14.2三角形全等的判定1SAS一、知識(shí)回顧全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等BCAEFD∴AB=DE，BC=EF，AC=DF∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F幾何語(yǔ)言∵ABC

DEF情境引入探究新知

探究1當(dāng)滿足一個(gè)條件時(shí)，△ABC與△A'B'C'

一定全等嗎？一條邊相等一個(gè)角相等探究新知

探究2當(dāng)滿足兩個(gè)條件時(shí)，△ABC與△A'B'C'

一定全等嗎？?jī)蓷l邊分別相等兩個(gè)角分別相等一邊和一角分別相等探究新知兩條邊兩個(gè)角探究新知一條邊與一個(gè)角探究新知ABC

探究3當(dāng)滿足三個(gè)條件時(shí)，有哪幾種情況？?jī)蛇呉唤欠謩e相等兩角一邊分別相等三邊分別相等三角分別相等兩邊和它們的夾角兩邊及其中一邊的對(duì)角A'B'C'探究新知思考：根據(jù)以上畫(huà)圖你能得出什么結(jié)論？你能用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言概括嗎？動(dòng)手操作1：1、按要求作圖，先畫(huà)∠A=30°，然后在∠A兩邊分別截取AB=3cm，AC=4cm，連接BC.2、判斷你畫(huà)出的△ABC

與小組內(nèi)的同學(xué)畫(huà)出的三角形能夠是否能夠重合？動(dòng)手操作2：1、按要求作圖，先畫(huà)∠A=30°，然后在∠A一邊截取AB=4cm，過(guò)點(diǎn)B作BC=3cm交∠A另一邊于點(diǎn)C.2、判斷你畫(huà)出的△ABC

與小組內(nèi)的同學(xué)畫(huà)出的三角形能夠是否能夠重合？探究新知基本事實(shí)：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等．

（簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）符號(hào)語(yǔ)言：

ABCDEF歸納在△ABC

和△DEF

中，∴△ABC△ABD（SAS）．AC＝DF，

∠CAB＝∠FDE，AB＝DE，探究新知

結(jié)論2：滿足“兩邊及其中一邊的對(duì)角分別相等”的兩個(gè)三角形不一定全等．探究新知

例如圖，AC＝AD，AB

平分∠CAD，求證：∠C＝∠D．ABCDAC＝ADAB

平分∠CADAB＝AB（公共邊）證明線段相等或角相等的一般思路∠CAB＝∠DAB△ABC≌△ABD（SAS）∠C＝∠D已知易知可知結(jié)論直接條件間接條件隱含條件例題精講

例如圖，AC＝AD，AB

平分∠CAD，求證：∠C＝∠D．ABCD證明：∵AB平分∠CAD，

∴∠CAB＝∠DAB．在△ABC

和△ABD

中，

∴△ABC△ABD（SAS）．

∴∠C＝∠D．

AC＝AD，

∠CAB＝∠DAB，

AB＝AB，例題精講

1.如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端

A，B

的距離，可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)

C，從點(diǎn)

C

不經(jīng)過(guò)池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)

A

和點(diǎn)

B．連接

AC

并延長(zhǎng)到點(diǎn)

D，使

CD＝CA．連接

BC

并延長(zhǎng)到點(diǎn)

E，使

CE＝CB．連接

DE，那么量出

DE的長(zhǎng)就是

A，B

的距離．為什么？

ABCED課堂練習(xí)解：量出

DE

的長(zhǎng)就是

A，B

的距離，即

AB＝DE．理由是：在

△ABC

和

△DEC

中，

∴△ABC△DEC（SAS）．

∴AB＝DE．

2.如圖，點(diǎn)

E，F(xiàn)

在

BC

上，BE＝CF，

AB＝DC，∠B＝∠C．求證：∠A＝∠D.

ADBEFC課堂練習(xí)證明：∵BE＝CF，

∴BE＋EF＝CF＋EF，即

BF＝CE．在△ABF

和△DCE

中，

∴△ABF△DCE（SAS）．

∴∠A＝∠D．BF＝CE，

∠B＝∠C，AB＝DC，回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，請(qǐng)思考以下問(wèn)題：（1）如何借助直觀理解兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等？（2）如何利用三角形的全等證明線段相等或角相等？（3）下一節(jié)課我們可以研究什么？你有研究的途徑和方法嗎？課堂小結(jié)一個(gè)條件一邊一角兩個(gè)條件兩邊兩角一邊一角三個(gè)條件兩邊一角兩角一邊三邊三角少多簡(jiǎn)單復(fù)雜？基本事