陜西數(shù)學(xué)競賽試題及答案一、單項選擇題（每題2分，共40分）1.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，則f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為：A.0

B.-1

C.1

D.22.已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+1，則a?的值為：A.15

B.31

C.63

D.1273.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+i|，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于：A.第一象限B.第二象限C.直線y=-x上D.直線y=x上4.已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，若a⊥b，則m的值為：A.-2

B.-1/2

C.1/2

D.25.拋物線y2=4x的焦點到直線x-y+1=0的距離為：A.√2/2

B.√2

C.1D.26.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的最小正周期為π，且f(π/6)=1，則φ的最小正值為：A.π/6

B.π/3

C.π/2

D.2π/37.在等差數(shù)列{a?}中，a?+a?=10，則S?=：A.45

B.50

C.55

D.608.已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=√3x，則該雙曲線的離心率為：A.2B.√3C.√2D.√3/29.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x-3)的定義域為：A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-1,3)C.[-1,3]D.R10.已知sinα+cosα=1/5，且0<α<π，則tanα的值為：A.-4/3

B.-3/4

C.3/4

D.4/3二、多項選擇題（每題2分，共40分）11.下列函數(shù)中，在(0,+∞)上單調(diào)遞增的有：A.f(x)=x2

B.f(x)=1/x

C.f(x)=lnx

D.f(x)=e?12.已知直線l?:2x-y+1=0，l?:x+2y-3=0，則：A.l?與l?相交B.l?與l?平行C.l?與l?垂直D.l?與l?的夾角為arctan(4/3)13.關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為(-1,2)，則：A.a<0B.b>0C.c>0D.a+b+c<014.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+1，則：A.f(x)在x=0處取得極大值B.f(x)在x=2處取得極小值C.f(x)有三個零點D.f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)15.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，則下列命題正確的有：A.若a2+b2>c2，則角C為銳角B.若sinA>sinB，則A>BC.若a=2bcosC，則△ABC為等腰三角形D.若a2+b2=c2，則△ABC為直角三角形16.已知圓C:x2+y2-2x-4y+1=0，則：A.圓心坐標為(1,2)B.半徑為2C.圓C關(guān)于直線x=1對稱D.圓C與y軸相切17.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，則：A.f(x)的最小正周期為πB.f(x)的圖象關(guān)于直線x=π/12對稱C.f(x)在[0,π/2]上的最大值為1D.f(x)在[-π/6,π/3]上單調(diào)遞增18.已知橢圓x2/25+y2/9=1，則：A.長軸長為10B.短軸長為6C.焦距為8D.離心率為4/519.下列命題中正確的有：A.若|a|=|b|，則a=b或a=-bB.若a·b=0，則a=0或b=0C.若a×b=0，則a∥bD.若|a+b|=|a-b|，則a⊥b20.已知函數(shù)f(x)={x2,x≤0;2x-1,x>0}，則：A.f(x)在R上連續(xù)B.f(x)在x=0處可導(dǎo)C.f(x)在(-∞,0]上單調(diào)遞減D.f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增三、判斷題（每題1分，共10分）21.任何兩個非零向量都可以作為一組基底。（）22.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上一定有最大值和最小值。（）23.若數(shù)列{a?}是等比數(shù)列，則數(shù)列{lga?}一定是等差數(shù)列。（）24.直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑。（）25.若兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線與另一個平面內(nèi)的直線平行。（）26.函數(shù)f(x)=|x|在x=0處可導(dǎo)。（）27.若a>b，則ac2>bc2。（）28.三角形的內(nèi)角和等于180°。（）29.若向量a與b共線，則存在實數(shù)λ，使得a=λb。（）30.概率值總是介于0和1之間。（）四、填空題（每題1分，共10分）31.已知函數(shù)f(x)=2x+1，則f?1(x)=______。32.已知sinθ=1/3，且θ∈(π/2,π)，則cosθ=______。33.已知等比數(shù)列{a?}的公比為2，a?=8，則a?=______。34.函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[0,3]上的最大值為______。35.已知向量a=(2,-1)，b=(1,3)，則2a-b=______。36.拋物線y2=8x的焦點坐標為______。37.已知tanα=2，則sin2α=______。38.圓x2+y2-4x+6y=0的圓心坐標為______。39.已知log?3=a，則log?8=______（用a表示）。40.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)=______。答案：一、單項選擇題1.B2.B3.C4.A5.B6.A7.A8.A9.A10.A二、多項選擇題11.ACD12.AC13.ABC14.BCD15.ABCD16.ABC17.ABC18.ABC19.CD20.

ACD三、判斷題21.×22.√23.×2