（完整版）蘇教版七年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)測(cè)試試題A卷一、選擇題1．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式計(jì)算得出答案．【詳解】解：A、（a3）2=a6，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；B、a3?a2=a5，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、a3與a2不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、（a-b）2=a2-2ab+b2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式，正確掌握運(yùn)算法則和公式是解題的關(guān)鍵．2．如圖所示，下列說法正確的是（）A．與是內(nèi)錯(cuò)角 B．與是同位角C．與是同旁內(nèi)角 D．與是內(nèi)錯(cuò)角答案：C解析：C【分析】根據(jù)同位角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯(cuò)角的定義可以得到結(jié)果．【詳解】解：A、與不是內(nèi)錯(cuò)角，故錯(cuò)誤；B、與是鄰補(bǔ)角，故錯(cuò)誤；C、與是同旁內(nèi)角，故正確；D、與是同位角，故錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的概念，比較簡(jiǎn)單．3．已知關(guān)于x，y的方程組，其中-3≤a≤1，給出下列結(jié)論：①當(dāng)a=1時(shí)，方程組的解也是方程x＋y=4-a的解；②當(dāng)a=-2時(shí)，x、y的值互為相反數(shù)；③若x＜1，則1≤y≤4；④是方程組的解，其中正確的結(jié)論有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)答案：B解析：B【詳解】解：解方程組，得，∵-3≤a≤1，∴-5≤x≤3，0≤y≤4，①當(dāng)a=1時(shí)，x+y=2+a=3，4-a=3，方程x+y=4-a兩邊相等，結(jié)論正確；②當(dāng)a=-2時(shí)，x=1+2a=-3，y=1-a=3，x，y的值互為相反數(shù)，結(jié)論正確；③當(dāng)x＜1時(shí)，1+2a＜1，解得a＜0，故當(dāng)x≤1時(shí)，且-3≤a≤1，∴-3≤a＜0∴1＜1-a≤4∴1＜y≤4結(jié)論錯(cuò)誤，④不符合-5≤x≤3，0≤y≤4，結(jié)論錯(cuò)誤；故應(yīng)選B考點(diǎn)：1.二元一次方程組的解；2.解一元一次不等式組.4．下列各式從左邊到右邊的變形，是因式分解且分解正確的是（）A．（a+1）（a-1）=a2-1 B．a(chǎn)b+ac+1=a（b+c）+1C．a(chǎn)2-2a-3=（a-1）（a-3） D．a(chǎn)2-8a+16=（a-4）2答案：D解析：D【分析】分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式．因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來確定．【詳解】解：A、是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、a2-2a-3=（a+1）（a-3）分解時(shí)出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、符合因式分解的定義，是因式分解，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解．解題的關(guān)鍵是理解因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，然后進(jìn)行正確的因式分解．5．若關(guān)于x的不等式，所有整數(shù)解的和是15，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．答案：A解析：A【詳解】解析：本題考查的是不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)．首先求出不等式組的解集是，由于所有整數(shù)解的和是15，可得整數(shù)解是1、2、3、4、5，所以a的取值范圍是；故答案為A．6．下列命題：①若，則；②直角三角形的兩個(gè)銳角互余：③如果，那么④個(gè)角都是直角的四邊形是正方形.其中，原命題和逆命題均為真命題的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)答案：B解析：B【解析】【分析】寫出原命題的逆命題后進(jìn)行判斷即可確定正確的選項(xiàng)【詳解】解：①錯(cuò)誤，為假命題；其逆命題為若a＞b，則|a|＞|b|，錯(cuò)誤，為假命題；②直角三角形的兩個(gè)銳角互余，正確，為真命題；逆命題為兩個(gè)角互余的三角形為直角三角形，正確，為真命題；③如果a=0，那么ab=0，正確，為真命題；其逆命題為若ab=0，那么a=0，錯(cuò)誤，為假命題；④4個(gè)角都是直角的四邊形是正方形，錯(cuò)誤，是假命題，其逆命題為正方形的四個(gè)角都是直角，為真命題．原命題和逆命題均是真命題的有1個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)懗鲆粋€(gè)命題的逆命題，難度不大．7．某電子玩具底座平面是一個(gè)正方形，甲、乙兩只電子螞蟻分別沿著底座的外圍環(huán)行，已知，甲、乙分別從正方形的頂點(diǎn)A，C出發(fā)，同時(shí)沿正方形的邊開始移動(dòng)，甲依順時(shí)針方向環(huán)行，乙依逆時(shí)針方向環(huán)行，若乙的速度為，甲的速度為，則它們第2021次相遇在邊（）上．A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】先求出第2021次相遇時(shí)點(diǎn)A的總路程，再求出點(diǎn)A移動(dòng)的圈數(shù)和余數(shù)，可得結(jié)果．【詳解】解：第一次相遇：路程和為：100cm，相遇時(shí)間：100÷（4+1）=20秒，第二次相遇：路程和為：50×4=200cm，相遇時(shí)間：200÷（4+1）=40秒，之后的每次相遇，相遇時(shí)間都為40秒，則第2021次相遇所需總時(shí)間為：20+40×2020=80820秒，此時(shí)甲的總路程為：80820×1=80820cm，80820÷200=404...20，即甲從A點(diǎn)出發(fā)走了404圈，另加20cm，即在AD上，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查行程問題中的相遇問題，規(guī)律型問題，難度較大，注意先通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律然后再解決問題．8．如圖，，，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)落在外．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-70°=50°；再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠C′=∠C=50°，再利用三角形的內(nèi)角和定理以及外角性質(zhì)得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+50°，即可得到∠3+∠4=62°，然后利用平角的定義即可求出∠1.【詳解】∵∠A=60°，∠B=70°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-70°=50°；又∵將三角形紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC外，∴∠C′=∠C=50°，而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+50°，∠2=18°，∴∠3+18°+∠4+50°+50°=180°，∴∠3+∠4=62°，∴∠1=180°-62°=118°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了三角形內(nèi)角和定理、外角定理以及翻折變換的問題，而翻折變換實(shí)際上就是軸對(duì)稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.明確各個(gè)角之間的等量關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題9．計(jì)算：(-xy)3·(-x2)=______；解析：x5y3【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算進(jìn)而利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式計(jì)算得出答案.【詳解】(-xy)3·(-x2)=(-x3y3)·(-x2)=x5y3，故答案為：x5y3【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方運(yùn)算和單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10．命題“如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等”的逆命題是；逆命題是命題（填“真”或“假”）．解析：如果兩個(gè)角相等，那么它們是直角；假．【分析】先交換原命題的題設(shè)與結(jié)論部分得到其逆命題，然后根據(jù)直角的定義判斷逆命題的真假．【詳解】解：命題“如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等”的逆命題是如果兩個(gè)角相等，那么它們是直角，此逆命題是假命題．故答案為：如果兩個(gè)角相等，那么它們是直角；假．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．11．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是________．解析：十【分析】設(shè)這個(gè)多邊形有條邊，則其內(nèi)角和為外角和為再根據(jù)題意列方程可得答案．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形有條邊，則其內(nèi)角和為外角和為故答案為：十．【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和與外角和，掌握利用多邊形的內(nèi)角和與外角和定理列一元一次方程解決問題是解題的關(guān)鍵．12．若a+b＝2，ab＝﹣3，則代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為______．解析：-12【分析】根據(jù)a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab(a+b)2，結(jié)合已知數(shù)據(jù)即可求出代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值．【詳解】解：∵a+b=2，ab=﹣3，∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2），=ab(a+b)2，=﹣3×4，=﹣12．故答案為：﹣12．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用以及完全平方式的轉(zhuǎn)化，注意因式分解各種方法的靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．13．若是方程組的解，則a與c的關(guān)系是________．解析：9a－4c＝23【分析】把解代入方程組中，得關(guān)于a、b、c的方程組，消去b即得a與c的關(guān)系式．【詳解】把代入方程組中，得：，得：9a－4c＝23故答案為：9a－4c＝23【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解以及消元法的應(yīng)用，關(guān)鍵是應(yīng)用消元法消去b．14．一塊長(zhǎng)為25cm，寬為15cm的長(zhǎng)方形木板中間有一條裂縫（如圖甲）．若把裂縫右邊的一塊向右平移2cm（如圖乙），則產(chǎn)生的裂縫的面積是__________．解析：30【分析】利用新長(zhǎng)方形的面積減去原長(zhǎng)方形的面積得到產(chǎn)生的裂縫的面積．【詳解】解：產(chǎn)生的裂縫的面積為：（25+2）×15-25×15=（27-2）×15=30（cm2）．故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，利用利用兩個(gè)長(zhǎng)方形形的面積差得出裂縫的面積是解題關(guān)鍵．15．若△ABC的三邊長(zhǎng)都是整數(shù)，周長(zhǎng)為11，且有一邊長(zhǎng)為4，則這個(gè)三角形可能的最大邊長(zhǎng)是____．答案：5【分析】根據(jù)已知條件可以得到三角形的另外兩邊之和，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可以得到另外兩邊之差應(yīng)小于4，則最大的差應(yīng)是3，從而求得最大邊．【詳解】設(shè)這個(gè)三角形的最大邊長(zhǎng)為a，最小邊是b．根解析：5【分析】根據(jù)已知條件可以得到三角形的另外兩邊之和，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可以得到另外兩邊之差應(yīng)小于4，則最大的差應(yīng)是3，從而求得最大邊．【詳解】設(shè)這個(gè)三角形的最大邊長(zhǎng)為a，最小邊是b．根據(jù)已知，得a+b=11-4=7．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：a-b＜4，當(dāng)a-b=3時(shí)，解得a=5，b=2，故可能的最大邊長(zhǎng)是5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．16．如圖，的和的平分線、相交于點(diǎn)，，則________．（用含的式子表示）答案：【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)角的平分線定義得出，，求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：兩內(nèi)角的平分線、相交于點(diǎn)，，，，，，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了三解析：【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)角的平分線定義得出，，求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：兩內(nèi)角的平分線、相交于點(diǎn)，，，，，，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義，解題的關(guān)鍵是能求出的度數(shù)．17．計(jì)算（1）（2）（3）（4）答案：（1）2x6；（2）2；（3）；（4）【分析】（1）利用同底數(shù)冪以及冪的乘方運(yùn)算法則運(yùn)算即可求解；（2）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及任何非0數(shù)的0次冪都等于1，運(yùn)算即可求解；（3）利用整式的乘法法解析：（1）2x6；（2）2；（3）；（4）【分析】（1）利用同底數(shù)冪以及冪的乘方運(yùn)算法則運(yùn)算即可求解；（2）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及任何非0數(shù)的0次冪都等于1，運(yùn)算即可求解；（3）利用整式的乘法法則運(yùn)算即可求解；（4）利用整式的乘法法則運(yùn)算即可求解．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘法，涉及知識(shí)點(diǎn)有同底數(shù)冪的乘法、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪等，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算法則是順利解題的關(guān)鍵．18．因式分解（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）原式首先根據(jù)平方差公式分解，然后再根據(jù)完全平方公式再進(jìn)行二次分解即可；（2）原式首先提取公因式（x-y），然后再根據(jù)平方差公式二次分解即可．【詳解】解：（1）解析：（1）；（2）【分析】（1）原式首先根據(jù)平方差公式分解，然后再根據(jù)完全平方公式再進(jìn)行二次分解即可；（2）原式首先提取公因式（x-y），然后再根據(jù)平方差公式二次分解即可．【詳解】解：（1）==（2）===【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．19．解方程組（1）；（2）．答案：（1）；（2）【分析】（1）把①代入②得出2x+2x-3=5，求出x=2，再把x=2代入①求出y即可；（2）①+②×2得出13x=39，求出x，再把x=3代入①求出y即可．【詳解】解：（1解析：（1）；（2）【分析】（1）把①代入②得出2x+2x-3=5，求出x=2，再把x=2代入①求出y即可；（2）①+②×2得出13x=39，求出x，再把x=3代入①求出y即可．【詳解】解：（1），把①代入②，得2x+2x-3=5，解得：x=2，把x=2代入①，得y=2×2-3=1，所以方程組的解是；（2），①+②×2，得13x=39，解得：x=3，把x=3代入①，得9+4y=5，解得：y=-1，所以方程組的解是．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．20．解不等式組．答案：【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小解不了確定不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得，，解不等式②得，，∴原不等式組的解集為．解析：【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小解不了確定不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得，，解不等式②得，，∴原不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小解不了”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．如圖，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD與AE相交于點(diǎn)F，∠CFE＝∠E．試說明AD∥BC．完成推理過程：∵AB∥DC（已知）∴∠1=∠CFE（）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1=∠2(角平分線的定義)∵∠CFE=∠E(已知)∴∠2=（等量代換）∴AD∥BC（）答案：兩直線平行，同位角相等；∠E；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【分析】由AB與DC平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對(duì)角相等，再由AE為角平分線，得到一對(duì)角相等，再根據(jù)已知角相等，等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)解析：兩直線平行，同位角相等；∠E；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【分析】由AB與DC平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對(duì)角相等，再由AE為角平分線，得到一對(duì)角相等，再根據(jù)已知角相等，等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可得證．【詳解】解：∵AB∥DC（已知）∴∠1=∠CFE（兩直線平行，同位角相等）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1=∠2（角平分線的定義）∵∠CFE=∠E（已知）∴∠2=∠E（等量代換）∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：兩直線平行，同位角相等；∠E；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)．22．某環(huán)衛(wèi)公司通過政府采購(gòu)的方式計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批A，B兩種型號(hào)的新能源汽車，據(jù)了解，3輛A型汽車和4輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)115萬(wàn)元；4輛A型汽車和2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)120萬(wàn)元．（1）求A，B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元；（2）該公司計(jì)劃恰好用200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均購(gòu)買），并使得購(gòu)進(jìn)的B種型號(hào)的新能源汽車數(shù)量多于A種型號(hào)的新能源汽車數(shù)量，請(qǐng)?jiān)噷懗鲈摴镜牟少?gòu)方案．答案：（1）A型汽車進(jìn)價(jià)為25萬(wàn)元/輛，B型汽車進(jìn)價(jià)為10萬(wàn)元/輛；（2）該公司有兩種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)進(jìn)A型汽車2輛，B型汽車15輛；方案2：購(gòu)進(jìn)A型汽車4輛，B型汽車10輛【分析】（1）設(shè)型汽車解析：（1）A型汽車進(jìn)價(jià)為25萬(wàn)元/輛，B型汽車進(jìn)價(jià)為10萬(wàn)元/輛；（2）該公司有兩種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)進(jìn)A型汽車2輛，B型汽車15輛；方案2：購(gòu)進(jìn)A型汽車4輛，B型汽車10輛【分析】（1）設(shè)型汽車進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元輛，型汽車進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元輛，根據(jù)“3輛型汽車和4輛型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)115萬(wàn)元；4輛型汽車和2輛型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)120萬(wàn)元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)型汽車輛，則購(gòu)進(jìn)型汽車輛，根據(jù)購(gòu)進(jìn)的種型號(hào)的新能源汽車數(shù)量多于種型號(hào)的新能源汽車數(shù)量，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，再結(jié)合、均為正整數(shù)，即可得出各購(gòu)買方案．【詳解】解：（1）設(shè)型汽車進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元輛，型汽車進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元輛，依題意得：，解得：．答：型汽車進(jìn)價(jià)為25萬(wàn)元輛，型汽車進(jìn)價(jià)為10萬(wàn)元輛．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)型汽車輛，則購(gòu)進(jìn)型汽車輛，依題意得：，解得：．又、均為正整數(shù)，或．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．該公司有兩種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)進(jìn)型汽車2輛，型汽車15輛；方案2：購(gòu)進(jìn)型汽車4輛，型汽車10輛．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．閱讀材料：如果x是一個(gè)有理數(shù)，我們把不超過x的最大整數(shù)記作[x]．例如，[3.2]=3，[5]=5，[－2.1]=－3．那么，x=[x]+a，其中0≤a＜1．例如，3.2=[3.2]+0.2，5=[5]+0，－2.1=[－2.1]+0.9．請(qǐng)你解決下列問題：（1）[4.8]=，[－6.5]=；（2）如果[x]=3，那么x的取值范圍是；（3）如果[5x－2]=3x+1，那么x的值是；（4）如果x=[x]+a，其中0≤a＜1，且4a=[x]+1，求x的值．答案：（1）4，﹣7；（2）3≤x＜4；（3）；（4）或或或【分析】（1）根據(jù)題目中的定義，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，求出結(jié)果即可；（2）根據(jù)定義，是大于等于3小于4的數(shù)；（3）由得到，求出的解析：（1）4，﹣7；（2）3≤x＜4；（3）；（4）或或或【分析】（1）根據(jù)題目中的定義，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，求出結(jié)果即可；（2）根據(jù)定義，是大于等于3小于4的數(shù)；（3）由得到，求出的取值范圍，再由是整數(shù)即可得到的值；（4）由和得，設(shè)是整數(shù)，即可求出的取值范圍，然后分類討論求出的值即可．【詳解】解：（1）∵不超過4.8的最大整數(shù)是4，∴，∵不超過的最大整數(shù)是，∴故答案是：4，；（2）∵，∴是大于等于3小于4的數(shù)，即；（3）∵，∴，解得，∵是整數(shù)，∴；（4）∵，∴，∵，∴，即，∵（是整數(shù)），∴，∵，∴，解得，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，綜上：的值為或或或．【點(diǎn)睛】本題考查新定義問題，不等式組的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是理解題目中的意義，列出不等式組進(jìn)行求解．24．模型與應(yīng)用.（模型）（1）如圖①，已知AB∥CD，求證∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.（應(yīng)用）（2）如圖②，已知AB∥CD，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)為．如圖③，已知AB∥CD，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度數(shù)為．（3）如圖④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分線M1O與∠CMnMn－1的角平分線MnO交于點(diǎn)O，若∠M1OMn＝m°．在（2）的基礎(chǔ)上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度數(shù)．（用含m、n的代數(shù)式表示）答案：（1）證明見解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【詳解】【模型】（1）證明：過點(diǎn)E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF解析：（1）證明見解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【詳解】【模型】（1）證明：過點(diǎn)E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF＝180°，同理∠2＋∠NEF＝180°∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°【應(yīng)用】（2）分別過E點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)，G點(diǎn)，H點(diǎn)作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；由上面的解題方法可得：∠1+