3)=1/4。內(nèi)容邏輯關(guān)系①分式乘法法則

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：分子相乘、分母相乘

-關(guān)鍵詞：同分母相乘、異分母相乘、交叉相乘

-關(guān)鍵句：分式乘法中，分子相乘，分母相乘。

②分式除法法則

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：除以一個(gè)數(shù)等于乘以它的倒數(shù)

-關(guān)鍵詞：倒數(shù)、乘以倒數(shù)、約分

-關(guān)鍵句：分式除法，除以一個(gè)數(shù)等于乘以它的倒數(shù)。

③分式乘除法的混