河北初三月考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)C.\(x=-3\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-3\)2.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)3.拋物線\(y=(x-2)^2+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((-2,3)\)B.\((2,3)\)C.\((-2,-3)\)D.\((2,-3)\)4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(3\)，則點(diǎn)\(P\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)內(nèi)B.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)上C.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)外D.無(wú)法確定5.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形6.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((2,-3)\)，則\(k\)的值為（）A.\(6\)B.\(-6\)C.\(\frac{3}{2}\)D.\(-\frac{3}{2}\)7.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2+2x+m=0\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則\(m\)的取值范圍是（）A.\(m<1\)B.\(m>1\)C.\(m<-1\)D.\(m\geq1\)8.用配方法解方程\(x^2-4x+1=0\)，配方后的方程是（）A.\((x-2)^2=3\)B.\((x+2)^2=3\)C.\((x-2)^2=5\)D.\((x+2)^2=5\)9.已知圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長(zhǎng)為\(5\)，則圓錐的側(cè)面積是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(30\pi\)D.\(40\pi\)10.如圖，\(AB\)是\(\odotO\)的直徑，\(CD\)是弦，\(\angleBCD=30^{\circ}\)，\(OA=2\)，則陰影部分的面積是（）A.\(\frac{2\pi}{3}\)B.\(\frac{4\pi}{3}\)C.\(\pi\)D.\(\frac{5\pi}{3}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列關(guān)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)\(a>0\)時(shí)，函數(shù)圖象開(kāi)口向上B.對(duì)稱(chēng)軸為直線\(x=-\frac{2a}\)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)D.當(dāng)\(b=0\)時(shí)，函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是\(y\)軸2.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^2-2x=0\)B.\(3x^2-5x=3x(x-1)\)C.\(x^2+\frac{1}{x}-2=0\)D.\((x-1)(x+2)=1\)3.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=2\)，\(DB=3\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(\frac{AE}{AC}=\frac{2}{5}\)B.\(\frac{DE}{BC}=\frac{2}{3}\)C.\(\frac{\triangleADE的周長(zhǎng)}{\triangleABC的周長(zhǎng)}=\frac{2}{5}\)D.\(\frac{\triangleADE的面積}{\triangleABC的面積}=\frac{4}{25}\)4.已知\(\odotO_1\)和\(\odotO_2\)的半徑分別為\(3\)和\(5\)，圓心距\(O_1O_2=8\)，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切5.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小的是（）A.\(y=-2x+1\)B.\(y=\frac{3}{x}\)（\(x>0\)）C.\(y=-x^2+2x-1\)（\(x>1\)）D.\(y=3x\)6.一個(gè)不透明的袋子中裝有\(zhòng)(3\)個(gè)紅球和\(2\)個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，下列說(shuō)法正確的是（）A.摸到紅球是必然事件B.摸到白球是隨機(jī)事件C.摸到紅球的概率是\(\frac{3}{5}\)D.摸到白球的概率是\(\frac{2}{5}\)7.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.\(a<0\)B.\(b>0\)C.\(c>0\)D.\(b^2-4ac>0\)8.用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截面的形狀可能是（）A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形9.已知點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象上，若\(x_1<x_2<0\)，\(y_1<y_2\)，則\(k\)的值可以是（）A.\(-1\)B.\(-2\)C.\(1\)D.\(2\)10.下列命題中，是真命題的有（）A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程\(x^2=4\)的解是\(x=2\)。（）2.二次函數(shù)\(y=x^2\)的圖象開(kāi)口向下。（）3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\tanA=\frac{BC}{AC}\)。（）4.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）5.若點(diǎn)\(A\)在\(\odotO\)外，則\(OA\)大于\(\odotO\)的半徑。（）6.反比例函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的圖象在第一、三象限。（）7.用公式法解方程\(2x^2-3x-1=0\)時(shí)，\(b^2-4ac=17\)。（）8.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。（）9.兩個(gè)相似三角形的面積比為\(4:9\)，則它們的相似比為\(2:3\)。（）10.二次函數(shù)\(y=2(x-1)^2+3\)的最小值是\(3\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.解方程\(x^2-5x+6=0\)。答案：分解因式得\((x-2)(x-3)=0\)，則\(x-2=0\)或\(x-3=0\)，解得\(x_1=2\)，\(x_2=3\)。2.已知在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{4}{5}\)，\(AB=10\)，求\(BC\)的長(zhǎng)。答案：因?yàn)閈(\sinA=\frac{BC}{AB}\)，已知\(\sinA=\frac{4}{5}\)，\(AB=10\)，所以\(BC=AB\times\sinA=10\times\frac{4}{5}=8\)。3.求二次函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱(chēng)軸\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-4\)，對(duì)稱(chēng)軸\(x=2\)。把\(x=2\)代入得\(y=4-8+3=-1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)\((2,-1)\)。4.已知一個(gè)扇形的圓心角為\(120^{\circ}\)，半徑為\(6\)，求扇形的面積。答案：扇形面積公式\(S=\frac{n\pir^2}{360}\)（\(n\)是圓心角度數(shù)，\(r\)是半徑），\(n=120\)，\(r=6\)，則\(S=\frac{120\pi\times6^2}{360}=12\pi\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的根的情況與\(a\)、\(b\)、\(c\)的關(guān)系。答案：根的判別式\(\Delta=b^2-4ac\)。當(dāng)\(\Delta>0\)，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；\(\Delta=0\)，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；\(\Delta<0\)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根。\(a\)決定二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向，\(b\)與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)，\(c\)是函數(shù)與\(y\)軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)。2.探討相似三角形的判定方法有哪些，并舉例說(shuō)明。答案：判定方法有：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。例如，兩個(gè)直角三角形，有一組銳角相等，則相似；一個(gè)三角形三邊為\(3\)、\(4\)、\(5\)，另一個(gè)三邊為\(6\)、\(8\)、\(10\)，三邊成比例，兩三角形相似。3.說(shuō)一說(shuō)二次函數(shù)在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用，并舉例。答案：在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛，如物體運(yùn)動(dòng)軌跡、拱橋形狀等。以投籃為例，籃球的運(yùn)動(dòng)軌跡近似拋物線，可用二次函數(shù)來(lái)描述其高度與水平距離的關(guān)系；再如，一些大型拱橋的形狀設(shè)計(jì)也會(huì)用到二次函數(shù)知識(shí)來(lái)保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定和美觀。4.談?wù)勅绾未_定一個(gè)圓，并說(shuō)明確定圓的要素的作用。答案：確定一個(gè)圓需要圓心和半徑兩個(gè)要素。圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。比如要在操場(chǎng)上畫(huà)一個(gè)圓，圓心確定了圓在操場(chǎng)的位置，半徑確定了所畫(huà)圓的范圍大小