冀教版九年級(jí)上專題配方法的六種常見(jiàn)應(yīng)用第二十二章一元二次方程

例典例剖析當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式2x2－6x＋7的值最??？并求出這個(gè)最小值．解題秘方：求代數(shù)式的最值，就要用配方法先將代數(shù)式轉(zhuǎn)化成a(x＋m)2＋n的形式，然后根據(jù)平方式的非負(fù)性求代數(shù)式的最值．方法提醒：代數(shù)式ax2＋bx＋c(a≠0)配成a(x＋m)2＋n的形式后，若a>0，則當(dāng)x＝－m時(shí)，代數(shù)式取得最小值n；若a<0，則當(dāng)x＝－m時(shí)，代數(shù)式取得最大值n.應(yīng)用1配方法在解方程中的應(yīng)用分類訓(xùn)練1．【2022·荊州】一元二次方程x2－4x＋3＝0配方為(x－2)2＝k，則k的值是________．1應(yīng)用2配方法在求二次三項(xiàng)式中的待定系數(shù)的應(yīng)用分類訓(xùn)練2．已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2＋(k＋1)x＋k2－2k＋1是完全平方式，求k的值．應(yīng)用3配方法在求二次三項(xiàng)式的最值中的應(yīng)用分類訓(xùn)練3．求多項(xiàng)式2x2－4x＋7的最小值．解：原式＝2(x2－2x)＋7＝2[(x－1)2－1]＋7＝2(x－1)2－2＋7＝2(x－1)2＋5.∵2(x－1)2≥0，∴2(x－1)2＋5≥5，∴多項(xiàng)式2x2－4x＋7的最小值為5.應(yīng)用4配方法在判定一元二次方程中的應(yīng)用分類訓(xùn)練4．求證：關(guān)于x的方程(a2－8a＋20)x2＋2ax＋1＝0，無(wú)論a為何值，該方程都是一元二次方程．證明：∵a2－8a＋20＝(a－4)2＋4≠0，∴無(wú)論a為何值，該方程都是一元二次方程．應(yīng)用5配方法在求多個(gè)未知數(shù)的值中的應(yīng)用分類訓(xùn)練5．已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且a2＋b2＋c2－6a－8b－10c＋50＝0.(1)求a，b，c的值；解：由a2＋b2＋c2－6a－8b－10c＋50＝0，得(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0.∵(a－3)2≥0，(b－4)2≥0，(c－5)2≥0，∴a－3＝0，b－4＝0，c－5＝0.∴a＝3，b＝4，c＝5.(2)判斷△ABC的形狀．解：∵32＋42＝52，即a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形．【點(diǎn)思路】本題運(yùn)用配方法將原式整理求出a，b，c的值，由勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀．應(yīng)用6配方法在比較兩個(gè)二次三項(xiàng)式大小中的應(yīng)用分類訓(xùn)練6．設(shè)A＝2x2－4x－1，B＝x2－6x－6，試比較A與B的大小.解：A－B＝2x2－4x－1－x2＋6x＋6＝x2＋2x＋5＝(x＋1)2＋4.∵(x＋1)2≥0，∴(x＋1)2＋4>0.∴A>B.