第七章命題與證明評(píng)價(jià)卷

時(shí)間:90分鐘滿分:100分班級(jí):學(xué)號(hào):姓名:成績(jī):

一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列選項(xiàng)中,可以用來說明命題“兩個(gè)銳角的和是銳角”是假命題的反例是(C)A.∠A=30°,∠B=40° B.∠A=30°,∠B=110°C.∠A=30°,∠B=70° D.∠A=30°,∠B=90°2.下列命題:①同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;②無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù);③經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行;④如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身,那么這個(gè)數(shù)是0或1.其中是真命題的有(C)A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)3.將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置,下列結(jié)論:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠2+∠4=90°;④∠4+∠5=180°.其中正確的有(D)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.將三角尺ABC按如圖所示位置擺放,頂點(diǎn)A落在直線l1上,頂點(diǎn)B落在直線l2上.若l1∥l2,∠1=25°,則∠2的度數(shù)是(B)A.45° B.35°C.30° D.25°5.下列圖形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是(C)ABCD6.我們知道“對(duì)于實(shí)數(shù)m,n,k,若m=n,n=k,則m=k”,即相等關(guān)系具有傳遞性.小敏由此進(jìn)行聯(lián)想,提出了下列命題:①a,b,c是直線,若a∥b,b∥c,則a∥c;②a,b,c是直線,若a⊥b,b⊥c,則a⊥c;③若∠α與∠β互余,∠β與∠γ互余,則∠α與∠γ互余.其中正確的命題是(A)A.① B.①② C.②③ D.①②③7.某市為了方便市民綠色出行,推出了共享單車服務(wù).如圖(1)所示是某品牌共享單車放在水平地面上的實(shí)物圖,圖(2)是其示意圖,其中AB,CD都與地面l平行,∠BCD=60°,∠BAC=54°.當(dāng)∠MAC為度時(shí),AM與CB平行.(C)

圖(1)圖(2)A.16 B.60 C.66 D.1148.如圖所示是路政工程車的工作示意圖,工作籃底部與支撐平臺(tái)平行.若∠1=30°,∠2=60°,則∠3的度數(shù)為(C)A.130° B.140° C.150° D.160°9.一只杯子靜止在斜面上,其受力分析如圖所示,重力G的方向豎直向下,支持力F1的方向與斜面垂直,摩擦力F2的方向與斜面平行.若斜面與水平面的夾角α=25°,則摩擦力F2與重力G方向的夾角β的度數(shù)為(C)A.155° B.125° C.115° D.65°10.如圖所示,已知AB∥CD,∠EAF=13∠BAF,∠ECF=13∠DCF,m∠AFC,則m的值為(B)A.23 B.43 C.32二、填空題(每小題3分,共15分)11.把“垂直于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……,那么……”的形式是如果兩條直線垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行.

12.如圖所示,AB∥CD,MF與AB,CD分別交于點(diǎn)E,F,FG平分∠CFM交AB于點(diǎn)G.若∠CFG=60°,則∠FEB的度數(shù)為120°.

13.如圖所示,小迪將兩個(gè)完全相同的三角板拼在一起,沿著三角板的斜邊,畫出線段AB,CD.則我們可以判定AB∥CD的依據(jù)是內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.

14.在一次游戲中,老師將三個(gè)顏色不同的小球分發(fā)給小回、小雁和小峰三個(gè)同學(xué),其中有一個(gè)小球顏色是紅色.小回說:“紅色球在我手上;”小雁說:“紅色球不在我手上;”小峰說:“紅色球肯定不在小回手上.”三個(gè)同學(xué)只有一個(gè)說對(duì)了,則紅色球在小雁的手上.

15.兩塊含30°角的三角尺如圖所示疊放,現(xiàn)固定三角尺ABC不動(dòng),將三角尺DEC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行,且點(diǎn)D在直線BC的上方,則∠BCD所有符合的度數(shù)為30°,60°,90°或120°.

三、解答題(共55分)16.(6分)把下列命題改寫成“如果……,那么……”的形式,并指出其條件和結(jié)論.(1)兩個(gè)直角相等;(2)兩個(gè)角的和是180°,它們就是互補(bǔ)的角;(3)垂線段最短.解:(1)如果兩個(gè)角是直角,那么它們相等.條件是兩個(gè)角是直角,結(jié)論是這兩個(gè)角相等.(2)如果兩個(gè)角的和是180°,那么它們是互補(bǔ)的角.條件是兩個(gè)角的和是180°,結(jié)論是這兩個(gè)角互補(bǔ).(3)如果連接直線外一點(diǎn)和直線上的各點(diǎn),那么所有線段中垂線段最短.條件是連接直線外一點(diǎn)和直線上的各點(diǎn),結(jié)論是在所有線段中垂線段最短.17.(6分)如圖所示是舉世聞名的三星堆考古中發(fā)掘出的一個(gè)梯形殘缺玉片,工作人員從玉片上已經(jīng)量得∠A=115°,∠D=110°.已知梯形的兩底AD∥BC,請(qǐng)你求出另外兩個(gè)角的度數(shù).解:∵AD∥BC,∴∠B=180°-∠A=180°-115°=65°;∠C=180°-∠D=180°-110°=70°.18.(8分)如圖所示,已知∠1+∠ABC=180°,請(qǐng)你從下面三個(gè)條件中,選出兩個(gè)作為已知條件,另一個(gè)作為結(jié)論,組成一個(gè)真命題.①BE是∠ABC的平分線;②∠E=∠2;③DF∥AB.你選的條件是,結(jié)論是.請(qǐng)加以證明.

解:(答案不唯一)選的條件是①②,結(jié)論是③,證明如下:∵BE是∠ABC的平分線,∴∠2=∠CBE.∵∠E=∠2,∴∠CBE=∠E,∴AE∥BC,∴∠A+∠ABC=180°.∵∠1+∠ABC=180°,∴∠A=∠1,∴DF∥AB.19.(8分)光線在不同介質(zhì)中傳播速度不同,從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生折射.如圖所示,水面AB與水杯下沿CD平行,光線EF從水中射向空氣時(shí)發(fā)生折射,光線變成FH,點(diǎn)G在射線EF上.已知∠HFB=20°,∠FED=45°,求∠GFH的度數(shù).解:∵AB∥CD,∴∠GFB=∠FED=45°.∵∠HFB=20°,∴∠GFH=∠GFB-∠HFB=45°-20°=25°.20.(8分)如圖所示,∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6.求證:CE∥BF.證明:∵∠3=∠4,∴DF∥BC,∴∠5=∠BAF.∵∠5=∠6,∴∠6=∠BAF,∴AB∥CD,∴∠2=∠AGE.∵∠1=∠2,∴∠1=∠AGE,∴CE∥BF.21.(8分)如圖所示,在△ABC中,點(diǎn)D,F在BC邊上,點(diǎn)E在AB邊上,點(diǎn)G在AC邊上,EF與GD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H,∠CDG=∠B,∠1+∠FEA=180°.求證:(1)EH∥AD;(2)∠BAD=∠H.證明:(1)∵∠CDG=∠B,∴DG∥AB.∴∠1=∠BAD.∵∠1+∠FEA=180°,∴∠BAD+∠FEA=180°.∴EH∥AD.(2)由(1)得∠1=∠BAD,EH∥AD,∴∠1=∠H.∴∠BAD=∠H.22.(11分)【閱讀理解】“兩條平行線被第三條直線所截”是平行線中的一個(gè)重要的“基本圖形”.與平行線有關(guān)的角都存在于這個(gè)“基本圖形”中,當(dāng)發(fā)現(xiàn)題目的圖形“不完整”時(shí)要添加適當(dāng)?shù)妮o助線將其補(bǔ)充完整.將“非基本圖形”轉(zhuǎn)化為“基本圖形”體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想.【建立模型】(1)如圖(1)(2)所示,已知AB∥CD,點(diǎn)E在直線AB,CD之間,請(qǐng)分別寫出∠AEC與∠A,∠C之間的關(guān)系,并對(duì)圖(2)中的結(jié)論進(jìn)行證明.圖(1)圖(2)【解決問題】(2)請(qǐng)用上面的結(jié)論解決下面的問題:如圖(3)所示是一盞可調(diào)節(jié)臺(tái)燈及其示意圖.固定支撐桿AO⊥底座MN于點(diǎn)O,AB與BC是分別可繞點(diǎn)A和B旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)桿,臺(tái)燈燈罩可繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)光線角度,在調(diào)節(jié)過程中,最外側(cè)光線CD,CE組成的∠DCE=45°始終保持不變.現(xiàn)調(diào)節(jié)臺(tái)燈,使外側(cè)光線CD∥MN,CE∥BA,求∠BAO的度數(shù).圖(3)【拓展應(yīng)用】(3)如圖(4)所示,已知AB∥CD,BE和DF分別平分∠ABF和∠CDE.若2∠E-∠F=75°,求∠CDE的度數(shù).圖(4)解:(1)題圖(1)中,∠A+∠AEC+∠C=360°.題圖(2)中,∠AEC=∠A+∠C.證明如下:如圖①所示,過E作直線EF∥AB.圖①∵AB∥CD,∴AB∥EF∥CD,∴∠A=∠AEF,∠C=∠CEF,∴∠A+∠C=∠AEF+∠CEF=∠AEC,即∠AEC=∠A+∠C.(2)如圖②所示,延長(zhǎng)DC,AB交于點(diǎn)Q,過A作AF∥CD.圖②∵M(jìn)N∥CD,∴MN∥AF∥CD,∴∠FAB=∠Q,∠FAO+∠AOM=180°.∵∠DCE=45°,AB∥CE,∴∠DCE=∠Q=45°,∴∠BAF=45