第=page11頁，共=sectionpages11頁湖南省衡陽八中教育集團(tuán)2025-2026學(xué)年九年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.使分式1x+2有意義的條件是A.x≠?2 B.x≠2 2.《苔》：“白日不到處，青春恰自來.苔花如米小，也學(xué)牡丹開.”歌頌了苔在惡劣環(huán)境下仍有自己的生命意向.苔花的花粉粒直徑約為0.0000064米，用科學(xué)記數(shù)法表示為0.0000064=6.4×10n，則A.?5 B.?6 C.5 3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(1A.(?1,?4) B.(4.下列命題正確的是(

)A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形5.用配方法解方程x2+4xA.(x?2)2=2 B.6.反比例函數(shù)y=12x圖象上有三個(gè)點(diǎn)(x1,y1)，(x2,y2A.y1<y2<y3 B.7.如圖，尺規(guī)作圖：①在∠MON的兩邊上分別截取OA，OB，使OA=OB；②分別以點(diǎn)A，B為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；③連接AC，BC，AB，OA.5cm B.4cm C.8.某校八年級(jí)學(xué)生去距離學(xué)校120km的游覽區(qū)游覽，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)1h后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知快車的速度是慢車速度的1.5倍，求慢車的速度．設(shè)慢車的速度是x?A.120x+1=1201.5x B.9.如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABPA.∠ABP=∠C

B.∠10.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CD，BC上，且CE=BF，連接AE，DF，DG平分∠AA.90°?β

B.45°+β二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.若分式x2?1x?1的值為0，則12.計(jì)算：8?2=13.已知一次函數(shù)y=3x?1與y=kx(k是常數(shù)，14.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=?10x(x<0)的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，C是點(diǎn)B

15.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB

16.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，已知∠AOB=60

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(3,0)，B(0,2)，過點(diǎn)B作y軸的垂線l，P為直線l

18.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，?ABCD的面積為10，且邊AB在x軸上.如果將直線y=?x沿x軸正方向平移，在平移過程中，記該直線在x軸上平移的距離為m，直線被平行四邊形的邊所截得的線段的長(zhǎng)度為n，且n與m的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

計(jì)算：(?220.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(2xx2?21.(本小題8分)

某中學(xué)(一)班共50名同學(xué)開展了“我為災(zāi)區(qū)獻(xiàn)愛心”的活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，班長(zhǎng)將捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖．

(1)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______．

(2)求這50名同學(xué)捐款的平均數(shù)；

(322.(本小題8分)

紫外線殺菌燈的電阻y(kΩ)隨溫度x(℃)的變化的大致圖象如圖所示.通電后溫度由室溫10℃上升到30℃時(shí)，電阻與溫度成反比的函數(shù)關(guān)系.且在溫度達(dá)到30℃時(shí)，電阻下降到最小值，隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升1℃，電阻增加415kΩ．

(1)23.(本小題9分)

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD的角平分線AE交CD于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

(1)求證：BE=CD；24.(本小題9分)

某學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙兩家網(wǎng)店購入若干教學(xué)用品，該教學(xué)用品在兩家網(wǎng)店的標(biāo)價(jià)均為15元/件，但兩店進(jìn)行不同的促銷活動(dòng)：甲網(wǎng)店一次性購買金額不超過300元的按原價(jià)購買，超過300元的部分按標(biāo)價(jià)的六折出售；乙網(wǎng)店商品全部按標(biāo)價(jià)的八折出售．

(1)若該校需要購買40件教學(xué)用品，則在甲網(wǎng)店需花費(fèi)______元；在乙網(wǎng)店需花費(fèi)______元.

(2)若學(xué)校計(jì)劃購買教學(xué)用品x件，設(shè)在甲網(wǎng)店花費(fèi)y甲元，在乙網(wǎng)店花費(fèi)y乙元，請(qǐng)求出y甲，y乙25.(本小題10分)

問題解決：如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE=AF，DE⊥AF于點(diǎn)G．

(1)求證：四邊形ABCD是正方形；

(2)延長(zhǎng)CB到點(diǎn)H，使得BH=AE，判斷△AHF的形狀，并說明理由．

(3)類比遷移：如圖226.(本小題10分)

【閱讀理解】

定義：在同一平面內(nèi)，有不在同一條直線上的三點(diǎn)M，N，P，連接PM，PN，設(shè)

線段PM，PN的夾角為α，PMPN=w，則我們把(α,w)稱為∠MPN的“度比坐標(biāo)”，把(α,1w)

稱為∠NPM的“度比坐標(biāo)”．

【遷移應(yīng)用】

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+4與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B．

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)，并寫出∠AOB的“度比坐標(biāo)”(用含k的代數(shù)式表示)；

(2)C，D為直線A答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由題意得：x+2≠0，

解得：x≠?2，

故選：A2.【答案】B

【解析】解：0.0000064=6.4×10?6，

則n為?6，

故選：B．

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的方法進(jìn)行解題即可．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，3.【答案】B

【解析】解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(1,?4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(?4.【答案】A

【解析】解：A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故A正確；

B、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故B錯(cuò)誤；

C、對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故C錯(cuò)誤；

D、對(duì)角線互相平分且相等且互相垂直的四邊形是正方形，故D錯(cuò)誤；

故選：A．

根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定進(jìn)行判斷即可．

考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定，難度較?。?.【答案】D

【解析】解：x2+4x+1=0，

x2+4x=?1，

x2+46.【答案】B

【解析】解：y=12x，反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，

∵x1<x2<0，

∴y2<y1<0，

∵x3>0，

∴y7.【答案】B

【解析】解：由作法得OA=OB=AC=BC，

∴四邊形OACB為菱形，

∵四邊形OACB的面積為4cm2，

∴12OC?AB=4，

即128.【答案】B

【解析】解：設(shè)慢車的速度為x?km/h，

根據(jù)題意可列方程為：120x?1=1201.59.【答案】C

【解析】解：在△ABP和△ACB中，∠BAP=∠CAB，

∴當(dāng)∠ABP=∠C時(shí)，滿足兩組角對(duì)應(yīng)相等，可判斷△ABP∽△ACB，故A正確；

當(dāng)∠APB=∠ABC時(shí)，滿足兩組角對(duì)應(yīng)相等，可判斷10.【答案】A

【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴CD=AD，∠ADE=∠DCF，AD//BC，

∵CE=BF，

∴DE=CF，

∴△DFC≌11.【答案】?1【解析】解：由題意可得x2?1=0且x?1≠0，

解得x=?1．

故答案為?1．

分式的值為012.【答案】2【解析】解：8?2

=22?2

13.【答案】x=【解析】【分析】

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組的解的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可確定以兩個(gè)一次函數(shù)解析式組成的二元一次方程組的解．

【解答】

解：∵一次函數(shù)y=3x?1與y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,214.【答案】10

【解析】解：設(shè)A(a,b)，則B(a,0)，C(?a,0)，

∴AB=b，BC=|2a|=?2a，

∴S△15.【答案】2【解析】解：∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠ACD=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠DCB+∠ACD=90°，

∴16.【答案】4

【解析】解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，∠ABC=90°，

∴OA=OB=OC=OD，

又∵∠AOB=60°，

∴△AOB為等邊三角形，

∴∠BAO=60°，

在直角三角形AB17.【答案】5

【解析】解：取點(diǎn)O′(0,4)，連接O′P，O′A，如圖，

∵B(0,2)，過點(diǎn)B作y軸的垂線l，

∴點(diǎn)O′(0,4)與點(diǎn)O(0,0)關(guān)于直線l對(duì)稱，

∴PO′=PO，

∴PO+PA=PO′+PA≥O′A18.【答案】7+【解析】解：在圖1中，過點(diǎn)D，B，C作直線與已知直線y=?x平行，交x軸于點(diǎn)E，F(xiàn)，

在圖2中，取A′(2,0)，E′(5,b)，B′(a,b)，F(xiàn)′(10,0)，

圖1中點(diǎn)A對(duì)應(yīng)圖2中的點(diǎn)A′，得出OA=m=2，

圖1中點(diǎn)E對(duì)應(yīng)圖2中的點(diǎn)E′，得出OE=m=5，DE=n=b，則AE=3，

圖1中點(diǎn)F對(duì)應(yīng)圖2中的點(diǎn)F′，得出OF=m=10，

圖1中點(diǎn)B對(duì)應(yīng)圖2中的點(diǎn)B′，得出OB=m=a，

∵a=OB=OF?BF，

由圖2知BF=AE=3，

∴OF=10，a=7，

∵?ABCD的面積為10，AB=OB?OA=7?2=5，

∴DG=2，

在Rt△DGE中，∠DEG19.【答案】解：原式=1+4?4【解析】利用零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方和算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可．

本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．20.【答案】解：原式=(2x(x+2)(x?2)?x【解析】先把括號(hào)內(nèi)通分，然后把分式的分子和分母因式分解，進(jìn)行約分，得到原式=1x，再把x=21.【答案】40元，40元；

46.2元；

73920元

【解析】(1)觀察統(tǒng)計(jì)圖可知，捐款40元的人數(shù)最多，為18人，所以眾數(shù)是40元，

∵一共有50個(gè)數(shù)據(jù)，將捐款金額從小到大排列后，第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，

從圖中可知，捐款20元的有7人，捐款30元的有15人，

那么前7+15=22人捐款金額小于40元，第23到40人捐款40元，

∴第25個(gè)和第26個(gè)數(shù)據(jù)都是40元，中位數(shù)為(40+40)÷2=40(元)，

故答案為：40元，40元；

(2)捐款總數(shù)為20×7+30×15+40×18+100×10

=140+450+720+1000

=2310(元)，

平均數(shù)為2310÷50=46.2(元22.【答案】解：(1)設(shè)y=mx．

∵過點(diǎn)(10,6)，

∴m=xy=10×6=60．

∴當(dāng)10≤x≤30時(shí)，y與x的關(guān)系式為：y=60x；

(2)將x=30℃代入上式中得：y=6030，y=2．

∴溫度在30℃時(shí)，電阻y=2(kΩ)．

【解析】(1)設(shè)關(guān)系為y=mx，將(10,6)代入求k；23.【答案】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AB=CD，

∴∠DAE=∠AEB，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠A【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD//BC，AB=CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAE=∠24.【答案】480；480；

y甲=15x(0<x≤20,且x為整數(shù))9x【解析】(1)根據(jù)兩家網(wǎng)店的優(yōu)惠方案標(biāo)價(jià)為15×40=600(元)，

則在甲網(wǎng)店需花費(fèi)：300+300×0.6=480(元)；

在乙網(wǎng)店需花費(fèi)：600×0.8=480(元)．

故答案為：480，480；

(2)300÷15=20(件)．

當(dāng)0<x≤20時(shí)，y甲=15x(x為整數(shù))，

當(dāng)x>20時(shí)，y甲=9x+120(x為整數(shù))；

∴y甲=15x(0<x≤20,且x為整數(shù))9x+120(x>20,且x為整數(shù))，

y乙=0.8×15x=12x(x>025.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠DAB=∠B=90°，

∵DE⊥AF，

∴∠DAB=∠AGD=90°，

∴∠BAF+∠DAF=90°，∠ADE+∠DAF=90°，

∴∠ADE=∠BAF，

∵DE=AF，

∴△ADE≌△BAF(AAS)，

∴AD=AB，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴四邊形【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠DAB=∠B=90°，由等角的余角相等可得∠ADE=∠BAF，利用AAS可得△ADE≌△BAF(AAS)，由全等三角形的性質(zhì)得AD=AB，即可得四邊形ABCD是正方形