初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)重點(diǎn)與練習(xí)題匯編函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一，它不僅是后續(xù)學(xué)習(xí)更高級數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，也在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。掌握函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，以及運(yùn)用函數(shù)思想解決問題，是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)。本文旨在梳理初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，并輔以針對性的練習(xí)題，以期為教學(xué)實(shí)踐提供有益的參考。一、教學(xué)重點(diǎn)梳理（一）函數(shù)的基本概念1.變量與常量：在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，數(shù)值始終不變的量稱為常量。教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從具體情境中識別變量與常量。2.函數(shù)的定義：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。這里的“唯一確定”是核心，需要通過實(shí)例反復(fù)強(qiáng)調(diào)。3.函數(shù)的三種表示方法：*解析法：用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)關(guān)系，如y=2x+1。其優(yōu)點(diǎn)是簡潔、精確，便于進(jìn)行理論分析。*列表法：通過表格列出自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系。其優(yōu)點(diǎn)是直觀，能直接看出部分對應(yīng)值。*圖像法：用圖像來表示函數(shù)關(guān)系。其優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀，能清晰地反映函數(shù)的變化趨勢。教學(xué)中應(yīng)使學(xué)生理解三種表示方法的特點(diǎn)，并能根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的方法表示函數(shù)。4.函數(shù)的自變量取值范圍：使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體。對于解析式，需考慮分母不為零、偶次根式被開方數(shù)非負(fù)等；對于實(shí)際問題，還需考慮自變量的實(shí)際意義。（二）一次函數(shù)（含正比例函數(shù)）1.正比例函數(shù)：*定義：形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)。*圖像：是一條經(jīng)過原點(diǎn)（0,0）的直線。*性質(zhì)：當(dāng)k>0時，直線經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，直線經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。k的絕對值越大，直線與x軸正方向所成的角越大。2.一次函數(shù)：*定義：形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。當(dāng)b=0時，即為正比例函數(shù)，所以正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。*圖像：是一條直線。畫一次函數(shù)圖像時，通常選?。?,b）和（-b/k,0）兩點(diǎn)連線。*性質(zhì)：*k的符號決定函數(shù)的增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x的增大而減小。*b的符號決定直線與y軸交點(diǎn)的位置：b>0，交于y軸正半軸；b=0，交于原點(diǎn)；b<0，交于y軸負(fù)半軸。*直線的平移：一次函數(shù)y=kx+b的圖像可由正比例函數(shù)y=kx的圖像平移得到，當(dāng)b>0時，向上平移b個單位；當(dāng)b<0時，向下平移|b|個單位。3.一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系：*一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是一元一次方程kx+b=0的解。*一元一次不等式kx+b>0（或<0）的解集，就是使一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值大于0（或小于0）時，自變量x的取值范圍，可通過觀察函數(shù)圖像得到。（三）反比例函數(shù)1.定義：形如y=k/x（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。也可表示為y=kx?1的形式。2.自變量取值范圍：x≠0。3.圖像：是雙曲線。4.性質(zhì)：*當(dāng)k>0時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。*當(dāng)k<0時，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。*雙曲線的兩支都無限接近于坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不會與坐標(biāo)軸相交。*k的絕對值越大，雙曲線的開口越開闊；k的絕對值越小，雙曲線的開口越狹窄。（四）二次函數(shù)初步（初中階段側(cè)重基礎(chǔ)）1.定義：形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。2.圖像：是一條拋物線。3.基本性質(zhì)：*開口方向：當(dāng)a>0時，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時，拋物線開口向下。*對稱軸：直線x=-b/(2a)。*頂點(diǎn)坐標(biāo)：(-b/(2a),(4ac-b2)/(4a))。*最值：當(dāng)a>0時，函數(shù)有最小值，在頂點(diǎn)處取得；當(dāng)a<0時，函數(shù)有最大值，在頂點(diǎn)處取得。初中階段對二次函數(shù)的要求相對基礎(chǔ)，重點(diǎn)是理解其基本形式、圖像特征和簡單性質(zhì)。二、練習(xí)題匯編（一）函數(shù)概念與表示1.選擇題：下列各選項(xiàng)中，兩個變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的是（）A.人的身高與年齡B.正方形的周長與邊長C.矩形的面積一定時，它的長與寬D.小明的數(shù)學(xué)成績與物理成績（提示：緊扣函數(shù)定義中“對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)”）2.填空題：函數(shù)y=√(x-1)+1/(x-3)的自變量x的取值范圍是________。（提示：考慮二次根式被開方數(shù)非負(fù)和分母不為零）3.解答題：一個游泳池內(nèi)有水1000立方米，現(xiàn)以每小時200立方米的速度將水排出。*寫出游泳池內(nèi)剩余水量Q（立方米）與排水時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式。*指出自變量t的取值范圍。*排水3小時后，游泳池內(nèi)還剩多少水？（二）一次函數(shù)1.填空題：已知一次函數(shù)y=kx+3的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,5)，則k=______，該函數(shù)的圖像不經(jīng)過第______象限。（提示：將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式可求k，再根據(jù)k、b的符號判斷象限）2.解答題：已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(2,-1)和點(diǎn)B(-1,5)。*求此一次函數(shù)的解析式。*畫出該函數(shù)的圖像，并求出它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。*根據(jù)圖像回答：當(dāng)x為何值時，y>0？3.應(yīng)用題：某商店銷售一種文具，每件成本價為2元。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價為3元時，每天可售出200件；售價每提高0.5元，每天的銷售量就減少10件。設(shè)售價為x元（x≥3），每天的銷售量為y件。*求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。*如果商店每天想要獲得224元的利潤，那么售價應(yīng)定為多少元？（利潤=（售價-成本價）×銷售量）（三）反比例函數(shù)1.選擇題：若反比例函數(shù)y=k/x的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,-3)，則該函數(shù)的圖像在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限（提示：先求出k的值，再判斷符號）2.填空題：已知反比例函數(shù)y=(m-2)/x的圖像在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是______。（提示：根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)，k<0時在每一象限內(nèi)y隨x增大而增大）3.解答題：如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖像與反比例函數(shù)y=k/x的圖像交于A(1,4)、B(-2,n)兩點(diǎn)。*求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式。*觀察圖像，直接寫出當(dāng)x為何值時，ax+b>k/x。（提示：將A點(diǎn)代入反比例函數(shù)可求k，進(jìn)而求B點(diǎn)坐標(biāo)n，再將A、B代入一次函數(shù)求a、b）（四）綜合應(yīng)用與拓展1.已知一次函數(shù)y?=kx+b與反比例函數(shù)y?=m/x的圖像交于點(diǎn)P(2,1)和Q(-1,-2)。*求這兩個函數(shù)的解析式。*當(dāng)x為何值時，y?>y?？2.某公司推銷一種產(chǎn)品，設(shè)x（件）是推銷產(chǎn)品的數(shù)量，y（元）是推銷費(fèi)，圖中表示了公司每月付給推銷員的推銷費(fèi)y與推銷產(chǎn)品數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系。*求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。*若推銷員本月推銷了30件產(chǎn)品，他能獲得多少推銷費(fèi)？*若推銷員本月獲得了1000元推銷費(fèi)，他推銷了多少件產(chǎn)品？（提示：觀察圖像，此函數(shù)可能為分段函數(shù)或一次函數(shù)，根據(jù)圖像上的點(diǎn)來確定解析式）---參考答案與提示（簡要）：（一）函數(shù)概念與表示1.B、C（A、D中后者并非前者唯一確定）2.x≥1且x≠33.Q=____t；0≤t≤5；400立方米（二）一次函數(shù)1.k=2；四2.設(shè)y=kx+b，代入得y=-2x+3；與x軸交于(1.5,0)，與y軸交于(0,3)；x<1.5時y>03.y=200-20(x-3)=-20x+260；解方程(x-2)(-20x+260)=224，得x=5或x=9.4（需檢驗(yàn)合理性，若售價為9.4元，銷售量為-20*9.4+260=72件，合理，故兩個解均可）（三）反比例函數(shù)1.D（k=2*(-3)=-6<0）2.m<23.反比例函數(shù)y=4/x，B點(diǎn)n=-2，一次函數(shù)y=2x+2；當(dāng)-2<x<0或x>1時，ax+b>k/x（四）綜合應(yīng)用與拓展1.y?=x，y?=2/x；當(dāng)-2<x<0或x>1時，y?>y?2.（需根據(jù)圖像，假設(shè)圖像為過原點(diǎn)的直線，則y=kx，取一已知點(diǎn)如(20,600)，則k=30，y