八年級數(shù)學根式加減混合題訓練集根式的加減混合運算是八年級數(shù)學學習中的一個重要環(huán)節(jié)，它不僅要求同學們熟練掌握二次根式的化簡，還需要具備準確識別和合并同類二次根式的能力。這份訓練集旨在通過一系列有梯度的練習題，幫助同學們鞏固基礎(chǔ)、提升運算能力與技巧，為后續(xù)更復雜的代數(shù)運算打下堅實基礎(chǔ)。一、核心知識點回顧與要點提示在進行根式加減混合運算之前，請務(wù)必回顧并牢記以下關(guān)鍵知識點：1.同類二次根式的識別：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式。只有同類二次根式才能進行加減合并。2.二次根式的化簡：這是進行加減運算的前提。化簡時，要將被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或因式開出來，使被開方數(shù)不含分母，且不含能開得盡方的因數(shù)或因式。3.合并同類二次根式的法則：合并同類二次根式時，只需將它們的系數(shù)相加減，根指數(shù)和被開方數(shù)保持不變，如同合并同類項一樣。4.運算順序：在進行加減混合運算時，如有括號，應先算括號內(nèi)的；若為同級運算，則從左往右依次進行。溫馨提示：在運算過程中，務(wù)必仔細觀察，先將所有參與運算的二次根式化為最簡形式，再耐心尋找同類二次根式進行合并。切忌急于求成，忽略化簡步驟。二、基礎(chǔ)鞏固篇目標：熟練掌握最簡二次根式的化簡，準確合并同類二次根式，正確進行簡單的加減混合運算。要求：先化簡各根式，再合并同類二次根式。1.計算：$\sqrt{2}+3\sqrt{2}-2\sqrt{2}$2.計算：$\sqrt{12}+\sqrt{27}$3.計算：$\sqrt{8}-\sqrt{18}+\sqrt{2}$4.計算：$2\sqrt{5}-\sqrt{20}+\sqrt{45}$5.計算：$\sqrt{27}+\sqrt{48}-\sqrt{3}$6.計算：$\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{8}$7.計算：$3\sqrt{3}-\sqrt{12}+\sqrt{27}$8.計算：$\sqrt{20}-\sqrt{45}+\sqrt{5}$三、能力提升篇目標：能處理含有多重化簡、括號以及更復雜系數(shù)的根式加減混合運算，提高運算的準確性和靈活性。要求：先化簡，再按運算順序進行計算，注意符號。1.計算：$(\sqrt{18}-\sqrt{8})+\sqrt{2}$2.計算：$\sqrt{48}-(\sqrt{12}+\sqrt{27})$3.計算：$2\sqrt{12}+3\sqrt{48}-\sqrt{75}$4.計算：$\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{27}-\sqrt{12}$5.計算：$(\sqrt{20}+\sqrt{5})-(\sqrt{45}-\sqrt{80})$6.計算：$3\sqrt{2}-2\sqrt{8}+\sqrt{32}+\sqrt{18}$7.計算：$\sqrt{12}-\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{27}-\sqrt{75}$8.計算：$2\sqrt{\frac{1}{2}}-\sqrt{18}+\frac{1}{2}\sqrt{32}$9.計算：$(\sqrt{45}-\sqrt{20})+(\sqrt{12}-\sqrt{27})$10.計算：$5\sqrt{8}-2\sqrt{32}+3\sqrt{18}-\sqrt{50}$四、拓展挑戰(zhàn)篇目標：綜合運用根式的性質(zhì)和運算技巧，解決含有字母系數(shù)、分母有理化初步思想或需要巧妙變形的根式加減問題。要求：仔細審題，靈活運用所學知識，必要時進行合理變形。1.計算：$a\sqrt{a}+b\sqrt{a}-c\sqrt{a}$(其中$a,b,c$為常數(shù))2.計算：$\sqrt{2a^3}+\sqrt{8a}-\sqrt{2a}$(假設(shè)$a>0$)3.計算：$\sqrt{4x}+\sqrt{9x}-\sqrt{16x}$(假設(shè)$x>0$)4.已知$x=\sqrt{2}+1$，$y=\sqrt{2}-1$，求$x+y$的值。5.計算：$\sqrt{18}-\sqrt{32}+\sqrt{50}-\sqrt{72}$6.計算：$\frac{1}{2}\sqrt{12}-\sqrt{27}+\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt{3}$7.計算：$3\sqrt{2x}-\sqrt{8x}+\sqrt{18x}-\sqrt{32x}$(假設(shè)$x>0$)8.計算：$\sqrt{a^3b}+\sqrt{ab^3}-a\sqrt{ab}$(假設(shè)$a>0,b>0$)五、參考答案與解析（部分典型題）為了幫助同學們更好地理解和掌握，這里提供部分典型題目的參考答案與簡要解析思路。建議同學們先獨立完成，再對照檢查?；A(chǔ)鞏固篇-第6題：$\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{8}$解析：首先化簡各根式。$\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$。然后合并同類二次根式：$\frac{\sqrt{2}}{2}+2\sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{4\sqrt{2}}{2}=\frac{5\sqrt{2}}{2}$。答案：$\frac{5\sqrt{2}}{2}$能力提升篇-第4題：$\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{27}-\sqrt{12}$解析：化簡各根式：$\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\sqrt{27}=3\sqrt{3}$，$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$。再合并：$\frac{\sqrt{3}}{3}+3\sqrt{3}-2\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}+(3-2)\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}+\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{3\sqrt{3}}{3}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$。答案：$\frac{4\sqrt{3}}{3}$拓展挑戰(zhàn)篇-第4題：已知$x=\sqrt{2}+1$，$y=\sqrt{2}-1$，求$x+y$的值。解析：直接將$x$和$y$相加：$x+y=(\sqrt{2}+1)+(\sqrt{2}-1)=\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1=(1-1)+(\sqrt{2}+\sqrt{2})=2\sqrt{2}$。答案：$2\sqrt{2}$學習建議1.循序漸進：從基礎(chǔ)鞏固篇開始，確保每一步都扎實掌握后再進入下一階段。2.勤于動手：不