人教版7年級數(shù)學(xué)下冊《不等式與不等式組》章節(jié)測試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、一個(gè)不等式的解集為x≤1，那么在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．2、不等式組的解集是（）A． B． C． D．無解3、已知關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4、若關(guān)于x的分式方程+1＝有整數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組恰有2個(gè)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是（）A．0 B．24 C．﹣72 D．125、整數(shù)a使得關(guān)于x的不等式組至少有4個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的方程1﹣3（y﹣2）＝a有非負(fù)整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)是（）A．6個(gè) B．5個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)6、已知關(guān)于x的不等式組的解集中任意一個(gè)x的值均不在﹣1≤x≤3的范圍內(nèi)，則a的取值范圍是（）A．﹣5≤a≤6 B．a(chǎn)≥6或a≤﹣5 C．﹣5＜a＜6 D．a(chǎn)＞6或a＜﹣57、若成立，則下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．8、不等式x+2＜0的解在數(shù)軸上的表示正確的是（）A．B．C．D．9、如果x＞y，則下列不等式正確的是（）A．x﹣1＜y﹣1 B．5x＜5y C． D．﹣2x＞﹣2y10、已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有個(gè)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、定義：對于實(shí)數(shù)a，符號[a]表示不大于a的最大整數(shù)．例如：[5.2]=5，[-1]=-1，[-π]=-4；如果，則x的最大值為______．2、用“＞”或“＜”填空，并說明是根據(jù)不等式的哪條基本性質(zhì)：(1)如果x+2＞5，那么x_______3；根據(jù)是_______．(2)如果，那么a_______；根據(jù)是________．(3)如果，那么x________；根據(jù)是________．(4)如果x-3＜-1，那么x_______2；根據(jù)是________．3、安排學(xué)生住宿，若每間住3人，則還有13人無房可??；若每間住6人，則還有一間不空也不滿，則宿舍的房間數(shù)量可能為_____．4、如果不等式（b+1）x＜b+1的解集是x＞1，那么b的范圍是___．5、把一堆花生分給一群猴子，如果每只猴子分3顆，就剩8顆；如果每只猴子分5顆，那么最后一只猴子分到的花生不足5顆．求猴子的只數(shù)與花生的顆數(shù)分別為________．6、不等式組的解集為____________．7、若關(guān)于x的不等式有三個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍是____________．8、如圖，關(guān)于x的不等式組在數(shù)軸上所表示的的解集是：______．9、若有意義，則x的取值范圍為_______________．10、若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個(gè)，則a的取值范圍_________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、某體育用品商店開展促銷活動，有兩種優(yōu)惠方案．方案一：不購買會員卡時(shí)，乒乓球享受8.5折優(yōu)惠，乒乓球拍購買5副(含5副)以上才能享受8.5折優(yōu)惠，5副以下必須按標(biāo)價(jià)購買．方案二：辦理會員卡時(shí)，全部商品享受八折優(yōu)惠，小健和小康的談話內(nèi)容如下：小?。郝犝f這家商店辦一張會員卡是20元．小康：是的，上次我辦了一張會員卡后，買了4副乒乓球拍，結(jié)果費(fèi)用節(jié)省了12元．（會員卡限本人使用）（1）求該商店銷售的乒乓球拍每副的標(biāo)價(jià)．（2）如果乒乓球每盒10元，小健需購買乒乓球拍6副，乒乓球a盒，小健如何選擇方案更劃算？2、根據(jù)“a的2倍與1的差是負(fù)數(shù)”列出不等式：_________．3、某商店對A型號筆記本電腦舉行促銷活動，有兩種優(yōu)惠方案可供選擇．方案一：每臺按售價(jià)的九折銷售；方案二：若購買不超過5臺，每臺按售價(jià)銷售；若超過5臺，超過的部分每臺按售價(jià)的八折銷售．已知A型號筆記本電腦的原售價(jià)是5000元/臺，某公司一次性從該商店購買A型號筆記本電腦x臺．（1）若方案二比方案一更便宜，根據(jù)題意列出關(guān)于x的不等式．（2）若公司買12臺筆記本，你會選擇哪個(gè)方案？請說明理由．4、解下列不等式（組）：（1），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．（2）解一元一次不等式組，并寫出它的整數(shù)解．5、解不等式（組）：（1）；（2）-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)數(shù)軸上數(shù)的大小關(guān)系解答．【詳解】解：解集為x≤1，那么在數(shù)軸上表示正確的是C，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查利用數(shù)軸表示不等式的解集，正確掌握數(shù)軸上數(shù)的大小關(guān)系及表示解集的方法是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】分別解出兩個(gè)不等式，即可求出不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得x＞1，解不等式②得x＜3，∴不等式組的解集為1＜x＜3．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確解出兩個(gè)不等式，并正確確定兩個(gè)不等式的公共解是解題關(guān)鍵，求不等式組的解集可以借助口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”確定，也可以根據(jù)數(shù)軸確定．3、C【分析】由題意直接根據(jù)已知解集得到，即可確定出的范圍．【詳解】解：不等式的解集為，，解得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可得出a＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6，根據(jù)不等式組有解，即可得出﹣1+≤y＜，找出﹣3＜﹣1+≤﹣2中所有的整數(shù)，將其相乘即可得出結(jié)論．【詳解】先解分式方程，再解一元一次不等式組，進(jìn)而確定a的取值．解：∵+1＝，∴x+x﹣2＝2﹣ax．∴2x+ax＝2+2．∴（2+a）x＝4．∴x＝．∵關(guān)于x的分式方程+1＝有整數(shù)解，∴2+a＝±1或±2或±4且≠2．∴a＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6．∵2（y﹣1）+a﹣1≤5y，∴2y﹣2+a﹣1≤5y．∴2y﹣5y≤1﹣a+2．∴﹣3y≤3﹣a．∴y≥﹣1+．∵2y+1＜0，∴2y＜﹣1．∴y＜．∴﹣1+≤y＜．∵關(guān)于y的不等式組恰有2個(gè)整數(shù)解，∴﹣3＜﹣1+≤﹣2．∴﹣6＜a≤﹣3．又∵a＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6，∴a＝﹣3或﹣4．∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是﹣3×（﹣4）＝12．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)結(jié)合不等式組有解，找出﹣3＜﹣1+≤﹣2是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】解不等式組中兩個(gè)不等式得出，結(jié)合其整數(shù)解的情況可得，再解方程得，由其解為非負(fù)數(shù)得出，最后根據(jù)方程的解必須為非負(fù)整數(shù)可得的取值情況．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組至少有4個(gè)整數(shù)解，，解得，解關(guān)于的方程得，方程有非負(fù)整數(shù)解，，則，所以，其中能使為非負(fù)整數(shù)的有2，3，4，5，6，7，共6個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解．6、B【分析】根據(jù)解不等式組，可得不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集是與﹣1≤x≤3的關(guān)系，可得答案．【詳解】解：不等式組，得a﹣3＜x＜a+4，由不等式組的解集中任意一個(gè)x的值均不在﹣1≤x≤3的范圍內(nèi)，得a+4≤﹣1或a﹣3≥3，解得a≤﹣5或a≥6，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集，利用解集中任意一個(gè)x的值均不在﹣1≤x≤3的范圍內(nèi)得出不等式是解題關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、給兩邊都減去1，不等號的方向不變，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、給兩邊都加上x，不等號的方向不變，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、給兩邊都除以2，不等號的方向不變，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D、給兩邊都乘以﹣3，不等號的方向要改變，故本選項(xiàng)不正確，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)，注意不等號的方向是解答的關(guān)鍵．8、D【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：移項(xiàng)得，x＜﹣2，在數(shù)軸上表示為：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實(shí)心原點(diǎn)與空心原點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答．①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．【詳解】解：A．∵x＞y，∴x﹣1＞y﹣1，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵x＞y，∴5x＞5y，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵x＞y，∴，故本選項(xiàng)符合題意；D．∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)并正確應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】先分別求出每個(gè)不等式的解集，然后確定不等式組的解集，最后根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定的范圍．【詳解】解：解不等式①得：x,解不等式②得：x<，∴不等式組的解集是<x<，∵原不等式組的整數(shù)解有3個(gè)為1,0，-1，∴-2≤<-1．故選擇：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式組、不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，確定不等式組的解集是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題1、2【分析】首先根據(jù)定義確定出代數(shù)式的范圍，建立不等式組，從而求解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)定義可知：，解得：，∴x的最大值為2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查新定義問題，準(zhǔn)確將題干信息轉(zhuǎn)化為不等式組并求解是解題關(guān)鍵．2、＞不等式基本性質(zhì)1＞不等式基本性質(zhì)3＜不等式基本性質(zhì)2＜不等式基本性質(zhì)1；【分析】（1）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，不等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，不等號方向不變，求解即可；（2）根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向改變，據(jù)此求解即可；（3）根據(jù)不等式基本性質(zhì)2，不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)正數(shù)，不等號方向不變，求解即可；（4）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，不等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，不等號方向不變，求解即可．【詳解】解：（1）如果x+2＞5，那么，不等號兩邊同時(shí)減去2，不等號方向不變，根據(jù)的是不等式基本性質(zhì)1；（2）如果，不等號兩邊同時(shí)乘以，那么；根據(jù)是不等式基本性質(zhì)3；（3）如果，不等號兩邊同時(shí)乘以，那么；根據(jù)是不等式基本性質(zhì)2；（4）如果x-3＜-1，不等號兩邊同時(shí)加上3，那么；根據(jù)是不等式基本性質(zhì)1；故答案為：，不等式基本性質(zhì)1；，不等式基本性質(zhì)3；，不等式基本性質(zhì)2；，不等式基本性質(zhì)1．【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)．3、5或6【分析】設(shè)共有間宿舍，則共有個(gè)學(xué)生，然后根據(jù)每間住6人，則還有一間不空也不滿，列出不等式組進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)共有間宿舍，則共有個(gè)學(xué)生，依題意得：，解得：．又為正整數(shù)，或6．故答案為：5或6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確根據(jù)題意列出不等式組進(jìn)行求解．4、b＜-1【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3可知b+1＜0，解之可得答案．【詳解】解：∵（b+1）x＜b+1的解集是x＞1，∴b+1＜0，解得b＜-1，故答案為：b＜-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．5、5只和23顆或6只和26顆．【分析】設(shè)猴子的只數(shù)為x只，根據(jù)題意列出不等式組，求整數(shù)解即可．【詳解】解：設(shè)猴子的只數(shù)為x只，根據(jù)題意列出不等式組得，，解得，，因?yàn)閤為整數(shù)是，所以，或，花生的顆數(shù)為顆或顆故答案為：5只和23顆或6只和26顆．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握題目中的不等量關(guān)系，列出不等式組．6、【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式得：解不等式得：原不等式組的解集為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，掌握求不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．7、【分析】首先確定不等式的正整數(shù)解，則a的范圍即可求得．【詳解】解：關(guān)于x的不等式恰有3個(gè)正整數(shù)解，則正整數(shù)解是：1，2，3．則a的取值范圍：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)a的取值范圍正確確定a與3和4的關(guān)系是關(guān)鍵．8、【分析】根據(jù)圖像特點(diǎn)向左是小于，向右是大于，即可得答案．【詳解】∵從-2出發(fā)向右畫出的折線中表示-2的點(diǎn)是空心，∴x＞-2，∵從1出發(fā)向左畫出的折線中表示1的點(diǎn)是實(shí)心，∴x≤1，∴不等式的解集是：?2<x≤1故答案為：?2<x≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，做題的關(guān)鍵是掌握空心和實(shí)心的區(qū)別．9、且【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【詳解】解：由題意得：，且解得：且故答案為：且【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，掌握：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．10、﹣1＜a≤0【分析】先求出不等式組的解集，再根據(jù)已知條件得出?1＜a≤0即可．【詳解】解：，解不等式①，得x＜5，解不等式②，得x≥a，所以不等式組的解集是a≤x＜5，∵關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個(gè)，∴?1＜a≤0，故答案為：?1＜a≤0．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組的整數(shù)解和解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）40元；（2）當(dāng)時(shí)，兩種方案一樣；當(dāng)時(shí)，選擇方案一；當(dāng)時(shí)，選擇方案二【解析】【分析】（1）設(shè)商店銷售的乒乓球拍每副的標(biāo)價(jià)為元，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可求得乒乓球拍每副的標(biāo)價(jià)；（2）根據(jù)兩種方案分別計(jì)算小健購買乒乓球拍6副，乒乓球a盒，所需費(fèi)用，比較即可【詳解】（1）設(shè)商店銷售的乒乓球拍每副的標(biāo)價(jià)為元，根據(jù)題意得解得答：該商店銷售的乒乓球拍每副的標(biāo)價(jià)為元（2）方案一：方案二：若，即時(shí)，兩種方案一樣當(dāng)<解得即當(dāng)時(shí)，選擇方案一，當(dāng)>解得即當(dāng)時(shí)，選擇方案二【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程或不等式是解題的關(guān)鍵．2、2a﹣1＜0【解析】【分析】根據(jù)題意列出不等式即可．【詳解】解：由題意得：2a﹣1＜0，故答案為：2a﹣1＜0．【點(diǎn)睛】此題主要考查列不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到不等關(guān)系．3、（1）5000×5+5000×80%（x﹣5）＜5000×90%x；（2）方案二，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)方案二比方案一更便宜，結(jié)合題意列出關(guān)于x的不等式即可；（2）根據(jù)公司買12臺筆記本，分別計(jì)算出方案一和方案二所需錢數(shù)比較即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可知，按照方案一購買需要()元；按照方案二購買需要元