第第頁共20頁答案解析一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘法計算，根據(jù)有理數(shù)的乘法計算法則，分別計算出與四個選項中的數(shù)的乘積即可得到答案．【詳解】解：，，，，四個算式的運(yùn)算結(jié)果中，只有3是正數(shù)，故選：D．2.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：故選B．3.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖的定義找到葫蘆的三視圖即可得到答案．【詳解】解：葫蘆的俯視圖是兩個同心圓，且?guī)в袌A心，主視圖和俯視圖都是下面一個較大的圓，中間一個較小的圓，上面是一條線段，故選：A．4.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的根，解一元二次方程，熟練掌握開平方法解方程是解題的關(guān)鍵．分別對每一個選項運(yùn)用直接開平方法進(jìn)行解方程即可判斷．【詳解】解：A、，故該方程無實數(shù)解，故本選項不符合題意；B、，解得：，故本選項符合題意；C、，，解得，故本選項不符合題意；D、，，解得，故本選項不符合題意．故選：B．5.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—旋轉(zhuǎn)，矩形的性質(zhì)等等，先根據(jù)題意得到，再由矩形的性質(zhì)可得，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵點A的坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為，∴，∵四邊形矩形，∴，∵將矩形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，∴，，∴軸，∴點的坐標(biāo)為，故選：C．6.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)得到，再由四邊形內(nèi)接于得到，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵四邊形內(nèi)接于，∴，∴,故選：C．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．7.【答案】0（答案不唯一）【解析】【分析】本題主要考查了根據(jù)分式的值的情況求參數(shù)，根據(jù)題意可得，則，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵分式的值為正數(shù)，∴，∴，∴滿足題意的x的值可以為0，故答案為：0（答案不唯一）．8.【答案】a（a﹣3）【解析】【分析】直接把公因式a提出來即可．【詳解】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案為a（a﹣3）．9.【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為，故答案為：．10.【答案】兩點之間，線段最短【解析】【分析】本題考查了兩點之間線段最短，熟記相關(guān)結(jié)論即可．【詳解】從長春站去往勝利公園，走人民大街路程最近，其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是：兩點之間，線段最短故答案為：兩點之間，線段最短．11.【答案】120【解析】【詳解】解：六邊形的內(nèi)角和為：（6-2）×180°=720°，∴正六邊形的每個內(nèi)角為：，故答案為：12012.如圖，正方形的對角線相交于點O，點E是的中點，點F是上一點．連接．若，則的值為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)，先由正方形的性質(zhì)得到，，再證明，進(jìn)而可證明，由相似三角形的性質(zhì)可得，即．【詳解】解：∵正方形的對角線相交于點O，∴，，∵點E是的中點，∴，∵，∴，∴，∴，即，故答案為：．13.【答案】【解析】【分析】本題考查了勾股定理的實際應(yīng)用，正確理解題意，運(yùn)用勾股定理建立方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)的長度為x尺，則，在中，由勾股定理即可建立方程．【詳解】解：設(shè)的長度為x尺，則，∵，由勾股定理得：，∴，故答案為：．14.【答案】【解析】【分析】本題考查了扇形面積公式，熟練掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．利用陰影部分面積等于大扇形減去小扇形面積，結(jié)合扇形面積公式即可求解．【詳解】解：由題意得：，故答案為：．三、解答題（每小題5分，共20分）15.【答案】，6【解析】【分析】本題考查了整式的化簡求值，平方差公式，先利用平方差公式化簡，再進(jìn)行合并同類項，最后代入求值即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時，原式．16.【答案】【解析】【分析】本題考查了用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．畫出樹狀圖，可知共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，小明與小亮恰好抽中同一個項目的結(jié)果數(shù)有3種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：將“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三個項目分別記為事件A、B、C，可畫樹狀圖為：由樹狀圖可知共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，小明與小亮恰好抽中同一個項目的結(jié)果數(shù)有3種，∴幸運(yùn)游客小明與小亮恰好抽中同一個項目概率．17.【答案】證明見解析【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，先根據(jù)平行四邊形對邊平行推出，再由線段中點的定義得到，據(jù)此可證明，進(jìn)而可證明．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵點O是的中點，∴，∴，∴．18.【答案】白色琴鍵52個，黑色琴鍵36個【解析】【分析】本題考查了列一元一次方程解應(yīng)用題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．設(shè)黑色琴鍵x個，則白色琴鍵個，可得方程，再解方程即可．【詳解】解：設(shè)黑色琴鍵x個，則白色琴鍵個，由題意得：，解得：，∴白色琴鍵：（個），答：白色琴鍵52個，黑色琴鍵36個．四、解答題（每小題7分，共28分）19.【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定，切線的判定，畫對稱軸等等：（1）如圖所示，取格點E、F，作直線，則直線即為所求；（2）如圖所示，取格點，作直線，則直線即為所求．【小問1詳解】解：如圖所示，取格點E、F，作直線，則直線即為所求；易證明四邊形是矩形，且E、F分別為的中點；【小問2詳解】解：如圖所示，取格點，作直線，則直線即為所求；易證明四邊形是正方形，點E為正方形的中心，則．20.【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的實際應(yīng)用：（1）直接利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)（1）所求求出當(dāng)時I的值即可得到答案．【小問1詳解】解：設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為，把代入中得：，解得，∴這個反比例函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】解：在中，當(dāng)時，，∴此時的電流I為．21.【答案】（1）元（2）元（3）①【解析】【分析】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)分布折線圖，中位數(shù)：（1）用2023年的全國居民人均可支配收入減去2019年全國居民人均可支配收入即可得到答案；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)即可得到答案．【小問1詳解】解：元，答：年全國居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多元．【小問2詳解】解：年這五年的全國居民人均可支配收入分別為元，元，元，元，元，∴年全國居民人均可支配收入的中位數(shù)為元；【小問3詳解】解：由統(tǒng)計圖可知年全國居民人均可支配收入里逐年上升趨勢，故①正確；由統(tǒng)計圖可知年全國居民人均可支配收入實際增長速度最慢的年份是2020年．但這5年中，2019年全國居民人均可支配收入最低，故②錯誤；故答案為：①．22.【答案】【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確理解題意和添加輔助線是解題的關(guān)鍵．先解得到，再解，，即可求解．【詳解】解：延長交于點G，由題意得，在中，，∴，在中，，∴，∴，答：吉塔的高度約為．五、解答題（每小題8分，共16分）23.【答案】（1）在同一條直線上，函數(shù)解析式為：（2）【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量，熟練掌握知識點，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）用待定系數(shù)法求解即可；（2）將代入函數(shù)解析式，解方程即可．【小問1詳解】，解：設(shè)函數(shù)解析式為：，∵當(dāng)，，∴，解得：，∴函數(shù)解析式為：，經(jīng)檢驗其余點均在直線上，∴函數(shù)解析式為，這些點在同一條直線上；【小問2詳解】解：把代入得：，解得：，∴當(dāng)?shù)拭鎸挾葹闀r，以對稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長度為．24.【答案】（1）2，（2）4，（3），，證明見詳解，（4）10【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式計算即可；（2）根據(jù)菱形的面積公式計算即可；（3）結(jié)合圖形有，，即可得，問題隨之得解；（4）先證明是直角三角形，由作圖可知：，即可證明，再結(jié)合（3）的結(jié)論直接計算即可．【詳解】（1）∵在△ABC中，，，，∴，∴，∴，故答案為：2；（2）∵在菱形中，，，∴，故答案為：4；（3）∵，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴，故答案為：，猜想：，證明：∵，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴；（4）根據(jù)尺規(guī)作圖可知：，∵在中，，，，∴，∴是直角三角形，且，∴，∵，∴，∴，∵，，∴根據(jù)（3）的結(jié)論有：．六、【答案】（1）等腰三角形，（2）（3）【解析】【分析】（1）過點Q作于點H，根據(jù)“平行線+角平分線”即可得到，由，得到，解得到；（2）由為等邊三角形得到，而，則，故，解得；（3）當(dāng)點P在上，點E在上，重合部分為，過點P作于點G，，則，此時；當(dāng)點P在上，點E在延長線上時，記與交于點F，此時重合部分為四邊形，此時，因此，故可得，此時；當(dāng)點P在上，重合部分為，此時，，解直角三角形得，故，此時，再綜上即可求解．【小問1詳解】解：過點Q作于點H，由題意得：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴為等腰三角形，∵，∴，∴在中，；【小問2詳解】解：如圖，∵為等邊三角形，∴，由（1）得，∴，即，∴；【小問3詳解】解：當(dāng)點P在上，點E在上，重合部分為，過點P作于點G，∵，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，由（2）知當(dāng)點E與點C重合時，，∴；當(dāng)點P在上，點E在延長線上時，記與交于點F，此時重合部分為四邊形，如圖，∵是等邊三角形，∴，而，∴，∴，∴，當(dāng)點P與點D重合時，在中，，∴，∴；當(dāng)點P在上，重合部分為，如圖，∵，由上知，∴，∴此時，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，∴，∵，∴，∴當(dāng)點P與點B重合時，，解得：，∴，綜上所述：．26.【答案】（1）（2）Ⅰ：或；Ⅱ：或；Ⅲ：或【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一元二次方程的解，正確理解題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的額關(guān)鍵．（1）先確定輸入x值的范圍，確定好之后將x，y的值代入所給的y關(guān)于x的函數(shù)解析式種解方程或方程組即可；（2）Ⅰ：可知一次函數(shù)解析式為：，二次函數(shù)解析式為：，當(dāng)時，，對稱為直線，開口向上，故時，y隨著x的增大而增大；當(dāng)時，，，故時，y隨著x的增大而增大；Ⅱ：問題轉(zhuǎn)化為拋物線與直線在時無交點，考慮兩個臨界狀態(tài)，當(dāng)時，拋物線與直線在時正好一個交點，因此當(dāng)時，拋物線與直線在時沒有交點；當(dāng)，，故當(dāng)時，拋物線與直線在時正好一個交點，因此當(dāng)時，拋物線與直線在時沒有交點，當(dāng)或時，拋物線與直線在時沒有交點，即方程無解；Ⅲ：可求點P、Q關(guān)于直線對稱，當(dāng)，，當(dāng)時，，當(dāng)圖像對應(yīng)函數(shù)的最大值與最小值均不隨m的變化而變化，而當(dāng)時，，時，，故①當(dāng)，由題意得：，則；②當(dāng)，由題意得：，則，綜上：或．【小問1詳解】解：∵，∴將，代入，得：，解得：，∵，∴將，代入得：，解得：；【小問2詳解】解：Ⅰ，∵，∴一次函數(shù)解析式為：，二次函數(shù)解析式為：當(dāng)時，，對稱為直線，開口向上，∴時，y隨著x的增大而增大；當(dāng)時，，，∴時，y隨著x的增大而增大，綜上，x的取值范圍：或