蘇教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第四章相似三角形判定試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.下列各組圖形一定相似的是（）A.兩個(gè)直角三角形B.兩個(gè)等邊三角形C.兩個(gè)菱形D.兩個(gè)矩形答案：B2.已知△ABC和△A'B'C'，∠A=50°，∠B=80°，∠A'=50°，∠B'=70°，則△ABC和△A'B'C'（）A.一定相似B.一定不相似C.不一定相似D.無(wú)法確定答案：C3.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，則EC的長(zhǎng)為（）A.1B.2C.3D.4答案：B4.已知△ABC∽△DEF，相似比為3:2，則對(duì)應(yīng)高的比為（）A.3:2B.2:3C.9:4D.4:9答案：A5.一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)分別為3，5，7，另一個(gè)與它相似的三角形的最長(zhǎng)邊是21，則其它兩邊的和是（）A.19B.17C.24D.21答案：C6.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，下列條件中不能判定△ADE∽△ABC的是（）A.∠ADE=∠CB.∠AED=∠BC.=D.=答案：D7.下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）答案：B8.已知△ABC中，AB=6，BC=4，AC=3，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，且AP=2，過(guò)點(diǎn)P作直線截△ABC，使截得的三角形與原三角形相似，則滿足這樣條件的直線有（）條。A.1B.2C.3D.4答案：C9.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，若AC=2，則AD的長(zhǎng)是（）A.-1B.+1C.D.答案：A10.如圖，△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，則CD的長(zhǎng)為（）A.4B.5C.6D.9答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下列說(shuō)法正確的是（）A.有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似B.所有的等腰直角三角形都相似C.有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似D.所有的等邊三角形都相似答案：BCD2.如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，則圖中相似三角形有（）A.△ADE∽△ABCB.△CEF∽△CABC.△ADE∽△EFCD.不存在相似三角形答案：ABC3.已知△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，下列說(shuō)法正確的是（）A.=kB.=kC.△ABC與△A'B'C'的周長(zhǎng)比為kD.△ABC與△A'B'C'的面積比為k2答案：ACD4.以下能夠判定兩個(gè)三角形相似的條件有（）A.兩組對(duì)應(yīng)邊成比例且一組對(duì)應(yīng)角相等B.三組對(duì)應(yīng)邊成比例C.兩組對(duì)應(yīng)角分別相等D.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形答案：BCD5.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，還需要添加的條件是（）A.=B.=C.=D.=答案：BD6.下列四組圖形中，一定相似的是（）A.正方形與正方形B.菱形與菱形C.矩形與矩形D.正五邊形與正五邊形答案：AD7.已知△ABC和△DEF，下列條件能使△ABC∽△DEF的有（）A.∠A=∠D，∠B=∠EB.∠A=∠D，=C.∠B=∠E，=D.==答案：ABCD8.如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一點(diǎn)，DE⊥AB于E，若AC=8，BC=6，DE=3，則AD的長(zhǎng)為（）A.3B.4C.5D.6答案：C9.若△ABC∽△A'B'C'，相似比為1:2，△ABC的面積為3，則△A'B'C'的面積為（）A.3B.6C.12D.24答案：C10.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)F，若BE:EC=2:3，則BF:FD的值為（）A.2:3B.2:5C.3:5D.4:9答案：B三、判斷題1.兩個(gè)全等三角形一定相似。（）答案：√2.所有的等腰三角形都相似。（）答案：×3.若兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則這兩個(gè)三角形相似。（）答案：√4.有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形相似。（）答案：√5.相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比。（）答案：√6.兩個(gè)相似三角形的面積比為4:9，則它們的周長(zhǎng)比為16:81。（）答案：×7.若△ABC∽△A'B'C'，且∠A=40°，∠B=80°，則∠C'=60°。（）答案：√8.一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，則這條直線平行于三角形的第三邊。（）答案：√9.兩個(gè)直角三角形一定相似。（）答案：×10.相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比。（）答案：√四、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述相似三角形判定的預(yù)備定理。答案：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。比如在△ABC中，若DE∥BC，DE與AB、AC相交，那么△ADE∽△ABC。這一定理為后續(xù)相似三角形判定定理的推導(dǎo)等奠定了基礎(chǔ)，是相似三角形判定中的重要內(nèi)容。2.請(qǐng)說(shuō)明如何利用三邊對(duì)應(yīng)成比例來(lái)判定兩個(gè)三角形相似。答案：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。比如有△ABC和△DEF，若==，那么就可以判定△ABC∽△DEF。在實(shí)際應(yīng)用中，只要準(zhǔn)確找出兩個(gè)三角形三邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，計(jì)算出對(duì)應(yīng)邊的比例，看是否相等，就能判斷兩個(gè)三角形是否相似。3.簡(jiǎn)述兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩個(gè)三角形相似這一判定定理的證明思路。答案：在兩個(gè)三角形中，已知兩組對(duì)應(yīng)角分別相等。通過(guò)作平行線等方法構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)以及角的關(guān)系來(lái)推導(dǎo)。例如在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'，在△ABC中作平行于BC的直線構(gòu)造出與△A'B'C'相似的三角形，再利用角的等量代換等可證明△ABC∽△A'B'C'。4.說(shuō)說(shuō)相似三角形判定定理的作用。答案：相似三角形判定定理作用重大。它能幫助我們判斷兩個(gè)三角形是否相似，進(jìn)而在已知部分三角形邊長(zhǎng)和角度信息時(shí)，求出其他未知的邊長(zhǎng)和角度。在實(shí)際生活中，可用于測(cè)量無(wú)法直接測(cè)量的距離、高度等。在幾何證明中，也是證明線段比例關(guān)系、角相等關(guān)系等的重要工具，是解決許多幾何問(wèn)題的關(guān)鍵依據(jù)。五、討論題1.在學(xué)習(xí)相似三角形判定的過(guò)程中，如何準(zhǔn)確區(qū)分不同的判定方法并靈活運(yùn)用？結(jié)合具體例子討論。答案：相似三角形判定方法有預(yù)備定理、三邊對(duì)應(yīng)成比例、兩組對(duì)應(yīng)角分別相等、兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等。要準(zhǔn)確區(qū)分，需理解各判定方法的條件特點(diǎn)。預(yù)備定理強(qiáng)調(diào)平行關(guān)系；三邊對(duì)應(yīng)成比例看三邊比例是否相等；兩組對(duì)應(yīng)角分別相等關(guān)注角的相等關(guān)系；兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等注重邊的比例和夾角。比如在實(shí)際解題中，已知有平行條件就考慮預(yù)備定理；已知三邊長(zhǎng)度就看三邊比例是否符合三邊對(duì)應(yīng)成比例判定。只有準(zhǔn)確區(qū)分，才能根據(jù)題目條件靈活選用合適方法解題。2.討論相似三角形判定與全等三角形判定之間的聯(lián)系與區(qū)別。答案：聯(lián)系在于全等三角形是相似三角形的特殊情況，相似比為1時(shí)的相似三角形就是全等三角形。在判定方法上也有相似之處，比如全等三角形判定的“角邊角”“角角邊”等與相似三角形兩組對(duì)應(yīng)角分別相等判定類似。區(qū)別在于全等三角形判定更嚴(yán)格，要求對(duì)應(yīng)邊、角都完全相等；而相似三角形判定注重邊的比例關(guān)系和角的相等關(guān)系，只要對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等即可，不要求邊一定相等。3.舉例說(shuō)明相似三角形判定在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答案：在實(shí)際生活中，相似三角形判定應(yīng)用廣泛。比如測(cè)量河寬，在河的一邊選一點(diǎn)A，在對(duì)岸選一點(diǎn)B，然后在這邊找一點(diǎn)C，使得AC垂直河岸，再在AC上取一點(diǎn)D，從D點(diǎn)作DE平行于AB交河岸于E。因?yàn)椤鰿DE∽△CAB，通過(guò)測(cè)量CD、DE、AC的長(zhǎng)度，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，就可以算出河寬AB。還有在建筑設(shè)計(jì)、地圖繪制等方面也經(jīng)常用到相似三角形判定。4.當(dāng)遇到復(fù)雜圖形中判斷多個(gè)三角形相似的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該采取怎樣的策略？結(jié)合具體圖形討論。答案：遇到復(fù)