23.2中位數(shù)和眾數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)-2025-2026學(xué)年初中數(shù)學(xué)冀教版2012九年級(jí)上冊(cè)-冀教版2012學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課通過(guò)探究中位數(shù)和眾數(shù)的概念及計(jì)算方法，使學(xué)生理解中位數(shù)和眾數(shù)的實(shí)際意義，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)處理和分析能力。通過(guò)聯(lián)系生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過(guò)中位數(shù)和眾數(shù)的探索，學(xué)生能夠抽象出數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的概念，發(fā)展邏輯推理能力，學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型分析數(shù)據(jù)，并提升從數(shù)據(jù)中提取信息、進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-理解中位數(shù)和眾數(shù)的概念：學(xué)生需要明確中位數(shù)是數(shù)據(jù)排序后位于中間位置的數(shù)，眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。

-掌握中位數(shù)和眾數(shù)的計(jì)算方法：通過(guò)具體實(shí)例，學(xué)生應(yīng)學(xué)會(huì)如何計(jì)算一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)。

-應(yīng)用中位數(shù)和眾數(shù)解決實(shí)際問題：能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析實(shí)際問題，如比較兩組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-理解中位數(shù)和眾數(shù)的定義：學(xué)生可能難以理解中位數(shù)和眾數(shù)的定義，特別是在數(shù)據(jù)量較大或數(shù)據(jù)分布不均勻時(shí)。

-數(shù)據(jù)排序和分組：在計(jì)算中位數(shù)時(shí)，學(xué)生可能對(duì)如何對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序和分組感到困惑。

-應(yīng)用中位數(shù)和眾數(shù)解決復(fù)雜問題：學(xué)生可能難以將中位數(shù)和眾數(shù)應(yīng)用于解決更復(fù)雜的問題，如比較不同數(shù)據(jù)集的相似性或差異性。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：用于講解中位數(shù)和眾數(shù)的基本概念和計(jì)算方法，確保學(xué)生理解核心知識(shí)。

2.討論法：引導(dǎo)學(xué)生討論不同數(shù)據(jù)集的中位數(shù)和眾數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。

3.實(shí)驗(yàn)法：通過(guò)實(shí)際操作，讓學(xué)生親身體驗(yàn)中位數(shù)和眾數(shù)的計(jì)算過(guò)程，加深理解。

教學(xué)手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示數(shù)據(jù)集，直觀展示中位數(shù)和眾數(shù)的計(jì)算步驟。

2.教學(xué)軟件：使用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，讓學(xué)生直觀看到計(jì)算結(jié)果。

3.互動(dòng)平臺(tái)：利用在線互動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行課堂練習(xí)，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：展示一組不同分布的數(shù)據(jù)集，提出問題：“如何快速了解這些數(shù)據(jù)的特點(diǎn)？”

-回顧舊知：引導(dǎo)學(xué)生回顧平均數(shù)和方差的計(jì)算方法，強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的重要性。

2.新課呈現(xiàn)（約15分鐘）

-講解新知：

-介紹中位數(shù)和眾數(shù)的定義，通過(guò)實(shí)例說(shuō)明它們?cè)跀?shù)據(jù)集中的作用。

-講解如何計(jì)算中位數(shù)和眾數(shù)，包括數(shù)據(jù)排序、分組等步驟。

-舉例說(shuō)明：

-通過(guò)具體的數(shù)據(jù)集，展示如何計(jì)算中位數(shù)和眾數(shù)。

-分析不同數(shù)據(jù)集的中位數(shù)和眾數(shù)，強(qiáng)調(diào)它們?cè)诜从硵?shù)據(jù)集中趨勢(shì)方面的差異。

-互動(dòng)探究：

-分組討論：將學(xué)生分成小組，每組提供一組數(shù)據(jù)，共同計(jì)算中位數(shù)和眾數(shù)。

-小組展示：每組派代表分享計(jì)算過(guò)程和結(jié)果，全班共同討論和總結(jié)。

3.鞏固練習(xí)（約20分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：

-分配練習(xí)題，要求學(xué)生獨(dú)立完成，包括計(jì)算中位數(shù)和眾數(shù)。

-學(xué)生互相檢查作業(yè)，討論錯(cuò)誤和疑問。

-教師指導(dǎo)：

-針對(duì)學(xué)生的疑問，進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都能理解。

-通過(guò)展示典型錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生反思和糾正。

4.拓展延伸（約10分鐘）

-提出問題：如何利用中位數(shù)和眾數(shù)來(lái)分析不同數(shù)據(jù)集之間的差異？

-學(xué)生討論：鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)，并嘗試用中位數(shù)和眾數(shù)來(lái)分析實(shí)際問題。

-教師總結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)中位數(shù)和眾數(shù)在數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)它們的重要性。

5.課堂小結(jié)（約5分鐘）

-回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)中位數(shù)和眾數(shù)的概念和計(jì)算方法。

-提出思考問題：中位數(shù)和眾數(shù)在數(shù)據(jù)分析中有什么優(yōu)勢(shì)和局限性？

-學(xué)生總結(jié)：讓學(xué)生用自己的話總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

6.課后作業(yè)（約10分鐘）

-布置作業(yè)，包括計(jì)算中位數(shù)和眾數(shù)的練習(xí)題，以及應(yīng)用中位數(shù)和眾數(shù)分析實(shí)際問題的題目。

-要求學(xué)生提交作業(yè)，并計(jì)劃在下節(jié)課進(jìn)行作業(yè)檢查和討論。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

-《統(tǒng)計(jì)學(xué)入門》：介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念，包括集中趨勢(shì)的度量，如平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，以及它們的適用場(chǎng)景和局限性。

-《數(shù)據(jù)可視化》：探討如何通過(guò)圖表和圖形來(lái)展示數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，以及如何通過(guò)可視化工具進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和解讀。

-《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》：提供實(shí)際案例，展示中位數(shù)和眾數(shù)在市場(chǎng)調(diào)研、社會(huì)科學(xué)研究、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

-學(xué)生可以嘗試分析不同類型的數(shù)據(jù)集，如考試成績(jī)、消費(fèi)者偏好、股票價(jià)格等，計(jì)算它們的中位數(shù)和眾數(shù)。

-鼓勵(lì)學(xué)生探究中位數(shù)和眾數(shù)在不同分布類型（如正態(tài)分布、偏態(tài)分布）中的表現(xiàn)。

-學(xué)生可以嘗試解決實(shí)際問題，例如，通過(guò)比較不同班級(jí)的中位數(shù)成績(jī)來(lái)評(píng)估教學(xué)效果，或者通過(guò)分析產(chǎn)品的銷售數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)市場(chǎng)趨勢(shì)。

-引導(dǎo)學(xué)生思考中位數(shù)和眾數(shù)在數(shù)據(jù)分析中的潛在誤差，例如，極端值對(duì)眾數(shù)的影響，以及中位數(shù)對(duì)異常值的敏感性。

-鼓勵(lì)學(xué)生探索如何結(jié)合其他統(tǒng)計(jì)量（如平均數(shù)、方差）來(lái)更全面地描述數(shù)據(jù)集的特征。

-學(xué)生可以嘗試使用不同的統(tǒng)計(jì)軟件或編程語(yǔ)言（如R、Python）來(lái)計(jì)算和分析數(shù)據(jù)，加深對(duì)中位數(shù)和眾數(shù)的理解。

-提供一些在線資源，如統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)網(wǎng)站、在線統(tǒng)計(jì)計(jì)算器，幫助學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和實(shí)踐。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，位于中間位置的數(shù)。

-眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。

-計(jì)算中位數(shù)的方法：將數(shù)據(jù)排序后，根據(jù)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的奇偶性確定中位數(shù)的位置。

-計(jì)算眾數(shù)的方法：統(tǒng)計(jì)每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。

②重點(diǎn)詞：

-中位數(shù)：中心位置、排序、位置、奇數(shù)、偶數(shù)。

-眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)、最多、頻率。

③重點(diǎn)句：

-中位數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的一般水平。

-眾數(shù)能夠顯示一組數(shù)據(jù)中的主要趨勢(shì)。

-當(dāng)一組數(shù)據(jù)分布不均勻時(shí)，中位數(shù)比平均數(shù)更能反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。典型例題講解例題1：

一組數(shù)據(jù)：3，5，5，7，8，8，8，10，求中位數(shù)和眾數(shù)。

解答：

解答過(guò)程：

1.將數(shù)據(jù)排序：3，5，5，7，8，8，8，10。

2.計(jì)算中位數(shù)：由于數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的平均值，即(7+8)/2=7.5。

3.計(jì)算眾數(shù)：眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8。

答案：中位數(shù)是7.5，眾數(shù)是8。

例題2：

一組數(shù)據(jù)：2，4，4，6，6，6，8，求中位數(shù)和眾數(shù)。

解答：

解答過(guò)程：

1.將數(shù)據(jù)排序：2，4，4，6，6，6，8。

2.計(jì)算中位數(shù)：由于數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，中位數(shù)是中間的數(shù)，即6。

3.計(jì)算眾數(shù)：眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即6。

答案：中位數(shù)是6，眾數(shù)是6。

例題3：

一組數(shù)據(jù)：1，1，2，3，4，4，5，求中位數(shù)和眾數(shù)。

解答：

解答過(guò)程：

1.將數(shù)據(jù)排序：1，1，2，3，4，4，5。

2.計(jì)算中位數(shù)：由于數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，中位數(shù)是中間的數(shù)，即3。

3.計(jì)算眾數(shù)：眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即1。

答案：中位數(shù)是3，眾數(shù)是1。

例題4：

一組數(shù)據(jù)：2，3，5，5，5，6，7，求中位數(shù)和眾數(shù)。

解答：

解答過(guò)程：

1.將數(shù)據(jù)排序：2，3，5，5，5，6，7。

2.計(jì)算中位數(shù)：由于數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，中位數(shù)是中間的數(shù)，即5。

3.計(jì)算眾數(shù)：眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即5。

答案：中位數(shù)是5，眾數(shù)是5。

例題5：

一組數(shù)據(jù)：3，3，3，4，5，5，5，6，求中位數(shù)和眾數(shù)。

解答：

解答過(guò)程：

1.將數(shù)據(jù)排序：3，3，3，4，5，5，5，6。

2.計(jì)算中位數(shù)：由于數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的平均值，即(4+5)/2=4.5。

3.計(jì)算眾數(shù)：眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即5。

答案：中位數(shù)是4.5，眾數(shù)是5。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了中位數(shù)和眾數(shù)。我覺得整體上，同學(xué)們的表現(xiàn)還是不錯(cuò)的，但是也有一些地方可以改進(jìn)。

1.教學(xué)反思：

-在教學(xué)方法上，我采用了講授法結(jié)合討論法，試圖讓學(xué)生在理解概念的同時(shí)，通過(guò)討論和練習(xí)來(lái)加深印象。我發(fā)現(xiàn)，對(duì)于中位數(shù)和眾數(shù)的概念，同學(xué)們理解起來(lái)沒有太大的困難，但是在實(shí)際計(jì)算時(shí)，有些同學(xué)還是顯得有些吃力。這可能是因?yàn)樗麄冊(cè)跀?shù)據(jù)排序和分組方面還有待提高。

-在教學(xué)策略上，我通過(guò)實(shí)例和練習(xí)題來(lái)幫助學(xué)生理解，但是可能還需要更多的實(shí)際操作和互動(dòng)環(huán)節(jié)。比如，我可以在課堂上設(shè)置一些小組活動(dòng)，讓學(xué)生分組討論和計(jì)算，這樣既能提高他們的合作能力，也能讓他們?cè)趯?shí)踐中更好地掌握知識(shí)。

-在課堂管理方面，我發(fā)現(xiàn)課堂紀(jì)律整體較好，但有個(gè)別同學(xué)在課堂上注意力不夠集中。我需要思考如何更好地吸引他們的注意力，比如通過(guò)更多的互動(dòng)和游戲化的教學(xué)方式。

2.教學(xué)總結(jié)：

-在知識(shí)方面，同學(xué)們對(duì)中位數(shù)和眾數(shù)的概念有了清晰的認(rèn)識(shí)，能夠正確計(jì)算簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)集的中位數(shù)和眾數(shù)。

-在技能方面，同學(xué)們通過(guò)練習(xí)題的練習(xí)，提高了數(shù)據(jù)排序和分組的能力，以及運(yùn)用中位數(shù)和眾數(shù)分析數(shù)據(jù)的能力。

-在情感態(tài)度方面，同學(xué)們對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)產(chǎn)生了興趣，愿意主動(dòng)探索和思考。

然而，也存在一些問題：

-部分同學(xué)對(duì)中位數(shù)和眾數(shù)的計(jì)算方法理解不夠深入，特別是在處理含有重復(fù)數(shù)據(jù)的情況時(shí)。

-在課堂練習(xí)中，我發(fā)現(xiàn)