武漢高數(shù)競(jìng)賽試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）1.設(shè)函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù)，且當(dāng)x→0時(shí)，f(x)-3x與x2是等價(jià)無(wú)窮小，則f'(0)=（）A.0

B.1

C.3D.不存在2.曲線y=ln(1+x2)在點(diǎn)(1,ln2)處的切線方程為（）A.y=x-1+ln2

B.y=x-1C.y=2x-2+ln2

D.y=2x-23.設(shè)z=z(x,y)由方程e^z-xyz=0確定，則?z/?x在(1,1,0)處的值為（）A.0

B.1

C.-1

D.24.∫(0到1)dx∫(x到1)e^(y2)dy交換積分次序后為（）A.∫(0到1)dy∫(0到y(tǒng))e^(y2)dxB.∫(0到1)dy∫(0到1)e^(y2)dxC.∫(0到1)dy∫(y到1)e^(y2)dxD.∫(0到1)e^(y2)dy∫(0到y(tǒng))dx5.級(jí)數(shù)∑(n=1到∞)((-1)^(n-1))/(2n-1)的和為（）A.π/2

B.π/4

C.1D.ln26.微分方程y''-2y'+y=0的通解為（）A.y=(C1+C2x)e^xB.y=C1e^x+C2e^(-x)C.y=(C1+C2)e^xD.y=C1cosx+C2sinx7.設(shè)A為3階矩陣，|A|=2，則|2A^(-1)|=（）A.1/2B.1

C.2

D.48.向量組α1=(1,2,3),α2=(2,4,t),α3=(1,0,-1)線性相關(guān)的充要條件是（）A.t=6

B.t=-6

C.t=0

D.t≠69.曲面z=x2+y2在點(diǎn)(1,1,2)處的法線方程為（）A.(x-1)/2=(y-1)/2=(z-2)/-1B.(x-1)/1=(y-1)/1=(z-2)/-2C.(x-1)/2=(y-1)/2=(z-2)/1D.(x-1)/-2=(y-1)/-2=(z-2)/110.設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=f(b)，則由羅爾定理可知（）A.至少存在一點(diǎn)ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=0B.至少存在一點(diǎn)ξ∈[a,b]，使得f'(ξ)=0C.f(x)在(a,b)內(nèi)必有極值D.f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）11.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾定理?xiàng)l件的是（）A.y=x2在[-1,1]B.y=|x|在[-1,1]C.y=sinx在[0,π]D.y=1/x在[1,2]12.設(shè)f(x)在x=0處二階可導(dǎo)，且f'(0)=0，f''(0)=1，則（）A.f(0)是極小值B.f(0)是極大值C.f(x)在x=0附近單調(diào)遞增D.存在δ>0，當(dāng)|x|<δ時(shí)，f(x)>f(0)13.下列級(jí)數(shù)收斂的是（）A.∑(n=1到∞)1/nB.∑(n=1到∞)(-1)^n/nC.∑(n=1到∞)1/n2D.∑(n=1到∞)n!/n^n14.設(shè)A,B為n階矩陣，則（）A.(AB)^T=B^TA^TB.|AB|=|A||B|C.(A+B)^2=A2+2AB+B2D.若AB=0，則A=0或B=015.下列曲面中是旋轉(zhuǎn)曲面的是（）A.z=√(x2+y2)B.x2+y2-z2=1C.z=x2+y2D.x2/a2+y2/b2+z2/c2=116.設(shè)f(x,y)在點(diǎn)(0,0)處連續(xù)，則（）A.lim(x→0)f(x,0)=f(0,0)B.lim(y→0)f(0,y)=f(0,0)C.lim(x→0,y→0)f(x,y)=f(0,0)D.f(x,y)在(0,0)處偏導(dǎo)數(shù)存在17.下列命題正確的是（）

A.連續(xù)函數(shù)必有原函數(shù)

B.可導(dǎo)函數(shù)必有原函數(shù)

C.有界函數(shù)必可積D.閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必可積18.設(shè)向量組α1,α2,α3線性無(wú)關(guān)，則（）

A.α1+α2,α2+α3,α3+α1線性無(wú)關(guān)

B.α1,α2,α1+α2線性無(wú)關(guān)C.α1-α2,α2-α3,α3-α1線性無(wú)關(guān)D.α1,2α1,3α1線性相關(guān)19.下列微分方程可分離變量的是（）A.dy/dx=x+yB.dy/dx=xyC.dy/dx=y/xD.dy/dx=(x+y)/(x-y)20.設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，則（）A.f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值B.f(x)在[a,b]上一定存在零點(diǎn)C.∫(a到b)f(x)dx存在D.f(x)在[a,b]上一致連續(xù)三、判斷題（每題1分，共10分）21.若函數(shù)在某點(diǎn)處可導(dǎo)，則在該點(diǎn)處必連續(xù)。（）22.兩個(gè)收斂級(jí)數(shù)的和一定收斂。（）23.可逆矩陣的行列式一定不為零。（）24.偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)的函數(shù)一定可微。（）25.任何方陣都有特征值和特征向量。（）26.連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上一定有最值。（）27.兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的向量組等價(jià)。（）28.一階線性微分方程的通解公式適用于所有一階微分方程。（）29.函數(shù)在某點(diǎn)處可微，則在該點(diǎn)處兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)都存在。（）30.收斂數(shù)列一定有界。（）四、填空題（每題1分，共10分）31.極限lim(x→0)(1-cosx)/x2=______32.曲線y=x3+3x2+2在點(diǎn)(0,2)處的曲率半徑ρ=______33.交換積分次序∫(0到1)dy∫(0到√y)f(x,y)dx=______34.冪級(jí)數(shù)∑(n=1到∞)(x-1)^n/n的收斂半徑R=______35.設(shè)A是3階矩陣，|A|=3，則|2A|=______36.向量α=(1,2,-1)在向量β=(2,1,0)上的投影為_(kāi)_____37.微分方程y''+4y'+4y=0的通解為_(kāi)_____38.設(shè)f(x)連續(xù)，∫(0到x)f(t)dt=x3+e^x，則f(x)=______39.曲面x2+y2+z2-2x+4y-6z=0的半徑為_(kāi)_____40.∫(0到π/2)sin2xdx=______答案：一、單項(xiàng)選擇題1.C2.A3.C4.A5.B6.A7.D8.B9.A10.A二、多項(xiàng)選擇題11.AC12.AD13.BCD14.AB15.AB16.ABC17.BD18.AD19.BC20.ACD三、判斷題21.√22.√23.√24.√25.×26.