2024-2025學(xué)年河南省鄭州市高新區(qū)九校九年級下學(xué)期4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.的相反數(shù)是（）

A．B．C．D．(★)2.某種病毒的粒子形狀不規(guī)則，其平均直徑約是，數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為以m為單位后（），用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)3.下列采用的調(diào)查方式中，合適的是（）

A．調(diào)查觀眾對《哪吒2》的滿意度，采用全面調(diào)查B．對某批次的新能源電池使用壽命檢測，采用全面調(diào)查C．調(diào)查河南省中學(xué)生的睡眠時(shí)間，采用抽樣調(diào)查D．企業(yè)對招聘人員面試，采用抽樣調(diào)查(★★)4.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)5.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凹透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心的光線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為焦點(diǎn)（折射光線的反向延長線與主光軸線的交點(diǎn)）．若，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)6.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是（）

A．8B．9C．10D．11(★★★)7.如圖，在正方形中，點(diǎn)在邊上，連接，于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，，則的長為（）

A．5B．8C．12D．2(★)8.幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中的數(shù)字表示對應(yīng)位的小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的主視圖是（）

A．B．C．D．(★★)9.在化學(xué)實(shí)驗(yàn)中，小明研究，，三種固體物質(zhì)的溶解度，如圖為這三種固體物質(zhì)的溶解度曲線．請根據(jù)圖象回答下列問題中錯(cuò)誤的是（）

A．，，三種物質(zhì)的溶解度都隨溫度的增加而變大B．溫度為時(shí)，，，三種物質(zhì)的溶解度由大到小的順序是C．溫度為時(shí)，，，三種物質(zhì)的溶解度由大到小的順序是D．溫度為時(shí)，，兩種物質(zhì)的溶解度相等(★★★)10.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)，則第秒旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.已知三角形的三邊長分別是，，，請寫出一個(gè)可能的取值______．(★★)12.不等式組的解集是______．(★★★)13.如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤、，轉(zhuǎn)盤分成3個(gè)大小相同的扇形，轉(zhuǎn)盤分成4個(gè)大小相同的扇形，小明和小亮兩個(gè)人做游戲，游戲規(guī)則如下：轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù)時(shí)小明獲勝；數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)小亮獲勝，若指針落在分界線上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤．那么小明獲勝的概率是______．(★★★)14.如圖，半圓中，點(diǎn)，為弧的三等分點(diǎn)，連接，，若，則圖中陰影部分的面積為______．(★★★★)15.如圖，平行四邊形中，，點(diǎn)為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為對稱軸折疊得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，若，，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，長為______，當(dāng)有最小值時(shí)，的長為______三、解答題(★★)16.（1）計(jì)算：；（2）化簡：．(★★)17.泌陽花菇，河南省駐馬店市泌陽縣特產(chǎn)，中國國家地理標(biāo)志產(chǎn)品．泌陽花菇朵圓、肉厚、質(zhì)地細(xì)膩、色澤潔白、爆花自然、口感鮮嫩、菇香濃郁．另外，泌陽獨(dú)特的自然環(huán)境也決定了“菇中之皇”的稱謂．為檢測泌陽花菇的質(zhì)量，該縣質(zhì)量檢測部門從甲、乙兩農(nóng)戶的花菇中各隨機(jī)抽取30粒，測量其傘蓋直徑（單位：mm），然后對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集、整理和分析．下面是部分信息．A．兩農(nóng)戶的花菇的傘蓋直徑統(tǒng)計(jì)表：

花菇的傘蓋直徑（mm）45464748495051525354甲農(nóng)戶花菇個(gè)數(shù)51067200000乙農(nóng)戶花菇個(gè)數(shù)0023645442B．兩農(nóng)戶的花菇的傘蓋直徑的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲農(nóng)戶花菇46.51.4乙農(nóng)戶花菇50.5493.9根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)該縣質(zhì)量檢測部門進(jìn)行抽樣時(shí)，以下操作正確的是______（填序號）；①從數(shù)量足夠多的兩農(nóng)戶花菇中挑取顆粒大的各30粒；②將數(shù)量足夠多的兩農(nóng)戶花菇分別放在兩個(gè)不透明的袋子中，搖勻后從中各取出30粒；(2)寫出，，的值；(3)某外地客商準(zhǔn)備從這兩個(gè)農(nóng)戶的花菇中選購一批運(yùn)回銷售，根據(jù)客商要求，花菇大小要均勻，那么你應(yīng)向該客商推薦選購______（填“甲”或“乙”）農(nóng)戶的花菇，理由是______．(★★)18.在無人機(jī)社團(tuán)活動(dòng)中，小明用無人機(jī)測量學(xué)校家屬樓的高度，當(dāng)無人機(jī)飛到點(diǎn)處時(shí)，測得家屬樓頂端的俯角為，飛行到處時(shí)，測得家屬樓底端的俯角為，已知無人機(jī)的飛行高度為，若點(diǎn)，，，在同一個(gè)平面內(nèi)，求家屬樓的高度（答案精確到整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，，）．(★★★)19.如圖，菱形的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)為的中點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)尺規(guī)作圖：過點(diǎn)作軸的平行線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫作法）；(3)求點(diǎn)的坐標(biāo)．(★★★)20.初春時(shí)節(jié)，草莓飄香，某果品店購進(jìn)一批質(zhì)量相等的奶油草莓和普通草莓，其中購買奶油草莓用了400元，購買普通草莓用了240元，已知每千克奶油草莓的進(jìn)價(jià)比每千克普通草莓貴8元．(1)求每千克奶油草莓與普通草莓的進(jìn)價(jià)；(2)第一次進(jìn)貨售完后，果品店準(zhǔn)備再次購買兩種草莓100千克，已知兩種草莓每千克的進(jìn)價(jià)不變，且再次購買的費(fèi)用不超過1500元，若奶油草莓的銷售單價(jià)為25元，普通草莓的銷售單價(jià)為15元，則該果品店應(yīng)如何進(jìn)貨，可使第二批的兩種草莓售完后獲得利潤最大？最大利潤是多少？(★★★★)21.周末，爸爸媽媽帶著小明和小紅兄妹倆去游樂場游玩，乘坐如圖1的摩天輪時(shí)，他們排隊(duì)依次登上摩天輪．如圖2，媽媽帶著小明和小紅在水平地面處登上摩天輪，當(dāng)媽媽乘坐的座艙升到點(diǎn)時(shí)，小明和小紅在處和處（點(diǎn)在點(diǎn)的正上方），爸爸還在水平地面處排隊(duì)等候登輪．已知點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，切于點(diǎn)，點(diǎn)，，在一條直線上．(1)求證：；(2)若，，求爸爸和小明的距離的長．(★★★)22.某班“迎五四青年節(jié)”活動(dòng)將舉行擲籃球比賽，小明不知道比賽規(guī)則，只知道將籃球擲出的距離．為取得好成績，小明在課余時(shí)間進(jìn)行了練習(xí)．如圖1，將籃球從點(diǎn)擲出，籃球在處落到地面，球的運(yùn)動(dòng)路線近似為拋物線的一部分（把籃球看做一個(gè)點(diǎn)）．為了研究這個(gè)過程，小明建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其中，以水平地面為軸，點(diǎn)距離軸且距離水平地面（軸），點(diǎn)距離軸，拋物線經(jīng)過軸于點(diǎn)，拋物線的解析式為．(1)①求拋物線的解析式；②求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)比賽前夕，班委會(huì)制定了比賽規(guī)則，如圖2，以處為中心放做一個(gè)高為，直徑為的圓筐，其截面為矩形，若拋物線恒過，兩點(diǎn)．①求與之間滿足的關(guān)系式；②若籃球能擲入圓筐，求出解析式中的取值范圍．(★★★)23.定義：在凸四邊形中，如果只有一組對角相等，我們把這類四邊形叫作“奮進(jìn)四邊形”．(1)操作判斷：用分別含有和角的直角三角形紙板拼出如圖1所示的4個(gè)