河北省高考真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（總共10題，每題2分）1.設(shè)集合\(A=\{x|x^2-4\leq0\}\)，\(B=\{x|2x+a\leq0\}\)，且\(A\capB=\{x|-2\leqx\leq1\}\)，則\(a=\)（）A.-4B.-2C.2D.4答案：B2.已知\(i\)是虛數(shù)單位，則\(\frac{3+i}{1-i}=\)（）A.\(1-2i\)B.\(2-i\)C.\(2+i\)D.\(1+2i\)答案：D3.設(shè)\(a=\log_32\)，\(b=\log_53\)，\(c=\frac{2}{3}\)，則（）A.\(a<c<b\)B.\(a<b<c\)C.\(b<c<a\)D.\(c<a<b\)答案：A4.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(4\)項(xiàng)和為\(15\)，且\(a_5=3a_3+4a_1\)，則\(a_3=\)（）A.16B.8C.4D.2答案：C5.函數(shù)\(f(x)=\frac{\sinx+\cosx}{\sinx-\cosx}\)的最小正周期為（）A.\(\frac{\pi}{4}\)B.\(\frac{\pi}{2}\)C.\(\pi\)D.\(2\pi\)答案：C6.設(shè)\(F_1,F_2\)為橢圓\(C:\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{20}=1\)的兩個(gè)焦點(diǎn)，\(M\)為\(C\)上一點(diǎn)且在第一象限。若\(\triangleMF_1F_2\)為等腰三角形，則\(M\)的坐標(biāo)為（）A.\((3,\sqrt{15})\)B.\((4,\sqrt{15})\)C.\((3,2\sqrt{3})\)D.\((4,2\sqrt{3})\)答案：A7.已知函數(shù)\(f(x)=\lnx+\ln(2-x)\)，則（）A.\(f(x)\)在\((0,2)\)單調(diào)遞增B.\(f(x)\)在\((0,2)\)單調(diào)遞減C.\(y=f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=1\)對(duì)稱D.\(y=f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((1,0)\)對(duì)稱答案：C8.已知\(a\inR\)，函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}x^2+2x+a-2,x\leq0\\-x^2+2x-2a,x>0\end{cases}\)，若對(duì)任意\(x\in[-3,+\infty)\)，\(f(x)\leq|x|\)恒成立，則\(a\)的取值范圍是（）A.\([\frac{1}{8},2]\)B.\([\frac{1}{8},\frac{3}{2}]\)C.\([0,2]\)D.\([0,\frac{3}{2}]\)答案：B9.某圓柱的高為\(2\)，底面周長(zhǎng)為\(16\)，其三視圖如右圖。圓柱表面上的點(diǎn)\(M\)在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為\(A\)，圓柱表面上的點(diǎn)\(N\)在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為\(B\)，則在此圓柱側(cè)面上，從\(M\)到\(N\)的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（）A.\(2\sqrt{17}\)B.\(2\sqrt{5}\)C.\(3\)D.\(2\)答案：B10.已知雙曲線\(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的離心率為\(\sqrt{2}\)，則點(diǎn)\((4,0)\)到\(C\)的漸近線的距離為（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(2\)C.\(\frac{3\sqrt{2}}{2}\)D.\(2\sqrt{2}\)答案：D二、多項(xiàng)選擇題（總共10題，每題2分）1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x^3\)B.\(y=|x|+1\)C.\(y=-x^2+1\)D.\(y=2^{|x|}\)答案：BD2.已知向量\(\vec{a}=(1,m)\)，\(\vec=(3,-2)\)，且\((\vec{a}+\vec)\perp\vec\)，則\(m\)的值可以是（）A.-8B.-6C.6D.8答案：A3.設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，若\(S_3=9\)，\(S_6=36\)，則（）A.\(a_n=2n-1\)B.\(a_n=3n-2\)C.\(S_n=n^2\)D.\(S_n=\frac{3n^2-3n}{2}\)答案：AC4.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})\)，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為\(\frac{\pi}{2}\)，且\(f(x+\frac{\pi}{6})=f(-x)\)，則（）A.\(\omega=2\)B.\(\varphi=\frac{\pi}{3}\)C.\(f(x)\)在\((-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3})\)上單調(diào)遞增D.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{5\pi}{12},0)\)對(duì)稱答案：ACD5.已知\(a,b,c\)為正實(shí)數(shù)，且\(a^2+b^2=c^2\)，當(dāng)\(n\inN,n>2\)時(shí)，\(a^n,b^n,c^n\)的大小關(guān)系可能為（）A.\(a^n<b^n<c^n\)B.\(b^n<a^n<c^n\)C.\(c^n<a^n<b^n\)D.\(a^n+b^n<c^n\)答案：AB6.下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(p\)：\(\forallx\inR\)，\(x^2+x+1>0\)，則\(\negp\)：\(\existsx_0\inR\)，\(x_0^2+x_0+1\leq0\)B.若\(a,b\inR\)，則“\(a>b\)”是“\(a^3>b^3\)”的充分不必要條件C.命題“若\(x=y\)，則\(\sinx=\siny\)”的逆否命題為真命題D.“\(x>2\)”是“\(x^2-3x+2>0\)”的必要不充分條件答案：AC7.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}2^x-1,x\leq0\\f(x-1)+1,x>0\end{cases}\)，把函數(shù)\(g(x)=f(x)-x\)的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A.\(a_n=n-1\)B.\(a_n=n(n-1)\)C.\(a_n=n-1(n\inN^)\)D.\(a_n=n(n-1)(n\inN^)\)答案：AC8.已知橢圓\(C_1:\frac{x^2}{a_1^2}+\frac{y^2}{b_1^2}=1(a_1>b_1>0)\)與雙曲線\(C_2:\frac{x^2}{a_2^2}-\frac{y^2}{b_2^2}=1(a_2>0,b_2>0)\)有相同的焦點(diǎn)\(F_1,F_2\)，\(P\)是\(C_1,C_2\)的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿足\(\angleF_1PF_2=90^{\circ}\)，設(shè)\(|PF_1|=m\)，\(|PF_2|=n\)，\((m>n)\)，則（）A.\(m^2+n^2=4c^2\)B.\(m+n=2a_1\)C.\(m-n=2a_2\)D.\(\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}=\frac{2}{b_1^2+b_2^2}\)答案：ABC9.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的定義域?yàn)閈(R\)，且\(f(-x)=-f(x)\)，當(dāng)\(x\in(0,1]\)時(shí)，\(f(x)=\frac{2^x}{4^x+1}\)，則（）A.\(f(x)\)在\((-1,0)\)上是減函數(shù)B.\(f(x)\)在\((0,1)\)上的最大值為\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((0,0)\)對(duì)稱D.\(f(x)\)在\((1,+\infty)\)上是增函數(shù)答案：AC10.已知\(a,b\inR\)，\(a+b=4\)，則\(\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}\)的可能取值為（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{2}{5}\)D.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)答案：CD三、判斷題（總共10題，每題2分）1.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)。（×）2.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是\(\pi\)。（√）3.若向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(3,6)\)，則\(\vec{a}\)與\(\vec\)共線。（√）4.雙曲線\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{3}{4}x\)。（×）5.若\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（√）6.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(S_5=31\)。（√）7.函數(shù)\(y=\log_2(x^2-4)\)的定義域是\((-2,2)\)。（×）8.若\(x\in[0,\frac{\pi}{2}]\)，則\(y=\sinx+\cosx\)的最大值為\(\sqrt{2}\)。（√）9.直線\(3x+4y-5=0\)與圓\(x^2+y^2=1\)相切。（√）10.若\(a>b>0\)，\(c<d<0\)，則\(ac<bd\)。（√）四、簡(jiǎn)答題（總共4題，每題5分）1.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數(shù)列，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式及前\(n\)項(xiàng)和\(S_n\)。答案：設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為\(d\)，由\(a_3=a_1+2d\)，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，可得\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。則\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{n(1+2n-1)}{2}=n^2\)。2.已知函數(shù)\(f(x)=x^2-2x+3\)，求\(f(x)\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最大值和最小值。答案：將函數(shù)\(f(x)=x^2-2x+3\)化為頂點(diǎn)式\(f(x)=(x-1)^2+2\)。其圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為\(x=1\)。當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(f(x)\)取得最小值\(f(1)=2\)。在區(qū)間端點(diǎn)處，\(f(0)=3\)，\(f(3)=3^2-2\times3+3=6\)。比較可得最大值為\(6\)。3.已知\(\triangleABC\)中，\(A=60^{\circ}\)，\(a=\sqrt{3}\)，\(b=1\)，求角\(B\)和邊\(c\)。答案：由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}\)，可得\(\sinB=\frac{b\sinA}{a}\)。將\(A=60^{\circ}\)，\(a=\sqrt{3}\)，\(b=1\)代入，得\(\sinB=\frac{1\times\sin60^{\circ}}{\sqrt{3}}=\frac{1}{2}\)。因?yàn)閈(a>b\)，所以\(A>B\)，則\(B=30^{\circ}\)。那么\(C=180^{\circ}-A-B=90^{\circ}\)，由勾股定理\(c=\sqrt{a^2+b