第頁直線和圓的方程章末檢測卷（一）一、單項選擇題1．如圖，已知直線，，的斜率分別為，，，則（

）A．B．C．D．【解析】由題圖知直線的傾斜角為鈍角，∴．又直線，的傾斜角均為銳角，且直線的傾斜角較大，∴，∴．故選：D2．已知，，若直線與線段AB沒有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．B．C．D．【解析】直線過點，畫出圖象如下圖所示，，，由于直線與線段AB沒有公共點，當(dāng)時，直線與線段有公共點，不符合題意，當(dāng)時，直線的斜率為，根據(jù)圖象可知的取值范圍是，所以的取值范圍是.故選：A3．過點且與直線平行的直線方程是（

）A．B．C．D．【解析】因為所求直線與直線平行，所以可設(shè)所求直線方程為，又該直線過點，則，即，因此所求直線方程為.故選：A.4．設(shè)直線的方程為，直線的方程為，則直線與的距離為（

）A．B．C．D．【解析】直線的方程為，.故選：B5．設(shè)，則“”是“直線和直線平行”的（

）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【解析】當(dāng)時，兩條直線的方程分別是和，此時兩條直線平行成立反之，當(dāng)兩條直線平行時，有但即或，時，兩條直線都為，重合，舍去所以“”是“直線和直線平行”的充要條件．故選：．6．圓關(guān)于直線l：對稱的圓的方程為（

）A．B．C．D．【解析】圓的圓心為，半徑，設(shè)圓心關(guān)于直線對稱的點的坐標為，則，解得，即圓關(guān)于直線對稱的圓的圓心為，半徑，所以對稱圓的方程為；故選：A7．已知圓與圓沒有公共點，則實數(shù)a的取值范圍為（

）．A．B．C．D．【解析】圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，，因圓、沒有公共點，則有或，即或，又，解得或，所以實數(shù)a的取值范圍為.故選：B8．已知圓：，點是直線上的動點，過作圓的兩條切線，切點分別為，，則的最小值為（

）A．B．C．D．【解析】圓：化為標準方程：，其圓心,半徑.過點P引圓C的兩條切線,切點分別為點A、B,如圖：在△PAC中,有，即，變形可得：.設(shè)，則.所以當(dāng)?shù)闹导磝最小時，的值最大，此時最小.而的最小值為點C到直線的距離，即，所以.故選：B二、多項選擇題9．過點，并且在兩軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為（

）A．B．C．D．【解析】若直線過原點，則直線的方程為，將點代入得，所以直線方程為，即；若直線不過原點，根據(jù)題意，設(shè)直線方程為，將點代入得，故直線的方程為；所以直線的方程為：或．故選：AB．10．已知直線l過點，且與直線以及x軸圍成一個底邊在x軸上的等腰三角形，則（

）A．直線l的方程為B．直線l與直線的傾斜角互補C．直線l在y軸上的截距為1D．這樣的直線l有兩條【解析】因為直線l與及x軸圍成一個底邊在x軸上的等腰三角形，所以l與的傾斜角互補，故B正確；由直線的斜率為，知直線l的斜率為，可得直線l的方程為，即l的方程為，故A正確；令，得，所以l在y軸上的截距為1，故C正確；過點且斜率為的直線只有一條，故D錯誤．故選：ABC．11．已知動直線與圓，則下列說法正確的是（

）A．直線過定點B．圓的圓心坐標為C．直線與圓的相交弦的最小值為D．直線與圓的相交弦的最大值為4【解析】對于A，直線，即，令，得，即直線過定點，故A正確；對于B，圓，即，圓心坐標為，故B錯誤；對于C，因為，所以直線所過定點在圓的內(nèi)部，不妨設(shè)直線過定點為，當(dāng)直線與圓的相交弦的最小時，與相交弦垂直，又因為，所以相交弦的最小為，故C正確；對于D，直線與圓的相交弦的最大值為圓直徑4，故D正確.故選：ACD三、填空題12．已知點，，直線，點P為直線l上一點，則的最大值為________．【解析】如圖，作B關(guān)于l的對稱點，設(shè)，則，解得，所以．因為與B關(guān)于l對稱，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)P為與l的交點時取等號．所以的最大值為，故答案為：13．過且與和距離相等的直線方程為___________.【解析】若直線過AB的中點，則斜率，則直線方程為：，若直線與AB平行，則斜率，則直線方程為：.故答案為：或.14．過點且斜率為的直線l與x，y軸分別交于點P，Q，過點P，Q作直線的垂線，垂足分別為R，S，則四邊形PRSQ面積的最小值為________．【解析】由已知得直線l的方程為，則，，由此可得直線PR和QS的方程分別為和，點到直線的距離為，同理，直線和直線的距離為，故,當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.故答案為：.四、解答題15．已知兩直線和的交點為P．求：(1)過點P與的直線方程；(2)過點P且與直線平行的直線方程．【解析】（1）設(shè)過直線和交點的直線方程為，即．①把點代入方程①，化簡得，解得，所以過點P與Q的直線方程為，即．（2）由兩直線平行，得，得，所以所求直線的方程為，即．16．已知圓C的圓心為點，且與坐標軸相切.(1)求圓C的方程；(2)求直線被圓C所截得的弦長.【解析】(1)∵圓C的圓心為點，且與坐標軸相切，∴圓C的半徑為，∴圓C的方程為.(2)∵圓C的圓心，∴圓心C到直線l的距離為.∴所求的弦長為.17．已知圓．(1)若直線過定點，且與圓C相切，求直線的方程；(2)若圓D的半徑為3，圓心在直線上，且與圓C相切，求圓D的方程．【解析】（1）圓的圓心，半徑，因為直線過定點，所以可設(shè)直線的方程為，因為直線與圓C相切，所以，整理得，則或，當(dāng)時，直線的方程為；當(dāng)時，直線的方程為．所以直線的方程為或.（2）因為圓D的圓心在直線上，所以可設(shè)，則．當(dāng)圓D與圓C外切時，，即，解得或，所以圓D的方程為或．當(dāng)圓D與圓C內(nèi)切時，，即，解得或，所以圓D的方程為或．綜上，圓D的方程為或或或．18．已知圓．(1)直線過點，且與圓C相切，求直線的方程；(2)設(shè)直線與圓C相交于M，N兩點，點P為圓C上的一動點，求的面積S的最大值．【解析】（1）由題意得C（2，0），圓C的半徑為3．當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為y－l＝k（x＋1），即kx－y＋k＋1＝0，由直線與圓C相切，得，解得，所以直線的方程為4x－3y＋7＝0．當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，顯然與圓C相切．綜上，直線的方程為x＝－1或4x－3y＋7＝0．（2）由題意得圓心C到直線的距離，設(shè)圓C的半徑為r，所以r＝3，所以，點P到直線距離的最大值為，則的面積的最大值．19．已知圓C經(jīng)