小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)與常用公式匯編（必背）奧數(shù)的學(xué)習(xí)，如同攀登一座蘊(yùn)藏著無(wú)數(shù)寶藏的山峰。沿途的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，每一個(gè)公式，都是幫助我們向上攀登的基石。這份匯編，旨在將小學(xué)階段奧數(shù)學(xué)習(xí)中核心的知識(shí)點(diǎn)與常用公式進(jìn)行梳理，希望能成為同學(xué)們?cè)谔剿鲾?shù)學(xué)世界時(shí)的一份實(shí)用指南。請(qǐng)記住，理解是記憶的前提，應(yīng)用是掌握的關(guān)鍵。唯有將這些知識(shí)內(nèi)化為自己的東西，才能在解題時(shí)游刃有余。一、數(shù)與運(yùn)算數(shù)與運(yùn)算，是數(shù)學(xué)的基石，也是奧數(shù)的入門(mén)。對(duì)數(shù)字特性的深刻理解和運(yùn)算技巧的熟練掌握，是解決復(fù)雜問(wèn)題的前提。1.1整數(shù)的基本特性*整除性：若整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0），商為整數(shù)且沒(méi)有余數(shù)，則稱a能被b整除，或b能整除a。記為b|a。*能被2整除：個(gè)位數(shù)字是0、2、4、6、8的數(shù)。*能被5整除：個(gè)位數(shù)字是0或5的數(shù)。*能被3或9整除：各位數(shù)字之和能被3或9整除。*能被4或25整除：末兩位數(shù)字組成的數(shù)能被4或25整除。*能被8或125整除：末三位數(shù)字組成的數(shù)能被8或125整除。*能被11整除：一個(gè)數(shù)從右向左，奇數(shù)位數(shù)字之和與偶數(shù)位數(shù)字之和的差（大減小）能被11整除。*倍數(shù)與約數(shù)（因數(shù)）：若a能被b整除，則a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù)。*最大公約數(shù)（GCD）：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)中最大的一個(gè)。*最小公倍數(shù)（LCM）：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)中最小的一個(gè)。*關(guān)系：對(duì)于兩個(gè)數(shù)a、b，它們的乘積等于它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積，即a×b=GCD(a,b)×LCM(a,b)。*奇數(shù)與偶數(shù)：*奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)。*奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)；偶數(shù)×任何數(shù)=偶數(shù)。*質(zhì)數(shù)與合數(shù)：*質(zhì)數(shù)：只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)的自然數(shù)（1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)）。*合數(shù)：除了1和它本身還有其他約數(shù)的自然數(shù)。*分解質(zhì)因數(shù)：將一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)。1.2運(yùn)算定律與性質(zhì)*加法交換律：a+b=b+a*加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)*乘法交換律：a×b=b×a*乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)*乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c；(a-b)×c=a×c-b×c*減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)*除法的性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不為0)*商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。1.3簡(jiǎn)便運(yùn)算技巧*湊整法：利用運(yùn)算定律將數(shù)字湊成整十、整百、整千的數(shù)進(jìn)行計(jì)算。*拆分法：將一個(gè)數(shù)拆分成兩個(gè)或多個(gè)數(shù)的和或差，以便于簡(jiǎn)便計(jì)算。*基準(zhǔn)數(shù)法：當(dāng)幾個(gè)數(shù)比較接近時(shí)，選取一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)，然后計(jì)算各數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差，再進(jìn)行調(diào)整。*公式法：如等差數(shù)列求和公式等。1.4分?jǐn)?shù)與小數(shù)的運(yùn)算*分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。*分?jǐn)?shù)加減法：同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減；異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，再按同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算。*分?jǐn)?shù)乘除法：分?jǐn)?shù)相乘，分子乘分子，分母乘分母；分?jǐn)?shù)除以一個(gè)數(shù)（0除外），等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。*小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化：有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)。*分?jǐn)?shù)大小比較：通分法、交叉相乘法、倒數(shù)法等。二、幾何圖形幾何圖形的學(xué)習(xí)，能培養(yǎng)我們的空間想象能力和邏輯推理能力。掌握基本圖形的性質(zhì)和公式，是解決復(fù)雜幾何問(wèn)題的基礎(chǔ)。2.1平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算*直線、射線、線段：直線沒(méi)有端點(diǎn)，無(wú)限長(zhǎng)；射線有一個(gè)端點(diǎn)，無(wú)限長(zhǎng)；線段有兩個(gè)端點(diǎn)，有限長(zhǎng)。*角：由一點(diǎn)引出的兩條射線所組成的圖形。*銳角（小于90°）、直角（等于90°）、鈍角（大于90°小于180°）、平角（等于180°）、周角（等于360°）。*三角形：*按角分：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。*按邊分：不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形。*內(nèi)角和：三角形內(nèi)角和為180°。*面積公式：S=(底×高)÷2*等腰三角形：兩腰相等，兩底角相等。*等邊三角形：三邊相等，三個(gè)角均為60°。*直角三角形：兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）。*四邊形：*長(zhǎng)方形：對(duì)邊相等，四個(gè)角都是直角。*周長(zhǎng)：C=2×(長(zhǎng)+寬)*面積：S=長(zhǎng)×寬*正方形：四邊相等，四個(gè)角都是直角。*周長(zhǎng)：C=4×邊長(zhǎng)*面積：S=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)*平行四邊形：對(duì)邊平行且相等。*面積：S=底×高*梯形：只有一組對(duì)邊平行的四邊形。*面積：S=(上底+下底)×高÷2*圓形：*半徑（r）：圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離。*直徑（d）：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段，d=2r。*圓周率（π）：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值，通常取3.14。*周長(zhǎng)：C=πd或C=2πr*面積：S=πr2*組合圖形：由基本圖形組合而成，其面積計(jì)算通常采用“分割法”或“添補(bǔ)法”轉(zhuǎn)化為基本圖形的面積和或差。2.2立體圖形的初步認(rèn)識(shí)（小學(xué)階段）*正方體：六個(gè)面都是正方形，十二條棱長(zhǎng)度相等。*表面積：S=6×(棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng))*體積：V=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)*長(zhǎng)方體：六個(gè)面都是長(zhǎng)方形（或相對(duì)的兩個(gè)面是正方形），相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。*表面積：S=2×(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)*體積：V=長(zhǎng)×寬×高*圓柱（初步）：*體積：V=底面積×高=πr2h*圓錐（初步）：*體積：V=(1/3)×底面積×高=(1/3)πr2h三、應(yīng)用題與數(shù)量關(guān)系應(yīng)用題是奧數(shù)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是檢驗(yàn)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)能力的有效方式。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，是解決應(yīng)用題的關(guān)鍵。3.1基本數(shù)量關(guān)系*和差問(wèn)題：*(和+差)÷2=較大數(shù)*(和-差)÷2=較小數(shù)*和倍問(wèn)題：*和÷(倍數(shù)+1)=較小數(shù)（1倍數(shù)）*較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)（幾倍數(shù)）*差倍問(wèn)題：*差÷(倍數(shù)-1)=較小數(shù)（1倍數(shù)）*較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)（幾倍數(shù)）3.2典型應(yīng)用題*行程問(wèn)題：*基本公式：路程=速度×?xí)r間；速度=路程÷時(shí)間；時(shí)間=路程÷速度。*相遇問(wèn)題：總路程=(甲速度+乙速度)×相遇時(shí)間*追及問(wèn)題：追及路程=(快速度-慢速度)×追及時(shí)間*流水行船問(wèn)題：*順?biāo)俣?船速+水速*逆水速度=船速-水速*船速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2*水速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2*工程問(wèn)題：*基本思路：將工作總量看作單位“1”，工作效率=工作總量÷工作時(shí)間。*合作問(wèn)題：合作工作效率=各部分工作效率之和，工作時(shí)間=工作總量÷合作工作效率。*平均數(shù)問(wèn)題：*平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)*總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)*盈虧問(wèn)題：*（盈+虧）÷兩次分配之差=參與分配的份數(shù)*（大盈-小盈）÷兩次分配之差=參與分配的份數(shù)*（大虧-小虧）÷兩次分配之差=參與分配的份數(shù)*雞兔同籠問(wèn)題：*假設(shè)法：假設(shè)全是雞或全是兔，根據(jù)腳數(shù)的差求出另一種動(dòng)物的數(shù)量。*公式法：*雞數(shù)=(總頭數(shù)×4-總腳數(shù))÷(4-2)*兔數(shù)=(總腳數(shù)-總頭數(shù)×2)÷(4-2)四、排列組合與概率初步這部分內(nèi)容能有效鍛煉邏輯思維和有序思考能力。4.1排列與組合*乘法原理（分步計(jì)數(shù)原理）：完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m?種不同的方法，做第2步有m?種不同的方法……做第n步有m?種不同的方法。那么完成這件事共有N=m?×m?×…×m?種不同的方法。*加法原理（分類(lèi)計(jì)數(shù)原理）：完成一件事，有n類(lèi)辦法，在第1類(lèi)辦法中有m?種不同的方法，在第2類(lèi)辦法中有m?種不同的方法……在第n類(lèi)辦法中有m?種不同的方法。那么完成這件事共有N=m?+m?+…+m?種不同的方法。*排列：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。*組合：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合。（組合與順序無(wú)關(guān)）4.2概率初步*可能性：事件發(fā)生的概率有大有小，通常用“一定”、“可能”、“不可能”來(lái)描述。*概率計(jì)算（簡(jiǎn)單）：在等可能事件中，事件A發(fā)生的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)。五、其他重要知識(shí)點(diǎn)5.1邏輯推理*排除法：通過(guò)排除不符合條件的選項(xiàng)，從而得出正確答案。*假設(shè)法：先假設(shè)一個(gè)前提成立，然后根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，如果推出矛盾，則假設(shè)不成立，反之則假設(shè)成立。*列表法/圖表法：將復(fù)雜的信息用表格或圖表的形式整理出來(lái)，使條件更加清晰，便于推理。5.2數(shù)字謎*橫式數(shù)字謎：在算式中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使算式成立。*豎式數(shù)字謎：在豎式運(yùn)算中，根據(jù)已知數(shù)字，求出未知數(shù)字。*解題關(guān)鍵：熟練掌握運(yùn)算規(guī)則，注意進(jìn)位、退位，善于發(fā)現(xiàn)突破口。5.3找規(guī)律*數(shù)列規(guī)律：觀察數(shù)列中各項(xiàng)數(shù)字之間的關(guān)系，找出其排列規(guī)律（如等差、等比、遞推、平方、立方等）。*圖形規(guī)律：觀察圖形的形狀、大小、方向、顏色、數(shù)量等的變化規(guī)律。5.4最優(yōu)化問(wèn)題*統(tǒng)籌安排：合理安排工作順序，使總