半導(dǎo)體物理習(xí)題匯編與解答前言半導(dǎo)體物理作為微電子、光電子等學(xué)科的理論基礎(chǔ)，其重要性不言而喻。掌握半導(dǎo)體物理的基本概念、基本原理和分析方法，對于深入理解半導(dǎo)體器件的工作機理、進行相關(guān)設(shè)計與研發(fā)至關(guān)重要。本書匯編了半導(dǎo)體物理課程中常見的習(xí)題，并提供了詳細的解答與分析思路。旨在幫助讀者鞏固理論知識、提升解題能力，為后續(xù)課程學(xué)習(xí)及工程實踐打下堅實基礎(chǔ)。習(xí)題的選取覆蓋了半導(dǎo)體物理的核心內(nèi)容，包括晶體結(jié)構(gòu)與結(jié)合、半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)、載流子統(tǒng)計分布、載流子輸運、非平衡載流子以及pn結(jié)等關(guān)鍵章節(jié)。題型多樣，既有基本概念辨析，也有綜合計算與分析。解答部分力求詳盡，注重物理圖像的建立和解題方法的引導(dǎo)，而非簡單的公式羅列與數(shù)字計算。希望本書能成為廣大師生及工程技術(shù)人員學(xué)習(xí)半導(dǎo)體物理的有益參考。由于編者水平有限，習(xí)題與解答中難免存在疏漏之處，懇請讀者批評指正。---第一章晶體結(jié)構(gòu)與半導(dǎo)體結(jié)合性質(zhì)概述與重點本章主要涉及晶體的基本概念、典型半導(dǎo)體的晶體結(jié)構(gòu)（如金剛石型、閃鋅礦型）、晶向晶面的表示方法，以及半導(dǎo)體的結(jié)合性質(zhì)（共價鍵、離子鍵及其混合）。重點在于理解晶體的周期性排列對半導(dǎo)體物理性質(zhì)的影響，以及不同結(jié)合方式的特點。習(xí)題1.概念辨析：簡述單晶、多晶與非晶的主要區(qū)別，并說明為何半導(dǎo)體器件通常采用單晶體材料。2.晶向指數(shù)：在立方晶系中，畫出通過原點并分別沿[100]、[110]和[111]晶向的直線。這三個晶向中，哪個方向上原子排列最密集？（以簡單立方為例進行定性說明）3.晶面指數(shù)：在立方晶系中，寫出下圖所示晶面的密勒指數(shù)，并計算其面間距（設(shè)晶格常數(shù)為a）。（此處假設(shè)有一示意圖，為一個在x、y、z軸上截距分別為1、1、∞的晶面，即(110)面）4.結(jié)合性質(zhì)：硅（Si）和砷化鎵（GaAs）分別屬于何種晶體結(jié)構(gòu)？它們的化學(xué)鍵主要是什么類型？簡述GaAs中化學(xué)鍵的特點。解答與提示1.解答：*區(qū)別：單晶具有長程有序的周期性結(jié)構(gòu)，整個晶體由一個晶核生長而成；多晶由許多取向不同的小單晶（晶粒）組成，晶粒間存在晶界；非晶則不具有長程周期性，原子排列短程有序但長程無序。*原因：單晶體中原子排列的長程有序保證了載流子在其中運動時散射較少，具有較高的遷移率和均勻性，有利于器件性能的一致性和穩(wěn)定性。多晶由于晶界的存在，會對載流子產(chǎn)生嚴重散射，降低載流子遷移率和壽命，影響器件性能。非晶半導(dǎo)體雖然制備工藝簡單，但載流子遷移率通常很低，難以滿足高性能器件的要求。2.解答與提示：*作圖：（此處文字描述，實際應(yīng)作圖）[100]方向沿x軸，[110]方向沿x-y平面對角線，[111]方向沿立方體空間對角線。*原子密度：在簡單立方結(jié)構(gòu)中，[100]方向上，每個原子間距為晶格常數(shù)a；[110]方向上，原子間距為a/√2≈0.707a；[111]方向上，原子間距為a/√3≈0.577a。因此，原子間距越小，單位長度上的原子數(shù)越多，排列越密集。故[111]方向原子排列最密集。（提示：可通過計算單位長度上的原子個數(shù)來比較）3.解答：*密勒指數(shù)：對于在x、y、z軸上的截距分別為1、1、∞（即平行于z軸）的晶面，其截距的倒數(shù)為1、1、0。取最小整數(shù)比，該晶面的密勒指數(shù)為(110)。*面間距：立方晶系中，(hkl)晶面的面間距公式為\(d_{hkl}=\frac{a}{\sqrt{h^2+k^2+l^2}}\)。對于(110)晶面，\(d_{110}=\frac{a}{\sqrt{1^2+1^2+0^2}}=\frac{a}{\sqrt{2}}\)。4.解答：*晶體結(jié)構(gòu)：硅（Si）具有金剛石型結(jié)構(gòu)；砷化鎵（GaAs）具有閃鋅礦型結(jié)構(gòu)。*化學(xué)鍵類型：硅主要依靠共價鍵結(jié)合；GaAs中的化學(xué)鍵主要是共價鍵，但帶有一定的離子鍵成分（極性共價鍵）。*GaAs化學(xué)鍵特點：Ga和As是不同元素，電負性存在差異。As的電負性大于Ga，因此共用電子對會向As原子一方偏移，使得Ga原子略顯正電性，As原子略顯負電性，從而使共價鍵帶有一定的離子鍵特性。這種極性是GaAs等Ⅲ-Ⅴ族化合物半導(dǎo)體的重要特征。---第二章半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)與能帶概述與重點本章是半導(dǎo)體物理的核心。主要內(nèi)容包括：電子的共有化運動、能帶的形成（從原子能級到晶體能帶）、能帶中電子的能量-波矢關(guān)系（E-k關(guān)系）、導(dǎo)帶、價帶、禁帶、費米能級的概念。重點理解半導(dǎo)體（本征、n型、p型）的能帶結(jié)構(gòu)特點，以及電子和空穴作為載流子的物理意義。習(xí)題1.基本概念：解釋以下概念，并說明其物理意義：*能帶*禁帶寬度\(E_g\)*導(dǎo)帶底與價帶頂*有效質(zhì)量\(m^*\)2.E-k關(guān)系與有效質(zhì)量：已知某半導(dǎo)體導(dǎo)帶底附近的E-k關(guān)系可近似表示為\(E(k)=E_c+\frac{\hbar^2k^2}{2m_n^*}\)，其中\(zhòng)(E_c\)為導(dǎo)帶底能量，\(m_n^*\)為電子有效質(zhì)量。*（1）求電子的速度與波矢k的關(guān)系。*（2）證明電子的加速度\(a\)與外加電場\(\mathcal{E}\)的關(guān)系為\(a=\frac{q\mathcal{E}}{m_n^*}\)，其中q為電子電荷量。3.費米能級：簡述費米能級\(E_F\)的物理意義。在絕對零度（0K）時，本征半導(dǎo)體、n型半導(dǎo)體和p型半導(dǎo)體的費米能級分別在能帶中的什么位置？為什么？4.本征半導(dǎo)體：什么是本征半導(dǎo)體？在本征半導(dǎo)體中，電子濃度n和空穴濃度p有什么關(guān)系？其費米能級\(E_{Fi}\)如何表示（用\(E_c\)、\(E_v\)、\(m_n^*\)、\(m_p^*\)表示）？若\(m_n^*=m_p^*\)，則\(E_{Fi}\)在何處？解答與提示1.解答：*能帶：晶體中，由于原子間的相互作用，原子外層電子的能級發(fā)生分裂，形成一系列準連續(xù)的能量狀態(tài)，稱為能帶。它決定了晶體中電子的能量取值范圍及其導(dǎo)電特性。*禁帶寬度\(E_g\)：導(dǎo)帶底和價帶頂之間的能量間隔稱為禁帶寬度。它是半導(dǎo)體材料的關(guān)鍵參數(shù)，決定了材料是導(dǎo)體、半導(dǎo)體還是絕緣體，并影響其光學(xué)和電學(xué)性質(zhì)。*導(dǎo)帶底與價帶頂：導(dǎo)帶是晶體中電子能夠自由參與導(dǎo)電的能帶，其能量最低的位置稱為導(dǎo)帶底。價帶是晶體中價電子所占據(jù)的能帶，其能量最高的位置稱為價帶頂。電子通常填充在價帶，導(dǎo)帶中的電子和價帶中的空穴是半導(dǎo)體中的載流子。*有效質(zhì)量\(m^*\)：有效質(zhì)量是描述晶體中電子或空穴在晶格周期勢場中運動慣性的物理量。它將晶體中電子的復(fù)雜運動簡化為在外力作用下具有有效質(zhì)量的自由粒子的運動，使得可以用經(jīng)典力學(xué)的方法來處理電子的動力學(xué)問題。其值與能帶結(jié)構(gòu)（E-k關(guān)系的曲率）有關(guān)。2.解答與提示：*（1）電子的速度\(v\)與E-k關(guān)系的導(dǎo)數(shù)相關(guān)，根據(jù)量子力學(xué)，\(v(k)=\frac{1}{\hbar}\nabla_kE(k)\)。對于給定的各向同性E-k關(guān)系，\(v(k)=\frac{1}{\hbar}\frac{dE}{dk}=\frac{\hbark}{m_n^*}\)。*（2）加速度\(a=\frac{dv}{dt}=\frac{\hbar}{m_n^*}\frac{dk}{dt}\)。根據(jù)牛頓第二定律，電子所受外力\(F=q\mathcal{E}=\hbar\frac{dk}{dt}\)（此為晶體中電子的運動方程，\(\hbar\frac{dk}{dt}\)為外力）。聯(lián)立可得\(a=\frac{q\mathcal{E}}{m_n^*}\)。有效質(zhì)量的引入使得公式形式與牛頓第二定律類似。3.解答：*費米能級\(E_F\)的物理意義：費米能級是一個參考能級，它表示在熱平衡狀態(tài)下，電子占據(jù)能量為\(E_F\)的量子態(tài)的概率為1/2。它并不一定對應(yīng)一個實際存在的能級，而是反映了電子在能帶中分布的狀況。*0K時的位置：*本征半導(dǎo)體：0K時，價帶被電子填滿，導(dǎo)帶為空。費米能級\(E_F\)位于禁帶中央附近，精確位置與導(dǎo)帶底和價帶頂?shù)挠行з|(zhì)量有關(guān)。*n型半導(dǎo)體：0K時，施主雜質(zhì)能級上的電子全部激發(fā)到導(dǎo)帶，導(dǎo)帶中有少量電子，價帶全滿。費米能級\(E_F\)位于施主能級\(E_D\)和導(dǎo)帶底\(E_c\)之間，且高于本征費米能級\(E_{Fi}\)。*p型半導(dǎo)體：0K時，受主雜質(zhì)能級全部接受電子（來自價帶），價帶中產(chǎn)生少量空穴，導(dǎo)帶為空。費米能級\(E_F\)位于受主能級\(E_A\)和價帶頂\(E_v\)之間，且低于本征費米能級\(E_{Fi}\)。*原因：費米能級的位置由電子的填充情況決定。n型半導(dǎo)體中電子為多數(shù)載流子，費米能級靠近導(dǎo)帶；p型半導(dǎo)體中空穴為多數(shù)載流子，費米能級靠近價帶；本征半導(dǎo)體中電子和空穴數(shù)量相等，費米能級在禁帶中間。4.解答：*本征半導(dǎo)體：完全不含雜質(zhì)且無晶格缺陷的純凈半導(dǎo)體稱為本征半導(dǎo)體。*n與p的關(guān)系：在本征半導(dǎo)體中，電子和空穴成對產(chǎn)生，成對復(fù)合，因此電子濃度n等于空穴濃度p，即\(n=p=n_i\)，\(n_i\)為本征載流子濃度。*本征費米能級\(E_{Fi}\)：其表達式為\(E_{Fi}=\frac{E_c+E_v}{2}+\frac{k_0T}{2}\ln\left(\frac{m_p^*}{m_n^*}\right)\)。*若\(m_n^*=m_p^*\)，則\(E_{Fi}=\frac{E_c+E_v}{2}\)，即本征費米能級恰好位于禁帶中央。---第三章載流子的統(tǒng)計分布概述與重點本章主要討論熱平衡狀態(tài)下半導(dǎo)體中載流子（電子和空穴）的濃度計算。核心是費米分布函數(shù)和玻爾茲曼分布函數(shù)（在非簡并情況下），以及導(dǎo)帶電子濃度n和價帶空穴濃度p的表達式。重點掌握本征半導(dǎo)體、n型半導(dǎo)體、p型半導(dǎo)體中載流子濃度的計算，以及雜質(zhì)的電離與補償效應(yīng)。習(xí)題1.分布函數(shù)：在室溫下，對于能量比費米能級高26meV的量子態(tài)，電子占據(jù)該態(tài)的概率約為多少？若能量比費米能級低26meV，空穴占據(jù)該態(tài)（即電子未占據(jù)）的概率約為多少？（已知\(k_0T\approx26\)meVat300K）2.載流子濃度計算：已知某n型硅半導(dǎo)體，室溫下（300K）的施主雜質(zhì)濃度\(N_D=10^{15}\,\text{cm}^{-3}\)，本征載流子濃度\(n_i=1.5\times10^{10}\,\text{cm}^{-3}\)，假設(shè)雜質(zhì)全部電離，且\(N_D\ggn_i\)。*（1）求室溫下的電子濃度n和空穴濃度p。*（2）若溫度升高，使得本征激發(fā)產(chǎn)生的載流子濃度\(n_i\)與\(N_D\)可比擬時，該半導(dǎo)體還是否可以近似為n型？為什么？3.雜質(zhì)電離：什么是施主雜質(zhì)和受主雜質(zhì)？它們電離后分別向半導(dǎo)體提供什么載流子？以硅中摻入磷（P）和硼（B）為例說明。簡述雜質(zhì)的補償作用及其對半導(dǎo)體導(dǎo)電類型的影響。4.費米能級位置：設(shè)某p型半導(dǎo)體的受主雜質(zhì)濃度\(N_A=10^{16}\,\text{cm}^{-3}\)，室溫下價帶有效態(tài)密度\(N_v=10^{19}\,\text{cm}^{-3}\)，且雜質(zhì)全部電離，\(n_i\llN_A\)。試寫出費米能級相對于價帶頂\(E_v\)的表達式，并估算其數(shù)值（以eV為單位，\(k_0T\approx0.026\)eV）。解答與提示1.解答：室溫下，\(k_0T\approx26\)meV。費米分布函數(shù)為\(f(E)=\frac{1}{1+\exp\left(\frac{E-E_F}{k_0T}\right)}\)。*對于\(E-E_F=26\)meV：\(f(E)=\frac{1}{1+e^{1}}\approx\frac{1}{1+2.718}\approx0.268\)（約26.8%）。*對于\(E_F-E=26\)meV（即\(E=E_F-26\)meV）：空穴占據(jù)該態(tài)的概率近似等于\(1-f(E)\)。\(f(E)=\frac{1}{1+e^{-1}}\approx\frac{1}{1+0.368}\approx0.732\)，所以空穴占據(jù)概率\(1-f(E)\approx0.268\)（約26.8%）。*（提示：當\(E-E_F\