數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)實(shí)例在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，探究性學(xué)習(xí)作為一種強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動參與、深度思考和知識建構(gòu)的教學(xué)模式，日益受到重視。它不僅能夠激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，更能培養(yǎng)其批判性思維、創(chuàng)新能力和解決復(fù)雜問題的能力。設(shè)計(jì)一個優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)任務(wù)，需要教師對數(shù)學(xué)本質(zhì)、學(xué)生認(rèn)知規(guī)律以及教學(xué)目標(biāo)有深刻的理解。本文將結(jié)合具體實(shí)例，闡述數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計(jì)思路與實(shí)施要點(diǎn)。一、數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計(jì)原則在深入實(shí)例之前，有必要明確探究性學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)應(yīng)遵循的基本原則，這些原則是確保任務(wù)質(zhì)量與探究效果的基石。1.情境性與趣味性原則：任務(wù)應(yīng)源于學(xué)生熟悉的生活情境或有趣的數(shù)學(xué)問題，以激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在動機(jī)和探究欲望。枯燥的數(shù)字和符號堆砌難以維持持久的探究熱情。2.適度挑戰(zhàn)性原則：任務(wù)難度應(yīng)處于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，即學(xué)生通過已有的知識經(jīng)驗(yàn)，輔以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和合作，能夠逐步解決。過易則缺乏探究空間，過難則易導(dǎo)致挫敗感。3.過程性與體驗(yàn)性原則：探究性學(xué)習(xí)更注重學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、推理、交流等過程，在親身體驗(yàn)中建構(gòu)知識、掌握方法，而非僅僅關(guān)注最終的標(biāo)準(zhǔn)答案。4.實(shí)踐性與應(yīng)用性原則：盡可能將數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來，鼓勵學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題，體會數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值。5.開放性與引導(dǎo)性相結(jié)合原則：任務(wù)的條件、過程或結(jié)論可以具有一定的開放性，給學(xué)生留下自主思考和創(chuàng)新的空間。同時，教師需提供必要的引導(dǎo)，避免學(xué)生在探究中迷失方向。二、探究性學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)實(shí)例——“探尋三角形中的‘神奇’點(diǎn)”（一）任務(wù)名稱：探尋三角形中的“神奇”點(diǎn)——三角形重心性質(zhì)的探究（二）適用學(xué)段：初中（或高中起始階段，可根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)調(diào)整深度）（三）任務(wù)背景與目標(biāo)背景：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的基本概念（邊、角、中線、高線、角平分線），對三角形有了初步的認(rèn)識。在日常生活中，我們常常會遇到需要保持物體平衡的情況，例如蹺蹺板、起重機(jī)的吊點(diǎn)等。三角形中是否也存在這樣一個“平衡點(diǎn)”呢？本任務(wù)旨在引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究，發(fā)現(xiàn)并理解三角形重心的概念及其重要性質(zhì)。目標(biāo)：1.知識與技能：學(xué)生能夠通過作圖、測量、折疊等方式找到三角形的重心；理解重心是三角形三條中線的交點(diǎn)；探究并掌握重心到頂點(diǎn)與到對邊中點(diǎn)距離之比為2:1的性質(zhì)。2.過程與方法：經(jīng)歷“觀察—猜想—動手操作—驗(yàn)證—?dú)w納—應(yīng)用”的探究過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂趣；培養(yǎng)動手實(shí)踐能力、空間想象能力和初步的邏輯推理能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)對數(shù)學(xué)幾何圖形的好奇心和探究熱情；感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性與邏輯性；培養(yǎng)合作交流意識和創(chuàng)新精神。（四）任務(wù)準(zhǔn)備1.材料：若干不同類型的三角形紙片（銳角、直角、鈍角三角形，每種至少準(zhǔn)備一個）、直尺、圓規(guī)、剪刀、鉛筆、橡皮、細(xì)線、小重物（如螺母）、量角器（可選）、坐標(biāo)紙（可選）。2.分組：建議2-3人一組，便于合作與討論。（五）任務(wù)實(shí)施過程第一階段：情境創(chuàng)設(shè)，提出問題（約5分鐘）1.教師展示一個用硬紙板制作的不規(guī)則三角形模型，提問：“誰能想個辦法，用一根手指把這個三角形平穩(wěn)地頂起來，讓它保持平衡？”2.邀請幾位學(xué)生嘗試，可能會有學(xué)生嘗試不同的點(diǎn)。3.引出主題：“看來三角形中確實(shí)存在這樣一個特殊的‘平衡點(diǎn)’。今天，我們就一起來探尋這個‘神奇’的點(diǎn)，看看它究竟在哪里，又有什么特殊的性質(zhì)?！钡诙A段：動手操作，初步感知（約15分鐘）1.活動一：尋找“平衡點(diǎn)”*引導(dǎo)學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的三角形紙片和細(xì)線、小重物。*提問：“如何利用這些工具找到你手中三角形的‘平衡點(diǎn)’？”（提示學(xué)生回憶物理中學(xué)過的懸掛法找重心的知識，或引導(dǎo)他們嘗試不同的折疊、支撐方法。）*學(xué)生分組活動，嘗試用懸掛法（將小重物系在細(xì)線上，作為鉛垂線，分別從三角形的兩個不同頂點(diǎn)懸掛，鉛垂線的交點(diǎn)即為重心）或其他方法尋找平衡點(diǎn)，并在紙片上標(biāo)記出來。*各小組交流自己找到的“平衡點(diǎn)”，并比較不同三角形（銳角、直角、鈍角）的“平衡點(diǎn)”位置是否相同或不同。2.活動二：連接“特殊線”*提問：“我們已經(jīng)學(xué)過三角形的一些特殊線段，比如中線、高線、角平分線。大家剛才找到的這個‘平衡點(diǎn)’，是否與這些特殊線段有關(guān)呢？”*引導(dǎo)學(xué)生在剛才標(biāo)記了“平衡點(diǎn)”的三角形紙片上，分別作出它的三條中線。*觀察：這三條中線有什么位置關(guān)系？它們是否都經(jīng)過了剛才找到的那個“平衡點(diǎn)”？*學(xué)生通過觀察、討論，初步得出結(jié)論：三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)似乎就是我們找到的“平衡點(diǎn)”。教師此時可以正式給出“重心”的定義：三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心。第三階段：深入探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律（約20分鐘）1.提出新問題：“重心把每條中線分成了兩段，這兩段的長度之間有什么關(guān)系嗎？”2.動手測量與猜想：*引導(dǎo)學(xué)生在自己的三角形紙片上，任選一條中線，測量重心到頂點(diǎn)的距離（記為AG）和重心到對邊中點(diǎn)的距離（記為GD，其中D為BC邊中點(diǎn)）。*計(jì)算AG與GD的長度之比。多測量幾條中線，或者換不同類型的三角形進(jìn)行測量。*小組內(nèi)交流測量結(jié)果，大膽提出猜想：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)的距離之比為2:1。3.驗(yàn)證猜想（可選，根據(jù)學(xué)生能力和時間靈活處理）：*方法一（疊合法）：引導(dǎo)學(xué)生思考能否通過折疊的方法驗(yàn)證這一比例關(guān)系。例如，將頂點(diǎn)A與重心G重合進(jìn)行折疊，觀察D點(diǎn)的位置。*方法二（幾何推理初步）：對于學(xué)有余力的學(xué)生，可以引導(dǎo)他們利用簡單的幾何知識進(jìn)行推理。例如，通過構(gòu)造平行四邊形，利用中位線定理等。（此部分對初中生可不作過高要求，重在體驗(yàn)過程）*方法三（坐標(biāo)法）：如果學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系，可以引導(dǎo)學(xué)生建立坐標(biāo)系，設(shè)出三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出中線方程，再求交點(diǎn)（重心）坐標(biāo)，進(jìn)而通過坐標(biāo)計(jì)算驗(yàn)證比例關(guān)系。這是高中階段常用的方法，初中可作為拓展。第四階段：拓展延伸，學(xué)以致用（約10分鐘）1.思考與討論：*“如果一個三角形是均勻的薄板，它的重心就是我們今天探究的這個點(diǎn)嗎？為什么？”（聯(lián)系物理中的重心概念，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與物理的聯(lián)系）*“生活中還有哪些地方用到了重心的知識？”（如不倒翁、起重機(jī)的配重、運(yùn)動員的平衡動作等）2.實(shí)際應(yīng)用：*給出一個任意三角形模型（或圖紙），如何快速找到它的重心，并利用重心的性質(zhì)解決一些簡單的平衡問題（如用最少的材料制作一個能穩(wěn)定站立的三角形支架）。第五階段：總結(jié)反思，交流評價(jià)（約5分鐘）1.各小組派代表分享本次探究的過程、發(fā)現(xiàn)以及遇到的困難和解決方法。2.教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本次探究活動的主要收獲：重心的定義、重心的性質(zhì)、探究的方法等。3.對學(xué)生在探究過程中的積極參與、大膽猜想、合作精神等給予肯定和鼓勵。（六）任務(wù)評價(jià)本任務(wù)的評價(jià)應(yīng)注重過程性評價(jià)和多元化評價(jià)：1.參與度：學(xué)生是否積極參與動手操作、討論交流。2.探究精神：是否敢于提出問題、大膽猜想、勇于嘗試。3.合作能力：在小組活動中是否能與他人有效合作，共同解決問題。4.成果展示：能否清晰表達(dá)探究過程和發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。5.反思總結(jié)：能否對自己的探究過程進(jìn)行反思，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。評價(jià)方式可以包括教師觀察記錄、學(xué)生自評與互評、探究報(bào)告（可選）等。三、任務(wù)設(shè)計(jì)反思本實(shí)例以學(xué)生已有的知識為基礎(chǔ)，從生活中的平衡現(xiàn)象入手，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。通過一系列層層遞進(jìn)的活動，引導(dǎo)學(xué)生從直觀感知到動手操作，再到初步的理性思考，逐步揭示三角形重心的奧秘。任務(wù)設(shè)計(jì)遵循了情境性、挑戰(zhàn)性、過程性等原則，注重學(xué)生的親身體驗(yàn)。在實(shí)施過程中，教師應(yīng)注意：*給予學(xué)生充分的自主探究時間和空間，避免過早干預(yù)或直接給出答案。*對學(xué)生的不同想法和做法要持包容態(tài)度，鼓勵創(chuàng)新思維。*關(guān)注學(xué)生在探究過程中遇到的困難，適時提供啟發(fā)式的引導(dǎo)和幫助。*可以根據(jù)班級具體情況，對任務(wù)的難度和深度進(jìn)行靈活調(diào)整。例如，對于抽象思維能力較強(qiáng)的學(xué)生，