2024-2025學(xué)年福建省龍巖市二中東山校區(qū)八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）

A．B．1.5，2.5，2C．4，5，6D．9，12，15(★)3.在平行四邊形中，，的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★)4.如圖，水中漣漪（圈）不斷擴(kuò)大，形成了許多同心圓，圓的面積隨著半徑的改變而改變，記它的半徑為，圓面積為．在等式中自變量是（）

A．B．C．D．(★★)5.菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）

A．對角線互相平分B．四條邊都相等C．對角相等D．鄰角互補(bǔ)(★★)6.下列各圖中，能表示是的函數(shù)的是（）

A．B．C．D．(★)7.如圖，小逸同學(xué)利用刻度直尺（單位：）測量三角形紙片的尺寸，點(diǎn)，分別對應(yīng)刻度尺上的刻度2和8，為的中點(diǎn)，若，則的長為（）

A．B．C．D．(★★)8.已知實(shí)數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖，在矩形中，，，P是上不與A和D重合的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作和的垂線，垂足為E，F(xiàn)，則的值為（）

A．B．C．5D．(★★★★)10.在中，，點(diǎn)D為中點(diǎn)，，繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，分別與邊，交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③；④始終為等腰直角三角形，其中正確的是（）

A．①②④B．①②③C．③④D．①②③④二、填空題(★)11.如圖，菱形的邊長，則菱形的周長為___．三、單選題(★)12.函數(shù)的自變量的取值范圍是______四、填空題(★★)13.與最簡二次根式能合并，則________．(★★★)14.如圖，把一塊含角的三角板放入的網(wǎng)格中，三角板三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，直角頂點(diǎn)與數(shù)軸上表示的點(diǎn)重合，則數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為______．(★★★)15.如圖，在長方形中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接，將沿翻折得到，交于點(diǎn)H，延長、相交于點(diǎn)G，若，，則______．(★★★★)16.如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G分別在邊AB、AD、CD上，EG與BF交于點(diǎn)I，AE=2，BF=EG，DG>AE，則DI的最小值為________.五、解答題(★★)17.計算：(1)(2)(★★)18.為了體驗(yàn)大學(xué)校園文化，小華利用周末騎電動車從家出發(fā)去西安交大，當(dāng)他騎了一段路時，想起要幫在交大讀書的張浩買一本書，于是原路返回到剛經(jīng)過的新華書店，買到書后繼續(xù)前往交大，如圖是他離家的距離與時間的關(guān)系示意圖，請根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：(1)小華家離西安交大的距離是多少？(2)小華在新華書店停留了多長時間？(3)買到書后，小華從新華書店到西安交大騎車的平均速度是多少？(4)本次去西安交大途中，小華一共行駛了多少米？(★★)19.小莉根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小莉的探究過程，請補(bǔ)充完整：(1)下表是x與y的幾組對應(yīng)值．請直接寫出：______，______；

x…0123…y…m02n…(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出上表中的點(diǎn)，然后用平滑的曲線連接起來，畫出函數(shù)的圖象；(3)當(dāng)時，對應(yīng)的自變量是______(★★)20.已知，，分別求下列代數(shù)式的值：(1)(2)(★★★)21.如圖，86中學(xué)對學(xué)校校園中的一塊空地進(jìn)行美化施工，已知米，米，，米，米，學(xué)校欲在此空地上鋪草坪，已知草坪每平方米100元，試問用該草坪鋪滿這塊空地共需花費(fèi)多少元？(★★)22.如圖，在中，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊上，，連接，．求證：四邊形是矩形．(★★★)23.如圖，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)，G在邊上，，交于E，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，求的長．(★★★)24.我們定義：一個整數(shù)能表示成（、是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因?yàn)椋?是“完美數(shù)”．【解決問題】（1）已知10是“完美數(shù)”，請將它寫成（、是整數(shù)）的形式_____；（2）已知（、是整數(shù)，是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個值，并說明理由．【探究問題】（3）已知，求的值是_____【實(shí)際應(yīng)用】（4）已知，，滿足，求．(★★★★)25.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AB上的點(diǎn)（不與A，B重合），△ADE與△FDE關(guān)于DE對稱，作射線CF，與DE的延長線相交于點(diǎn)G，連接AG，（1）當(dāng)∠ADE=15°時，求∠DGC的度數(shù)；（2）若點(diǎn)E在AB上移動，請你