2025年高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題19力學(xué)計(jì)算1．（2025·安徽·高考真題）如圖，M、N為固定在豎直平面內(nèi)同一高度的兩根細(xì)釘，間距。一根長(zhǎng)為的輕繩一端系在M上，另一端豎直懸掛質(zhì)量的小球，小球與水平地面接觸但無(wú)壓力。時(shí)，小球以水平向右的初速度開(kāi)始在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。小球牽引著繩子繞過(guò)N、M，運(yùn)動(dòng)到M正下方與M相距L的位置時(shí)，繩子剛好被拉斷，小球開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)。小球可視為質(zhì)點(diǎn)，繩子不可伸長(zhǎng)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取。(1)求繩子被拉斷時(shí)小球的速度大小，及繩子所受的最大拉力大??；(2)求小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離；(3)若在時(shí)，只改變小球的初速度大小，使小球能通過(guò)N的正上方且繩子不松弛，求初速度的最小值。2．（2025·福建·高考真題）如圖甲，水平地面上有A、B兩個(gè)物塊，兩物塊質(zhì)量均為0．2kg，A與地面動(dòng)摩擦因數(shù)為，B與地面無(wú)摩擦，兩物塊用彈簧置于外力F的作用下向右前進(jìn)，F(xiàn)與位移x的圖如圖乙所示，P為圓弧最低點(diǎn)，M為最高點(diǎn)，水平地面長(zhǎng)度大于4m。(1)求，F(xiàn)做的功；(2)時(shí)，A與B之間的彈力；(3)要保證B能到達(dá)M點(diǎn)，圓弧半徑滿足的條件。4．（2025·福建·高考真題）某運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練為直線運(yùn)動(dòng)，其圖如圖所示，各階段圖像均為直線。(1)內(nèi)的平均速度；(2)內(nèi)的加速度；(3)內(nèi)的位移。4．（2025·山東·高考真題）如圖所示，內(nèi)有彎曲光滑軌道的方形物體置于光滑水平面上，P、Q分別為軌道的兩個(gè)端點(diǎn)且位于同一高度，P處軌道的切線沿水平方向，Q處軌道的切線沿豎直方向。小物塊a、b用輕彈簧連接置于光滑水平面上，b被鎖定。一質(zhì)量的小球自Q點(diǎn)正上方處自由下落，無(wú)能量損失地滑入軌道，并從P點(diǎn)水平拋出，恰好擊中a，與a粘在一起且不彈起。當(dāng)彈簧拉力達(dá)到時(shí)，b解除鎖定開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。已知a的質(zhì)量，b的質(zhì)量，方形物體的質(zhì)量，重力加速度大小，彈簧的勁度系數(shù)，整個(gè)過(guò)程彈簧均在彈性限度內(nèi)，彈性勢(shì)能表達(dá)式（x為彈簧的形變量），所有過(guò)程不計(jì)空氣阻力。求：(1)小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，小球及方形物體相對(duì)于地面的速度大小、；(2)彈簧彈性勢(shì)能最大時(shí)，b的速度大小及彈性勢(shì)能的最大值。5．（2025·河南·高考真題）如圖，在一段水平光滑直道上每間隔鋪設(shè)有寬度為的防滑帶。在最左端防滑帶的左邊緣靜止有質(zhì)量為的小物塊P，另一質(zhì)量為的小物塊Q以的速度向右運(yùn)動(dòng)并與P發(fā)生正碰，且碰撞時(shí)間極短。已知碰撞后瞬間P的速度大小為，P、Q與防滑帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，重力加速度大小。求：(1)該碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能；(2)P從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到靜止經(jīng)歷的時(shí)間。6．（2025·廣西·高考真題）圖甲為某智能分裝系統(tǒng)工作原理示意圖，每個(gè)散貨經(jīng)傾斜傳送帶由底端A運(yùn)動(dòng)到頂端B后水平拋出，撞擊沖量式傳感器使其輸出一個(gè)脈沖信號(hào)，隨后豎直掉入以與水平傳送帶共速度的貨箱中，此系統(tǒng)利用傳感器探測(cè)散貨的質(zhì)量，自動(dòng)調(diào)節(jié)水平傳送帶的速度，實(shí)現(xiàn)按規(guī)格分裝。傾斜傳送帶與水平地面夾角為，以速度勻速運(yùn)行。若以相同的時(shí)間間隔將散貨以幾乎為0的速度放置在傾斜傳送帶底端A，從放置某個(gè)散貨時(shí)開(kāi)始計(jì)數(shù)，當(dāng)放置第10個(gè)散貨時(shí)，第1個(gè)散貨恰好被水平拋出。散貨與傾斜傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，到達(dá)頂端前已與傳送帶共速。設(shè)散貨與傳感器撞擊時(shí)間極短，撞擊后豎直方向速度不變，水平速度變?yōu)?。每個(gè)長(zhǎng)度為d的貨箱裝總質(zhì)為M的一批散貨。若貨箱之間無(wú)間隔，重力加速度為g。分裝系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行后，連續(xù)裝貨，某段時(shí)間傳感器輸出的每個(gè)脈沖信號(hào)與橫軸所圍面積為I如圖乙，求這段時(shí)間內(nèi)：(1)單個(gè)散貨的質(zhì)量。(2)水平傳送帶的平均傳送速度大小。(3)傾斜傳送帶的平均輸出功率。7．（2025·海南·高考真題）足夠長(zhǎng)的傳送帶固定在豎直平面內(nèi)，半徑，圓心角的圓弧軌道與平臺(tái)平滑連接，平臺(tái)與順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平傳送帶平滑連接，工件A從圓弧頂點(diǎn)無(wú)初速度下滑，在平臺(tái)與B碰成一整體，B隨后滑上傳送帶，已知，，A、B可視為質(zhì)點(diǎn)，AB與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定，在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，因摩擦生熱，忽略軌道及平臺(tái)的摩擦，(1)A滑到圓弧最低點(diǎn)時(shí)受的支持力；(2)A與B整個(gè)碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能；(3)傳送帶的速度大小。8．（2025·廣東·高考真題）用開(kāi)瓶器拔出瓶中的木塞，初始時(shí)軟木塞的上截面與玻璃瓶口平齊，木塞質(zhì)量為，高為h，過(guò)程中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a、過(guò)程中木塞受到的摩擦力為，其中為參數(shù)，h為木塞高，x為木塞運(yùn)動(dòng)的距離。開(kāi)瓶器齒輪的半徑為r，重力加速度為。(1)求拔出時(shí)，齒輪的角速度ω；(2)求初始到拔出，開(kāi)瓶器對(duì)木塞做的功W；(3)設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間為t，求開(kāi)瓶器的功率P與t的關(guān)系式。9．（2025·黑吉遼蒙卷·高考真題）如圖，一雪塊從傾角的屋頂上的點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，滑到A點(diǎn)后離開(kāi)屋頂。O、A間距離，A點(diǎn)距地面的高度，雪塊與屋頂?shù)膭?dòng)摩擦因數(shù)。不計(jì)空氣阻力，雪塊質(zhì)量不變，取，重力加速度大小。求：(1)雪塊從A點(diǎn)離開(kāi)屋頂時(shí)的速度大??；(2)雪塊落地時(shí)的速度大小，及其速度方向與水平方向的夾角。1．如圖甲所示，長(zhǎng)度L=2m的木板固定在光滑水平面上，木板上表面粗糙。一個(gè)與木板質(zhì)量相等的滑塊以水平速度v0=4m/s從右端滑上木板?；瑝K與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ隨滑塊距木板左端距離x的變化圖像如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2，滑塊看做質(zhì)點(diǎn)。(1)要使滑塊能從木板右端滑出，求μ最大值應(yīng)滿足的條件；(2)若木板不固定，要使滑塊能從木板右端滑出，求μ最大值應(yīng)滿足的條件。2．如圖所示，兩輛完全相同的手推車1、2沿直線排列靜置于水平地面，質(zhì)量均為m，小米推動(dòng)車1，當(dāng)車1運(yùn)動(dòng)了距離L時(shí)突然放手，讓其與車2相碰，碰后兩車以共同速度又運(yùn)動(dòng)了距離L時(shí)停止。車運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦阻力恒為車所受重力的k倍，重力加速度為g。假設(shè)車與車之間僅在碰撞時(shí)發(fā)生相互作用，碰撞時(shí)間很短，忽略空氣阻力。求：(1)碰后兩車的共同速度大小v；(2)車1碰撞前瞬間速度大小v0。3．如圖所示，長(zhǎng)為的木板右端有一擋板（厚度不計(jì)），靜置在光滑水平地面上，完全相同的兩物塊、（可視為質(zhì)點(diǎn)）分別置于的左端和中點(diǎn)處，、、的質(zhì)量均為?，F(xiàn)給一水平向右的初速度，此后和、和各發(fā)生一次碰撞，且恰好未從上滑落。所有的碰撞均為彈性碰撞，碰撞時(shí)間極短，重力加速度大小為。求：(1)與碰撞前后，的加速度大小之比；(2)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至再次回到左端過(guò)程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量；(3)和碰撞前瞬間的速度大小；(4)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至再次回到左端時(shí)，的位移。4．如題圖是無(wú)人機(jī)快遞運(yùn)輸和配送的測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)，質(zhì)量為5kg的郵件被無(wú)人機(jī)從地面吊起，由靜止開(kāi)始做豎直方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第10s末的瞬時(shí)速度為2m/s，重力加速度g=10m/s2，不計(jì)郵件所受空氣阻力。求：(1)0~10s郵件的總位移大?。?2)0~10s拉力對(duì)郵件做功的平均功率。5．在清潔外墻玻璃時(shí)可以用磁力刷。如圖所示，厚度的玻璃左右表面平整且豎直，兩個(gè)相同特制磁力刷、均可視為質(zhì)點(diǎn)之間的吸引力始終沿連線方向，吸引力的大小與間距離成反比，即。已知的質(zhì)量為，與玻璃間的動(dòng)摩擦因數(shù)，滑動(dòng)摩擦力與最大靜摩擦力大小相等，當(dāng)、吸附在玻璃兩側(cè)表面且水平正對(duì)時(shí)，、間的吸引力。(1)控制從圖中位置水平向右緩慢移動(dòng)，要不下滑，求的最遠(yuǎn)距離；(2)控制從圖中位置豎直向上緩慢移動(dòng)，當(dāng)也恰能從圖中位置豎直向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求連線與豎直方向夾角。6．生活中經(jīng)常出現(xiàn)手機(jī)滑落而導(dǎo)致?lián)p壞的現(xiàn)象，手機(jī)套能有效的保護(hù)手機(jī)?，F(xiàn)有一部質(zhì)量為的手機(jī)（包括手機(jī)套），從離地面高處無(wú)初速度下落，落到地面后，反彈的高度為，由于手機(jī)套的緩沖作用，手機(jī)與地面的作用時(shí)間為。不計(jì)空氣阻力，取，求：(1)手機(jī)在下落過(guò)程中重力沖量的大??；(2)地面對(duì)手機(jī)平均作用力的大小。7．如圖甲所示，“L”形木板Q（右側(cè)豎直擋板厚度不計(jì)）靜止在粗糙水平地面上，質(zhì)量m=0.5kg的滑塊P（視為質(zhì)點(diǎn)）以v0=6m/s的速度從木板左端滑上木板，t=1s時(shí)滑塊與木板相撞（碰撞時(shí)間極短）并粘在一起。兩者運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖乙所示，取重力加速度大小g=10m/s2，求：(1)木板的質(zhì)量M；(2)木板與地面因摩擦產(chǎn)生的熱量Q熱。8．如圖所示，半徑為的四分之一光滑圓弧軌道BC固定在豎直面內(nèi)，圓弧軌道的最低點(diǎn)與水平面相切于點(diǎn)。質(zhì)量為的小物塊從水平面上的點(diǎn)開(kāi)始始終受斜向右上方、與水平面夾角為的恒力，使物塊從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。已知，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，點(diǎn)到點(diǎn)間的距離為，重力加速度大小取，物塊大小不計(jì)，求（結(jié)果可帶根號(hào)）：(1)物塊在水平面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小；(2)物塊從運(yùn)動(dòng)到的時(shí)間；(3)物塊在圓弧面上運(yùn)動(dòng)的最大動(dòng)能及相應(yīng)位置。9．如圖所示，半徑為R的光滑四分之一圓弧體靜止在光滑的水平面上，圓弧面最高點(diǎn)B與圓心O等高，物塊a、b、c一字排開(kāi)也靜止在光滑的水平面上，已知物塊a的質(zhì)量為m、物塊c的質(zhì)量為。給物塊a一個(gè)水平向右的初速度，a、b碰撞后粘在一起，b與c發(fā)生彈性碰撞后a、b的速度恰好為零，c剛滑上圓弧面時(shí)對(duì)圓弧面最低點(diǎn)A的壓力大小為，c沿圓弧面上滑恰好能滑到B點(diǎn)，重力加速度為g，不計(jì)物塊的大小，求：(1)b、c碰撞后一瞬間，物塊c的速度大??；(2)a與b碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能；(3)圓弧體的質(zhì)量。10．如圖所示，光滑水平地面上一個(gè)質(zhì)量為的木板緊靠平臺(tái)靜置，的上表面與光滑平臺(tái)相平。質(zhì)量為、傾角為的光滑斜面體靜止在平臺(tái)上。質(zhì)量為的物塊靜置在木板上。斜面體固定在平臺(tái)上，將質(zhì)量為的物塊從斜面上距平臺(tái)高度為處由靜止釋放，物塊A脫離斜面體B后，與平臺(tái)發(fā)生相互作用，物塊垂直于平臺(tái)方向的速度分量瞬間變?yōu)榱?，沿平臺(tái)方向的速度分量不變。已知物塊和均視為質(zhì)點(diǎn)，與木板上表面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，重力加速度，求(1)物塊在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速率；(2)若物塊和物塊不能發(fā)生碰撞，物塊到木板左端的最小距離；(3)若斜面體不固定，從斜面上高度為處?kù)o止釋放，開(kāi)始時(shí)物塊到木板左側(cè)的距離為，物塊與物塊的碰撞為彈性碰撞，求物塊與木板第一次共速時(shí)，物塊與物塊之間的距離。11．小明坐在傾角為的斜坡上將質(zhì)量為的小球拋出，拋出點(diǎn)可近似認(rèn)為貼近斜坡，并最終落在斜坡上，小球拋出瞬間的速度大小為，不計(jì)空氣阻力，，，求：(1)若小球拋出時(shí)速度沿水平方向，求落在斜坡上的時(shí)間和小球的位移大小s；(2)若小球拋出時(shí)速度可沿任意方向，求小球運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間。12．如圖所示，一傾斜傳送帶上端與一光滑水平面平滑相連，水平面上方有一長(zhǎng)的輕桿，可繞其上端點(diǎn)處的光滑軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，下端固定連接物塊B（可看成質(zhì)點(diǎn)），B與水平面接觸無(wú)擠壓。將物塊A輕放在傳送帶底端，運(yùn)動(dòng)至頂端時(shí)剛好與傳送帶速度相同，之后平滑進(jìn)入水平面與B發(fā)生碰撞，碰后B恰好能運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)。已知傳送帶以速度順時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)行，與水平面夾角為。與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，A、B質(zhì)量分別為，，重力加速度，，。求：(1)碰撞后物塊A的速度；(2)物塊A從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)到頂端的過(guò)程中機(jī)械能的增加量。13．如圖甲所示，一質(zhì)量為M的光滑斜面體靜止在光滑水平面上，斜面高為，傾角，一質(zhì)量為m的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面底端以一定的初速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng)。若物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中測(cè)得在水平方向上物塊與斜面體的速度大小分別為v1和v2，作出全過(guò)程的v1-v2圖像如圖乙所示，已知重力加速度大小為g。求：(1)？(2)物塊離開(kāi)斜面時(shí)與水平方向的夾角；(3)物塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的最高點(diǎn)時(shí)與斜面頂點(diǎn)間的距離。14．一長(zhǎng)度為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的木板靜止放置在光滑水平地面上，一質(zhì)量為m的青蛙靜止蹲在木板的左端。觀察者發(fā)現(xiàn)：青蛙豎直向上起跳時(shí)，能上升的最大高度為h。青蛙向右上方起跳時(shí)，恰好能落至長(zhǎng)木板右端。設(shè)青蛙（看作質(zhì)點(diǎn)）每次起跳做功相同，忽略空氣阻力，重力加速度為g。求：(1)每次青蛙起跳做的功W；(2)青蛙向右上方起跳恰好落在木板右端時(shí)的水平位移大小（用木板長(zhǎng)度L表示）；(3)若青蛙在水平地面上起跳，則其落地時(shí)的最大水平位移大?。ㄓ胔表示）；15．某創(chuàng)新小組研究遙控汽車的性能，他們讓一輛遙控汽車甲在水平地面上由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，利用傳感器測(cè)量出小車運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程，得到如圖所示的v-t圖像。已知小車甲的質(zhì)量為2kg，t=0時(shí)刻小車甲由靜止勻加速啟動(dòng)，t=6s小車甲的功率達(dá)到了額定功率，之后保持不變，t=12s時(shí)碰上了在水平面靜止的遙控汽車乙（一直未打開(kāi)動(dòng)力），碰撞時(shí)間極短，碰撞過(guò)程中甲小車失去動(dòng)力，t=14s時(shí)甲小車停止，t=16s時(shí)小車乙停止。已知g=10m/s2，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩車在同一直線上，兩車與地面間的摩擦力均視為滑動(dòng)摩擦力，兩車與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同。求：(1)小車甲碰撞前瞬間的速度大??；(2)小車甲初始位置與小車乙初始位置之間的距離；(3)小車乙的質(zhì)量。16．如圖所示，一質(zhì)量為m的長(zhǎng)板A靜置于光滑水平面上，距其右端d=1m處有一與A等高的固定平臺(tái)，一質(zhì)量為m的滑塊B靜置于這個(gè)光滑平臺(tái)上。B的正上方有一質(zhì)量為3m的滑塊C套在固定的光滑水平細(xì)桿上，B和C通過(guò)一輕質(zhì)彈簧連接。一質(zhì)量為2m的小滑塊D以的初速度向右滑上A的最左端，并帶動(dòng)A向右運(yùn)動(dòng)，A與平臺(tái)發(fā)生碰撞后，速度反向但大小不變。A與平臺(tái)發(fā)生第二次碰撞的瞬間，D恰好滑到平臺(tái)上，隨即與B發(fā)生碰撞并粘在一起向右運(yùn)動(dòng)。已知m=1kg，A與D間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1，B、C、D均可看作質(zhì)點(diǎn)，BD組合體在隨后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中一直沒(méi)有離開(kāi)平臺(tái)，且C沒(méi)有滑離細(xì)桿，重力加速度且不考慮空氣阻力。求(1)滑塊D滑上平臺(tái)時(shí)速度的大??；(2)長(zhǎng)木板A的長(zhǎng)度；(3)若彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，C的速度大小為，則隨后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能為多少？17．如圖所示，一質(zhì)量為m=0.2kg的物塊靜置于矩形的木箱內(nèi)，物塊和箱底之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.3，一勁度系數(shù)為20N/m的輕質(zhì)彈簧的兩端分別與物塊右端、木箱右壁連接。初始時(shí)，木箱處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng)=5cm并與木箱底面平行，彈簧的形變量未知?，F(xiàn)在給木箱一加速度a，使物塊恰好能相對(duì)木箱底面移動(dòng)起來(lái)。若彈簧形變量始終在彈性限度范圍內(nèi)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度，求(1)若且方向豎直向下，則彈簧的原長(zhǎng)為多少；(2)若加速度是水平方向，且初始時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為2cm，則加速度a有多大？18．如圖所示，水上樂(lè)園游戲中游客僅在自身重力及不可伸長(zhǎng)的輕繩拉力作用下繞懸點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，經(jīng)最低點(diǎn)B到達(dá)繩子與豎直方向成的C點(diǎn)時(shí)，游客松手并最終落入水中。已知游客在空中運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)D時(shí)的速度大小v=4m/s，游客質(zhì)量m=50kg，繩長(zhǎng)L=5m，游客可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)一切阻力，sin37°=0.6，重力加速度大小為g=10m/s2。(1)游客擺到最低點(diǎn)B時(shí)，求繩子對(duì)游客拉力T的大小；(2)若D點(diǎn)距水面的豎直高度H=1.25m，求C點(diǎn)到落水點(diǎn)的水平距離x。19．(24-25高三下·湖南懷化多校聯(lián)考·三模)如圖所示，初始時(shí)，一滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以的速度滑上一靜止在光滑水平面上的小車，已知小車質(zhì)量，滑塊質(zhì)量，兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，當(dāng)滑塊和小車相對(duì)靜止時(shí)，小車與豎直墻壁剛好發(fā)生彈性碰撞?；瑝K始終都不會(huì)和墻壁相碰，重力加速度，求：(1)初始時(shí)，小車與豎直墻壁之間的距離；(2)小車至少多長(zhǎng)；(3)從初始時(shí)至小車第次（已知且）與墻壁碰撞時(shí)，滑塊做減速運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間及勻速運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。20．如圖所示，半徑為R的金屬環(huán)豎直放置，環(huán)上套有一質(zhì)量為m的小球，小球開(kāi)始時(shí)靜止于最低點(diǎn)，現(xiàn)使小球以初速度沿環(huán)上滑（g為重力加速度），小球運(yùn)動(dòng)到環(huán)的最高點(diǎn)時(shí)與環(huán)恰無(wú)作用力，則小球從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，求：(1)小球在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)金屬環(huán)的壓力；(2)小球克服摩擦力所做的功。21．如圖甲所示，水平面上固定一傾角的光滑斜面，勁度系數(shù)的輕彈簧下端固定，上端與質(zhì)量的長(zhǎng)木板相連，長(zhǎng)木板靜止在斜面上，與鎖定在斜面上半徑的光滑圓弧平滑相接于點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的豎直高度差，質(zhì)量的小物塊（圖中未畫(huà)出）從圓弧A點(diǎn)由靜止滑下。從物塊滑上長(zhǎng)木板開(kāi)始計(jì)時(shí)，時(shí)滑至長(zhǎng)木板下端，長(zhǎng)木板在前1s內(nèi)的速度隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，如圖乙所示。已知物塊與長(zhǎng)木板間動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度，彈簧形變?cè)趶椥韵薅葍?nèi)。求：(1)物塊由滑至點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力大??；(2)前1s內(nèi)物塊的位移，及系統(tǒng)因摩擦而產(chǎn)生的熱量；(3)假設(shè)開(kāi)始時(shí)物塊在外力作用下置于圓弧點(diǎn)，現(xiàn)有另一小物塊從圓弧點(diǎn)靜止滑下與發(fā)生彈性正碰（碰前瞬間撤去的外力，碰后立即撤走和圓?。馁|(zhì)量為多少可使長(zhǎng)木板與彈簧組成系統(tǒng)獲得最大的機(jī)械能。22．如圖甲所示，光滑水平地面上固定一內(nèi)壁光滑的豎直軌道D，軌道由圓心角為的圓弧軌道和傾角為的足夠長(zhǎng)直軌道連接而成，圓弧軌道左端與地面相切。一質(zhì)量為2m的小球A用長(zhǎng)為l的輕繩懸掛于P點(diǎn)，P點(diǎn)到地面的距離也為l，其正下方處有一釘子，另一小球B與輕質(zhì)彈簧連接，靜置于地面上。初始時(shí)輕繩拉至水平位置，現(xiàn)由靜止釋放小球A，輕繩碰到釘子后恰好斷裂。時(shí)小球A與正前方彈簧接觸，時(shí)與彈簧分離；從到時(shí)間內(nèi)，小球B運(yùn)動(dòng)的距離為，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。小球A與彈簧接觸過(guò)程中，A、B的圖像如圖乙所示。已知，整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)沒(méi)有機(jī)械能損失，重力加速度為g。求：(1)輕繩的最大張力；(2)彈簧壓縮量的最大值（用、表示）；(3)若，，小球B以一定的速度從圓弧上端沿切向飛出，試通過(guò)計(jì)算分析小球B能否按原路返回圓弧軌道？23．如圖所示，A、B兩個(gè)物體相互接觸，但并不黏合，放置在光滑的水平面上，兩物體的質(zhì)量為、。從時(shí)刻開(kāi)始，推力和拉力分別作用在A、B上，和隨時(shí)間的變化規(guī)律為：、，求：(1)A、B在何時(shí)分開(kāi)？(2)時(shí)，A的速度。24．觀察發(fā)現(xiàn)青蛙豎直向上起跳，跳起的最大高度為。一長(zhǎng)木板靜止放置在光滑水平地面上，木板質(zhì)量為。一質(zhì)量為的青蛙靜止蹲在長(zhǎng)木板的左端。青蛙向右上方第一次跳起，恰好落至長(zhǎng)木板右端且立刻相對(duì)木板靜止。青蛙繼續(xù)向右上方第二次跳起，落到地面。青蛙第三次從地面向右上方起跳并落地。三次向右上方跳躍過(guò)程都恰能使青蛙相對(duì)地面水平位移最大。木板的厚度不計(jì)。已知每次起跳青蛙做功相同，起跳與著陸過(guò)程時(shí)間極短，青蛙可看作質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，重力加速度為。求：(1)每次青蛙起跳做的功；(2)青蛙第三次向右上方跳躍的水平距離；(3)若長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度為，青蛙第二次向右上方起跳的水平位移（用木板長(zhǎng)度表示）；(4)長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度與的關(guān)系。25．如圖所示，一質(zhì)量M=1kg、長(zhǎng)度L=3.5m的“”形木板靜止在足夠大的水平地面上，木板左端為一豎直薄擋板。一質(zhì)量m=1kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊，以v0=8m/s的速度從木板右端滑上木板，與薄擋板發(fā)生彈性正碰，碰撞時(shí)間極短。已知物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.4，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.3，取重力加速度大小g=10m/s2。求：(1)小物塊滑到左側(cè)擋板處時(shí)的速度；(2)木板的最大速度v；(3)木板運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t。26．如圖所示，光滑的水平軌道左右兩端分別與傾角為和的光滑斜面平滑連接。初始時(shí)刻，質(zhì)量的小球甲靜止在距水平軌道高度的A處，質(zhì)量的小球乙靜止在距水平軌道高度的D處，兩小球同時(shí)由靜止釋放。小球甲、乙同時(shí)在水平軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，它們之間才存在相互排斥力，排斥力的大?。閮烧叩南鄬?duì)速度）。已知水平軌道足夠長(zhǎng)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度取。(1)求甲、乙兩小球剛進(jìn)入水平軌道時(shí)的速度和的大小。(2)若甲、乙兩小球第一次在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中恰好不相碰，求水平軌道的長(zhǎng)度。(3)在水平軌道的基礎(chǔ)上增加水平導(dǎo)軌的長(zhǎng)度，使得小球甲第