第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河南省駐馬店市遂平縣八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，以點A為圓心，AB的長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點C，則點C表示的數(shù)為（）A.

B.

C.

D.2.已知P=（x-1）（x-4），Q=（x-2）（x-3），則P與Q的大小關(guān)系為（）A.P＞Q B.P=Q C.P＜Q D.不確定3.下列四個算式：①；②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c；③9x8y2÷3x3y=3x5y；④（12m3+8m2-4m）÷（-2m）=-6m2+4m+2，其中正確的有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個4.如圖，嘉嘉用無刻度的直尺和圓規(guī)作∠A′O′B′與∠AOB的度數(shù)相等，淇淇對嘉嘉的作圖步驟進行了如下總結(jié)，其中出錯的步驟是（）A.以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB

于點C，D

B.以點O′為圓心，CD

的長為半徑畫?、伲籓′A′于點C′

C.以點C′為圓心，CD的長為半徑畫弧②，與弧①相交于點

D′

D.過點D′作射線，則∠A′O′B′=∠AOB5.已知一個等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則這個等腰三角形底角的度數(shù)為（）A.50° B.50°或130° C.130° D.65°或25°6.我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米767石，驗得其中夾有谷子.現(xiàn)從中抽取一把米，數(shù)得127粒中夾有谷子14粒，則這批米內(nèi)夾有谷子約（）A.67石 B.85石 C.169石 D.273石7.“陽光體育”運動在某市轟轟烈烈開展，為了解同學們最喜愛的陽光體育運動項目，曉芬對本班50名同學進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖.若將其轉(zhuǎn)化為扇形統(tǒng)計圖，則表示最喜愛的陽光體育運動項目為籃球的扇形的圓心角的度數(shù)為（）A.72° B.120° C.144° D.180°8.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4.分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4，則S1+S2+S3+S4等于（）A.12

B.14

C.16

D.189.如圖，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分線BP、AP交于點P，延長BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A.CP平分∠ACF

B.∠ABC+2∠APC=180°

C.∠ACB=∠APB

D.S△PAC=S△MAP+S△NCP10.如圖，四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，點F為CD上一點，連接AF交BD于點E，AF⊥AB，DE=DF，∠BAG=∠ABC=45°，，AE=2EF，則AF=（）A.12

B.

C.10

D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知a是的整數(shù)部分，，則的平方根是

.12.若a=250，b=340，c=430，則a、b、c的大小關(guān)系是______.（用“＜”連接）13.在一次數(shù)學測試中，某班50名學生的成績分為六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為6，8，9，12，第五組的頻率是0.1，則第六組的頻數(shù)是______.14.如圖，在底面周長約為6米且?guī)в袑訉踊丨h(huán)不斷的云朵石柱上，有一條雕龍從柱底沿立柱表面均勻地盤繞2圈到達柱頂正上方（從點A到點C，B為AC的中點），每根華表刻有雕龍的部分的柱身高約16米，則雕刻在石柱上的巨龍至少為______.

15.如圖，在四邊形ABCD中，=BC=5cm,點E在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點F在線段BC上由點B向點C運動，設(shè)運動時間為t（s），當△ADE與以B，E，F(xiàn)為頂點的三角形全等時，點F的運動速度為

cm/s.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

（1）計算：.

（2）因式分解：9a2（x-y）+4b2（y-x）.17.(本小題9分)

閱讀下面的文字，解答問題.大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，而由于，所以的整數(shù)部分為1，將減去其整數(shù)部分1，所得的差就是其小數(shù)部分，根據(jù)以上內(nèi)容，解答下面的問題：

（1）的整數(shù)部分是______，小數(shù)部分是______；

（2）的整數(shù)部分是______，小數(shù)部分是______；

（3）若設(shè)整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y.

①求x與y的值；

②求4x-xy的值.18.(本小題9分)

如圖，已知△ABC中，AB=AC，在AC上有一點D，延長BD，并在BD的延長線上取點E，使AE=AB，連接AE.

（1）作圖：作∠EAC的平分線AF，交DE于點F，（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）的條件下，連接CF，求證：∠ABE=∠ACF.19.(本小題9分)

電視劇《山花爛漫時》以“七一勛章”、“時代楷?！钡墨@得者張桂梅老師為原型，描繪了她在云南華坪女子高級中學辛勤耕耘的畫面，展現(xiàn)了英模人物的非凡力量.為了解初中部學生對“張桂梅老師事跡”的了解程度，我校隨機抽取了部分初中學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為了五類：A.非常了解；B.比較了解；C.了解；D.不太了解；E.不了解.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如圖所示的兩幅不完全統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）本次被抽查的學生共有______名；在扇形統(tǒng)計圖中，A類所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為______；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若我校共有3000名初中學生，估計我校初中學生對“張桂梅老師事跡”的了解程度為“D.不太了解”的人數(shù).

20.(本小題9分)

隨著中國科技、經(jīng)濟的不斷發(fā)展，5G信號的覆蓋的廣泛性和穩(wěn)定性都有更好的表現(xiàn).如圖，有一輛汽車沿直線AB方向，由點A向點B行駛，已知點C為某個5G信號源，且點C到點A和點B的距離分別為60m和80m,且AB=100m,信號源中心周圍50m及以內(nèi)可以接收到5G信號.

（1）汽車在從點A向點B行駛的過程中，能接收到5G信號嗎？為什么？

（2）若汽車的速度為10m/s,請問有多長時間可以接收到5G信號？21.(本小題9分)

問題情境：

勾股定理是一個古老的數(shù)學定理，有很多種證明方法.下面利用拼圖的方法探究證明勾股定理；

定理表述：

（1）請你結(jié)合圖①中的直角三角形，敘述勾股定理（可以選擇文字語言或符號語言敘述）；

勾股定理：______.

嘗試證明：

（2）善于思考的小亮利用若干個全等的直角三角形構(gòu)造出如圖②所示的兩種方法證明了勾股定理，請你選擇其中一種進行證明.

解決問題：

（3）如圖③，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個結(jié)，然后將繩子拉到離旗桿底端5米處，發(fā)現(xiàn)此時繩子底端距離打結(jié)處約1米.請設(shè)法求出旗桿的高度.22.(本小題10分)

一般地，n個相同的因數(shù)a相乘a?a?…?a,記為an，其中a稱為底數(shù)，n稱為指數(shù)；若已知2x=32，易知x=5，若2x=33，則該如何表示x？一般地，如果ax=N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a為底N的對數(shù)（logarithm），記作x=logaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．如34=81，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為log381=4；故2x=33中，x=log233．

（1）熟悉下列表示法，并填空：

∵21=2，

∴l(xiāng)og22=1，

∵22=4，

∴l(xiāng)og24=2，

∵23=8，

∴l(xiāng)og28=3，

∵24=16，

∴l(xiāng)og216=______，計算：log232=______；

（2）觀察（1）中各個對數(shù)的真數(shù)和對數(shù)的值，我們可以發(fā)現(xiàn)log24+log28=______；（用對數(shù)表示結(jié)果）

（3）于是我們猜想：logaM+logaN=______（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）．請你請根據(jù)冪的運算法則及對數(shù)的含義證明你的結(jié)論；

（4）根據(jù)之前的探究，直接寫出logaM-logaN=______．23.(本小題10分)

已知在四邊形ABCD中，AB=AD，.

（1）如圖1，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分別是邊BC、CD上的點，線段EF、BE、FD之間的關(guān)系是______；

（2）如圖2，∠ABC+∠ADC=180°，E、F分別是邊BC、CD上的點，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明.若不成立，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（3）如圖3，∠ABC+∠ADC=180°，E、F分別是邊BC、CD延長線上的點，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明.若不成立，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】±3

12.【答案】a＜c＜b

13.【答案】10

14.【答案】20米

15.【答案】2或

16.【答案】；

（x-y）（3a+2b）（3a-2b）

17.【答案】（1）1，；

（2）2，；

（3）①∵，

∴，

∴，

∴，

∴整數(shù)部分x=1，小數(shù)部分；

②∵x=1，，

∴．

18.【答案】（1）解：如圖所示：射線AF即為∠EAC的平分線AF；

（2）證明：連接CF，

∵AB=AC，AE=AB，

∴AE=AC，∠ABE=∠AEB，

在△EAF和△CAF中，

，

∴△EAF≌△CAF（SAS），

∴∠AEF=∠ACF，

∴∠ABE=∠ACF．

19.【答案】解：（1）100；72°；

???????（2）C類別人數(shù)為100-（20+23+14+3）=40（名），補全圖形如下：

（3）3000×=420（名），

答：估計我校初中學生對“張桂梅老師事跡”的了解程度為“D．不太了解”的人數(shù)約為420名．

20.【答案】解：（1）汽車在從點A向點B行駛的過程中，能接收到5G信號，理由如下：

過點C作CD⊥AB于點D，如圖1所示．

∵AC=60m,BC=80m,AB=100m,602+802=1002，

∴AC2+BC2=AB2，

∴∠ACB=90°，

∴CD===48（m），

∵48m＜50m,

∴汽車在從點A向點B行駛的過程中，能接收到5G信號；

（2）設(shè)點E，F(xiàn)在直線AB上，且AE=AF=50m,如圖2所示．

在Rt△CDE中，CD=48m,CE=50m,

∴DE===14（m），

同理：DF=DE=14m,

∴EF=DE+DF=14+14=28（m），

∴28÷10=2.8（秒）．

答：有2.8秒可以接收到5G信號．

21.【答案】（1）a2+b2=c2；

（2）證明：方法一：如圖②，連接AE．

∵梯形ACDE面積=△ABE面積+2△ACB面積=c2+2×ab=c2+ab.

又梯形ACDE面積=（a+b）（a+b）=（a+b）2，

∴（a+b）2=c2+ab,

∴a2+b2=c2．

方法二：

∵正方形ABCD面積=正方形HEFG面積+4△AED面積=（b-a）2+4×ab=a2+b2．

又正方形ABCD面積=AD2=c2，

∴a2+b2=c2．

解決問題：

（3）解：如圖③：

由題意知：AB=AC，

∵AB2+BD2=AD2，

∴AB2+52=（AC+1）2，

∴AB=12，

故旗桿的高度為12米．

22.【答案】（1）4，5；

（2）由（1）可得，log24+log28=2+3=5=log232，

故答案為：log232；

（3）logaM+logaN=logaMN，

證明：設(shè)x=logaM，y=logaN，則ax=M，ay=N，

∴ax?ay=MN，

即ax+y=MN，

∴x+y=logaMN，

∴l(xiāng)ogaM+logaN=logaMN；

（4）loga，

23.【答案】解：（1）EF=BE+FD；

（2）如圖2，

（1）中的結(jié)論不變，即EF=BE+FD，理由如下：

延長CD至G，使DG=BE，連接AG，

∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°，

∴∠ADG=∠ABC，

∵AB=AD，

∴△ABE≌△ADG（SAS），

∴∠DAG=∠BAE，AE=AG，

∵∠EAF=，

∴∠BAE+∠DAF=，

∴∠DAG+∠DAF=，

∴∠GAF=∠EAF，

∵AF=AF，

∴△EAF≌△GAF（SAS），

∴EF=FG=DG+FD=BE+FD．

（3）如