20212022學年通用版數(shù)學小升初《數(shù)與代數(shù)》真題匯編（中等）專題12式與方程一．選擇題1．（2021?遂川縣）下面式子不屬于方程的是（）A．3a＞2b B．x﹣3＝1 C．8+2b＝13 D．a(chǎn)+1＝3【思路引導】方程是指含有未知數(shù)的等式，所以方程必須具備兩個條件：①含有未知數(shù)；②等式；由此進行選擇?！就暾獯稹拷猓篈、3a＞2b，雖然含有未知數(shù)，但它是不等式，也不是方程；B、x﹣3＝1，既含有未知數(shù)又是等式，具備了方程的條件，因此是方程；C、8+2b＝13，既含有未知數(shù)又是等式，具備了方程的條件，因此是方程；D、a+1＝3，既含有未知數(shù)又是等式，具備了方程的條件，因此是方程。故選：A?！究疾熳⒁恻c】此題考查方程的辨識：只有含有未知數(shù)的等式才是方程。2．（2021?陸河縣）下各式中，是方程的是（）。A．2x+5 B．8+x＝12 C．3+6﹣9【思路引導】含有未知數(shù)的等式叫做方程，據(jù)此解答?！就暾獯稹拷猓篈.2x+5，不是等式，所以不是方程；B.8+x＝12，含有未知數(shù)，且是等式，所以是方程；C.3+6﹣9，不含未知數(shù)，也不是等式，所以不是方程。故選：B?！究疾熳⒁恻c】熟練掌握方程的概念是解題的關鍵。3．（2021?大英縣）甲數(shù)是840，_____，乙數(shù)是多少？如果求乙數(shù)的算式是840÷（1+），那么橫線上應補充的條件是（）A．甲數(shù)比乙數(shù)多 B．甲數(shù)比乙數(shù)少 C．乙數(shù)比甲數(shù)多 D．乙數(shù)比甲數(shù)少【思路引導】根據(jù)算式840÷（l+），可知，是把乙數(shù)看作了單位1，甲數(shù)是乙數(shù)的（1+），表示甲數(shù)比乙數(shù)多，由此可以解決問題．【完整解答】解：根據(jù)算式840÷（l+）求得乙數(shù)，是把乙數(shù)看作了單位1，甲數(shù)是乙數(shù)的（1+），表示甲數(shù)比乙數(shù)多；故選：A．【考察注意點】解決此類問題要搞清誰是單位一．4．（2020?重慶）下面的式子中，（）是方程。A．36÷9＝4 B．2m+0.5＝30 C．a(chǎn)+36 D．7﹣b＜25【思路引導】方程是指含有未知數(shù)的等式。所以方程必須具備兩個條件：①含有未知數(shù)；②等式．由此進行選擇?！就暾獯稹拷猓篈、36÷9＝4，不含有未知數(shù)，是等式，所以不是方程；B、2m+0.5＝30，含有未知數(shù)，是等式，所以是方程；C、a+36，含有未知數(shù)，不是等式，所以不是方程；D、7﹣b＜25，含有未知數(shù)，但不是等式，因此不是方程。故選：B?！究疾熳⒁恻c】此題考查方程的辨識：只有含有未知數(shù)的等式才是方程。5．（2020?臨猗縣）在下面的式子中，（）是方程．A．x+a B．3x﹣5＜3 C．4x﹣5＝0 D．2×3＝6【思路引導】根據(jù)方程的意義，含有未知數(shù)的等式叫做方程；以此解答．【完整解答】解：A、x+a，只是含有未知數(shù)的式子不是等式，首先排除；B、3x﹣5＜3，雖然含有未知數(shù)但它是不等式，也排除；C、4x﹣5＝0，既含有未知數(shù)又是等式具備了方程的條件，因此是方程；D、2×3＝6，是等式，不含有未知數(shù)，不是方程；故選：C．【考察注意點】此題主要考查方程的意義，方程具備兩個條件：一含有未知數(shù)，二必須是等式．6．（2021?臨猗縣模擬）下面的式子中，（）是方程．A．25+75＝100 B．x﹣16＞73 C．5（y+3）＝45【思路引導】方程是指含有未知數(shù)的等式．所以方程必須具備兩個條件：①含有未知數(shù)；②等式．由此進行選擇．【完整解答】解：A、25+75＝100，是等式，但不含有未知數(shù)，也不是方程．B、x﹣16＞73，含有未知數(shù)，但不是等式，不是方程；C、5（y+3）＝45，是含有未知數(shù)的等式，是方程；故選：C．【考察注意點】此題考查方程的辨識：只有含有未知數(shù)的等式才是方程．7．（2021秋?唐縣期末）觀察下圖：如果每個梨一樣重，要使天平保持平衡，右邊托盤應該添加一個（）A．桃 B．蘋果 C．梨 D．無法確定【思路引導】一個蘋果的重量＝一個桃子的重量，那么右邊的天平上，左邊比右邊多一個梨的重量，那么應當在右邊加上一個梨。【完整解答】解：要使天平保持平衡，右邊托盤應該添加一個梨。故選：C?！究疾熳⒁恻c】此題的關鍵是明確天平平衡時兩邊一樣重，然后再進一步解答。8．（2021秋?南靖縣期末）下列式子中，（）是方程。A．28a B．43﹣21＝22 C．5x÷2＞6 D．7x+8＝27【思路引導】方程是指含有未知數(shù)的等式；所以方程必須具備兩個條件：①含有未知數(shù)；②等式。據(jù)此解答?！就暾獯稹拷猓?3﹣21＝22，不含有未知數(shù)，是等式，所以不是方程。而28a、5x÷2＞6，含有未知數(shù)，不是等式，不是方程。7x+8＝27，含有未知數(shù)，是等式，所以是方程。故選：D。【考察注意點】此題考查方程的辨識：只有含有未知數(shù)的等式才是方程。二．填空題9．（2021?錫山區(qū)）數(shù)學知識之間都有著密切的聯(lián)系。如圖中，若B表示四邊形，則A可以表示長方形；若A表示方程，則B可以表示等式?！舅悸芬龑А克倪呅伟ㄩL方形、平行四邊形、梯形等；再根據(jù)等式、方程的意義，表示兩個數(shù)或兩個式子相等的式子叫做等式，含有未知數(shù)的等式叫做方程，方程是特殊的等式，所以等式包括方程，據(jù)此解答?！就暾獯稹拷猓核倪呅伟ㄩL方形、平行四邊形、梯形等，所以若B表示四邊形，則A可以表示長方形；方程是特殊的等式，所以等式包括方程，所以若A表示方程，則B可以表示等式。故答案為：長方形（答案不唯一），等式?！究疾熳⒁恻c】此題考查的是理解掌握四邊形、長方形、梯形等圖形的特征，等式與方程之間的關系。10．（2020?阜平縣）在①3x+4x＝48②69+5n③5+3x＞60④12﹣3＝9⑤x+x﹣3＝0中，是方程的有①⑤，是等式的有①④⑤．【思路引導】等式是指用“＝”連接的式子，方程是指含有未知數(shù)的等式；據(jù)此進行分類．【完整解答】解：①3x+4x＝48，既含有未知數(shù)，又是等式，所以既是等式，又是方程；②69+5n，只是含有未知數(shù)的式子，所以既不是等式，又不是方程；③5+3x＞60，是含有未知數(shù)的不等式，所以既不是等式，又不是方程；④12﹣3＝9，只是用“＝”連接的式子，沒含有未知數(shù)，所以只是等式，不是方程；⑤x+x﹣3＝0，既含有未知數(shù)，又是等式，所以既是等式，又是方程；所以方程有：①⑤，等式有：①④⑤．故答案為：①⑤，①④⑤．【考察注意點】此題考查等式和方程的辨識，熟記定義，才能快速辨識．11．（2020秋?州期末）含有未知數(shù)的等式叫做方程．【思路引導】根據(jù)方程的意義，直接判斷即可．【完整解答】解：含有未知數(shù)的等式叫做方程．故判斷為：方程．【考察注意點】此題考查方程的意義：含有未知數(shù)的等式叫做方程．12．（2019?岳陽模擬）方程是含有未知數(shù)的等式，但等式不一定是方程．【思路引導】方程是指含有未知數(shù)的等式，等式是指用“＝”號連接的式子，等式中不一定含有未知數(shù)，所以等式不一定是方程，它只是等式的一部分．據(jù)此解答．【完整解答】解：方程是含有未知數(shù)的等式，但等式不一定是方程．故答案為：含有未知數(shù)的等式，等式．【考察注意點】此題考查方程與等式的關系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程．13．（2019?衡陽模擬）如果3x+4＝25，那么4x+3＝31．【思路引導】根據(jù)題意，先求出方程3x+4＝25的解，然后把x的值代入4x+3進行計算即可．【完整解答】解：3x+4＝25，3x+4﹣4＝25﹣4，3x＝21，3x÷3＝21÷3，x＝7，把x＝7代入4x+3＝4×7+3＝31，故答案為：31．【考察注意點】本題主要考查解方程，根據(jù)等式的性質(zhì)進行解答即可．14．（2021秋?峨山縣期末）在2m﹣3n，8a+2a＝19，3.9+6.1＝10，5a＞12，12x＝0中，方程有2個?！舅悸芬龑А糠匠淌侵负形粗獢?shù)的等式；所以方程必須具備兩個條件：①含有未知數(shù)；②等式。據(jù)此解答。【完整解答】解：在2m﹣3n，8a+2a＝19，3.9+6.1＝10，5a＞12，12x＝0中，方程有2個，分別是8a+2a＝19、12x＝0。故答案為：2?！究疾熳⒁恻c】此題考查方程的辨識：只有含有未知數(shù)的等式才是方程。15．（2021秋?邢臺期末）如果3x﹣30＝60．那么x＝30能使方程左右兩邊相等；7x+8＝218?！舅悸芬龑А扛鶕?jù)等式的基本性質(zhì)解方程，把方程3x﹣30＝60求得的x的值再代入7x+8即可求出結果；注意方程的計算書寫格式?！就暾獯稹拷猓?x﹣30＝603x﹣30+30＝60+303x＝903x÷30＝90÷30x＝307x+8＝7×30+8＝210+8＝218因此如果3x﹣30＝60．那么x＝30能使方程左右兩邊相等；7x+8＝218。故答案為：30，218?！究疾熳⒁恻c】本題考查了等式的基本性質(zhì)在解方程中的應用。三．判斷題（共9小題）16．（2021?銅仁市）等式兩邊同時加上、減去，乘或除以相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立。√（判斷對錯）【思路引導】等式的性質(zhì)：等式兩邊同時加上、減去、乘上或除以一個相同的數(shù)（0除外），等式的左右兩邊仍相等；等式兩據(jù)此進行判斷。【完整解答】解：等式兩邊同時加上、減去，乘或除以相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立，原題說法正確。故答案為：√?！究疾熳⒁恻c】此題考查學生對等式性質(zhì)內(nèi)容的理解．除以同一個數(shù)時，必須是0除外。17．（2021?衛(wèi)濱區(qū)）等式兩邊同時乘或除以一個不為0的數(shù)，等式仍然成立．×．（判斷對錯）【思路引導】等式的性質(zhì)：等式的兩邊同時加上、減去、乘上或除以一個相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立；據(jù)此直接進行判斷即可．【完整解答】解：等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，等式仍然成立，一定注意是同一個不為0的數(shù)，所以此說法錯誤；故判定為：×．【考察注意點】此題考查等式的性質(zhì)，要注意：除以一個相同的數(shù)時，必須此數(shù)不等于0．18．（2021?古丈縣）方程一定是等式，等式也一定是方程．×．（判斷對錯）【思路引導】方程是指含有未知數(shù)的等式，所以方程一定是等式是正確的；等式是指用“＝”號連接的式子，等式中不一定含有未知數(shù)，所以等式不一定是方程，它只是等式的一部分．據(jù)此判斷．【完整解答】解：因為方程是指含有未知數(shù)的等式，等式是指用“＝”號連接的式子，等式中不一定含有未知數(shù)，所以方程一定是等式，等式不一定是方程．故判斷為：×．【考察注意點】此題考查方程與等式的關系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程．19．（2021秋?黔東南州期末）所有的方程都是等式，所有的等式都是方程．×（判斷對錯）【思路引導】方程是指含有未知數(shù)的等式，而等式是指等號兩邊相等的式子；所以所有的方程都是等式是正確的，但是所有的等式也一定是方程，就是錯誤的，舉例驗證即可進行判斷．【完整解答】解：所有的方程都是等式，此句正確；但所有的等式就不一定是方程，如：5×10＝25×2，只是等式，不是方程，因為只有含未知數(shù)的等式才是方程．故答案為：×．【考察注意點】此題考查方程與等式的關系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程，只有含未知數(shù)的等式才是方程．20．（2021?肇源縣模擬）2.5+2x＞30，這個式子不是方程?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）【思路引導】根據(jù)方程的意義：含有未知數(shù)的等式叫做方程．據(jù)此分析判斷即可【完整解答】解：2.5+2x＞30，含有未知數(shù)式子，而不是等式，所以：2.5+2x＞30，這個式子不是方程，原題說法正確。故答案為：√?！究疾熳⒁恻c】此題主要考查方程的意義，含有未知數(shù)的等式叫做方程．方程具備兩個條件：一含有未知數(shù)，二需要是等式；因此解答即可。21．（2019秋?巨野縣期末）等式一定是方程．×（判斷對錯）【思路引導】含有未知數(shù)的等式叫做方程；由方程的意義可知，方程必須同時滿足以下兩個條件：（1）是等式；（2）含有未知數(shù)；兩個條件缺一不可，據(jù)此判斷．【完整解答】解：因為只有含有未知數(shù)的等式才是方程；所以等式一定是方程的說法是錯誤的．故答案為：×．【考察注意點】此題主要考查方程的意義，明確方程必須具備兩個條件：一含有未知數(shù)，二是等式．22．（2020?興隆臺區(qū)）含有未知數(shù)的比例也是方程．√（判斷對錯）【思路引導】方程是指含有未知數(shù)的等式．所以方程必須具備兩個條件：①含有未知數(shù)；②等式．含有未知數(shù)的比例也是等式，所以滿足方程的定義，由此即可判斷．【完整解答】解：根據(jù)題干分析可得：含有未知數(shù)的比例也是方程，原題說法正確．故答案為：√．【考察注意點】此題考查方程的辨識：只有含有未知數(shù)的等式才是方程．23．（2021秋?鄧州市期末）4x+32＞60中含有未知數(shù)，所以它是方程?！粒ㄅ袛鄬﹀e）【思路引導】含有未知數(shù)的等式叫做方程，據(jù)此解答?！就暾獯稹拷猓?x+32＞60中含有未知數(shù)，但不是等式，所以不是方程。所以原題說法錯誤。故答案為：×?！究疾熳⒁恻c】熟練掌握方程的概念是解題的關鍵。24．（2021秋?玉屏縣期末）等式兩邊乘或除以同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等?！粒ㄅ袛鄬﹀e）【思路引導】等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，等式仍然成立。【完整解答】解：題干沒有強調(diào)除以不為0的數(shù)。故原題說法錯誤。故答案為：×?！究疾熳⒁恻c】此題考查了等式的性質(zhì)，要熟練掌握。四．解答題25．（2021?青島）請你根據(jù)方程和等式的關系，選擇合適的圖，并在圖中標注出“方程”和“等式”?！舅悸芬龑А康仁绞侵赣谩埃健碧栠B接的式子；而方程是指含有未知數(shù)的等式，所以等式的范圍大，而方程的范圍小，它們之間是包含關系?！就暾獯稹拷猓旱仁绞侵赣谩埃健碧栠B接的式子；而方程是指含有未知數(shù)的等式。方程和等式的關系可以用下圖來表示：【考察注意點】此題考查方程與等式的關系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。26．（2020春?洛寧縣期末）一個梨和2個桃同樣重．【思路引導】由圖可知：2個梨和4個桃子的質(zhì)量相等，那么梨的數(shù)量減去一半，桃子的數(shù)量也要減去一半．【完整解答】解：根據(jù)題干分析可得：2梨＝4桃（2÷2）梨＝（4÷2）桃1梨＝2桃答：1個梨和2個桃一樣重．故答案為：2．【考察注意點】此題考查了天平知識，以及運用等量代換的方法，解決問題．27．（2019春?吳忠期中）根據(jù)等式的性質(zhì)在〇里填運算符號，在□里填數(shù)．（1）x+12＝65x+12﹣12＝65〇□（2）x÷0.7＝4.2x÷0.7×0.7＝4.2〇□【思路引導】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同減去12即可；（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同乘以0.7即可．【完整解答】解：（1）x+12＝65