（完整版）數學初一分班重點小學真題經典解析一、選擇題1．小紅坐在教室的第3列第5行，用數對（3，5）表示。小明坐在小紅的前一個位置上，小明的位置用數對表示是（）。A．（3，4） B．（4，3） C．（3，6）答案：A解析：A【分析】在數對中，第一個數字表示列，第二個數字表示行，小紅坐在教室的第3列第5行，小明坐在小紅的前一個位置上，說明小明坐在第3列第4行，用數對表示出來即可?！驹斀狻坑煞治隹芍?，小明的位置用數對表示應該是（3，4）。故選擇：A【點睛】此題考查了用數對表示數，先確定小紅的位置，再用數對表示出來。2．在一個三角形中，三個內角度數的比為2∶3∶4，這個三角形是（）。A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形答案：A解析：A【分析】已知這個三角形中，三個內角度數的比為2∶3∶4，結合三角形內角和180°，可按比例分配，分別求出三個內角的度數，再做判斷。【詳解】180×＝180×＝40°180×＝180×＝60°180×＝180×＝80°40°＜60°＜80°＜90°所以這個三角形是銳角三角形。故答案為：A?！军c睛】按比例分配問題的應用，基于比的意義，轉化關鍵信息，巧借運算意義解決問題。也就是將“比”轉化成份數、分數等，再用除法或分數乘法等解決問題。3．某校六年級女生有120人，比男生少10%，六年級男生有多少人？設男生有x人，下列方程不正確的是（）。A．x－10%x＝120 B．（1－10%）x＝120C．x＋10%x＝120 D．120＋10%x＝x答案：C解析：C【分析】A、根據：男生的人數﹣男生的人數×女生比男生少的百分率＝女生的人數，列出方程即可。B、根據：男生的人數×（1－女生比男生少的百分率）＝女生的人數，列出方程即可。C、根據：男生的人數－男生的人數×女生比男生少的百分率＝女生的人數，列出方程即可。D、根據：女生的人數＋男生的人數×女生比男生少的百分率＝男生的人數，列出方程即可?！驹斀狻拷猓涸O男生有x人，則x－10%x＝120，A正確；（1－10%）x＝120，B正確；x－10%x＝120，C不正確；120＋10%x＝x，D正確。故選：C?！军c睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，弄清題意，找出合適的等量關系，進而列出方程是解答此類問題的關鍵。4．下面這個立體圖形，靈靈從右面看到的是（）A．B．C．答案：B解析：B【解析】略5．下列說法錯誤的是（）。A．把7.8%的百分號去掉，這個數就擴大到原數的100倍B．的分數單位比的分數單位大C．真分數一定比假分數小D．兩位小數表示百分之幾答案：B解析：B【分析】A．一個數去掉百分號，就會擴大到原來的100倍，據此解答即可；B．的分數單位是，的分數單位是，再比較和的大小即可；C．真分數是指小于1的分數，假分數是指大于或等于1的分數，所以真分數都比假分數??；D．一位小數表示十分之幾的數，兩位小數表示百分之幾的數。【詳解】A．把7.8%的百分號去掉，這個數就擴大到原數的100倍，原題說法正確；B．的分數單位比的分數單位小，原題說法錯誤；C．真分數一定比假分數小，原題說法正確；D．兩位小數表示百分之幾，原題說法正確；故答案為：B?！军c睛】本題綜合性較強，熟練掌握有關百分數、分數單位、真分數和假分數、小數的基礎知識是關鍵。6．兩個圓柱的底面周長相等，則它們的（）相等。A．側面積 B．表面積 C．底面積 D．體積答案：C解析：C【分析】兩個圓柱的底面周長相等，也就是圓的周長相等，根據圓的周長公式C＝2r可得，半徑也相等，根據圓的面積公式可得體積也相等?！驹斀狻繄A柱的底面半徑＝圓柱底面周長÷÷2圓柱底面積＝×半徑×半徑所以，它們的底面積相等。故選：C【點睛】此題考查的是圓柱的底面周長和底面積都只和底面半徑有關。7．某市規(guī)定每戶每月用水量不超過6噸時，每噸價格為2.5元；當用水量超過6噸時，超過的部分每噸價格為3元。下圖中能正確表示每月水費與用水量關系的是（）。A． B．C． D．答案：C解析：C【分析】水費的增加隨用水量的增加而增加，當用水量超過6噸時，超過的部分每噸價格比6噸內明顯上升，所以折線也明顯上升，據此判斷。【詳解】某市規(guī)定每戶每月用水量不超過6噸時，每噸價格為2.5元；當用水量超過6噸時，超過的部分每噸價格為3元。下圖中能正確表示每月水費與用水量關系的是：。故答案為：C?！军c睛】此題主要考查了用圖像表示變化關系。8．下列說法中，正確的有（）個。①一個正方體鐵塊鍛造成長方體鐵塊后，體積不變。②一個數除以真分數，商一定小于這個數。③如果大圓與小圓的半徑比是2∶1，那么大圓與小圓的面積比是4∶1。④一件上衣先降價20%再提價20%后，價格不變。A．1 B．2 C．3 D．4答案：B解析：B【分析】①根據體積的意義，物體所占空間的大小是物體的體積，則正方體鐵塊鍛造成長方體鐵塊，體積不變，由此即可解答；②根據除以一個數相當于乘這個數的倒數，即真分數的倒數是假分數，則相當于這個數乘大于1的數，最后結果大于這個數，由此即可解答；③可以假設大圓的半徑是2，小圓的半徑是1，根據圓的面積公式：S＝πr2，求出兩個圓的面積再進行比即可；④可以假設這個衣服是100元，先降價20%，則此時的價格是100×（1－20%），再漲價20%，是在降價后的價格基礎上漲價，則此時價格：100×（1－20%）×（1＋20%）算出結果和100元比較即可?！驹斀狻竣儆煞治隹芍襟w鐵塊鍛造成長方體鐵塊后，體積不變，此說法正確；②由分析可知，最后的商大于這個數；原說法錯誤；③假設大圓半徑是2，小圓半徑是1，大圓面積：2×2×π＝4π，小圓面積：1×1×π＝π，此時大圓與小圓的面積比是：4π∶π＝4∶1；此說法正確；④假設上衣原價100元100×（1－20%）×（1＋20%）＝100×80%×120%＝80×120%＝96（元）96≠100原說法錯誤。故答案為：B。【點睛】本題考查的知識點比較雜，熟練掌握體積的意義以及圓的面積公式，同時要注意一個物品漲價后再降價，單位“1”和原來的不同。9．爸爸對兒子說：“我像你這么大時，你才4歲。當你像我這么大時，我就79歲了?！爆F在爸爸（）歲。A．32 B．54 C．28 D．31答案：B解析：B【分析】根據題意可知，年齡差是不變的，所以從年齡差入手，年齡差＋4＝兒子現在的年齡，年齡差＋爸爸現在的年齡＝79，所以爸爸＋兒子的年齡＝79＋4＝83歲，據此可以設現在爸爸的年齡為x歲，則兒子的年齡就是83－x歲，列出方程：x－（83－x）＋x＝79，求出x的值即可?！驹斀狻拷猓涸O現在爸爸的年齡為x歲，則兒子的年齡為（79＋4）－x＝83－x，列出的方程為：x－（83－x）＋x＝793x＝79＋833x＝162x＝54故答案為：B?！军c睛】從年齡差入手，找準等量關系式，并依據等量關系式列出方程是解題的關鍵。10．拼一個三角形用3根小棒，想一想，第8個圖形需要用（）根小棒。A．24 B．17 C．20答案：B解析：B【分析】擺一個三角形需要3根小棒，擺兩個三角形需要5根小棒，擺三個三角形需要7根小棒，每增加一個三角形就增加2根小棒，則知擺n個三角形需要（2n＋1）根小棒，據此即可解答問題?！驹斀狻坑煞治隹芍旱?個圖形需要的小棒數：2×8＋1＝16＋1＝17（根）故選：B【點睛】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在考試中經常出現。對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的。11．4噸60千克＝______噸，1.5時＝______時______分。解析：06130【分析】（1）千克和噸的進率是1000，先把60千克化成噸，用60除以1000，即小數點向左移動三位，數位不夠，用0補位，最后用所得數加上4噸即可；（2）1.5時＝1時＋0.5時，時和分的進率是60，先把0.5時化成分，用0.5×60，最后再用所得的積加上1時即可?！驹斀狻浚?）4噸60千克＝4噸＋（60÷1000）噸＝4.06噸（2）1.5時＝1時＋（0.5×60）分＝1時30分【點睛】低級單位換算成高級單位時，要除以單位間的進率；高級單位換算成低級單位時，要乘以單位間的進率；注意小數點左右移動數位不夠時，要用0補位。12．的分數單位是（______），添上（______）個這樣的分數單位就是最小的合數。解析：【分析】將單位“1”平均分成若干份，表示其中這樣一份的數為分數單位，由此可知的分數單位是，最小的合數是4，用4減去，分子就是要所要添上這樣的分數單位個數?！驹斀狻康姆謹祮挝皇亲钚〉暮蠑凳?，4－＝，所以添上25個這樣的分數單位就是最小的合數【點睛】完成本題要理解分數單位意義，同時了解最小的合數是多少。二、填空題13．A=2×3×7，B=2×5×7，那么A和B的最大公因數是_____，最小公倍數是_____。答案：A解析：210【分析】（1）根據最大公約數的意義，最大公約數就是A和B公約數中最大的一個，即最大公約數是A和B都含有的質因數的乘積，所得的積就是它們的最大公約數；（2）根據最小公倍數的意義，最小公數就是A和B公倍數中最小的一個，即最小公倍數是A和B都含有的質因數的乘積，再乘上A和B獨自含有的質因數，所得的積就是它們的最小公倍數。【詳解】（1）由A=2×3×7，B=2×5×7，可知A和B都含有的質因數是2和7，所以A和B的最大公約數是：2×7=14；（2）由A=2×3×7，B=2×5×7，可知A和B都含有的質因數是2和7，A獨自含有的質因數是3，B獨自含有的質因數是5，所以A和B的最小公倍數是：2×7×3×5=210；故答案為14，210。【點睛】本題主要考查最大公因數和最小公倍數的意義．注意最大公約數是兩個數都含有的約數的乘積，最小公倍數是兩個數都含有的質因數的乘積，再乘上獨自含有的質因數。14．用一張長是7分米，寬是2分米的長方形剪出一個最大的圓，像這樣的圓最多可以剪（________）。解析：3【分析】長是7分米，寬是2分米的長方形中以寬為直徑的圓是面積最大的圓，通過畫圖即可求得?！驹斀狻坑蓤D可知，最多可以剪3個這樣的圓?！军c睛】根據題意分析出面積最大的圓的直徑是解答題目的關鍵。15．李叔叔出資100萬元，張叔叔出資150萬元，兩人合資辦廠，該廠2020年獲利85萬元，如果按照出資比例分配利潤，張叔叔應分得（________）萬元。答案：51【分析】先計算出張叔叔和李叔叔的出資比，再根據按比例分配計算出張叔叔應分得的錢數?！驹斀狻?00∶150＝（100÷50）∶（150÷50）＝2∶385×＝51（萬元）所以，張叔叔應解析：51【分析】先計算出張叔叔和李叔叔的出資比，再根據按比例分配計算出張叔叔應分得的錢數?！驹斀狻?00∶150＝（100÷50）∶（150÷50）＝2∶385×＝51（萬元）所以，張叔叔應分得51萬元。【點睛】根據比的意義計算出張叔叔和李叔叔的出資比是解答題目的關鍵。16．在一幅中國地圖上，用5厘米長的線段表示實際距離750千米。這幅地圖的比例尺是（______）；在這幅地圖上量得朵朵家到北京的距離是8厘米，朵朵家到北京的實際距離是（______）千米。答案：1∶150000001200【分析】根據比例尺的含義，圖上距離∶實際距離求出這幅地圖的比例尺；要求朵朵家到北京的實際距離是多少千米，根據“圖上距離÷比例尺＝實際距離”，代入數值解析：1∶150000001200【分析】根據比例尺的含義，圖上距離∶實際距離求出這幅地圖的比例尺；要求朵朵家到北京的實際距離是多少千米，根據“圖上距離÷比例尺＝實際距離”，代入數值，計算即可?！驹斀狻?50千米＝75000000厘米5∶75000000＝1∶15000000；8÷＝120000000（厘米）120000000厘米＝1200千米。【點睛】解答此題應根據圖上距離、比例尺和實際距離三者的關系，進行分析解答。17．如圖所示，把底面半徑是2厘米、高10厘米的圓柱切成若干等份，拼成一個近似的長方體。這個長方體的底面積是（______）平方厘米，體積是（______）立方厘米。答案：56125.6【分析】（1）這個長方體的底面積其實就是圓柱體的底面積，因此求出圓柱體的底面積即可。（2）長方體的體積與圓柱體的體積相等，只是形狀發(fā)生了變化，但體積是相等的。【解析：56125.6【分析】（1）這個長方體的底面積其實就是圓柱體的底面積，因此求出圓柱體的底面積即可。（2）長方體的體積與圓柱體的體積相等，只是形狀發(fā)生了變化，但體積是相等的?！驹斀狻浚?）3.14×22＝12.56（平方厘米）（2）3.14×22×10＝12.56×10＝125.6（立方厘米）答：這個長方體的底面積是12.56平方厘米，體積是1256立方厘米。故答案為：12.56，125.6【點睛】本題考查了學生的轉化思想，轉化后的圖形與原圖形密不可分，同時考查了圓柱體的體積公式及表面積公式的運用情況。18．小紅在期中測試中，語文、數學和英語三科的平均分是a分，語文和數學共得180分，英語得______分．答案：3a﹣180．【解析】【分析】此題是根據平均數的含義進行解答．根據“平均分×科數=總分”，用a×3=3a分，求出語文、數學和英語三科的總分，然后用語文、數學和英語三科的總分減去語文和數學的總分解析：3a﹣180．【解析】【分析】此題是根據平均數的含義進行解答．根據“平均分×科數=總分”，用a×3=3a分，求出語文、數學和英語三科的總分，然后用語文、數學和英語三科的總分減去語文和數學的總分，即可得出英語的分數．【詳解】a×3﹣180=3a﹣180（分），答：英語得3a﹣180分．故答案為：3a﹣180．19．一件商品，按現在的價格，利潤是成本的，若成本降低，按現在的價格，利潤是成本的（______）。答案：40【分析】把原來成本看作單位“1”，假設原來成本是100元，原來的利潤是100×26%＝26（元），原來的售價是100＋26＝126（元）；若成本降低10%，是100×（1－10%）＝90（元解析：40【分析】把原來成本看作單位“1”，假設原來成本是100元，原來的利潤是100×26%＝26（元），原來的售價是100＋26＝126（元）；若成本降低10%，是100×（1－10%）＝90（元），售價不變，此時的利潤是126－90＝36（元），利潤是成本的36÷90＝40%?！驹斀狻考僭O原來成本是100元，原來的售價是：100＋100×26%＝100＋26＝126（元）降低后成本是：是100×（1－10%）＝100×90%＝90（元）按現在的價格，利潤是成本的：（126－90）÷90＝36÷90＝40%【點睛】本題運用后來的利潤除以降低后的成本進行解答即可。20．將一張正方形的紙如圖按豎直中線對折，再將對折紙從它的豎直中線（用虛線表示）處剪開，得到三個矩形紙片：一個大的和兩個小的，則一個小矩形的周長與大矩形的周長之比為______。答案：5∶6【分析】假設正方形邊長為a，則大矩形的寬為a，長為a；一個小矩形的長為a，寬為a，再根據“長方形的周長＝（長＋寬）×2”分別求出它們的周長，再寫出它們之間的比即可?！驹斀狻拷猓涸O正方形解析：5∶6【分析】假設正方形邊長為a，則大矩形的寬為a，長為a；一個小矩形的長為a，寬為a，再根據“長方形的周長＝（長＋寬）×2”分別求出它們的周長，再寫出它們之間的比即可。【詳解】解：設正方形邊長為a；大矩形周長：（a＋a）×2＝3a；一個小矩形周長：（a＋a）×2＝a；一個小矩形的周長與大矩形的周長之比為a∶3a＝5∶6?！军c睛】明確大矩形的寬為正方形邊長的一半，小矩形的寬為正方形邊長的一半的一半，是解答本題的關鍵。21．直接寫出得數。答案：340；2.4；7；4；；；【詳解】略解析：340；2.4；7；4；；；【詳解】略22．脫式計算，能簡算的要簡算。（12分）（1）3.36＋3.36×99（2）5.4－－（＋2.7）（3）×＋×37.5％（4）×[÷（＋）]答案：（1）336；（2）1.7（3）；（4）【詳解】【分析】（1）根據乘法分配律進行簡算；（2）根據減法的性質和加法結合律進行簡算；（3）根據乘法分配律進行簡算；（4）考察學生四則混合運算的解析：（1）336；（2）1.7（3）；（4）【詳解】【分析】（1）根據乘法分配律進行簡算；（2）根據減法的性質和加法結合律進行簡算；（3）根據乘法分配律進行簡算；（4）考察學生四則混合運算的計算順序；【詳解】（1）3.36＋3.36×99＝3.36×（1＋99）＝3.36×100＝336（2）5.4－－（＋2.7）＝5.4－－－2.7＝5.4－（＋）－2.7＝5.4－1－2.7＝1.7（3）×＋×37.5％＝×（＋）＝（4）×[÷（＋）]＝×÷＝三、解答題23．解方程和比例x∶2.4＝5∶x÷＋7＝103＝x∶15答案：（1）x＝60（2）x＝32（3）x＝40【分析】（1）根據比例的性質，兩外項之積等于兩內項之積，原比例化成方程x＝2.4×5，根據等式的性質，方程兩邊同時除以即可得到原比例的解。（2）根解析：（1）x＝60（2）x＝32（3）x＝40【分析】（1）根據比例的性質，兩外項之積等于兩內項之積，原比例化成方程x＝2.4×5，根據等式的性質，方程兩邊同時除以即可得到原比例的解。（2）根據等式的性質，方程兩邊同時減7，再同時乘即可得到原方程的解。（3）根據比例的性質，兩外項之積等于兩內項之積，原比例化成方程x＝×15，根據等式的性質，方程兩邊同時除以即可得到原比例的解?！驹斀狻浚?）x∶2.4＝5∶解：x＝2.4×5x÷＝2.4×5÷x＝60；（2）x÷＋7＝103解：x÷＋7﹣7＝103﹣7x÷＝96x÷×＝96×x＝32；（3）∶＝x∶15解：x＝×15x÷＝×15÷x＝40【點睛】熟練掌握比例的基本性質，根據比例的基本性質化成一般方程再解。解方程的依據是等式的性質。解答過程要注意書寫格式：上、下行等號對齊；不能連等。24．水果店運來210筐水果，第一天賣出總數的，第二天賣出的相當于第一天的．第二天賣出多少筐水果？答案：50筐【詳解】210××＝70×＝50（筐）答：第二天賣出50筐水果．解析：50筐【詳解】210××＝70×＝50（筐）答：第二天賣出50筐水果．25．商場出售一臺洗衣機，如果按定價的九折賣出，商場賺80元；如果按定價的七五折賣出，商場賠70元．這臺洗衣機的定價是多少錢？答案：1000元【分析】九折就是原價的90%，七五折就是原價的75%．把原價看為單位1，那么它的（90%－75%）對應的數量就是（70+80）元，由此用除法求出原來定價?！驹斀狻慷▋r為：（70+8解析：1000元【分析】九折就是原價的90%，七五折就是原價的75%．把原價看為單位1，那么它的（90%－75%）對應的數量就是（70+80）元，由此用除法求出原來定價。【詳解】定價為：（70+80）÷（90%－75%）=150÷15%=1000（元）答：這臺洗衣機的定價是1000元。【點睛】本題解題關鍵是，一個需要得到兩個折扣之間的差值，另一個是賠和賺兩者錢數之間的差值，然后利用除法的意義進行求解。26．光明小學原來體育達標人數與沒有達標的人數比是3：5，后來又有60名同學達標，這時達標人數是沒達標的，光明小學共有學生多少人？答案：800人【分析】由題意知道總人數不變，根據原來體育達標人數與沒有達標的人數比是3：5，得出原來體育達標人數是總人數的，再由后來達標人數是沒達標的，得出達標人數是總人數的，由此即可得出答案．【詳解析：800人【分析】由題意知道總人數不變，根據原來體育達標人數與沒有達標的人數比是3：5，得出原來體育達標人數是總人數的，再由后來達標人數是沒達標的，得出達標人數是總人數的，由此即可得出答案．【詳解】60÷（﹣），=60÷（﹣），=60，=60×，=800（人）；答：光明小學共有學生800人．27．同學們都非常熟悉“龜兔賽跑”的故事，圖中的線段OD和折線OABC表示“龜兔賽跑”時路程與時間的關系，請你根據圖中給出的信息，解決下列問題。（5分）（1）填空：線段OD表示賽跑過程中（）（填“兔子”或“烏龜”）的路程與時間的關系，賽跑的全程是100米。（1分）（2）根據圖像，求出烏龜每分鐘可以爬多少米？（2分）（3）兔子醒來，以12米/分的速度跑向終點，結果還是比烏龜晚到了2分鐘，請你算算兔子中間停下睡覺用了多少分鐘？（2分）答案：（1）烏龜（2）5米（3）13分鐘【詳解】（1）烏龜（2）100÷20＝5（米）（3）（100－40）÷12＝5（分鐘）20＋2－5－4＝13（分鐘）評分標準：第一小題1分，第二小題解析：（1）烏龜（2）5米（3）13分鐘【詳解】（1）烏龜（2）100÷20＝5（米）（3）（100－40）÷12＝5（分鐘）20＋2－5－4＝13（分鐘）評分標準：第一小題1分，第二小題2分，第三小題2分。本小題主要考察學生對統(tǒng)計圖信息的正確提取。第（1）題因為兔子中間睡覺了，烏龜一直在跑所以OD表示烏龜。第（2）題路程100米，時間20分鐘，速度可知100÷20＝5。第（3）題已知條件兔子比烏龜晚到了2分鐘，即兔子花了22分鐘，從圖中可知BC段兔子時間為60÷12＝5分鐘，所以B點處是22－5＝17分鐘，兔子睡覺：17－4＝13分鐘。28．圓柱體鐵皮水桶（無蓋）的高是12分米，底面直徑是高的。（1）制作這個水桶大約需要多少鐵皮？（2）這個水桶能裝得下760升水嗎？答案：（1）402.705平方分米（2）夠【分析】根據已知可得圓柱的底面直徑為12×＝9（分米）；（1）制作沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶，需要求側面面積與底面圓的面積之和，根據圓柱體側面積公式及圓解析：（1）402.705平方分米（2）夠【分析】根據已知可得圓柱的底面直徑為12×＝9（分米）；（1）制作沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶，需要求側面面積與底面圓的面積之和，根據圓柱體側面積公式及圓的面積公式，即可解答；（2）根據圓柱的體積公式V＝Sh＝πr2h，帶入數值計算求出圓柱的體積，再與760升比較即可?！驹斀狻康酌嬷睆剑?2×＝9（分米）（1）3.14×（9÷2）2＋3.14×9×12＝3.14×20.25＋3.14×108＝3.14×128.25＝402.705（平方分米）答：制作這個水桶大約需要402.705平方分米鐵皮。（2）3.14×（9÷2）2×12＝3.14×20.25×12＝3.14×243＝763.02（立方分米）763.02立方分米＝763.02升763.02升＞760升所以這個水桶能裝得下760升水。答：這個水桶能裝得下760升水?！军c睛】本題主要是對圓柱相關的知識點的綜合考查，牢記圓柱表面積、體積公式是解題的關鍵。29．一個商場打折銷售，規(guī)定購買200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如購買500元以上的商品，就把500元以內（包括500元）的打九折，超出的打八折。一個人買了兩次，分別用了189元、432元，那么如果他一次購買這些商品的話，可節(jié)省多少元？答案：8元或19元【分析】先分析銷售的辦法：（1）200元以下（包括200元）商品不打折，這種方法最多付款200元；（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，這一階段最少付款（元）解析：8元或19元【分析】先分析銷售的辦法：（1）200元以下（包括200元）商品不打折，這種方法最多付款200元；（2）200元以上500元以下（包括5