專題06切線、公切線與切線逼近型歸類目錄TOC\o"1-1"\h\u題型一：有切點切線方程 1題型二：無切點型切線關(guān)系 2題型三：“在點”型切線求參 2題型四：“過點”型切線方程 3題型五：“過點”型切線條數(shù)判斷 4題型六：“過點”型切線條數(shù)求參 5題型七：三角函數(shù)型切線綜合應(yīng)用 6題型八：函數(shù)公切線 7題型九：函數(shù)公切線求參數(shù)范圍 7題型十：函數(shù)公切線條數(shù)判斷 9題型十一：公切線綜合 9題型十二：切線逼近求零點 10題型十三：雙切線存在性 11題型十四：切線逼近：不等式整數(shù)解求參 12題型一：有切點切線方程若已知函數(shù)若已知函數(shù)與切點，不知斜率。此時,利用點斜式寫出切線方程1：求，得切點；2：求導數(shù)，得；3：寫切線方程.1.（2023·全國·三模）已知定義域為的函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，且，若曲線在處切線的斜率為4，則曲線在處的切線方程為（

）A． B． C． D．2．（21-22高三下·福建莆田·階段練習）函數(shù)的圖象在點切的切線分別交軸，軸于、兩點，為坐標原點，，則（

）A． B． C． D．3．（21-22高三上·河南·階段練習）已知是定義在上的單調(diào)函數(shù)，滿足，則在處的切線方程為（

）A． B． C． D．4．（2024·海南海口·二模）已知函數(shù)的定義域為，是偶函數(shù)，當時，，則曲線在點處的切線斜率為（

）A． B． C．2 D．5．（23-24高二下·山西運城·開學考試）定義在上的偶函數(shù)滿足，且當時，，則曲線在點處的切線方程為.題型二：無切點型切線關(guān)系若已知函數(shù)若已知函數(shù)與斜率，不知切點。此時設(shè)切點，此時解出，再將代入解出,此時利用點斜式寫出切線方程1：求導數(shù)，令，求解得；2：求，得切點；3：寫切線方程.1．（2024·湖北·模擬預測）設(shè)，其中，則的最小值為（）A． B． C． D．2．（2020·北京·二模）點P在函數(shù)y＝ex的圖象上．若滿足到直線y＝x+a的距離為的點P有且僅有3個，則實數(shù)a的值為（）A． B． C．3 D．43．（21-22高三·重慶·階段練習）已知函數(shù)，若在和處切線平行，則A． B． C． D．4．（2024高三下·全國·專題練習）已知三次函數(shù)有三個零點，，，且在點處切線的斜率為，則.5．（23-24高二下·北京·期中）已知函數(shù)，設(shè)曲線在點處切線的斜率為，若，，均不相等，且，則.題型三：“在點”型切線求參若已知函數(shù)若已知函數(shù)與平面上一點，不知切點與斜率。設(shè)切點，此時,由切點與斜率寫出切線方程，再將點代入，解出切點.1：設(shè)切點；2：求導數(shù)，得；3：寫切線方程；4：將代入步驟3，解得；5：將代入步驟3，得切線方程.1．（22-23高二下·廣東廣州·期末）已知曲線在點處的切線與曲線只有一個公共點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．或C． D．2．（2022·山西晉城·一模）已知函數(shù)，的圖像在點處的切線與軸交于點，過點與軸垂直的直線與軸交于點，則線段中點的縱坐標的最大值是A． B． C． D．3．（2022·湖北·一模）已知函數(shù)在點處的切線為，若直線在軸上的截距恒小于，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．4．（21-22高二上·河南商丘）設(shè)直線分別是函數(shù)圖象上點、處的切線，與垂直相交于點，則點橫坐標的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．（2022全國·二模）設(shè)點P在曲線上，點Q在直線y=2x上，則PQ的最小值為A．2 B．1 C． D．題型四：“過點”型切線方程1．（22-23高二下·湖北咸寧·開學考試）過原點的直線與分別與曲線，相切，則直線斜率的乘積為（

）A．-1 B．1 C． D．2．（22-23高三上·黑龍江哈爾濱·期末）過點可以作曲線的兩條切線，切點的橫坐標分別為m，n，則的值為（

）A．1 B．2 C． D．33．（2022·河南·模擬預測）已知，過原點作曲線的切線，則切點的橫坐標為（

）A． B． C． D．4．（2022·四川南充·三模）已知函數(shù)，過點作函數(shù)圖象的兩條切線，切點分別為M，N．則下列說法正確的是（

）A． B．直線MN的方程為C． D．的面積為5．（2022·河南商丘·三模）已知曲線的一條切線在軸上的截距為2，則這條切線的方程為（

）A． B．C． D．題型五：“過點”型切線條數(shù)判斷“過點型”切線條數(shù)判斷：“過點型”切線條數(shù)判斷：有幾個切點橫坐標，就有幾條切線。切線條數(shù)判斷，轉(zhuǎn)化為關(guān)于切點橫坐標的新的函數(shù)零點個數(shù)判斷。1．（2022·全國·模擬預測）過點作曲線的切線，當時，切線的條數(shù)是（

）A． B． C． D．2．（2024·北京海淀·一模）已知，函數(shù)的零點個數(shù)為，過點與曲線相切的直線的條數(shù)為，則的值分別為（

）A． B． C． D．3．（23-24高三上·湖北·期中）函數(shù)為上的奇函數(shù)，過點作曲線的切線，可作切線條數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．不確定4．（2023·吉林通化·模擬預測）若過點可作曲線的兩條切線，則點可以是（

）A． B． C． D．5．（2024·全國·模擬預測）過坐標原點作曲線的切線，則切線共有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條題型六：“過點”型切線條數(shù)求參若已知函數(shù)過平面上一點，且若已知函數(shù)過平面上一點，且或點其中一項含有參數(shù)，但已知過該點切線數(shù)量，可參考考向四，設(shè)切點，此時,由切點與斜率寫出切線方程，再將點代入，最后進行參變分離或利用判別式法求解參數(shù)范圍.1．（23-24高二下·河北保定·期中）已知函數(shù)，若過可做兩條直線與函數(shù)的圖象相切，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（2023·全國·模擬預測）若過點可作函數(shù)圖象的兩條切線，則必有（

）A． B．C． D．3．（2023·江西九江·一模）已知函數(shù)（），點位于曲線的下方，且過點可以作3條直線與曲線相切，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．（22-23高二下·山西晉中·階段練習）已知過點作曲線的切線有且僅有兩條，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．5．（22-23高三·四川南充·期中）已知函數(shù)，過點作曲線的切線，當時，可作兩條切線，則的取值為（

）A．或 B．或 C．或 D．或題型七：三角函數(shù)型切線綜合應(yīng)用三角函數(shù)型切線，要注意三角函數(shù)的周期性與正余弦函數(shù)的有界性。三角函數(shù)型切線，要注意三角函數(shù)的周期性與正余弦函數(shù)的有界性。1．（23-24高三上·浙江溫州·）已知，函數(shù)在點處的切線均經(jīng)過坐標原點，則（

）A． B． C． D．2．（2023·湖北武漢·二模）已知直線與函數(shù)的圖象恰有兩個切點，設(shè)滿足條件的所有可能取值中最大的兩個值分別為和，且，則（

）A． B． C． D．3．（23-24高三上·安徽·階段練習）將函數(shù)的圖象繞著原點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到曲線，已知曲線始終保持為函數(shù)圖象，則的最大值為（

）A． B． C．1 D．4．（23-24高三上·江蘇南通·階段練習）已知函數(shù)圖象上有一最低點，將此函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得的圖象，若函數(shù)的圖象在處的切線與的圖象恰好有三個公共點，則的值是.5．（23-24高三上·河南南陽·階段練習）已知函數(shù)（且），其中的最小正周期，且，函數(shù)的圖象在處的切線與的圖象恰好有3個公共點，則.題型八：函數(shù)公切線對函數(shù)

，如果要求它們的圖象的公切線，只需分別寫出兩條切線：)和再令

，消去一個變量后，再討論得到的方程的根的個數(shù)即可。但在這里需要注意

x1

和

x2

的范圍，例如，若f（x）=lnx，則要求

x1>0

1．（23-24高二下·廣東佛山·期中）經(jīng)過曲線與的公共點，且與曲線和的公切線垂直的直線方程為（

）A． B． C． D．2．（2024·全國·模擬預測）已知函數(shù)，若直線是曲線與曲線的公切線，則的方程為（

）A． B．C． D．3．（22-23高二下·遼寧阜新·階段練習）已知兩條不同的直線與曲線都相切，則這兩直線在y軸上的截距之和為（

）A．－2 B．－1 C．1 D．24.23．（2021高二·江蘇·專題練習）已知函數(shù)，，若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在交點處存在公切線，則函數(shù)在點處的切線在y軸上的截距為（

）A． B． C． D．題型九：函數(shù)公切線求參數(shù)范圍求函數(shù)求函數(shù)和的公切線.1：設(shè)函數(shù)的切點為，設(shè)函數(shù)的切點為；2：求導數(shù)與，得函數(shù)的斜率，函數(shù)的斜率；3：函數(shù)的切線，函數(shù)的切線；4：化簡得，；5：對比得，聯(lián)立解方程得公切線.1．（2023·廣東深圳·一模）已知函數(shù)，，若總存在兩條不同的直線與函數(shù)，圖象均相切，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（22-23高二下·浙江杭州·期中）已知函數(shù)，若存在兩條不同的直線與函數(shù)和圖像均相切，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．3．（2023·河北·模擬預測）若曲線與曲線存在公切線，則實數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．4．（2023·云南保山·二模）若函數(shù)與函數(shù)的圖象存在公切線，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．5．（23-24高三上·福建漳州·開學考試）已知直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則k的最大值是（

）A． B． C．2e D．4e6.（21-22高三上·四川成都·期中）如果直線與兩條曲線都相切，則稱為這兩條曲線的公切線，如果曲線和曲線有且僅有兩條公切線，那么常數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型十：函數(shù)公切線條數(shù)判斷1．（21-22高二下·山東菏澤·階段練習）若直線與曲線和都相切，則直線的條數(shù)有（

）A． B． C． D．無數(shù)條2．（2018·江西南昌·一模）已知函數(shù)，則和的公切線的條數(shù)為A．三條 B．二條 C．一條 D．0條3（2023·湖南衡陽·模擬預測）若曲線與有三條公切線，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．（2018·山東·一模）已知曲線與恰好存在兩條公切線，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（17-18高二下·云南保山·期末）已知曲線與恰好存在兩條公切線，則實數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．6．（2022·江西南昌·一模）已知函數(shù)，若和圖象有三條公切線，則的取值范圍是A． B． C． D．題型十一：公切線綜合兩個曲線的公切線問題，主要考查利用導數(shù)的幾何意義進行解決，關(guān)鍵是抓住切線的斜率進行轉(zhuǎn)化和過渡兩個曲線的公切線問題，主要考查利用導數(shù)的幾何意義進行解決，關(guān)鍵是抓住切線的斜率進行轉(zhuǎn)化和過渡.主要應(yīng)用在求公切線方程，切線有關(guān)的參數(shù)，以及與函數(shù)的其他性質(zhì)聯(lián)系到一起.處理與切線有關(guān)的參數(shù)，通常根據(jù)曲線、切線、切點的三個關(guān)系列出參數(shù)的方程并解出參數(shù)：①切點處的導數(shù)是切線的斜率；②切點在切線上；③切點在曲線上.1．（2022·遼寧沈陽·二模）若直線與直線是曲線的兩條切線，也是曲線的兩條切線，則的值為（

）A． B．0 C．-1 D．2．（20-21高二下·湖北武漢·期中）若曲線上兩個不同的點處的切線重合，則稱這條切線為曲線的自公切線，則下列方程對應(yīng)的曲線中存在自公切線的為①；②；

③；

④.A．②③ B．①② C．①②④ D．①②③3．（21-22高三上·河北唐山·期末）已知直線與曲線和分別相切于點，.有以下命題：（1）(為原點)；（2）；（3）當時，.則真命題的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．34．（22-23高三上·河南·階段練習）已知曲線與的兩條公切線所成角的正切值為，則（

）A．2 B． C． D．5.（23-24高二下·北京·期中）若曲線上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線的“自公切線”，則下列曲線中，所有存在“自公切線”的序號為．①；②；③；④．題型十二：切線逼近求零點利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.1.（21-22高二下·河南開封·期末）若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．2.（21-22高三·湖南長沙·階段練習）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，當時，，若函數(shù)恰有一個零點，則實數(shù)的取值集合是（

）A． B．C． D．3.（2022江西南昌·一模）定義在上的偶函數(shù)滿足，且當時，，若函數(shù)有個零點，則實數(shù)的取值范圍為．A． B．C． D．4.（20-21高三上·河南·階段練習）已知函數(shù)，在上有個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．題型十三：雙切線存在性已知其中已知其中一曲線上的切點，利用導數(shù)幾何意義求切線斜率，進而求出另一曲線上的切點.不知切點坐標，則應(yīng)假設(shè)兩切點坐標，通過建立切點坐標間的關(guān)系式，解方程.具體做法為：設(shè)公切線在y＝f(x)上的切點P1(x1，f(x1))，在y＝g(x)上的切點P2(x2，g(x2))，則f′(x1)＝g′(x2)（平行），或者f′(x1)*g′(x2)=-1（垂直）1.（22-23高三上·山東泰安·階段練習）設(shè)曲線（為自然對數(shù)的底數(shù)）上任意一點處的切線為，曲線上任意一點處的切線為，若對任意位置的總存在，使得，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．2.（2022·安徽合肥·二模）若對于函數(shù)圖象上任意一點處的切線，在函數(shù)的圖象上總存在一條切線，使得，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．3.（多選）（20-21高二下·福建寧德·期中）若以函數(shù)的圖象上任意一點為切點作切線，圖象