人教版8年級數(shù)學(xué)下冊《平行四邊形》綜合練習(xí)考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點，連接EF．若EF＝，BD＝2，則菱形ABCD的面積為（）A．2 B． C．6 D．82、如圖，在中，，，AD平分，E是AD中點，若，則CE的長為（）A． B． C． D．3、如圖，菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，∠AOC＝45°，OA＝，則點C的坐標(biāo)為（）A．（，1） B．（1，1） C．（1，） D．（+1，1）4、下列條件中，能判定四邊形是正方形的是（）A．對角線相等的平行四邊形 B．對角線互相平分且垂直的四邊形C．對角線互相垂直且相等的四邊形 D．對角線相等且互相垂直的平行四邊形5、在菱形ABCD中，兩條對角線AC=10，BD=24，則此菱形的邊長為（）A．14 B．25 C．26 D．136、平行四邊形中，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7、在△ABC中，AD是角平分線，點E、F分別是線段AC、CD的中點，若△ABD、△EFC的面積分別為21、7，則的值為（）A． B． C． D．8、已知菱形的邊長為6，一個內(nèi)角為60°，則菱形較長的對角線長是（）A． B． C．3 D．69、在ABCD中，添加以下哪個條件能判斷其為菱形（）A．AB⊥BC B．BC⊥CD C．CD⊥AC D．AC⊥BD10、如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6和8，O為AC、BD的交點，H為AB上的中點，則OH的長度為（）A．3 B．4 C．2.5 D．5第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，有，，三點，以A，B，O三點為頂點的平行四邊形的另一個頂點D的坐標(biāo)為______．2、如圖，直線l1⊥l3，l2⊥l3，垂足分別為P、Q，一塊含有45°的直角三角板的頂點A、B、C分別在直線l1、l2、線段PQ上，點O是斜邊AB的中點，若PQ等于，則OQ的長等于_____．3、如圖，正方形ABCD中，BD為對角線，且BE為∠ABD的角平分線，并交CD延長線于點E，則∠E＝______°．4、判斷：（1）菱形的對角線互相垂直且相等____()____（2）菱形的對角線把菱形分成四個全等的直角三角形____()____5、菱形的對角線之比為3：4，且面積為24，則它的對角線分別為________．6、如圖，四邊形AOBC是正方形，曲線CP1P2P3???叫做“正方形的漸開線”，其中弧CP1，弧P1P2，弧P2P3，弧P3P4的圓心依次按點A，O，B，C循環(huán)，點A的坐標(biāo)為（2，0），按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點P2021的坐標(biāo)為_____．7、已知如圖，點E，F(xiàn)分別在正方形的邊，上，，若，，則_________．8、如圖，在?ABCD中，點E是對角線AC上一點，過點E作AC的垂線，交邊AD于點P，交邊BC于點Q，連接PC、AQ，若AC＝6，PQ＝4，則PC＋AQ的最小值為________________．9、如圖，在直角三角形ABC中，∠B=90°，點D是AC邊上的一點，連接BD，把△CBD沿著BD翻折，點C落在AB邊上的點E處，得到△EBD，連接CE交BD于點F，BG為△EBD的中線．若BC=4，△EBG的面積為3，則CD的長為____________10、如圖，直線l經(jīng)過正方形ABCD的頂點B，點A，C到直線l的距離分別是1，3，則正方形ABCD的面積是_____．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB和線段CD，點A、B、C、D均在小正方形的頂點上．

（1）在方格紙中畫出以AB為對角線的正方形AEBF，點E、F在小正方形的頂點上；（2）在方格紙中畫出以CD為斜邊的等腰直角三角形CDM，連接BM，并直接寫出BM的長．2、如圖，在平行四邊形ABCD中，，點E、F分別是BC、AD的中點．（1）求證：；（2）當(dāng)時，在不添加輔助線的情況下，直接寫出圖中等于的2倍的所有角．3、如圖，四邊形ABCD是一個菱形綠草地，其周長為40m，∠ABC＝120°，在其內(nèi)部有一個矩形花壇EFGH，其四個頂點恰好在菱形ABCD各邊中點，現(xiàn)準(zhǔn)備在花壇中種植茉莉花，其單價為30元/m2，則需投資資金多少元？（取1.732）4、在長方形紙片ABCD中，點E是邊CD上的一點，將△AED沿AE所在的直線折疊，使點D落在點F處．

（1）如圖1，若點F落在對角線AC上，且∠BAC＝54°，則∠DAE的度數(shù)為________°．（2）如圖2，若點F落在邊BC上，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CE的長．（3）如圖3，若點E是CD的中點，AF的延長線交BC于點G，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CG的長．5、如圖，在平行四邊形中，連接．（1）請用尺規(guī)完成基本作圖：在上方作，使，射線交于點F，在線段上截取，使．（2）連接，求證：四邊形是菱形．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)中位線定理可得對角線AC的長，再由菱形面積等于對角線乘積的一半可得答案．【詳解】解：∵E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點，EF=，∴AC=2EF=2，又∵BD=2，∴菱形ABCD的面積S=×AC×BD=×2×2=2，故選：A．【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)與中位線定理，熟練掌握中位線定理和菱形面積公式是關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)角平分線的定義∠DAB=∠B，求出AD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=90°-30°=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠BAC=30°，∴∠DAB=∠B，∴AD=BD=a，在Rt△ACB中，E是AD中點，∴CE=AD=，故選：B．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、角平分線的定義，掌握直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】作CD⊥x軸，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到OC=OA=，在Rt△OCD中，根據(jù)勾股定理求出OD的值，即可得到C點的坐標(biāo)．【詳解】：作CD⊥x軸于點D，則∠CDO=90°，∵四邊形OABC是菱形，OA=，∴OC=OA=，又∵∠AOC=45°，∴∠OCD=90°-∠AOC=90°-45°=45°，∴∠DOC=∠OCD，∴CD=OD，在Rt△OCD中，OC=，CD2+OD2=OC2，∴2OD2=OC2=2，∴OD2=1，∴OD=CD=1（負(fù)值舍去），則點C的坐標(biāo)為（1，1），故選：B．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)求出OD=CD=1是解決問題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)正方形的判定定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，不符合題意；B、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，不符合題意；對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形，故C選項不符合題意；D選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了正方形的判定，熟知正方形的判定定理是解本題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)和勾股定理即可求得AB的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=10，BD=24，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，OB=OD=BD=12，OA=OC=AC=5，在Rt△ABO中，AB==13，故選：D．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理求出AB=13是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形對角相等，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴．故：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)．7、B【解析】【分析】過點A作△ABC的高，設(shè)為x，過點E作△EFC的高為，可求出，，再由點E、F分別是線段AC、CD的中點，可得出，進(jìn)而求出，再利用角平分線的性質(zhì)可得出的值為即可求解．【詳解】解：過點A作△ABC的高，設(shè)為x，過點E作△EFC的高為，∴，∴，，∵點E、F分別是線段AC、CD的中點，∴，∴，∵，∴，∴,過點D作DM⊥AB，DN⊥AC，∵AD為平分線，∴DM=DN，∵，∴，即：∴，故選：B．【點睛】本題考查角平分線性質(zhì)定理及三角形中位線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是求出．8、B【解析】【分析】根據(jù)一個內(nèi)角為60°可以判斷較短的對角線與兩鄰邊構(gòu)成等邊三角形，求出較長的對角線的一半，再乘以2即可得解．【詳解】解：如圖，菱形ABCD，∠ABC=60°，∴AB=BC，AC⊥BD，OB=OD，∴△ABC是等邊三角形，菱形的邊長為6，∴AC＝6，∴AO＝AC＝3，在Rt△AOB中，BO＝＝＝3，∴菱形較長的對角線長BD是：2×3＝6．故選：B．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，等邊三角形的判定，解題關(guān)鍵是熟練運用菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定求出對角線長．9、D【解析】【分析】根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，結(jié)合選項找到對角線互相垂直即可求解．【詳解】A、∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形；故選項A不符合題意；B、C選項，同A選項一樣，均為鄰邊垂直，ABCD是矩形；故選項B、C不符合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形；故選項D符合題意故選D【點睛】本題考查了菱形的判定，掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求得邊長，進(jìn)而根據(jù)三角形中位線定理求得的長度．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AO＝OC，OB＝OD，AO⊥BO，又∵點H是AD中點，∴OH是△DAB的中位線，在Rt△AOB中，AB5，則OHAB=2.5故選C【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，求得的長是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、（9，4）、（-3，4）、（3，-4）【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BO=6，AD∥BO，根據(jù)平行線得出A和D的縱坐標(biāo)相等，根據(jù)B的橫坐標(biāo)和BO的值即可求出D的橫坐標(biāo)．【詳解】∵平行四邊形ABCD的頂點A、B、O的坐標(biāo)分別為（3，4）、（6，0）、（0，0），∴AD=BO=6，AD∥BO，∴D的橫坐標(biāo)是3+6=9，縱坐標(biāo)是4，即D的坐標(biāo)是（9，4），同理可得出D的坐標(biāo)還有（-3，4）、（3，-4）．故答案為：（9，4）、（-3，4）、（3，-4）．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，注意：平行四邊形的對邊平行且相等．2、【解析】【分析】由“AAS”可證△ACP≌△CBQ，可得AP＝CQ，PC＝BQ，由“AAS”可證△APO≌△BHO，可得AP＝BH，OP＝OH，由等腰直角三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：如圖，連接PO，并延長交l2于點H，∵l1⊥l3，l2⊥l3，∴l(xiāng)1∥l3，∠APC＝∠BQC＝∠ACB＝90°，∴∠PAC+∠ACP＝90°＝∠ACP+∠BCQ，∴∠PAC＝∠BCQ，在△ACP和△CBQ中，，∴△ACP≌△CBQ（AAS），∴AP＝CQ，PC＝BQ，∴PC+CQ＝AP+BQ＝PQ＝，∵AP∥BQ，∴∠OAP＝∠OBH，∵點O是斜邊AB的中點，∴AO＝BO，在△APO和△BHO中，，∴△APO≌△BHO（AAS），∴AP＝BH，OP＝OH，∴BH+BQ＝AP+BQ＝PQ，∴PQ＝QH＝，∵∠PQH＝90°，∴PH＝PQ＝12，∵OP＝OH，∠PQH＝90°，∴OQ＝PH＝6．故答案為：6【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．3、22.5【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可知，由角平分線的定義得，進(jìn)而可求∠E的度數(shù)．【詳解】解：為正方形，，，，平分，，又，，故答案為：22.5．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．4、×√【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：（1）菱形的對角線互相垂直且平分；（2）菱形的對角線把菱形分成四個全等的直角三角形．故答案為：（1）×；（2）√【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的對角線互相垂直且平分是解題的關(guān)鍵．5、6和8##8和6【解析】【分析】根據(jù)比例設(shè)兩條對角線分別為3x、4x，再根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半列式求出x的值即可．【詳解】解：設(shè)兩條對角線分別為3x、4x，根據(jù)題意得，×3x?4x=24，解得x=2（負(fù)值舍去），∴菱形的兩對角線的長分別為，．故答案為：6和8．【點睛】本題考查了菱形的面積，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，菱形的面積的求法，需熟記．6、（4044，0）【解析】【分析】由題意可知：正方形的邊長為2，分別求得，可發(fā)現(xiàn)點的位置是四個一循環(huán)，每旋轉(zhuǎn)一次半徑增加2，找到規(guī)律，即求得點P2021在x軸正半軸，進(jìn)而求得OP的長度，即可求得點的坐標(biāo)．【詳解】由題意可知：正方形的邊長為2，∵A（2，0），B（0，2），C（2，2），P1（4，0），P2（0，﹣4），P3（﹣6，2），P4（2，10），P5（12，0），P6（0，﹣12）…可發(fā)現(xiàn)點的位置是四個一循環(huán)，每旋轉(zhuǎn)一次半徑增加2，2021÷4＝505…1，故點P2021在x軸正半軸，OP的長度為2021×2+2＝4044，即：P2021的坐標(biāo)是（4044，0），故答案為：（4044，0）．【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系點的坐標(biāo)規(guī)律，正方形的性質(zhì)，找到點的位置是四個一循環(huán)，每旋轉(zhuǎn)一次半徑增加2的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7、14【解析】【分析】過點作的垂線，交延長線于點，先根據(jù)正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點作的垂線，交延長線于點，四邊形是正方形，，，，，，在和中，，，，，，又，，在和中，，，，故答案為：14．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點，通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．8、【解析】【分析】利用平行四邊形的知識，將的最小值轉(zhuǎn)化為的最小值，再利用勾股定理求出MC的長度，即可求解；【詳解】過點A作且，連接MP，∴四邊形是平行四邊形，∴，將的最小值轉(zhuǎn)化為的最小值，當(dāng)M、P、C三點共線時，的最小，∵，，∴，在中，；故答案是：．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，勾股定理，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．9、【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得，，，，由勾股定理可得，，根據(jù)題意可得，，求得的長度，即可求解．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，，，，∴為等腰直角三角形，為的中點，∴由勾股定理可得，∴∵BG為△EBD的中線，△EBG的面積為3∴，解得∴由勾股定理得：故答案為：【點睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活利用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解．10、10【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，結(jié)合題意易求證，，，即可利用“ASA”證明，得出．最后根據(jù)勾股定理可求出，即正方形的面積為10．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∴．根據(jù)題意可知：，，∴，，∴在和中，，∴，∴．∵在中，，∴正方形ABCD的面積是10．故答案為：10．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見詳解；（2）見詳解．【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AB的長，以AB為對角線的正方形AEBF，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出正方形邊長AE=，根據(jù)勾股定理構(gòu)造直角三角形橫1豎3，或橫3豎1，利用點A平移找到點E，點F即可完成求解；（2）根據(jù)勾股定理求出CD的長，△CDM為等腰直角三角形，設(shè)CM=DM=x，再利用勾股定理，根據(jù)勾股定理構(gòu)造橫1豎2，或橫2豎1直角三角形，利用點C平移得到點M，即可得到答案．【詳解】（1）根據(jù)勾股定理AB=，∵以AB為對角線的正方形AEBF，∴S正方形=，∵正方形AEBF的邊長為AE，∴AE2=10，∴AE=，根據(jù)勾股定理可知構(gòu)造橫1豎3或橫3豎1的直角三角形作線段AE、AF，點A向下平移1格，再向左平移3格得點E，點A向右平移1格，再向下平移3格得點F，∴連結(jié)AE，BE，BF，AF，則正方形ABEF作圖如下：（2）根據(jù)勾股定理，∵△CDM為等腰直角三角形，設(shè)CM=DM=x，根據(jù)勾股定理，即，解得，∴CM=DM=，根據(jù)勾股定理構(gòu)造橫1豎2，或橫2豎1直角三角形作線段CM、DM，點C向右移動2格，再向上移動1格得點M，連結(jié)CM，DM，則△CDM為所求如圖．

【點睛】本題考查了正方形性質(zhì)、正方形面積，邊長，等腰直角三角形、腰長，勾股定理，一元二次方程，平移；解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形性質(zhì)、等腰直角三角形性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程，平移，從而完成求解．2、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）先證明再證明從而可得結(jié)論；（2）證明是等邊三角形，再分別求解從而可得答案.【詳解】證明（1）平行四邊形ABCD中，，點E、F分別是BC、AD的中點，（2），是等邊三角形，四邊形是平行四邊形，而，所以等于的2倍的角有：【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，證明“是等邊三角形”是解（2）的關(guān)鍵.3、2598元【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，先求出菱形的一條對角線，由勾股定理求出另一條對角線的長，由三角形的中位線定理，求出矩形的兩條邊，再求出矩形的面積，最后求得投資資金．【詳解】連接BD，AD相交于點O，如圖：∵四邊形ABCD是一個菱形，∴AC⊥BD，∵∠ABC=120°，∴∠A=60°，∴△ABD為等邊三角形，∵菱形的周長為40m，∴菱形的邊長為10m，∴BD＝10m，BO＝5m，∴在Rt△AOB中，m，∴AC＝2OA＝m，∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，∴EH＝BD＝5m，EF＝AC＝5m，∴S矩形＝5×5＝50m2，則需投資資金50×30=1500×1.732≈2598元【點睛】本題考查了二次根式的應(yīng)用，勾股定理，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記各性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．4、（1）18；（2）CE的長為；（3）CG的長為．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠DAC=36°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠DAE=18°；（2）根據(jù)矩形性質(zhì)得∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10，CD＝AB＝6，根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF＝AD＝10，EF＝ED，根據(jù)勾股定理得BF=8，則CF=2，設(shè)CE＝x，則