1第一章集合與常用邏輯用語若元素a在集合A中，記作a∈A，若元素a不在集合A中，記作a∈ANN+或N*ZQRC集合中有n個元素，子集有2n個，真子集有2n?1個，非空子集有2n?1個，非空真子集有2n（1）子集：對于兩個集合A、B，若集合A中的任意一個元素都在集合B中，則A是B的子集；記作A二B，讀作A包含于B（2）真子集：對于兩個集合A、B，若集合A中的任意一個元素都在集合B中，集合B中至少有一個元素不在集合A中，則A是B的真子集；記作AB，讀作A真包含于B2所有屬于集合A或者屬于集合B的元素組所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成全集U中不屬于集AUB=BUA對于若p則q類型中，p為條件，q為若p→q充分性成立，若q→p必要性成立若p→q，q→p，則p是q的充要條件若p→q，q→/p，則p是q的充分不必要條件若p→/q，q→p，則p是q的必要不充分條件若p→/q，q→/p，則p是q的既不充分設命題p對應集合A，命題q對應集合B若A∈B，即p→q，p是q的充分條件（充分若A≥B，即q→p，p是q的必要條件（必要3若AB，即p→q，q→/p，p是q的充分不若AB，即p→/q，q→p，p是q的必要不若A=B，即p→q，q→p，p是q的充要條件【例1】（12023秋·湖南長沙·高一長沙市明德中學?？计谀┒噙x）已知集合0,m,m2?3m+2}，且2∈A，則實數(shù)m的取值不可以為()集中有且僅有一個元素，則實數(shù)a的值組成的集合中的元素個數(shù)為()22023秋·湖北·高一校聯(lián)考期末）已知集合}，則C集合中元素的個數(shù)為()432023秋·遼寧錦州·高一統(tǒng)考期末多選）關于x的方程的解集中只含有一個元素，則k的可能取值是()則實數(shù)a的取值范圍是()12023·全國·高一專題練習）已知集合M滿足{2,3}二M二{1,2,3,4,5}，那么這樣的集合M的個數(shù)為()22023秋·四川眉山·高一仁壽一中?？计谀┮阎?為()A．M=PB．MPC．PMD．M∩P=⑦32023秋·山西大同·高一山西省陽高縣第一中學校?？计谀┒噙x）設集合}，若B二A，則實數(shù)a的值可以是()則a的范圍是()N={2a,4?a}，M∩N≠⑦,則a的可能取值的個數(shù)為()（52023春·江西撫州·高一江西省樂安縣第二中學?？计谀┮阎蟲6且(UM)∩N=⑦,則實數(shù)m的取值范圍是()(1)當m=3時，求AB，A∩B；(2)若AB=B，求實數(shù)m的取值范圍.（92023秋·吉林長春·高一汽車區(qū)第三中學?？计谀┮阎强占蟷，(2)求能使A≤(AB)成立的a的取值范圍.(1)當m=1時，求集合AB；722023秋·上海金山·高一統(tǒng)考期末）設集合A、B、C均為非空集合，下列命題中為真命題的是()A．若A∩B=B∩C，則A=CB．若AB=BC，則A=CC．若AB=B∩C，則C二BD．若AB=BC，則C二BB={a}，若A∩B≠⑦,則a=()52023春·貴州六盤水·高一統(tǒng)考期末）已知集合U={1,2,3,4,5,6}，A={2,3,4}，62023春·陜西西安·高一陜西師大附中?？计谀┰O集合8}．102023秋·重慶南岸·高一重慶市第十一中學校校考期末）已知集合.(1)求AB,AB；N={3,5}，則如圖所示的陰影部分表示的集合是()（22023秋·安徽蕪湖·高一安徽師范大學附屬中學?？计谀┮阎疷=R，集合（32023秋·云南昆明·高一統(tǒng)考期末）圖中U是全集，A，B是U的9表示的集合是()2}，則圖中陰影部分表示的集合為()22023春·江西九江·高一德安縣第一中學?？计谀┮阎蟷，則下圖中陰影部分表示的集合為()32023秋·云南玉溪·高一統(tǒng)考期末多選）能正確表示圖中陰影部分的是()A．N∩(UM)B．M(UN)UN)(M∩N)∩N（22023秋·吉林·高一長春市第二實驗中學校聯(lián)考期末）整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)下判斷正確的是()（32023秋·湖南長沙·高一統(tǒng)考期末）給定數(shù)集M，若對于任意a，b∈M，有abM，且a?b∈M，則稱集合M為閉集合，則下列說法中不正確的是()D．若集合A1,A2為閉集合，則A1A2為閉集合4632023秋·安徽蚌埠·高一統(tǒng)考期末多選）對任意A,B二R，定義{xx題中為真命題的是()R(A田B)【例6】（12023秋·江蘇徐州·高一統(tǒng)考期末）若p是q的必要不充分條件，p是r的充分不必要條件，則q是r的()（22023春·江西·高一吉安三中?？计谀皒>0”是“x≥3”的()（42023秋·山東臨沂·高一?？计谀┩醪g是盛唐著名的邊塞詩人，被譽為“七絕圣手”.其名篇“但使龍城飛將在，不教胡馬度陰山(1)當a=1時，求A∩(UB)；(2)若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.（62023秋·重慶·高一校聯(lián)考期末）在①“x∈A是x∈B的充分不必要條件；②(1)當m=1時，求AB；(2)若選______，求實數(shù)m的取值范圍.12023秋·安徽六安·高一金寨縣青山中學校考期末）設x∈R，則x>2的一個必要不充分條件是()22023·全國·高一假期作業(yè)）王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽為“七絕圣手”，其詩作《從軍行》中的詩句“青海長云暗雪山，孤城遙望玉門關．黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不還”傳誦至今．由此推斷，其中最后一句“返回家鄉(xiāng)”是“攻破樓蘭”的()32023秋·福建廈門·高一統(tǒng)考期末多選）已知集合A={xx>0},B={xx≥a},若x∈A是x∈B的充分條件,則a可以是()42023秋·四川涼山·高一統(tǒng)考期末多選）若關于x的方程x2+(m?1)x+1=0至多有一個實數(shù)根，則它成立的必要條件可以是()62023秋·安徽滁州·高一安徽省定遠縣第三中學校聯(lián)考期末）已知集合x|x22(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．(1)當m=2時，求A∩B；C．3x∈R,2x2+3x?5≤0真命題，則實數(shù)a的取值范圍為()且B≠⑦.(1)若命題p：“x∈B，x∈A”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若命題q：“3x∈A，x∈B”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．12023秋·江蘇徐州·高一統(tǒng)考期末）命題p:“3x∈R，x+2≤0”的否定是()22023秋·四川瀘州·高一統(tǒng)考期末）命題p:x∈[1,2]，x2?1≥220232023秋·河南周口·高一周口恒大中學?？计谀┮阎}p:“x≥3，使得2x?1≥m”是真命題，則實數(shù)m的最大值是.42023秋·河北邯鄲·高一?？计谀┮阎}p:3x∈R，x2?4x+m=0為假命題.(1)求實數(shù)m的取值集合B；1第一章集合與常用邏輯用語（教師版）若元素a在集合A中，記作a∈A，若元素a不在集合ANN+或N*ZQRC集合中有n個元素，子集有2n個，真子集有2n?1個，非空子集有2n?1個，非空真子集有2n（1）子集：對于兩個集合A、B，若集合A中的任意一個元素都在集合B中，則A是B的子集；記作A二B，讀作A包含于B（2）真子集：對于兩個集合A、B，若集合A中的任意一個元素都在集合B中，集合B中至少有一個元素不在集合A中，則A是B的真子集；記作AB，讀作A真包含于B2所有屬于集合A或者屬于集合B的元素組所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成全集U中不屬于集AUB=BUA對于若p則q類型中，p為條件，q為若p→q充分性成立，若q→p必要性成立若p→q，q→p，則p是q的充要條件若p→q，q→/p，則p是q的充分不必要條件若p→/q，q→p，則p是q的必要不充分條件若p→/q，q→/p，則p是q的既不充分設命題p對應集合A，命題q對應集合B若A∈B，即p→q，p是q的充分條件（充分若A≥B，即q→p，p是q的必要條件（必要3若AB，即p→q，q→/p，p是q的充分不若AB，即p→/q，q→p，p是q的必要不若A=B，即p→q，q→p，p是q的充要條件【例1】（12023秋·湖南長沙·高一長沙市明德中學?？计谀┒噙x）已知集合0,m,m2?3m+2}，且2∈A，則實數(shù)m的取值不可以為()【答案】ACD是否滿足互異性進行檢驗，綜合可得結果.4集中有且僅有一個元素，則實數(shù)a的值組成的集合中的元素個數(shù)為()【答案】B【詳解】由題知，所以實數(shù)a的值組成的集合中的元素個數(shù)為：2.【詳解】解：因為4∈A，故答案為：222023秋·湖北·高一校聯(lián)考期末）已知集合}，則C集合中元素的個數(shù)為()5【答案】B【分析】根據(jù)定義列舉出C中所有元素，32023秋·遼寧錦州·高一統(tǒng)考期末多選）關于x的方程的解集中只含有一個元素，則k的可能取值是()【答案】ABD含有一個元素可分成三種情況，由此可解得k所有可能的值.若的解集中只有一個元素，則有以下三種情況：①方程x2+4x?k=0有且僅有一個不為0和1的解，:Δ=16+4k=0，解得：k=?4，②方程x2+4x?k=0有兩個不等實根，其中一個根為0，另一根不為1；由0+4×0?k=0得：k=0，:x2+4x=0，此時③方程x2+4x?k=0有兩個不等實根，其中一個根為1，另一根不為0；綜上所述：k=?4或0或5.6【答案】D*【答案】C【分析】分析給定的三個集合的約束條件，探討它們的關系即可判斷作答.【詳解】依題意集合A中的元素，即B二A，所以C二B二A.【答案】B7【詳解】因為AB，則有：綜上所述：a=1.則實數(shù)a的取值范圍是()【答案】D【分析】根據(jù)集合的包含關系，列不等式組求解即可.因為AB，所以此不等式組無解.12023·全國·高一專題練習）已知集合M滿足{2,3}M{1,2,3,4,5}，那么這樣的集合M的個數(shù)為()【答案】C【分析】根據(jù)集合的包含關系一一列舉出來即可.【詳解】因為{2,3}M{1,2,3,4,5}，所以集合M可以為：{2,3},{1,2,3},{2,3,4},{2,3,5},{1,2,3,5}，{1,2,3,4},{2,3,4,5},{1,2,3,4,5}22023秋·四川眉山·高一仁壽一中?？计谀┮阎?為()A．M=PB．MPC．PMD．M∩P=⑦【答案】B【分析】化簡集合，根據(jù)集合的關系即得.所以MP.32023秋·山西大同·高一山西省陽高縣第一中學校?？计谀┒噙x）設集合}，若B二A，則實數(shù)a的值可以是()【答案】ABC【分析】先得到A={2,3}，再根據(jù)B二A，分B={2}，B={3則a的范圍是()【答案】B9【分析】結合數(shù)軸分析即可.【詳解】【答案】B【分析】根據(jù)并集的定義，即可求解.【答案】A【分析】由并集的運算直接求解．【答案】C【分析】直接根據(jù)交集的定義求解即可.N={2a,4?a}，M∩N≠⑦,則a的可能取值的個數(shù)為()【答案】B【分析】根據(jù)交集的結果求參數(shù).【詳解】因為M∩N≠⑦,所以2a∈M或4?a∈M，（52023春·江西撫州·高一江西省樂安縣第二中學?？计谀┮阎稀敬鸢浮緽【分析】先化簡集合，再結合集合的交集運算法則進行計算即可.【詳解】由題意得【答案】A【詳解】CUB={2,5,8},所以A∩UB={2,5}，故選A.考點：集合的運算.且(UM)∩N=⑦,則實數(shù)m的取值范圍是()【答案】C【分析】先求得CUM，根據(jù)(UM)∩N=⑦求得m的取值范圍.(1)當m=3時，求AB，A∩B；(2)若AB=B，求實數(shù)m的取值范圍.（2）由條件可知，B二A，再分B=⑦和B≠⑦兩種情況，求實數(shù)m的取值范圍.（2）因為AB=B，所以B二A當B=⑦時，m?1>2m+1，即m<?2，此時B（92023秋·吉林長春·高一汽車區(qū)第三中學?？计谀┮阎强占蟷，(2)求能使A二(AB)成立的a的取值范圍.(2)[6,9]}}，:a的取值范圍是[6,9].(1)當m=1時，求集合AB；（2）選擇條件后，根據(jù)集合B是否為空集進行分類討論，由此列不等式來求得m的取值范當B=⑦時，m-2>2m+1，解當B≠⑦時，由A∩B=⑦可得或解得或m≥4，當B=⑦時，m-2>2m+1，解當B≠⑦時，有綜上m的取值范圍是(-∞,-3)【答案】A【分析】解方程x2?4x+3=0得集合B，再根據(jù)并集的定義求解即可.:B={1,3},:AB={1,2,3}22023秋·上海金山·高一統(tǒng)考期末）設集合A、B、C均為非空集合，下列命題中為真命題的是()A．若A∩B=B∩C，則A=CB．若AB=BC，則A=CC．若AB=B∩C，則C∈BD．若AB=BC，則C∈B【答案】D【分析】取特例，根據(jù)由集合的運算關系可判斷ABC，根據(jù)集合的交、并運算，子集的概對于D，因為AB∈B，AB=BC，所以BC∈B，又B∈BC，所以B=BC，則C∈B，則D正確.【答案】A【分析】利用并集的定義即可求得AB.【詳解】由A={xx<2}，B={B={a}，若A∩B≠⑦,則a=()【答案】A【詳解】因為A∩B≠⑦,所以a=3，a=4或a=2a?4，52023春·貴州六盤水·高一統(tǒng)考期末）已知集合U={1,2,3,4,5,6}，A={2,3,4}，【答案】D【分析】由集合的補集和交集的運算法則求解.62023春·陜西西安·高一陜西師大附中?？计谀┰O集合【答案】D【分析】由集合的交并補運算即可求解.:BA，①當B=⑦時，滿足BA，②當B≠⑦時，BA，(2)若M≤UP，求實數(shù)a的取值范圍．（2）求出CUP，M≤UP，分M=⑦,M≠⑦,兩種情況討論，根據(jù)集合的運算求解即可.:M≤UP，:分M=⑦,M≠⑦,兩種情況討論.故得實數(shù)a的取值范圍（2）分C=⑦、C≠⑦兩種情況討論，根合可求得實數(shù)a的取值范圍.（2）解：當C=⑦時，10?3a≥2a，解得a當C≠⑦時，10?3a<2a，即當a>2，102023秋·重慶南岸·高一重慶市第十一中學校?？计谀┮阎?(1)求AB,AB；（2）由BC=C可得C≤B，討論C=⑦和C≠⑦,求解即可.（2）因為BC=C，所以C≤B，若C=⑦,則2m?1≥m+1，解得：m≥2，若C≠⑦,則{2m?1≥2→{m≥若C≠⑦,則{2m?1≥2→{m≥,解得：≤m<2，N={3,5}，則如圖所示的陰影部分表示的集合是()【答案】D【分析】分析韋恩圖可知，其陰影部分所表示的集合為CU(MN)，再利用集合的交并補運算即可得解.【詳解】分析韋恩圖可知，其陰影部分所表示的集合為CU(MN)，（22023秋·安徽蕪湖·高一安徽師范大學附屬中學?？计谀┮阎疷=R，集合【答案】A【分析】由圖可得陰影部分表示(CUB)nA，然后用補集和交集的定義進行求解}（32023秋·云南昆明·高一統(tǒng)考期末）圖中U是全集，A，B是U的表示的集合是()【答案】D【分析】由陰影部分的元素特點可直接得到結果.【詳解】由Venn圖知，陰影部分的元素既不屬于集合A，也不屬于集合B，所以陰影部分表示的集合是U(AB)=(UA)2}，則圖中陰影部分表示的集合為()【答案】A【分析】觀察出圖中陰影部分表示的集合為M∩CUN，結合交集的定義即可求解.圖中陰影部分表示的集合是M∩CUN，故M∩CUN={?2}.22023春·江西九江·高一德安縣第一中學?？计谀┮阎蟷，則下圖中陰影部分表示的集合為()【答案】C【分析】根據(jù)題意求得結合A={0,1,2,3}，結合陰影部分表示的集合為A(RB)，即可求解.}，32023秋·云南玉溪·高一統(tǒng)考期末多選）能正確表示圖中陰影部分的是()A．N∩(UM)B．M(UN)UN)(M∩N)∩N【答案】AD【詳解】對于A，UMCUM為，CUN為，UM【答案】C【分析】根據(jù)集合M的定義求解即可所以M=1,3,5，（22023秋·吉林·高一長春市第二實驗中學校聯(lián)考期末）整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)下判斷正確的是()【答案】ACD【分析】根據(jù)“類”的定義，對選項進行分析，D選項，由題意可知a?b能被5整除，故a,b分別被5除的余數(shù)相同，故整數(shù)a，b屬同一（32023秋·湖南長沙·高一統(tǒng)考期末）給定數(shù)集M，若對于任意a，babM，且a?b∈M，則稱集合M為閉集合，則下列說法中不正確的是()D．若集合A1,A2為閉集合，則A1A2為閉集合【答案】ABD【分析】根據(jù)集合M為閉集合的定義，對選項進行逐一判斷，可得出答案．不為閉集合，A選項錯誤；選項B：設a,b是任意的兩個正整數(shù)，則abM，當a<b2A2)，故A1A2不為閉集合，D選項錯誤．結果.}；故答案為：{1,2,7,9}46【答案】B【分析】先計算出集合的非空子集個數(shù)，然后結合新定義計算結果所出現(xiàn)的【詳解】因為元素1，3，4，6，8，9在集合P的所有非空子集中分別出現(xiàn)25次，則對P的所有非空子集中元素m執(zhí)行乘(?1)m再求和，468932023秋·安徽蚌埠·高一統(tǒng)考期末多選）對任意A,BR，定義{xx題中為真命題的是()A．若A,BR且A田B=B，則A=⑦B．若A,BR且A田B=⑦,則A=B【答案】ABD【分析】根據(jù)定義A田B={xx∈AB,x呋A∩B}，得到RA)∩BA∩(RB)，對四個選項一一驗證.【詳解】根據(jù)定義A田B=(RA)∩BA∩(RB). R(AR(2)根據(jù)新定義，對對應知識進行再遷移.p是q的必要不充分條件，p是r的充分不必要條件，則q是r的()【答案】A【分析】利用題給條件判斷出q與r的邏輯關系，進而得到正確選項.【詳解】若p是q的必要不充分條件，則q→p，pq，p是r的充分不必要條件，則p→r,rp，則有q→r，rq，則q是r的充分不必要條件，（22023春·江西·高一吉安三中校考期末）“x>0”是“x≥3”的()【答案】A【分析】根據(jù)不等式所表示的集合的包含關系以及必要不充分條件的判定方法即可得到答案.【詳解】因為{x|x≥3}{x|x>0}，所以前者無法推出【答案】A【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.（42023秋·山東臨沂·高一?？计谀┩醪g是盛唐著名的邊塞詩人，被譽為“七絕圣手”.其名篇“但使龍城飛將在，不教胡馬度陰山【答案】A【分析】根據(jù)充分必要條件的定義求解.(1)當a=1時，求A∩(UB)；(2)若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.（2）由題意轉化為BA，列出不等式組求解即可.（2）由題知：BA，即B二A且B≠A，（62023秋·重慶·高一校聯(lián)考期末）在①“x∈A是x∈B的充分不必要條件；②(1)當m=1時，求AB；(2)若選______，求實數(shù)m的取值范圍.選擇②：由已知得A二B．建立不等式求解即可；選擇③：由A∩B=⑦,建立不等式求解即可；選擇②：因為AB=B，所以A二B.}，所以A≠⑦.}，12023秋·安徽六安·高一金寨縣青山中學校考期末）設x∈R，則x>2的一個必要不充分條件是()【答案】C【分析】直接根據(jù)必要不充分的概念找出比x>2要大的范圍即可.22023·全國·高一假期作業(yè)）王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽為“七絕圣手”，其詩作《從軍行》中的詩句“青海長云暗雪山，孤城遙望玉門關．黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不還”傳誦至今．由此推斷，其中最后一句“返回家鄉(xiāng)”是“攻破樓蘭”的()【答案】A32023秋·福建廈門·高一統(tǒng)考期末多選）已知集合A={xx>0},B={xx≥a},若x∈A是x∈B的充分條件,則a可以是()【答案】AB【分析】根據(jù)充分條件的概念,得出集合之間的包含關系,即可得出a的范圍,選出選項.【詳解】解:因為x∈A是x∈B的充分條件,42023秋·四川涼山·高一統(tǒng)考期末多選）若關于x的方程x2+(m?1)x+1=0至多有一個實數(shù)根，則它成立的必要條件可以是()【答案】BC【分析】利用x2+(m?1)x+1=利用必要條