abc數(shù)學競賽試題及答案一、單項選擇題（每題2分，共40分）1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1，則f(x)在x=1處的導數(shù)值為：A.-1B.0C.1D.22.設集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B的子集個數(shù)為：A.2B.4C.6D.83.已知復數(shù)z滿足z(1+i)=2，則|z-1|的值為：A.1B.√2C.2D.2√24.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S?=25，S??=100，則a?的值為：A.10B.11C.12D.135.已知向量a=(1,2)，b=(2,k)，若a∥b，則k的值為：A.1B.2C.3D.46.拋物線y2=4x的焦點到直線x-y+1=0的距離為：A.√2/2B.√2C.3√2/2D.2√27.已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1的離心率為2，則其漸近線方程為：A.y=±√3x

B.y=±√2x

C.y=±xD.y=±x/√38.若函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期為π，且f(0)=1/2，則φ的可能值為：A.π/6B.π/3

C.π/2

D.2π/39.已知三棱錐P-ABC的體積為6，PA⊥平面ABC，PA=3，則△ABC的面積為：A.1B.2C.3D.410.在等比數(shù)列{an}中，a?=1，a?=8，則a?+a?的值為：A.4

B.6

C.8

D.10二、多項選擇題（每題2分，共40分）11.下列函數(shù)中，在定義域內單調遞增的有：A.f(x)=x3B.f(x)=2^xC.f(x)=log?xD.f(x)=1/x12.關于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為(-1,2)，則以下結論正確的有：A.a<0B.b=-aC.c=-2aD.a+b+c>013.已知直線l?：2x+y-1=0，l?：x-2y+4=0，則以下說法正確的有：A.l?⊥l?B.l?與l?的交點為(-2/5,9/5)C.過原點且與l?平行的直線方程為2x+y=0D.點(1,1)到l?的距離為2√5/514.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若a=2，b=3，cosC=1/3，則以下結論正確的有：A.sinC=2√2/3B.c=√17C.△ABC的面積為2√2D.△ABC的外接圓半徑為3√17/815.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則以下說法正確的有：A.f(x)的最小值為3B.f(x)在(-∞,-2]上單調遞減C.f(x)在[1,+∞)上單調遞增D.方程f(x)=5的解為x=-3或x=2三、判斷題（每題1分，共10分）16.若集合A={x|x2-2x<0}，B={x|1<x<3}，則A?B。（）17.函數(shù)y=√(x2+1)的值域為[1,+∞)。（）18.若a,b,c成等比數(shù)列，則b2=ac。（）19.直線y=2x+1與圓x2+y2=5相交。（）20.隨機事件A與B互斥，則A與B一定不獨立。（）四、填空題（每題1分，共10分）21.已知向量a=(3,4)，則|a|=______。22.函數(shù)f(x)=ln(x+1)的定義域為______。23.等差數(shù)列{an}中，a?=5，a?=13，則公差d=______。24.已知橢圓x2/16+y2/9=1，則其長軸長為______。25.若sinθ=1/3，θ∈(π/2,π)，則cosθ=______。26.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，則f(x)的最小值為______。27.二項式(1+x)?展開式中x3的系數(shù)為______。28.已知log?3=a，則log?8=______（用a表示）。29.在△ABC中，若A=60°，a=√6，b=2，則B=______。30.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+2n，則a?=______。答案：一、單項選擇題1.B2.B3.B4.B5.D6.B7.A8.A9.B10.B二、多項選擇題11.ABC12.ABC13.BCD14.ABC15.ABCD三、判斷題16