中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《因式分解》考試彩蛋押題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、下列各組式子中，沒有公因式的是（）A.﹣a2+ab與ab2﹣a2b B.mx+y與x+yC.(a+b)2與﹣a﹣b D.5m(x﹣y)與y﹣x2、下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.3、下列各式能用平方差公式分解因式的是（）A. B.C. D.4、下列因式分解正確的是（）A.ab+bc+b＝b(a+c) B.a2﹣9＝(a+3)(a﹣3)C.(a﹣1)2+(a﹣1)＝a2﹣a D.a(a﹣1)＝a2﹣a5、下列多項式中，能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、若，則_________．2、因式分解______．3、因式分解：__．4、已知，，則______．5、如果兩個多項式有公因式，則稱這兩個多項式為關(guān)聯(lián)多項式，若x2﹣25與（x＋b）2為關(guān)聯(lián)多項式，則b＝___；若（x＋1）（x＋2）與A為關(guān)聯(lián)多項式，且A為一次多項式，當(dāng)A＋x2﹣6x＋2不含常數(shù)項時，則A為____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、分解因式：（1）2x2﹣18；（2）3m2n﹣12mn＋12n；（3）（a＋b）2﹣6（a＋b）＋9；（4）（x2＋9）2﹣36x22、現(xiàn)用“☆”定義新運算：x☆y＝x3﹣xy．（1）計算x☆（x2﹣1）；（2）將x☆16的結(jié)果因式解．3、閱讀理解題由多項式乘法：，將該式從右到左使用，即可進(jìn)行因式分解的公式：．示例：分解因式：．分解因式：．多項式的特征是二次項系數(shù)為1，常數(shù)項為兩數(shù)之積，一次項系數(shù)為這兩數(shù)之和．（1）嘗試：分解因式：（______）（______）；（2）應(yīng)用：請用上述方法將多項式：、進(jìn)行因式分解．4、（1）計算：（﹣2a2c）2?（﹣3ab2）（2）分解因式：3a2b﹣12ab+12b．5、若，求的值．解：，，解得，．故根據(jù)你的觀察，解決下面的問題：（1）若，求的值；（2）試說明無論，取任何有理數(shù)，多項式的值總是正數(shù)．6、因式分解（1）m2n﹣9n；（2）x2﹣2x﹣8．-參考答案-一、單選題1、B【分析】公因式的定義：多項式中，各項都含有一個公共的因式，因式叫做這個多項式各項的公因式.【詳解】解：、因為，，所以與是公因式是，故本選項不符合題意；、與沒有公因式.故本選項符合題意；、因為，所以與的公因式是，故本選項不符合題意；、因為，所以與的公因式是，故本選項不符合題意；故選：B.【點睛】本題主要考查公因式的確定，解題的關(guān)鍵是先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再確定公共因式.2、B【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，可得答案.【詳解】解：A、是把一個單項式轉(zhuǎn)化成兩個單項式乘積的形式，故A錯誤；B、把一個多項式轉(zhuǎn)化成三個整式乘積的形式，故B正確；C、是把一個多項式轉(zhuǎn)化成一個整式和一個分式乘積的形式，故C錯誤；D、是整式的乘法，故D錯誤；故選：B.【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，注意因式分解與整式的乘法的區(qū)別.3、D【分析】根據(jù)平方差公式逐個判斷即可.【詳解】解：A.是m和n的平方和，不是m和n的平方差，不能用平方差公式分解因式，故本選項不符合題意；B.是2x和y的平方和，不是2x和y的平方差，不能用平方差公式分解因式，故本選項不符合題意；C.是2a和b的平方和的相反數(shù)，不能用平方差公式分解因式，故本選項不符合題意；D.，能用平方差公式分解因式，故本選項符合題意；故選：D.【點睛】本題考查了平方差公式分解因式，能熟記公式a2-b2=（a+b）（a-b）是解此題的關(guān)鍵.4、B【分析】把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解.【詳解】解：A.ab+bc+b＝b（a+c+1），因此選項A不符合題意；B.a2﹣9＝（a+3）（a﹣3），因此選項B符合題意；C.（a﹣1）2+（a﹣1）＝（a﹣1）（a﹣1+1）＝a（a﹣1），因此選項C不符合題意；D.a（a﹣1）＝a2﹣a，不是因式分解，因此選項D不符合題意；故選：B.【點睛】本題考查因式分解，涉及提公因式、平方差、完全平方公式等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，兩個平方項，并且符號相反，對各選項分析判斷后利用排除法求解.【詳解】解：A、a2＋2ab＋b2是三項，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解.

B、?a2?b2兩平方項符號相同，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解；

C、a2＋b2兩平方項符號相同，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解；

D、a2?b2符合平方差公式的特點，能用平方差公式進(jìn)行因式分解；

故選：D.【點睛】本題考查平方差公式進(jìn)行因式分解，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是求解的關(guān)鍵.平方差公式：a2?b2＝（a＋b）（a?b）.二、填空題1、2022【分析】根據(jù)，得，然后局部運用因式分解的方法達(dá)到降次的目的，整體代入求解即可.【詳解】∵∴∴故填“2022”.【點睛】本題主要考查了因式分解，善于運用因式分解的方法達(dá)到降次的目的，滲透整體代入的思想是解決本題的關(guān)鍵.2、【分析】根據(jù)完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：==【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關(guān)鍵.3、【分析】先把原式化為再利用平方差公式分解因式，再把其中一個因式按照平方差公式繼續(xù)分解，從而可得答案.【詳解】解：原式，故答案為：.【點睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，注意分解因式一定要分解到每個因式都不能再分解為止.4、18【分析】本題要求代數(shù)式a3b-2a2b2+ab3的值，而代數(shù)式a3b-2a2b2+ab3恰好可以分解為兩個已知條件ab，（a-b）的乘積，因此可以運用整體的數(shù)學(xué)思想來解答.【詳解】解：a3b-2a2b2+ab3=ab（a2-2ab+b2）

=ab（a-b）2

當(dāng)a-b=3，ab=2時，原式=2×32=18，

故答案為：18【點睛】本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運算的能力.5、±5-2x-2或-x-2【分析】先將x2-25因式分解，再根據(jù)關(guān)聯(lián)多項式的定義分情況求出b；再分A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k兩種情況，根據(jù)不含常數(shù)項.【詳解】解：①∵x2-25=（x+5）（x-5），∴x2-25的公因式為x+5、x-5.∴若x2-25與（x+b）2為關(guān)聯(lián)多形式，則x+b=x+5或x+b=x-5.當(dāng)x+b=x+5時，b=5.當(dāng)x+b=x-5時，b=-5.綜上：b=±5.②∵（x+1）（x+2）與A為關(guān)聯(lián)多項式，且A為一次多項式，∴A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k，k為整數(shù).當(dāng)A=k（x+1）=kx+k（k為整數(shù)）時，若A+x2-6x+2不含常數(shù)項，則k+2=0，即k=-2.∴A=-2（x+1）=-2x-2.當(dāng)A=k（x+2）=kx+2k（k為整數(shù)）時，若A+x2-6x+2不含常數(shù)項，則2k+2=0，即k=-1.∴A=-x-2.綜上，A=-2x-2或A=-x-2.故答案為：±5，-2x-2或-x-2.【點睛】本題主要考查多項式、公因式，熟練掌握多項式、公因式的意義是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）2（x+3）（x-3）；（2）3n（m-2）2；（3）（a+b-3）2；（4）（x+3）2（x-3）2【分析】（1）原式提取2，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取3n，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式利用完全平方公式分解即可；（4）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可.【詳解】解：（1）原式=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）；（2）原式=3n（m2-4m+4）=3n（m-2）2；（3）原式=（a+b-3）2；（4）原式=（x2+9+6x）（x2+9-6x）=（x+3）2（x-3）2.【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.2、（1）x；（2）x（x＋4）（x﹣4）【分析】（1）原式利用題中的新定義化簡，計算即可得到結(jié)果；（2）原式利用題中的新定義化簡，分解即可.【詳解】解：（1）根據(jù)題中的新定義得：原式＝x3﹣x（x2﹣1）＝x3﹣x3＋x＝x；（2）根據(jù)題中的新定義得：原式＝x3﹣16x＝x（x2﹣16）＝x（x＋4）（x﹣4）.【點睛】此題考查了整式的混合運算及提公因式和公式法分解因式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.3、（1）2，4；（2）（x-2）（x-3），（x+1）（x-6）【分析】（1）根據(jù)“常數(shù)項為兩數(shù)之積，一次項系數(shù)為這兩數(shù)之和”可得；（2）利用“x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）”進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解：（1）x2+6x+8=x2+（2+4）x+2×4=（x+2）（x+4），故答案為：2，4；（2）x2-5x+6=x2+[（-2）+（-3）]x+[（-2）×（-3）]=（x-2）（x-3），x2-5x-6=x2+[1+（-6）]x+[1×（-6）]=（x+1）（x-6）.【點睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是理解“常數(shù)項為兩數(shù)之積，一次項系數(shù)為這兩數(shù)之和”.4、（1）﹣12a5b2c2；（2）3b（a﹣2）2【分析】（1）根據(jù)積的乘方法則和單項式乘單項式的運算法則計算即可；（2）先運用提公因式法，再利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：（1）原式；（2）原式.【點睛】此題主要考查了整式乘法的運算和分解因式，解決此題的關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方法則、單項式乘單項式的運算法則去括號，及熟練運用分解因式的方法.5、（1）；（2）見解析【分析】（1）按照題目提供的方法將配方后求出的值即可求解.（2）將其整理為完全平方數(shù)加正數(shù)的形式即可證得結(jié)論.【詳解】解：（1），，，∴，，∴；（2），＝＝，∵，∴無論，取任何有理數(shù)，多項式的值總是正數(shù).【點睛】本題考查了配方法的應(yīng)用，特別是判斷一